文档内容
套题演练-数资 2
（讲义+笔记）
主讲教师：贾慕白
授课时间：2024.07.30
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 2（讲义）
资料分析
（一）
截至 2022年12 月，我国网民规模约为10.67 亿，较2021年12月新增网民
约 3549 万，互联网普及率达 75.6%，较 2021 年 12 月提升 2.6 个百分点。我国
网民使用手机上网的比例达 99.8%，较2021年 12月增加0.1个百分点；使用电
视上网的比例为25.9%；使用台式电脑、笔记本电脑、平板电脑上网的比例分别
为34.2%、32.8%和28.5%。我国城镇网民规模约为7.59亿，占网民整体的71.1%；
农村网民规模约为3.08亿，较2021年12月增长约2371万，占网民整体的28.9%。
2022 年 12 月，20～29 岁、30～39 岁、40～49 岁网民占比分别为 14.2%、
19.6%和16.7%；50岁及以上网民群体占比由2021年12月的26.8%提升至30.8%，
互联网进一步向中老年群体渗透。
2022 年 12 月，线上办公用户规模约达 5.4 亿，较 2021 年 12 月增加 7078
万户，占整体网民的 50.6%。互联网医疗用户规模约达 3.63 亿，较 2021 年 12
月增加约 6466 万，占网民整体的 34%。农村地区在线教育和互联网医疗用户分
别占农村网民整体的 31%和21.5%，较上年分别增加 2.7%和4.1%。
106.截至2022年 12月，我国20岁以上网民人数是 20 岁以下网民人数的：
A.不到 3倍 B.3～4倍之间
1C.4～5倍之间 D.5倍以上
107.截至2022年 12月，我国城镇网民规模同比增速约为：
A.1.2% B.1.6%
C.2.0% D.2.4%
108.2019～2022 年，当年12月我国城镇与农村互联网普及率同比增量相差
在1个百分点以内的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
109.以下柱状图中，最能准确反映 2019年 12月～2022年12月全国互联网
普及率同比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为 0）：
A. B.
C. D.
110.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年12月我国手机网民人数同比增量
②2021 年12月我国线上办公用户占网民整体的比重
③2022 年12月我国城镇地区互联网医疗用户规模
A.0 B.1
C.2 D.3
2（二）
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长 86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，
同比增长70%。其中，出口 203.4亿元，同比增长 78.9%；进口33.5亿元，同比
增长30.8%。
2023 年一季度，新疆 15个地州市中，乌鲁木齐、喀什、伊犁州、博州和塔
城外贸规模居前五，贸易值分别是 176.0 亿元、142.1 亿元、121.9 亿元、94.9
亿元、33.5 亿元；伊犁州、塔城、哈密、克拉玛依、博州增速居前五，同比增
速分别为198.4%、183.6%、179.4%、163.3%、150.6%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业 15486 家，同比增长6.5%；一季度，
新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1
亿元，同比增长 94.2%。一季度，新疆国有企业进出口 25.7 亿元；外商投资企
业进出口4.9亿元。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5
亿元、11.4 亿元、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%，进口量同
比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。
111.2022 年3月，新疆外贸出口值约为：
A.126 亿元 B.114亿元
C.139 亿元 D.160亿元
112.2023 年一季度，新疆外贸规模与增速均居前五的地州市有：
A.喀什、博州和塔城 B.伊犁州、博州和塔城
C.哈密、克拉玛依和博州 D.伊犁州、博州和乌鲁木齐
113.2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比
增长约：
A.61% B.73%
C.78% D.81%
3114.2023 年一季度，新疆进口的金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭合
计约占新疆外贸进口值的：
A.8.6% B.16%
C.43% D.53%
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2022 年一季度，新疆进口农产品总值超过 12亿元
B.2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
C.2023 年一季度，外贸规模前五的地州市贸易值之和，占新疆外贸进出口
总值的比重高于75%
D.2023 年一季度，新疆民营企业进出口总值占新疆外贸进出口总值的比重
低于上年同期水平
（三）
4116.2019～2022 年全国体育场地面积增长最快的年份是：
A.2019 年 B.2020年
C.2021 年 D.2022年
