荔湾区真光中学2024-2025学年9月月考九年级数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

24-25 学年真光中学初三上 10 月月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） 2 x3 x2 -1=0 xy 2 x2 x80 A. B. C. D. x 4x2 4x10 2. 关于 的方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 x，x x2 x20 x x 4x x 3. 若 1 2是一元二次方程 的两个实数根，则 1 2 1 2的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 0 D. 7 y  x2 bx3 y x12 k 4. 若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（ ） A. 2，4 B. 2，5 C. 4，4 D. 4，2 y (x2)2 2 5. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） 2，2 x  2 A. 对称轴为直线 B. 最高点的坐标为 1，1 0,6 C. 经过点 D. 与y轴的交点坐标为 A4,y ，B，3,y  C1,y  y  x2 4x5 y，，y y 6. 若 1 2 3 为二次函数 的图象上的三点，则 1 2 3的大小 关系是（ ） y  y  y y  y  y y  y  y y  y  y A. 1 2 3 B. 2 1 3 C. 3 1 2 D. 1 3 2 7. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民 的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若 把增长率记作x，则方程可以列为（ ） 31x10 31x2 10 A. B. 331x2 10 331x31x2 10 C. D. y a(x1)2 c的 8. 已知二次函数 图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（ ） 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. y＝a＋x2＋4x a 9. 若二次函数 的最小值是3，则a的值是（ ） A. 4 B. －1或3 C. 3 D. 4或－1 10. 抛物线 y ax2 bxc的 对称轴是直线x1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分图像如图 所示，给出以下判断：① ab0 且 c0 ；② 4a2bc0 ；③ 8ac0；④ c3a3b ；⑤直线 y 2x2 y ax2 bxc x x x x x x 5 与抛物线 两个交点的横坐标分别为 1、 2，则 1 2 1 2 ，其中正 确的个数有（ ） A. 5个 B. 1个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（每小题3分，共18分） xx50 11. 方程 的解是______________． y  x2 1 12. 将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为____________． 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司y kx2 4x1 x k 13. 若函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是______． y  x2 4x3 14. 如图，抛物线 与坐标轴交于A，B，C三点，点P在抛物线的对称轴l上，则 PAPC 的最小值是__________． 15. 无论 x 取任何实数，代数式 x2 8xm 都有意义，则 m的 取值范围为______． yx2 2x3的 x x 16. 将二次函数 图象在 轴上方的部分沿 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当 直线 y 2xb 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 解方程： 4x22 9 （1） ； 2x2 4x30 （2） ． y  x2 bxc 18. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点． （1）求该抛物线的解析式； 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． 150m2 19. 如图，某中学准备建一个面积为 的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅 栏的总长度是40m，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米） y  x2 4x3 20 已知二次函数 ． . y  x2 4x3 y (xh)2 k （1）用配方法将 化成 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图像； 0 x3 （3）当 时，y 的取值范围是 ． x2 bxc 0 21. 已知方程 （x为实数），请你解答下列问题： b2,c1 （1）若 ，解此方程； bc1 （2）若 ，求证：此方程至少有一个实数根； x ,x c2 x2 x2 4 （3）设此方程有两个不相等的实数根分别为 1 2．若 ，求证： 1 2 ． 22. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多 少元？ 3 y ax2  x4 23. 如图，已知抛物线 2 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的 右侧），与y轴交于C点． （1）A点的坐标是_____________；B点坐标是________________； （2）求直线BC的解析式； （3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最 大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由； （4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 点M点坐标． 24. 阅读材料，解答问题： 已知实数 m ，n满足 m2 m10 ， n2 n10 ，且 mn ，则 m ，n是方程 x2 x10 的两个不 相等的实数根，由根与系数的关系可知mn1， mn1 ． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数 a ，b满足： a2 - 5a+1=0 ， b2 - 5b+1=0 且a b，则 ab ______， ab ______； （2）间接应用： 2mn2 已知实数 m ，n满足： 2m2 7m10 ， n2 7n20 ，且 mn 1 ，求mn3n1的值． （3）拓展应用： 1 1 已知实数 p ， q 满足： p2 2p3t ，2 q2 q 2 3t 且 pq ，求  q2 1 2p4t 的取值范围． 25. 如图，抛物线 y x2 2x3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点A在点B的左边)与 y 轴交于点C ,抛 物线的顶点为D. 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A、B、 C (1)求点 的坐标； M m,0 (2)点 为线段𝐴𝐵上一点(点M 不与点 A、B 重合)，过点M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点E， 与抛物线交于点P，过点P作 PQ//AB 交抛物线于点 Q ，过点 Q 作 QN  x 轴于点 N ,可得矩形 PQNM .如 图，点P在点 Q 左边，当矩形 PQNM 的周长最大时，求此时的VAEM 的面积； (3)在(2)的条件下，当矩形 PQNM 的周长最大时，连接 DQ ，过抛物线上一点F 作 y 轴的平行线，与直 线 AC 交于点 G (点 G 在点F 的上方)若 FG 2 2DQ ，求点F 的坐标. 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司