第三中学2024-2025学年九年级10月月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广州市第三中学 2024-2025 学年九年级上学期阶段性测试数学
试卷
一、单选题
1．将一元二次方程3x2x20化成一般形式后，常数项是2，则二次项系数和一次项
系数分别是（ ）
A．3，2 B．3，1 C．3，1 D．3，0
2．用配方法解方程x28x10，变形后的结果正确的是（
）
x42 5 x42 16
A． B．
x43 7 x42 15
C． D．
3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
y2x21
4．将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物
线为（ ）
y2x121 y2x123 y2x121 y2x123
A． B． C． D．
yx224
5．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
2，4
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是4 D．当x2时，y随x的增大而增大
6．某中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的
区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为
（ ）
试卷第1页，共5页
学科网（北京）股份有限公司2
A．（30﹣x）（20﹣x）＝3×20×30
1
302x20x
B． ＝3×20×30
2
C．30x+2×20x＝3×20×30
1
D．（30﹣x）（20﹣x）＝3×20×30
7．若关于x的一元二次方程 (k2)x22x10 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范
围是( )
A．k 1 B．k 1且k 2 C．k 1 D．k…1且k 2
1
y (x2)2 1
8．如图，将函数 2 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象其中点
A1,m B4,n
， 平移后的对应点分别为点A、B．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的
阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
1 1
y (x2)22 y= (x- 2)2+7
A． 2 B． 2
1 1
y (x2)25 y (x2)24
C． 2 D． 2
ykxb
ybxk2
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图象是
（ ）
A． B．
试卷第2页，共5页C． D．
k
10．若A（－4，y ）、B（－2，y ）、C（2，y ）三点都在反比例函数y＝x（k<0）的图象
1 2 3
上，则y 、y 、y 的大小关系为 ( )
1 2 3
A．y <y <y B．y <y <y C．y <y <y D．y <y <y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 3 1 2
二、填空题
11．已知一元二次方程x2mx80的一个根为2，则m ．
12．现准备开展教职工排球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），若安排21场
比赛，设x个球队参赛，根据题意，可列方程为
13．已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x28x150的一个根，则这个
三角形的周长是 .
14．若x1是一元二次方程x2mx30的一个根，则m ．
m22
y(m2)x m
15．若 是关于x的二次函数，则m的值为 ．
yxh2
16．已知二次函数 （h为常数），当自变量x的值满足2x5时，与其对应
的函数值y的最大值为1，则h的值为 ．
三、解答题
17．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万
册增加到7.2万册．
(1)求这两年藏书的年平均增长率；
(2)该校期望2022年底藏书量达到8.6万册，按照（1）中藏书的年平均增长率，上述目标
能实现吗?请通过计算说明．
y=a(x3)2+2 (1，6)
18．已知抛物线 的图象经过点 ．
(1)求a的值及顶点坐标；
试卷第3页，共5页
学科网（北京）股份有限公司A(m，y，)、B(n y )(mn3) y y
(2)若点 1 2 都在该抛物线上，请直接写出 1与 2的大小．
19．已知关于x的一元二次方程 x25x6 p2 0 ．
p
(1)求证：无论 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
x ,x x 4x p
(2)若方程的两实数根为 1 2，且满足 1 2，试求出 的值．
20．解下列方程（本题满分10分，每小题5分）
（1）x2﹣4x﹣1＝0
（2）(2x1)26x3
m 1
x2mx  0
21．已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于方程 2 4 的两个实数根．
(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；
(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？
22．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间
隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．
