南沙第一中学2024—2025学年10月月考九年级数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广州市南沙第一中学九年级数学 10 月阶段训练 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. . yax2 b yaxba 0,b0 2. 在同一直角坐标系中 与 图象大致为( ) A. B. C. D. 3. 如图，在 VABC中，以C为中心，将 VABC顺时针旋转 35 得到 VDEC ，边ED， AC 相交于点F， A30 EFC 若 ，则 的度数为（ ） 60 72.5 65 115 A. B. C. D. 15 x 4. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了 场，则有几个球队参赛？设有 个球 队参赛，则下列方程中正确的是（ ） 1 x(x1)15 x(x1)15 2 A. B. 1 x(x1)1 x(x1)15 2 C. D. 5 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司5. 若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（ ） A. 2015 B. 2017 C. 2019 D. 2022 y x2 4x y 2x y  y 6. 如图，抛物线 1 和直线 2 ，当 1 2时，x的取值范围是（ ） A. 0 x2 B. x0 或 x2 C. x0 或x4 D. 0 x4 的 x2 mx10 7. 关于x 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 y x2 2xc2 2c 3 x2 5 8. 二次函数 在 的范围内有最小值为 ，则c的值（ ） A. 3或1 B. 1 C. 3或1 D. 3 9. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，则： ①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤4ac＞b2，其中判断正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在 RtVABC 和 Rt△AEF 中， BAC EAF 90 ， AB AC 9 ，AE= AF= 3，点 M、N、P分别为EF、BC、CE的中点，若△AEF 绕点A在平面内自由旋转，△MNP 面积的最大值为（ ） 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. 24 B. 18 C. 12 D. 20 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． （5，）1 的 11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称 点的坐标是_________. y 3(x1)2 8 12. 抛物线 的顶点坐标为______________________________． Ax ,y  Bx ,y  y  x2 3 0 x  x y y 13. 已知点 1 1 ， 2 2 在抛物线 上，且 1 2，则 1_________ 2．（填“<” 或“>”或“=”） 14. 将抛物线y＝﹣3x2﹣1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA ，OC分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5 ， OC 3 .若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的 A 1处，则点 A 1的坐标为 _________. 16. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为__________. 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程 x2 4x50 （1） 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司2x2 5x40 （2） x2 2m1xm2 10 18. 已知关于x的方程 ． （1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围； x x x 1x 18 （2）若两实数根 1， 2满足 1 2 ，求m的值． 19. 如图，某公路隧道横截面为抛物线形，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米，现以点O为原点， OM 所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； ABCD ADDCCB （2）若要搭建一个由矩形 的三条边 组成的“支撑架”，使C、D两点在抛物线上， A、B两点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 的 20. 如图，抛物线 顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与 y 轴交点为D，求 S △BCD． 21. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂 x 直于墙的一边长为 米． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司x （1）若苗圃园的面积为72平方米，求 的值． x （2）若平行于墙的一边长不小于8米，当 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？ 22. 如图，点M ， N 分别在正方形 ABCD 的边BC， CD 上，且 MAN 45 ，把 △ADN 绕点A顺 时针旋转 90 得到VABE． △A≌E△M ANM （1）求证： ． （2）若 BM 3 ，DN 2，求正方形 ABCD 的边长． y ax2 bxca0 23. 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： ax2 bxc0 （1）方程 的两个根为________． ax2 bxc0 （2）不等式 的解集为________． y x的 x （3）若 随 增大而减小，则自变量 的取值范围为________． ax2 bxck k （4）若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）． 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（1）平移△ABC，使得点A的对应点A 的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C 的坐标为 ； 1 1 （2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A B C ，在图中画出△A B C ； 2 2 2 2 2 2 （3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上 的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为 ． 1 1   25. 已知抛物线y 2 x2+mx+m 2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 5  2 C（0， ），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； 1 1   （3）在（2）的条件下，抛物线y 2 x2+mx+m 2在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折， 得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点 横坐标n的取值范围． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司