2026年福建省中考试题解析六:计算题

29. 2026年春晚，机器人表演展现了中国功夫与中国智造的融合，如图所示。若机器人总质量为35kg，站立不动时与水平舞台的总接触面积为0.02m²，匀速直线奔跑5s内通过的路程为10m，在此过程中，求机器人：

（1）奔跑的速度大小；

（2）受到的重力大小；

（3）站立不动时对水平舞台的压强大小。

解析：

（1）机器人匀速奔跑时的速度为V=S/t=10m/5s=2m/s

（2）机器人的重力为G=mg=35kg×10N/kg=350N

（3）机器人站在水平舞台时对舞台的压力等于其重力，对舞台的压强为：

      p=F/S=G/S=350N/0.02m²=1.75×10⁴pa

30. 实验室设计某款三挡位电热器，简化电路如图所示。电源电压为220V，定值电阻R₁的阻值为55Ω。只闭合开关S₁时，为低温挡。只闭合开关S₂时，电流表的示数为8A，为中温挡。

（1）求低温挡的电流；

（2）求低温挡工作100s产生的热量；

（3）各种橡胶绝缘铜芯导线在常温下安全载流量（长时间通电时的最大安全电流）如下表，单位长度的导线越粗价格越高。若要保证电热器在三个挡位都能正常工作，从安全和导线成本的角度综合考虑，通过计算判断如何选择干路和支路的导线。

解析：

（1）只闭合开关S₁时，只有R₁接入电路，

低温挡的电流I=U/R1=220V/55Ω=4A

（2）产生的热量Q=I2Rt=（4A）²×55Ω×100S=8.8×10⁴J

（3）当S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂并联，干路电流最大为

I=I1+I2=4A+8A=12A

结合表格和“安全优先，越便宜越好”的原则选择：

干路最大电流12A，处于10A~16A范围，因此选择横截面积为1.5mm²的导线；

R₁支路电流恒为4A，处于3A~6A范围，因此选择横截面积为0.75mm²的导线；

R₂支路电流恒为8A，处于6A~10A范围，因此选择横截面积为1mm²的导线。

31. 小闽设计了一个动物自动饮水机，其结构如图甲所示。蓄水池里的水通过进水管流到饮水槽。在进水口正下方有一自动控制进水装置，内有一开口向下的圆柱形水杯，当饮水槽的水位下降时，水杯会下降使水通过进水口补充到饮水槽中；当饮水槽的水位上升到某高度时，水杯上升堵住进水口停止进水。为防止缺水，在蓄水池底A处装有压敏电阻监控水位，图乙是监控水位的电路，图丙是压敏电阻阻值R_F随水深h变化的关系图像。

（1）若蓄水池中的水深为0.3m，求水在A处产生的压强大小；

（2）若图乙中电源电压恒为8.4V，定值电阻R0=7×10³Ω,当电压表示数达到7V时发出报警信号提醒加水，求此时蓄水池中的水深；

（3）已知进水口的横截面积为S₁，水杯的横截面积为S₂、质量为m，若进水口恰好不进水时，杯里气体的长度为d，水管管壁厚度、水杯杯壁厚度及杯内气体质量忽略不计。求此时饮水槽水面到蓄水池水面的高度L；（用物理量符号写出表达式，水的密度用ρ表示）

（4）若增大进水口到蓄水池的高度，请问需要对水杯做出怎样的调整。（提出一种方法即可）

解析：

（1）A处产生的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m^3×10N/kg×0.3m=3×10³pa

（2）图乙中，R_F与R₀串联，电压表测R_F两端电压，当电压表示数达到7V时，由串联电路电压特点可知U_{0=8.4V-7V=1.4V}

根据欧姆定律可知电路中电流I=U_{0/R0=1.4V/7×10³}Ω=2_×10^-4A

R_{F=UF/I=7V/2×10^-4A=3.5×10³}Ω

_{^{由丙图可得，此时水深4m}}。

（3）以水杯为研究对象：当进水口恰好不进水，受力平衡时，水杯受到水的向下的压力F、重力G和封闭气体受到的浮力为F_浮，则F浮=G+F

F=PS=ρgLS1

根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重，气体那部分的体积所排开的水的体积。即F浮=ρgdS2

则ρgdS2=ρgLS1+mg

解得L=（ρdS2-m）/ρS1

(4)由L=（ρdS2-m）/ρS1可知，若要增大进水口到蓄水池的高度，可以减小水杯质量m、增大水杯的横截面积S2、增大杯内气体的长度d等。