23．我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽
20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．
(1)求通道的宽是多少米？
(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，
可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租
金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？
试卷第4页，共5页24．在VABC中，ÐB=90°，AB6cm，BC 8cm，点P从点A开始沿AB边向终点B以
1cm s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点C开始沿CB边向终点B以 2cm s 的速度移动，如
果P， Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，分别解答下列问题：
(1)如图①，当移动时间t3秒时，求PQ的长．
(2)当P， Q 移动到能使线段PQ正好平分VABC的面积时，这时时间t为多少秒？
AP
m
(3)如图②，连接A、 Q ，设PB ，当点P关于 AQ 的对称点P正好落在AC边上时求
m的值．
1
y x2mxn
25．如图，抛物线 2 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对
A-1,0,C0,2
称轴交x轴于点D，已知 ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，
求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点F 是第一象限抛物线上的一个动点，当点F 运动到什么位置时，VCBF 的面积最大？
求出VCBF 的最大面积及此时F 点的坐标．
试卷第5页，共5页
学科网（北京）股份有限公司参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D B B D B D
1．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概
念是解题的关键．一元二次方程3x2x20就是一般形式，再找出二次项系数和一次项
系数即可．
【详解】解：∵3x2x20是一般形式，常数项是2，
∴二次项系数和一次项系数分别是3和1，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算
即可解答．
【详解】解：x28x10，
x28x1，
x28x16116，
x42 15
，
故选：D．
3．B
【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．
【详解】∵
m241(1)m240
∴一元二次方程有两个不相等的实数根
故选：B
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元
二次方程根的个数的关系是关键．
4．B
【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移方法即可得到
答案．
y2x21
【详解】解：将抛物线 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所
答案第1页，共15页
学科网（北京）股份有限公司得到的抛物线为y2(x1)2122(x1)23，
故选：B．
5．D
yaxh2k h，k
【分析】本题考查了 的图象性质，根据顶点坐标为 ，对称轴xh，
开口方向，进行逐项分析，即可作答．
yx224
【详解】解：A、因为 中的a10，函数图象的开口向上，故该选项是错
误的；
yx224 2，4
B、因为 ，所以函数图象的顶点坐标是 ，故该选项是错误的；
C、因为a10，函数图象的开口向上，该函数的最小值是4，故该选项是错误的；
D、因为对称轴x2，a10，函数图象的开口向上，当x2时，y随x的增大而增
大，故该选项是正确的；
故选：D
6．B
1
【分析】根据等量关系：空白区域的面积=3矩形空地的面积，列方程即可求解；
1
302x20x 2030
【详解】设花带的宽度为x，则可列方程为： 3
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理清题意找准等量关系是解题的关键.
7．B
【分析】根据关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，可得出判
别式大于0，再求得k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程（k-2）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（k-2）＞0，
解得k＞1，
∵k-2≠0，
∴k≠2，
∴k的取值范围k＞1且k≠2，
故选B．
【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
答案第2页，共15页（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．D
【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学
生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特
征．曲线段AB扫过的面积 x B x A AA3AA9 ，则AA3，即可求解．
【详解】解：曲线段AB扫过的面积 x B x A AA3AA9 ，