117.2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
A.26.2 个 B.29.9个
C.34.7 个 D.39.4个
118.2022 年，按体育场地类型的数量，从大到小排位第二的约占全国体育
场地数量的：
A.5.4% B.23.2%
C.29.6% D.62.1%
119.2022年全国人均体育场地面积同比增量约为2018～2022年年均增长量
的：
A.108.7% B.110.5%
5C.115.6% D.118.2%
120.2019～2022 年全国体育场地数量年均增量约为：
A.17.1 万个 B.22.7万个
C.26.6 万个 D.29.4万个
（四）
121.表格所列国家中，相较于 2012年，2022 年全球创新指数增长最快的国
家是：
A.美国 B.中国
C.英国 D.印度
122.表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的平均创新指
6数是：
A.58.54 B.59.74
C.60.84 D.61.14
123.2021 年，下列国家全球创新指数大小比较，错误的是：
A.瑞士＞瑞典＞美国 B.英国＞韩国＞荷兰
C.芬兰＞新加坡＞丹麦 D.俄罗斯＞巴西＞印度
124.2022 年，中国、巴西、俄罗斯、印度、南非五国创新指数之和同比：
A.增长约 3.2% B.增长约4.8%
C.下降约 3.2% D.下降约4.8%
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年，韩国创新指数同比下降幅度超过丹麦
B.2022 年，中国创新指数在全球的排名比 2012年上升20位
C.表格所列年份中，全球创新指数均在 58 及以上的国家有5个
D.2022 年，表格所列全球创新指数同比增长的国家中，其创新指数同比增
量均不少于0.5
数量关系
61.在一次选举中，某候选人需得到全部选票的 3/5才能当选。当统计到 2/3
的选票时，他已得到当选所需的 5/6。问他若能当选还要得到剩下选票中的：
A.3/10 B.3/8
C.3/7 D.3/5
62.为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有
种植、绘画、编织、美食 4个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择 1个主
题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁 4名学生中至少有 3名学生选择不同主题
基地的方法有多少种？
7A.24 B.60
C.144 D.168
63.某羽毛球俱乐部推出充值会员优惠活动，具体为月卡会员费用打八折，
年卡会员费用打七折。充值总时长 1年的月卡比 1年的年卡所需费用打折前后分
别多88 元和100元，则打折后充值 18个月的会员最少需要：
A.不到 340元 B.340～400元之间
C.400～460元之间 D.460元以上
64.某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作 8 小时可完成。
现张师傅先独自包粽子 3 小时，李师傅接着独自包了 1 小时，还剩订单总数的
11/16 没完成。已知张师傅每小时比李师傅多包 14 个粽子，问这份订单粽子的
总数是多少个？
A.224 B.296
C.320 D.416
65.部队射击比赛中，5名参赛的战士共击中了 88次目标。已知任意 2人击
中的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.37 B.39
C.58 D.82
66.c 地为 a、b 两地直线道路上的一点，甲、乙两人 9：00 分别自 a、b 两
地同时出发匀速相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍。甲 9：40 到达 c 地休息 10
分钟后继续向 b 地前进；乙全程不休息，在 10：40 到达 c 地。问甲、乙相遇的
时间为：
A.10：00 B.10：10
C.10：20 D.10：30
67.一个半径 300 米的圆形湖泊中有一个半径 100 米的圆形人工岛，该人工
8岛的中心在湖泊中心的正西方 150米处。甲从湖正北的 A点开船出发，绕行人工
岛西侧到达正南的B 点。如果保持最短路线行驶，那么行驶多少米后甲到达人工
岛的岸边？
A.150√5-100 B.300
C.50√41 D.200√3
68.因自然灾害产生泄漏，某河流出现 A 物质污染。根据环保部门要求，自
然水源中 A 物质的浓度不得高于 x。经应急处置后，水中的 A 物质浓度每 24 小
时下降一半。自应急处置时开始，环保部门每 24 小时对河流水质进行1 次检测，
在216小时后首次检测到河流中 A物质浓度达标。问应急处置前 A物质可能的最
高浓度在以下哪个范围内？
A.不到 300x B.300x～600x
C.600x～1200x D.超过1200x
69.气象学中，24 小时内降落在某面积上的雨水深度叫作日降雨量（不考虑
渗漏、蒸发、流失等损耗，单位：mm）。将日降雨量记为 w，其等级划分如下：
小雨（0.1≤w＜10），中雨（10≤w＜25），大雨（25≤w＜50），暴雨（50≤w＜100）。
某地某日用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水（如下图所示），则该地日降雨量
等级是：
9A.暴雨 B.大雨
C.中雨 D.小雨
70.王师傅加工零件，他可同时操作 4 台仪器对零件进行抛光，每个零件需
2面抛光才能加工完成，抛光 1面需2分钟。问 6个零件最少用多少分钟才能加
工完成（换零件时间不计）？
A.5 B.6
C.7 D.8
10套题演练-数资 2（笔记）
【注意】课前答疑：
