四中教育集团2024-2025学年九年级第一次月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广东省广州市四中教育集团 2024-2025 学年九年级上学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写 考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应考号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案 必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；不允许使用涂改液、涂改带等进行涂改，不 按以上要求作答的答案无效． 4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的．答案填在答题卡上 1. 全球新能源汽车发展已进入不可逆的快车道，中国的新能源汽车产业一直在增长，不断迈上新台阶．下 列图形是我国国产部分新能源品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. P4,3 2. 点 关于原点 的 对称点是( ) 4,3 3,4 4,3 3,4 A. B. C. D. 3. 若x ，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x x 的值是（ ） 1 2 1 2 A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 4. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是 （ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 的 5. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线 函数表达式为（ ） 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 y (x2)2 1 6. 二次函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 点M（﹣3，y ），N（﹣2，y ）是抛物线 y=﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） 1 2 A. y ＜y ＜3 B. 3＜y ＜y C. y ＜y ＜3 D. 3＜y ＜y 1 2 1 2 2 1 2 1 y ax2 2axca0 的 3,0 ax2 2axc0 8. 二次函数 图象过点 ，方程 的解为（ ） x 3 x 1 x 1 x 3 A 1 ， 2 B. 1 ， 2 . x 1 x 3 x 3 x 1 C. 1 ， 2 D. 1 ， 2 y 2x2 8x1 y axm2 n 9. 将 化成 的形式为（ ） y 2x22 7 y 2x42 1 A. B. y 2x22 9 y 2x42 7 C. D. 10. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进 行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用 pat2 btc a0, 率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数） ，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．注意答案写在答卷上 11. 2022北京冬奥会雪花图案令人印象深刻，如图所示，雪花图案围绕旋转中心至少旋转________度后可 以完全重合． 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司12. 若1是关于 x 的一元二次方程ax2 bx50的一个根，则 3a3b1 的值为_________． 13. 二次函数 y ax2 bxc （ a ，b， c 为常数且 a0) 中 的 x 与 y 的部分对应值如下表： x … 1 0 1 2 3 … 3 4 y … 0 1 0 … x 已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的 值是_________． y  x2 bx2024 x Ax ,0、Bx ,0 x x x 14. 已知二次函数 的图像与 轴交于点 1 2 两点，则当 1 2时， 则y的值为_________． 15. 当前，人工智能迅猛发展，“数学统计”发挥重要作用．早在2022年，某地图上线“红绿灯倒计时” 功能，依赖过往车主的行驶启停规律，运用云端大数据算法推算出具体红绿灯读秒时间．例如，对于某个 交通灯的红灯时长进行n次记录，得到n个结果 t 1 ，t， 2 ， t n．如果用 t 作为该交通灯的红灯时长的近似 tt 2 tt 2 L tt 2 t  值，当 _________时， 1 2 n 最小? 16. 如图，在正方形 ABCD 中，点M 是AB上一动点，点E是 CM 的中点，AE绕点E顺时针旋转 90 得到EF ，连接DE，DF．给出结论：①VADE是等边三角形； ②DE  EF ；③ CDF 45 ；④若正方形的边长为2，则点M 在射线AB上运动时， CF 有最小值 2 ．其中结论正确的是_________． 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：x2+10x+9＝0． y 2x2 4x5 18. 已知二次函数 ． y 2x2 4x5 y axh2 k （1）将 化成 的形式； y 2x2 4x5 y 2x2 （2）抛物线 可以由抛物线 经过平移得到，请写出一种平移方式． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0． （1）求证：该方程有两个不等的实根； （2）若该方程的两个实数根x 、x 满足x +2x =9，求m的值． 1 2 1 2 20. 如图，在 VABC中，将 VABC绕点A逆时针旋转，得到VADE（点D与点B对应，点E与点C对 BC 应），点D恰好落在 上． （1）用尺规作出VADE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若ABC 65， ACB20 ，DE交 AC 于点F ，求 EFC 的度数． y  x2 4x3 21. 已知二次函数 ． y  x2 4x3 （1）求二次函数 图像的顶点坐标； xOy y  x2 4x3 （2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图像； 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司1 x4 y （3）当 时，结合函数图像，直接写出 的取值范围． y ax2 bxc A(2,0) B(0,1) C(4,5) x 22. 如图，已知二次函数 的图像过点 ， 和 ，与 轴的另一个交点 为D． （1）求该二次函数的解析式； BDC （2）求三角形 的面积； （3）若P为拋物线上一点，且 △PDC 的面积是 VBDC 的2倍，求点P的坐标． 200 80 23. 某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 元/天时，每天入住的房间数为 间，经市场调查发 现，该宾馆每间标准房的价格在 170～240 元/天之间（含 170 元，240元）浮动时，每天入住的房间数 y x （间）与每间标准房的价格 （元/天）的数据如下表： x （元/天） … 190 200 210 220 … y （间） … 65 60 55 50 … 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（1）根据所给数据在如图所示的坐标系中描出相应的点，并画出图像； y x x （2）求 关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； w （3）设标准房的日营业额为 元，若不考虑其他因素，宾馆标准房的价格定为多少元/天时，标准房的日 营业额最大?最大为多少元? 24. 在平面直角坐标系中，已知点 A(1,2) ， B(2,3) ， C(2,1) ，直线 y  xm 经过点A，抛物线 y ax2 bx1 恰好经过A，B，C三点中的两点． y  xm （1）求直线 的解析式； （2）求 a ，b的值； y ax2 bx1 y  xm y （3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵 坐标的最大值． 25. 如图1， VABC是边长为 4cm 的等边三角形，边AB在射线OM 上，且 OA6cm ，点D从点 O 出 发，沿射线OM 方向以 1cm/s 的速度运动，当D不与点A重合时，将线段 CD 绕点C逆时针方向旋转 60 得到 CE ，连接DE、BE ，设点D运动了 ts ， （1）点D的运动过程中，线段AD与BE 的数量关系是______，请以图1情形为例（当点D在线段 OA 上 时，点D与点A不重合），说明理由， （2）当6t 10时，如图2，VBDE周长是否存在最小值？若存在，求出VBDE的最小周长；若不存 在，请说明理由． （3）当点D在射线OM 上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接 t 写出此时 的值． 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司