则AA3，
1
y x224
故抛物线向上平移3个单位，则 2 ，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象，解题的关键是对参数k和b进行分类讨
论．分当k0，b0时，当k0，b0时，当k 0，b0时，当k 0，b0时，四种
情况讨论即可．
ykxb
ybxk2
【详解】解：对于一次函数 和二次函数 的图象，
①当k0，b0时，一次函数 ykxb 的图象过第一、二、三象限，二次函数
ybxk2
的图象开口向上，对称轴在y轴左侧，没有选项符合；
②当k0，b0时，一次函数 ykxb 的图象过第一、三、四象限，二次函数
ybxk2
的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，没有选项符合；
③当k 0，b0时，一次函数 ykxb 的图象过第一、二、四象限，二次函数
ybxk2
的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，选项B符合；
④当k 0，b0时，一次函数 ykxb 的图象过第二、三、四象限，二次函数
ybxk2
的图象开口向下，对称轴在y轴右侧，没有选项符合；
故选：B．
10．D
答案第3页，共15页
学科网（北京）股份有限公司【分析】利用反比例函数图象的性质求解即可．
k
【详解】解：∵反比例函数解析式为y＝x（k<0）
∴反比例函数图象经过二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵4202，
y 0 y  y
∴ 3 1 2，
故选D．
【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，熟知反比例函数图象的性质是解
题的关键．
11．2
【分析】把x2代入原方程，解方程即可．
【详解】解：一元二次方程x2mx80有一个根为2，
所以，222m80，
解得，m2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值
求解．
1
12．2x（x-1）=21
1
【分析】根据题目中的比赛规则，可得 x个球队比赛总场数＝2x（x-1），即可列出方
程．
【详解】解：设有x个球队参赛，每个队都要赛（x−1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：
1
2x（x-1）=21．
1
故答案为：2x（x-1）=21．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等
量关系．
13．16
【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成
答案第4页，共15页三角形，从而得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程
的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合
适、简便的方法是解题的关键．
【详解】解：
x28x150,
解得x3或x5，
当x3时，347，不能构成三角形，舍去；
当x5时，457，能构成三角形，此时三角形的周长为45716，
故答案为：16
14．4
【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的
值是一元二次方程的解”是解题的关键．把x1代入x2mx30中，得到关于m的一元
一次方程，即可求解．
【详解】解：把x1代入x2mx30中，
得：12m30，
解得：m4，
故答案为：4．
15．2
【分析】根据二次函数的一般式求解即可．
m22
y(m2)x m
【详解】解：∵ 是关于x的二次函数，
∴m222且m20，
解得m2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数的一般式，解答的关键是熟知二次函数的一般式
yax2bxca0
．
16．1或6
【分析】分h2、2h5和h5三种情况考虑：当h2时，根据二次函数的性质可得
出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2h5时，由此时函数的最大值为0与
题意不符，可得出该情况不存在；当h5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二
答案第5页，共15页
学科网（北京）股份有限公司次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【详解】如图，
2h2 1
①当h2时，有
h 1 h 3
解得： 1 ， 2 （舍去）；
yxh2
②当2h5时， 的最大值为0，不符合题意；
5h2 1
③当h5时，有
h 6 h 4
解得： 3 ， 4 （舍去）．
∴综上所述，h的值为1或6．
故答案是：1或6．
【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h2、2h5和h5三种
情况求出h值是解题的关键．
17．(1)20%
(2)能实现，见解析．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，解此方程即可解答；
（2）由（1）中的增长率解出2022年的藏书量，再与8.6万册作比较即可解答．
【详解】（1）解：设这两年藏书的年平均增长率为x，
根据题意得，5（1+x）2=7.2
解得x =0.2，x =-2.2（舍去）
1 2
答：这两年藏书的年平均增长率为20%；
（2）7.2×（1+20%）=8.64（万册）
因为8.64>8.6
所以按照（1）中藏书的年平均增长率，该校期望2022年底藏书量达到8.6万册目标能实
现．
答案第6页，共15页【点睛】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，是重要考点，掌握相关知识是解题