1.增长率比较，如果现期/基期≥2，优先比较现期/基期，往往可以直接“秒”；
如果现期/基期＜2，则比较增长量/基期。
2.资料分析在短期内提速是比较难的，前期先提升正确率，正确率稳定后再
用同样的做题思路，慢慢速度就会提上来。
3.模考的资料分析会比真题要难，模考能做对 14 道题，真题差不多能做对
17、18 道题，但是模考题正确率低还是说明容易掉坑或对有的知识点不熟悉。
4.翻一番→2倍，翻两番→2²=4倍，翻三番→2³=8倍，翻n番→2n倍。
5.两期比重和基期比重如何区分：两期比重→两个时间，基期比重→只有一
个时间。比如问2020 年比重比上年上升还是下降，两个时间+比重，两期比重问
题；如果材料给出2020 年，问2019年的比重，问题中只有一个基期时间，就是
基期比重问题。
6.联考省份绝大部分都不考数字推理。
7.r=增长量/基期量=增长量/（现期量-增长量），分子、分母同除以增长量，
r=1÷（现期量/增长量-1），比如 2=1÷（1/2），一个数连续取两次倒数是不变
的，则 r=1÷[1÷（增长量/现期量）-1]，增长量/现期量变大→1÷（增长量/
现期量）变小→分母变小→分数变大（r变大）。
8.联考组卷包含了联考所有省份的题目，两套组卷包含了 8套资料分析，如
果想看自己所考地区考了哪几套，就在粉笔 APP 中找历年真题。联考的各个省份
有部分题目一样，不一定全部一样。
11资料分析
【注意】先讲资料分析，后讲数量关系；本节课资料分析总体难度不大。
（一）
截至 2022年12 月，我国网民规模约为10.67 亿，较2021年12月新增网民
约 3549 万，互联网普及率达 75.6%，较 2021 年 12 月提升 2.6 个百分点。我国
网民使用手机上网的比例达 99.8%，较2021年 12月增加0.1个百分点；使用电
视上网的比例为25.9%；使用台式电脑、笔记本电脑、平板电脑上网的比例分别
为34.2%、32.8%和28.5%。我国城镇网民规模约为7.59亿，占网民整体的71.1%；
农村网民规模约为3.08亿，较2021年12月增长约2371万，占网民整体的28.9%。
2022 年 12 月，20～29 岁、30～39 岁、40～49 岁网民占比分别为 14.2%、
19.6%和16.7%；50岁及以上网民群体占比由2021年12月的26.8%提升至30.8%，
互联网进一步向中老年群体渗透。
2022 年 12 月，线上办公用户规模约达 5.4 亿，较 2021 年 12 月增加 7078
万户，占整体网民的 50.6%。互联网医疗用户规模约达 3.63 亿，较 2021 年 12
月增加约 6466 万，占网民整体的 34%。农村地区在线教育和互联网医疗用户分
别占农村网民整体的 31%和21.5%，较上年分别增加 2.7%和4.1%。
【注意】第一篇：有三段文字材料，以及一个图形材料。
1.文字材料：
12（1）第一段：时间 2022 年 12 月，与网民规模相关。如果觉得段落太长，
可以重点关注句号，后面有手机上网、城镇、农村，讲网民数量。
（2）第二段：时间 2022年12月，分年龄段。
（3）第三段：时间 2022 年 12 月，与线上办公用户规模相关。后面有互联
网医疗用户、农村地区在线教育和互联网医疗，即讲互联网的用途。
2.图形材料：2018 年 12 月～2022 年 12 月中国互联网普及率，分为全国、
城镇、农村。
106.截至2022年 12月，我国20岁以上网民人数是20 岁以下网民人数的：
A.不到 3倍 B.3～4倍之间
C.4～5倍之间 D.5倍以上
【解析】106.正确率 71.37%。问题时间截至 2022 年 12 月，材料时间 2022
年 12 月，主体是网民人数，是存量，这两个时间统计是一样的，如果有区别也
没法计算（比如说工资就不一样，截至 2022年 12月是指2022年一整年的工资，
2022 年 12 月是指这个月的工资）。定位第二段，各年龄段的占比分别为 14.2%、
19.6%、16.7%、30.8%（注意还有50岁及以上的群体，用的占比是提升后的30.8%，
不是26.8%），20岁以上的占比=14.2%+19.6%+16.7%+30.8%=80%+1.3%=81.3%，则
20 岁以下的占比=1-81.3%=18.7%。求的是倍数，总体相同时，可用比重直接相
除求倍数，所求=81.3%/18.7%，首位商4，结果为 4+倍，对应C项。【选C】
速算小技巧：总体相同时，可用比重直接相除求倍数
【注意】
1.不用想 20 岁算哪个范围，材料没有给，也算不出来，联考题有时候可能
不太严谨。
2.“总体相同”是指占比的总体，81.3%、18.7%都是占总的。
107.截至2022年 12月，我国城镇网民规模同比增速约为：
A.1.2% B.1.6%
C.2.0% D.2.4%
13【解析】107.正确率 64.47%。本题较难，求城镇的增速（r），定位第一段，
已知城镇网民规模约为 7.59 亿，只有现期量，无法求 r，继续看材料，已知农
村网民规模约为3.08 亿以及增长量约2371万，城镇增长量=总增长量-农村增长
量，已知总体增长量为3549万、农村增长量为2371万，则城镇增长量=3549-2371，
选项差距比较大，保留两位计算，城镇增长量=35|49-23|71=1200-万=0.12-亿，
r=城镇增长量/城镇基期量=城镇增长量/（城镇现期量-城镇增长量）=0.12-/
（7.59-0.12-），选项没有量级差距，不用管量级，原式转化为 12-/75≈4/25=（4*4）
/（25*4）=16/100，对应 B项。【选B】
108.2019～2022 年，当年12月我国城镇与农村互联网普及率同比增量相差
在1个百分点以内的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】108.正确率 56.32%。题库正确率比较低，2024 年题目较新，正确
