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【试卷解析】中规中矩,2027天津一中高一、高二上期中考试试卷简解 | 李健《月半弯》
【试卷解析】中规中矩,2027天津一中高一、高二上期中考试试卷简解 | 李健《月半弯》两张试卷难度都没有太高，部分中档题就只贴出题目，不附解析了；同时文中也会对题目做适当扩展，建议高二、高三的读者从头开始看．
先来看高一的试卷： 【选择题】第9题 
【选择题】第10题 
笔者的讲义中选入了下面的题目： 
类似的技巧在早年的高联一试中出现过． 
【填空题】第14题 
【填空题】第16题 
这道题的选项设计得比较漂亮．A为D做了铺垫；B有反例{-1,1}；C在验证Z[√7]对乘法封闭，这三个选项直接根据定义推导计算就可以．D麻烦一些，笔者的方法是，注意到 
与 
互为共轭二次根式，根据乘法分配律它们相乘应该是 
记为(*)式；特别地，当a+b√7是理想元素时，有 
则(*)式中左侧为1，得到a²-7b²=±1．但是模7的二次剩余只有0,1,2,4，代入验证后知道必有a²-7b²=1．当然还有其它方法，未必不比笔者的方法简单． 【解答题】第20题 
好吓人的解析式，不过这种题一般都是化成形如x+(k/x)的函数，又结合f(x)=f(2/x)，大概率是化成x+(2/x)的函数．然而，用f(x)=f(2/x)处理条件计算量就太大了，比较经济的方法是代入f(1)=f(2)必要性地解出a，再把它化作关于t=x+(2/x)的一元函数h(t)，进而说明f(x)=f(2/x)对所有x恒成立． 后面就是基础但繁杂的分类讨论了，幸好题目对m的范围做了初步限定．讨论时注意，h(t)=m可以判断方程关于t有几个解，但还要关注这些t的范围，才能通过t=x+(2/x)反推出方程关于x有几个解．
相比之下，高二的试卷更显朴素，比前两年的卷子要简单不少，详见推送【TJYZ】2024-2025-1高二数学期中部分题目解析 | 陶喆《蝴蝶》和【试题解析】你都做对了吗？2025~2026天津一中高二上期中数学试卷简解 | 孟慧圆《想念拟人化》． 【选择题】第4题 
题目的易错点其实非常熟知，本题出错不太应该． 【选择题】第9题 
简单的第一定义转化；类似的题目在【课程】高三秋季即将开课，讲义试看来啦！| 单依纯《空耳》分享的讲义中出现过一道： 
当然Problem 8也可以不按上面的方法做，注意到P在左顶点时恰好取得|OP|和|PF|的最大值会更方便． 【选择题】第10题 
②是椭圆和双曲线共焦点的经典结论，④也是双曲线的焦点三角形的经典结论．今年某（些）校的高三一月考中也出现了类似的题目，贴在下面供读者练习： 
关于结论的证明，在秋季课的补充材料中也有提及，简要摘录如下： 
对于这种层级的结论，在高一、高二阶段积累有益无害．之前的推送中笔者就写道： 【填空题】第14题 
考察点差法．感兴趣的读者可以思考一下在【课程】高三秋季即将开课，讲义试看来啦！| 单依纯《空耳》分享的题目： 
没有看上去那么简单！ 【填空题】第16题 
圆过(0,0)(0,2)(4,2)，则圆心为(2,1)．注意到△ABC重心的纵坐标也是1，所以Euler线方程就是y=1．当然这个方法对于其它的点C就不适用了，正常做题还是得求a． 【解答题】第19题 
第(ii)问可以用斜率齐次化减小计算量． 【解答题】第20题 
这是2023天津高考题． 
解题时，可以把A2PF的面积转化到A2PA1的面积上，进而考虑A1PQ和A2PA1的面积比，进而考虑A1A2Q和A1A2P的面积比，进而考虑P,Q的纵坐标之比．
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高一高二的同学，要注意在同步学习的过程中，把传统题型及其规定动作尽力掌握．就目前的高考形势，高三备考范围将前所未有之广，任何老师都不能做到在有侧重点的前提下，无比全面地做出复习指导，所以相当有可能在高考考场上遇到的题，最后一次听老师讲是在高二．这类问题究其本质还是之前的推送中提到的基本功，比如手电筒模型、简单的数列放缩、立体几何中的截面与轨迹问题，等等．
火箭缺钱了吗，公众号：火箭缺钱了吗【试卷解析】2026天津高考数学试卷 | Lana Del Rey - Dark But Just A Game
昨夜的南风轻轻新月弯弯有人徘徊深夜愁绪驱不散如醉如醒那午夜的梦渐渐离我走远
今夜的寒星点点浮云淡淡有人追寻往日
回忆悲欢是苦是甜那失去的爱一去不返
（我）总是忘不了她深情款款为她编织密密的情网千缕万缕的情丝割也割不断我心茫茫她的模样始终在脑海里来回旋转是梦是幻那每一句誓言还在耳旁