关键．
18．(1)a的值是2，顶点坐标是
(3，2)
；
y  y
(2) 1 2
(1，6)
【分析】（1）根据题目中的解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，把点 代入，
可以求得a的值；
（2）根据二次函数的性质可以解答本题．
y=a(x3)2+2
【详解】（1）解：∵ ，
(3，2)
∴该抛物线的顶点坐标是 ；
y=a(x3)2+2 (1，6)
∵ 经过点 ，
6=a(13)2+2
∴ ，
解得，a2，
即a的值是2；
（2）解：∵
y=2(x3)2+2
，a2，
∴该抛物线的图象在x3时，y随x的增大而增大，在x3时，y随x的增大而减小，
A(m，y，)、B(n y )(mn3)
∵点 1 2 都在该抛物线上，
∴ y 1  y 2．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明
确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
19．(1)见解析
(2) 2
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系；
（1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可．
答案第7页，共15页
学科网（北京）股份有限公司x25x6 p2 0
【详解】（1）证明：方程为： ，
Δb24ac(5)24  6 p2 4p210,
方程总有两个不相等的实数根；
x25x6 p2 0
（2）解：由（1）得 ，
b c
x x  5, x x  6 p2,
1 2 a 1 2 a
Qx 4x ,
1 2
4x x 5,4x 2 6 p2,
2 2 2
x 1, p2 2,
2
p 2
解得： ，
实数 p 的值为 2．
1
x  ,x 2
20．（1） x 1  52,x 2  52 ；（2） 1 2 2 ．
【分析】（1）利用配方法解方程即可
（2）利用因式分解法解方程即可
【详解】（1）解：x24x1
x24x414
x2 5
x  52,x  52
1 2
(2x1)2 3(2x1)
（2）解：
(2x1)23(2x1)0
(2x1)(2x13)0
1
x  ,x 2
1 2 2
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题
属于基础题型．
1
21．(1)m1，矩形ABCD是正方形，边长是2
答案第8页，共15页(2)5
【分析】（1）根据正方形的性质可得ABBC，则有关于x的方程有两个相等的实数根，
然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）根据题意把x2代入方程求解m，然后再求解方程的解，进而问题可求解．
【详解】（1）解：四边形ABCD是正方形，
∴
ABBC．
m 1
x2mx  0
又∵AB，BC的长是关于x的方程 2 4 的两个实数根，
m24   m  1 m12 0
∴  2 4 ，
∴m1，此时四边形为正方形；
1
x2x 0
当m1时，原方程为 4 ，
1
x x 
解得： 1 2 2，
1
∴正方形ABCD的边长是2．
（2）∵AB的长为2，
m 1
222m  0
∴把x2代入原方程，得 2 4 ，
5
m
解得 2．
5 5
m x2 x10
将 2代入原方程，得 2 ，
1
x 2，x =
解得 1 2 2
1
BC 
∴方程的另一根 2，
 1
22 5
∴矩形ABCD的周长是  2 ．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及一元二次方程的应用，熟练掌握正方形的性质及一
元二次方程的应用是解题的关键．
22．(1)AD的长为6米
(2)不能围成面积为90平方米的花圃．理由见解析
答案第9页，共15页
学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据题目设 AD的长为x 米，则 AB=27-3x，得x（27-3x）=54，解一元二次
方程，按照条件，解得AD的长；
（2）根据题意得：x（27-3x）=90，通过判别式确定方程无根，可得不能围成面积为 90平
方米的花圃．
【详解】（1）设AD的长为x米，则AB273x，根据题意，得
x273x54
，
整理，得x29x180，
x 3 x 6
解得 1 ， 2 ，
∵墙的最大可用长度为12米，
∴
273x12，
∴
x≥5，
∴x6，即AD的长为6米；
（2）不能围成面积为90平方米的花圃．
理由如下：
根据题意，得
x273x90
，整理，得x29x300．
924130390
∵ ，
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为90平方米的花圃．
【点睛】本题考查用一元二次方程解实际问题，按照题意列出方程，是解题的关键．
23．(1)通道的宽是2米
(2)每个车位的月租金应上涨40元
【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是设未知数，找出等量关系，
正确列出方程．
502x 202x
（1）设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为 米，宽为 米的矩
形，再根据喷漆面积列出方程求解即可；
y
200y
（2）设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为 元，少租出10个车
位，再根据月租金列出方程求解即可．
答案第10页，共15页502x
【详解】（1）解：设通道的宽是x米，则每一层的停车位可合成长为 米，宽为
202x
米的长方形，
502x202x736
依题意得： ，
整理得：x2 35x660，
