第八十九中学2024-2025学年九年级国庆作业检测数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

2024 学年第一学期初三国庆作业检测 数学试卷 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共120分．考试时间 90分钟． 第I 卷（选择题 共32分） 注意事项： 1、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2、 答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 一、单选题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 1 4x10 2x13x x2 A. B. 2x2 3y20 x2 32x C. D. x2 2x+8 的 2. 方程 化为一元二次方程 一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，−2，8 B. −1，2，8 C. 1，2，−8 D. 1，2，8 y  x2 2 3. 二次函数 的最小值是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 x2 2x50 4. 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） x12 6 x12 6 x22 9 x22 9 A. B. C. D. x2 x10 5. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 x2x50 6. 一元二次方程 的根是（ ） A. 2 B. 5 C. 2或–5 D. 2或5 x2 2x40 x x 7. 设一元二次方程 两个实根为 1和 2，则下列结论正确的是（ ） x x 2 x x 4 x x 2 x x 4 A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司8. 某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（ ） A a（1+x）2 B. a（1+x%）2 C. a+a•x% D. a+a•（x%）2 . 二、多选题（共2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得 4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 以2为根的一元二次方程是（ ） x2 2x0 x2 x20 x2 x20 x2 x20 A B. C. D. . 10. 关于x的一元二次方程：① ax2 bxc0 ，② cx2 bxa0 ，其中ac，下列结论正确的是（ ） A. 若方程①有实数根，则方程②必有实数根 B. 若两个方程有一个相同的实数根，则此根为1 C. 若方程①有一正根一负根，则方程②有一正根一负根 1 D. 若 mm0 是方程①的实数根，则m 是方程②的实数根 第Ⅱ卷（非选择题 共88分） 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） x2 3x 11. 方程 的解是____． x12 2x3 12. 一元二次方程 化为一般形式为 _________． 13. 正方形边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y与x的函数关系式为________． m1xm213x50 x m 14. 已知 是关于 的一元二次方程，则 的值为______． x2 2x30 2a2 4a1 15. 若a是方程 的一个根，则代数式 的值为__________．  m2 n22 3  m2 n2 100 m2 n2  16. 已知 ，则 _________． 四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 1 x2 4 17. 解方程：2 2x2 x30 18. 解方程: . 19. 已知关于x的一元二次方程 x2 4xm10 （m为实数）的一个根是1，求m的值及方程的另一 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司个根． x ,x 2x2 4x30 20. 设 1 2是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x 2x 2 （1） 1 2 ； x x 1  2 x x （2） 2 1 ． 21. 丹东市开展创文明城活动，振兴区某街道有一块矩形空地准备进行绿化．如图，已知该矩形空地长为 90m 60m 4536m2 ，宽为 ，按照规划将预留总面积为 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花 草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．求各通道的宽度； y ax2 2 1,1 22. 已知二次函数 的图象经过点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出该函数图象； （3）写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标； 2,y  1,y  1.5,y  y y y （4）已知点 1 ， 2 ， 3 都在此函数图象上，试比较 1， 2， 3的大小． mx2 3m1x2m30 的 23. 已知：关于x 一元二次方程 （m为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； 的 （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定 根． 24. 如图，在 VABC中， ABC 90 ， AB6cm ， BC 12cm ，点P从点A开始沿𝐴𝐵边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动．如果P、Q分别从点A、B 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司同时出发，运动时间为t（s）； （1）经过几秒 VPBQ 的面积等于8cm2 ？ （2） VPBQ 的面积能否为 VABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． PQ 6cm （3）经过几秒， 的长度等于 ？ 25. 大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售 价-进货价） 类别 A款纪念 B款纪念 价格 币 币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 （1）网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； （2）第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售 价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是 多少？ （3）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚， 经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使 A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司