率整体会偏低，但是本题太低。问题时间 2019～2022 年，要求城镇与农村互联
网普及率同比增量相差在 1个百分点以内，普及率直接做减法，求出城镇的增量、
农村的增量，看二者的差距是否在 1个百分点以内，和 1比大小即可，不需要知
道具体的差值是多少。
2019 年 ： 城 镇 增 长 量 =76.5%-74.6%=2- 个 百 分 点 ， 农 村 增 长 量
=46.2%-38.4%=8-个百分点，二者差值=8-个百分点-2-个百分点＞1 个百分点，不
是 1 个百分点以内，排除；2020 年：城镇增长量=79.8%-76.5%=3+个百分点，农
村增长量=55.9%-46.2%=9+个百分点，二者差值＞1 个百分点，排除；2021 年：
城镇增长量=81.3%-79.8%=1+个百分点，农村增长量=57.6%-55.9%=1+个百分点，
二者差值＜1 个百分点，符合；2022 年：城镇增长量=83.1%-81.3%=1.8 个百分
点，农村增长量=61.9%-57.6%=4+个百分点，二者差值＞1个百分点，排除。只有
1个年份满足，对应 A项。【选A】
14【注意】直接看折线图估算理论上可以，但是很麻烦，因为图例的单位长度
是10个百分点，但是题干要求 1个百分点内，实际上很难操作。
109.以下柱状图中，最能准确反映 2019年 12月～2022年12月全国互联网
普及率同比增量变化趋势的是（横轴位置代表增量为 0）：
A. B.
C. D.
【解析】109.正确率 64.84%。与上题类似，依然是互联网普及率同比增长
量，普及率做减法，但是主体是全国，对应中间的圆点折线图。2019 年：
64.5%-59.6%=5-个百分点，2020年：70.4%-64.5%=6-个百分点，说明第一个点→
第二个点是上升，排除 A 项；2021 年：73%-70.4%=2.6 个百分点，2022 年：
75.6%-73%=2.6 个百分点，说明第三个点和第四个点一样高，排除 B、D 项，对
应C项。【选C】
15【注意】
1.有同学说看到 C项第三个点、第四个点相等，直接计算后两年，但是这个
方法不通用，如果C 项不是正确答案，排除C 项，还是要计算前面的年份。
2.普及率不是增长率，只有“增长率/增速/增幅”才叫增长率。
110.以下信息中，能够从上述资料中推出的有几项？
①2022 年12月我国手机网民人数同比增量
②2021 年12月我国线上办公用户占网民整体的比重
③2022 年12月我国城镇地区互联网医疗用户规模
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】110.正确率 45.99%。问能推出的有几项，且选项都没有具体数字，
说明不需要计算，只要找是否有相关的量能做出来即可，考场上建议做。如果②
给出比重为28.3%，①、③都给出具体数，每一句话都带着具体数字，这种情况
就会很费时间，就不建议做了。
①：求手机网民的同比增量，给出手机上网的比例为 99.8%（即比重），同
时给出了总量是 10.67 亿，则 2022 年手机网民人数=10.67*99.8%。还需要知道
2021年的量（基期量），继续往后看，“较 2021 年12月增加0.1个百分点”，高
减低加，2021年比例=99.8%-0.1%=99.7%。再找是否有 2021年的总体，“较 2021
年12月新增网民约3549万”，则2021年手机网民人数=2021年总网民人数*2021
年比例=（10.67-0.3549）*99.7%，可以推出。
②：问题时间 2021 年 12 月，求基期的比重，所求=2021 年 12 月线上办公
/2021年网民整体=（5.4-0.7078）/（10.67-0.3549），可以推出。
③：问题时间2022 年12月，求城镇互联网医疗用户规模，给出总体、农村
相关数据，城镇互联网医疗=总体互联网医疗-农村互联网医疗=3.63-农村互联网
医疗，已知“农村网民规模约为 3.08 亿”、“农村地区在线教育和互联网医疗用
户占农村网民整体的 21.5%”，所求=3.63-3.08*21.5%，可以推出。