解得：x 1 2， x 2 33 （不符合题意，舍去）．
答：通道的宽是2米．
200y
（2）解：设每个车位的月租金上涨y元，则每个车位的月租金为 元，少租出
y
10个车位，
 y 
200y 64 14400
依题意得：  10 ，
y2440y160000
整理得： ，
y 40 y 400
解得： 1 ， 2 ，
又∵要优惠大众，
y40．
答：每个车位的月租金应上涨40元．
24．(1) 13cm
(2)
5 13秒
5
(3)7
【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程求出AP， CQ 的长，结合已知求出BP， BQ 的长，
利用勾股定理即可求解；
（2）根据三角形面积列出一元二次方程进行求解，根据情况得出符合题意的答案即可；
（3）连接 PQ ，过点 Q 作 QD AC 于点D，根据题意可证得 VCDQ∽VCBA ，从而得到
82t 2t

6 10，求出时间进而求得AP，BP的长，即可得出最后结果．
【详解】（1）解：当t3时，AP1t 3cm， CQ2t 6cm ，
答案第11页，共15页
学科网（北京）股份有限公司QAB6cm，BC 8cm，
BP ABAP6t 3cm， BQBCCQ82t 2cm ，
QB90，
PQ BP2BQ2  3222  13cm
；
（2）QBP6t， BQ82t ，
1 1 1
6t82t  68
根据题意可得：2 2 2 ，
t210t120，
t 5 136 t 5 13
解得： 1 （舍去）， 2 ，
当时间为5 13秒时，线段PQ正好平分VABC的面积；
（3）如图，连接 PQ ，过点 Q 作 QD AC 于点D，
QP，P关于 AQ 对称，
∴ AQ 垂直平分PP，
∴ AQ 平分CAB，
QQD AC QB AB
， ，
QDQB82t
，
QC C， CDQB90 ，
VCDQ∽VCBA
，
QD CQ
 
AB AC，
QB90，AB6cm，BC 8cm，
∴ AC  AB2BC2 10cm，
82t 2t
Q 
6 10，
答案第12页，共15页5
t 
解得： 2，
5 5 7
AP cm BP6  cm
2 ， 2 2 ，
AP 5
m 
PB 7．
【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，勾股定理，相似三角形的判定与性质，角
平分线性质，熟练掌握相关定理性质并灵活运用是解答本题的关键．
1 3
y  x2  x2
25．(1) 2 2
3  3 5 3 5
 ,4  ,   , 
(2)存在点P，2 或2 2或2 2
2,1 E2,1
(3)当点E运动到 位置时，VCBF 的面积最大，最大面积为4，此时
【分析】（1）根据 A(1,0) ，C(0,2)，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）可设出P点坐标，则可表示出PC、PD和CD的长，分PDCD、PCCD两种情况
分别得到关于P点坐标的方程，可求得P点坐标；
（3）首先根据B、C的坐标求得直线BC的解析式，可设E点坐标，则可表示出F 点的坐
标，从而可表示出EF的长，可表示出CBF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最
大值及此时点E的坐标．
 1
 mn0
1  2
【详解】（1）解：将A (1,0) ，C (0,2)代入 y 2 x2mxn 得  n2 ，解得
 3
m
 2
 n2
，
1 3
y  x2  x2
抛物线的表达式为 2 2 ；
（2）解：存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形．
理由如下：根据等腰三角形性质，分两种情况讨论，如图所示：
答案第13页，共15页
学科网（北京）股份有限公司1 3 1 3 25
Qy x2 x2 (x )2
2 2 2 2 8 ，
3
x
对称轴为直线 2，
3 
D ,0
QC (0,2)， 2 ，
3 5
CD 22( )2 
2 2，
3 
P ,n
设 2 ，
5 9
 (n2)2
①当CDCP时，2 4 ，解得n4或t0（舍去），
3 
P ,4
2 ；
5 5 5
 t t  t 
②当CDDP时，2 ，解得 2或 2，
\ P æ ç ççè 3 2 , 5 2 ö ÷ ÷ ÷ø或    3 2 , 5 2   ；
3  3 5 3 5
 ,4  ,   , 
综上所述：P点坐标为2 或2 2或2 2；
（3）解：当点E运动到(2,1)位置时，VCBF 的面积最大．
理由如下：
1 3
 x2 x20
令y0，则 2 2 ，解得x4或x=1，
B(4,0)
，
 1
k 
4kb0  2
设直线BC的解析式为 ykxb ，得  b2 ，解得  b2 ，
1
y   x  2
直线BC的解析式为 2 ，
答案第14页，共15页过点E作EF x轴，交抛物线于点F ，如图所示：
1 3 1
E(t, t2 t2) F(t, t2)
设 2 2 ，则 2 ，
1 3 1 1 1
EF  t2 t2 t2 t22t  (t2)22
2 2 2 2 2 ，
1
Q 0
2 ，抛物线开口向下，EF有最大值，
当t2时，EF最大为2，
1
QS  4EF 2EF
△CBF 2 ，
E2,1
当t2时，VCBF 的面积最大，最大值为4，此时 ．
答：VCBF 的最大面积为4，此时E (2,1)．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性
质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，解决本题的
关键是待定系数法的应用，用P点的坐标表示出PC和PD，用E点坐标表示出VCBF 的面
积．
答案第15页，共15页
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