综上，3项均可以推出，对应 D项。【选 D】
16问能推出的有几项，且选项都没有具体数字
说明不需要计算——建议做
（二）
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值 680.7 亿元，同比增长 80.3%。其中，
出口584.7 亿元，同比增长 86.9%。3月当月，新疆外贸进出口总值 236.9 亿元，
同比增长70%。其中，出口 203.4亿元，同比增长 78.9%；进口33.5亿元，同比
增长30.8%。
2023 年一季度，新疆 15个地州市中，乌鲁木齐、喀什、伊犁州、博州和塔
城外贸规模居前五，贸易值分别是 176.0 亿元、142.1 亿元、121.9 亿元、94.9
亿元、33.5 亿元；伊犁州、塔城、哈密、克拉玛依、博州增速居前五，同比增
速分别为198.4%、183.6%、179.4%、163.3%、150.6%。
2023 年一季度，新疆实有备案外贸企业 15486 家，同比增长6.5%；一季度，
新疆有进出口实绩的外贸企业1535家，同比增长12%。新疆民营企业进出口650.1
亿元，同比增长 94.2%。一季度，新疆国有企业进出口 25.7 亿元；外商投资企
业进出口4.9亿元。
2023 年一季度，新疆金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭分别进口 35.5
17亿元、11.4 亿元、3.7 亿元，同比分别增长 134.1%、65.3%、79.6%，进口量同
比分别增长102.5%、69.4%、78.8%。同期，进口农产品15.2亿元，同比增长20.5%。
【注意】第二篇：纯文字材料。
1.第一段：时间 2023年一季度，主体是外贸进出口总值。
2.第二段：时间 2023年一季度，主体是新疆 15个地州市。
3.第三段：时间 2023年一季度，主体是外贸企业。
4.第四段：时间 2023年一季度，主体是具体物资，分各个类别。
111.2022 年3月，新疆外贸出口值约为：
A.126 亿元 B.114亿元
C.139 亿元 D.160亿元
【解析】111.正确率 64.66%。问题时间 2022 年 3 月，材料时间 2023 年，
基期时间；主体是新疆外贸出口值，进出口经常会出“坑”，如果找成“进出口”
数据，会错选C项。已知“出口 203.4亿元，同比增长 78.9%”，基期量=现期量
/（1+r）≈203/（1+78.9%）=203/1.789，选项差距不大，次位差=首位，严谨点
需要截三位计算，原式转化为 203/179，但是遇到 179这种数字，可以“+1”微
调为180，但如果是 178、177，就不要变，否则误差不可控，故微调为 203/180
或写成203/180-，转化为2/18-=1/9-，结果以 111+开头，对应B项。【选B】
112.2023 年一季度，新疆外贸规模与增速均居前五的地州市有：
A.喀什、博州和塔城 B.伊犁州、博州和塔城
C.哈密、克拉玛依和博州 D.伊犁州、博州和乌鲁木齐
【解析】112.正确率 88.49%，本题是送分题。问均前五的地州市，乌鲁木
齐、喀什在后面没有出现，前后同时出现的有伊犁州、博州、塔城，对应 B 项。
【选B】
113.2023 年一季度，新疆有进出口实绩的外贸企业平均每家进出口值同比
18增长约：
A.61% B.73%
C.78% D.81%
【解析】113.正确率 40.03%。平均每→平均数问题，增长+%→增长率问题，
本题为平均数的增长率。首先找到平均数，平均每家进出口值=后/前=进出口值
（a）/企业数量（b），已知 b=12%，有进出口实绩的只给出企业数量，没有给进
出口值，考场上找哪里有进出口值，只有“新疆外贸进出口总值……，同比增长
80.3%”相关，则 a=80.3%。理解：进出口值就是有进出口实绩业绩的企业产生
的，没有进出口实绩的公司也不计入进出口值中。代入公式：r=（a-b）/（1+b）
=（80.3%-12%）/（1+12%）=68.3%/1+＜68.3%，只有A项满足。【选A】
知识点回顾——平均数的增长率
题型识别：平均数+增长/下降+%
公式推导（了解）：平均数的增长率=平均数的增长量/平均数的基期量（即
基期平均数）={A/B÷[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）
/（1+b）
计算公式：r=（a-b）/（1+b）
a是分子的增长率
b是分母的增长率
注意点：分清楚分子、分母（谁除以谁）
【注意】知识点回顾——平均数的增长率：
1.题型识别：平均数+增长/下降+%。
2.公式推导（了解）：平均数的增长率=平均数的增长量/平均数的基期量（即
基期平均数）={A/B÷[（a-b）/（1+a）]}÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}=（a-b）
/（1+b）。
3.计算公式（重点记忆）：r=（a-b）/（1+b）。a是分子的增长率，b是分母
的增长率。一般情况下计算分子，分母标 1+或 1-即可。
4.注意点：分清楚分子、分母（谁除以谁）。
19全国粮食总产量 61623.9万吨（12324.8 亿斤），比2015年减少520.1 万吨
（104.0 亿斤），减少 0.8%。其中谷物产量56516.5 万吨（11303.3亿斤），比 2015
年减少711.5万吨（142.3亿斤），减少1.2%。
全国粮食播种面积 113028.2千公顷（169542.3 万亩），比2015年减少 314.7
千公顷（472.1万亩），减少 0.3%。其中谷物播种面积 94370.8千公顷（141556.2
万亩），比2015年减少 1265.1千公顷（1897.7 万亩），减少1.3%。
【拓展】（2018 福建选调）2016年我国粮食单位面积产量约同比：
A.增长 0.56% B.增长1.12%
C.减少 0.56% D.减少1.12%
【解析】拓展.课堂正确率 59%。“单位”就是平均数的表述，均/每/单位等，
都是平均数的表述；增长/减少+%，增长率问题，本题为平均数的增长率。单位
面积产量=后/前=产量（a）/面积（b），已知a=-0.8%、b=-0.3%，所求r=[（-0.8%）
-（-0.3%）]/[1+（-0.3%）]=-0.5%/1-＜0，排除 A、B 项；分母很接近 1，原式
≈-0.5%，对应C项。【选 C】
【注意】两期比重差与平均数的增长率区分：
1.两期比重比较大小与两期平均数比较大小，都是比较 a，b即可。
2.核心区别：一个是比重，一个是平均数。
3.识别特征：
（1）两期比重差：两个时间+占/比重+升降几个百分点。
（2）平均数的增长率：平均数+增长/下降+%。
204.问法举例：
（1）两期比重差：2021年A占B的“比重”比上年上升/下降几个百分点？
（2）平均数的增长率：2021 年“平均每”户企业的收入比上年增长/下降
几%？
5.计算：
（1）两期比重差：
①判升降（比 a、b）。
②定大小：小于|a-b|。
③公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（2）平均数的增长率：（a-b）/（1+b）。
6.注：两个都减少也可以增加，比如 a=-0.3%、b=-0.8%，则r=[（-0.3%）-
（-0.8%）]/[1+（-0.8%）]＞0。
114.2023 年一季度，新疆进口的金属矿及矿砂、未锻轧铜及铜材、煤炭合
计约占新疆外贸进口值的：
A.8.6% B.16%
C.43% D.53%
【解析】114.正确率 63.99%。问题时间 2023 年一季度，与材料时间一致，
现期时间；问各类别总共占进口值的比重，现期比重问题。主体是进口值，所求
=各类别合计进口值/总进口值，分子：35.5+11.4+3.7=35++15+=50+，分母：进出
口-出口=680.7-584.7=680-584=100-，所求=50+/100-＞50%，只有D项满足。【选
D】
【注意】分母是进口值，需要除以 680-584=100-，不能直接除以680，如果
直接除以 680，首位商 7，选项中没有“坑”；如果直接除以 584，会错选 A 项。
115.不能从上述资料中推出的是：
A.2022 年一季度，新疆进口农产品总值超过 12亿元
B.2023 年一季度，新疆煤炭进口单价高于上年同期水平
21C.2023 年一季度，外贸规模前五的地州市贸易值之和，占新疆外贸进出口
总值的比重高于75%
D.2023 年一季度，新疆民营企业进出口总值占新疆外贸进出口总值的比重
低于上年同期水平
【解析】115.正确率 58.27%。综合分析题，选不能推出的。
C项：所求=五个相加/总进出口值，考场上可以跳过。与 75%比，不要硬除，
75%=3/4，考试中经常出现 3/4，就是要转化为 3/4，进出口总值*（3/4）≈680*
（3/4）=170*3=510。再把五个主体近似相加，只需要比较大小，近似相加，
142.1+121.9=260+，176+33.5=200+，260++200++94.9＞550＞510，故比重高于 75%，
正确，不选。
D 项：两个时间+比重，两期比重问题；问低于，两期比重比较问题。找 a、
b，“占”前的民营企业进出口总值是 a，“占”后的外贸进出口总值是 b，已知
b=80.3%、a=94.2%，则 a＞b→比重上升，高于上年同期水平，错误，当选。
A项：问题时间 2022年一季度，材料时间 2023 年一季度，基期时间；主体
是进口农产品，具体类别，定位最后一段，所求=15.2/（1+20.5%）=15.2/1.205
≈15.2/1.2＞12亿元（因为 12*12=144＜152），正确，不选。
B项：两个时间+平均数（单价），两期平均数问题；问高于，两期平均数比
较问题。与两期比重相同，比较 a、b即可，进口单价=进口额（a）/进口量（b），
已知 a=79.6%、b=78.8%，则 a＞b→平均数上升，说明高于上年，正确，不选。
【选D】
知识点回顾——两期比重比较
识别：两个时间+比重
口诀：
①a＞b⟺ 现期比重＞基期比重
②a＜b⟺ 现期比重＜基期比重
③a=b⟺ 现期比重=基期比重
a：分子增长率；b：分母增长率
22知识点回顾——两期平均数比较
识别：两个时间+平均数
口诀：
①a＞b⟺ 现期平均数＞基期平均数
②a＜b⟺ 现期平均数＜基期平均数
③a=b⟺ 现期平均数=基期平均数
a：分子增长率；b：分母增长率
（三）
23【注意】第三篇：一个图形，一个表格，数据很清楚。
1.图形：2018～2022 年全国体育场地数量及面积，给出体育场地数量、体
育场地面积、人均体育场地面积。
2.表格：2022年全国主要分项体育场地数量。
116.2019～2022 年全国体育场地面积增长最快的年份是：
24A.2019 年 B.2020年
C.2021 年 D.2022年
【解析】116.正确率 78.84%。问体育场地面积增长最快的年份，“快/慢”
指速度，增长率比较问题。“体育场地面积”定位图形黑色柱状图，现期量/基期
量＜2，则比较“增长量/基期量”。2019年：（59.17-25.94）/25.94=3.2+/25.94，
2020 年：（30.99-29.17）/29.17=1+/29.17，2019 年分子大、分母小，故 2019
年＞2020 年，排除B 项。实际上看到2020年的增长量是 1+，就可以直接排除 2020
年，因为基期量是变大的（柱子越来越高），分母是变大的，想要去争“第一名”，
分子必须要变大才可以，这样才有机会，如果分母变大、分子变小，是没有资格
去竞争的，此处分子变小，说明 2020 年一定小于 2019 年。2021 年：分子是
34.11-30.99≈3.11，比3.2+小，直接排除C项。2022年：分子是37.02-34.11=3-，
比3.2+小，直接排除 D项，对应A项。【选A】
【注意】“快/慢”指速度，即增长速度 r。
增长率比较：
①如果现期量/基期量≥2，比较“现期量/基期量”
②如果现期量/基期量＜2，比较“增长量/基期量”
117.2022 年全国每万人拥有的体育场地数量约为：
25A.26.2 个 B.29.9个
C.34.7 个 D.39.4个
【解析】117.正确率 68.54%。问题时间 2022 年，理解“每万人”：如每人
拥有0.05 个图书馆，则每万人拥有 0.05*10000 个图书馆；乘以10000 只影响量
级，本题中“每万人”不重要，因为选项没有量级差别。
方法一：小常识——我国人口 14+亿人，每万人拥有的体育场地数量→平均
数问题，平均数=体育场地数量/人数=422.68/14+，42/14=3，则结果无限接近于
3开头，对应B项。这个方法不通用，因为用到了常识，如果考查某省，就无法
解题。
方法二：本源做法，先算人口，给出体育场地面积、人均体育场地面积，总
人口数=总面积/人均面积=37.02/2.62≈37/2.62，所求=体育场地数量/总人口数
≈422÷（37/2.62），选项差距大，截两位计算，原式转化为 42*（26/37）=42*
（26/36+）=7*（26/6+）=7*（13/3+）=91/3+≈30，对应B项。【选B】
【注意】B 项：29.9≈30，C 项：34.7 远大于 30（次位差＞首位），91/3+
＜30.3，但是很接近 30。
如：每人拥有 0.05 个图书馆，则每万人拥有 0.05*10000个图书馆
方法一：小常识：我国人口 14+亿人
在专利密集型产业中，2019 年信息通信技术服务业实现营业收入 10198.5
亿元，增速达41.3%；实现利润197.6亿元，比上年增长 1倍；单位企业实现营
业收入12亿元，是专利密集型产业平均水平的 3.3倍。
【拓展】（2022北京）在专利密集型产业中，2019年A市信息通信技术服务
业单位企业实现利润额约为多少亿元？
A.0.18 B.0.23
C.0.35 D.0.59
【解析】拓展.课堂正确率 56%。“单位”就是“1个/每个”的意思，平均数
=总利润额/企业数量。已知总营业收入是 10198.5 亿元、单位企业实现营业收入
2612亿元，企业数量≈10198/12，则所求=总利润额/企业数≈197÷（10198/12），
选项没有量级差别，且差距很大，截两位计算，原式转化为 20*（12/10）=2*12=24，
最接近B项。【选B】
【注意】平均数类比思路：与比重类比相差不多，但平均数类比考查较少。
平均数=总数/总个数（相同），总个数相同的情况下，总数越大，平均数就越大，
即平均数与总数成正比，10198对应的平均数是 12，则看197.6对应的平均数是
多少，如果不看量级，10198→197.6 相当于 1→2，是 2 倍关系，则 12*2=24，
最接近B项。总数不相同不能使用这个方法，但是这种题一般都相同，因为本质
是通过题干来求出总个数。
118.2022 年，按体育场地类型的数量，从大到小排位第二的约占全国体育
场地数量的：
A.5.4% B.23.2%
C.29.6% D.62.1%
【解析】118.正确率 46.22%。“按体育场地类型的数量”，定位表格，比如
基础大项场地的数量是 19.74+3.6，与“运动项目”无关；要看数量从大到小排
位第二的，冰雪运动场地的数据很大，但是注意单位是“个”，其他单位是“万
个”，所以冰雪运动场地只能是第四，球类运动场地是第一、体育健身场地是第
二；图形中给出全国体育场地数量是 422.68。所求=球类运动场地数量/全国体
育场地数量=（98.02+14.29+12.78）/422.68，选项差距非常大，直接估算，
2798.02+14.29+12.78=98++26+=120+，原式=120+/422.68，转化为 120+/42，首位商
非常接近3，对应C 项。【选C】
【注意】“单位坑”考查不多，一旦出现就会“坑”到很多人，“时间坑”考
查较多，能“坑”到的人不多。做题时一定要养成看一眼单位的习惯，避免掉入
“单位坑”。
119.2022年全国人均体育场地面积同比增量约为2018～2022年年均增长量
的：
A.108.7% B.110.5%
C.115.6% D.118.2%
【解析】119.正确率 59.48%。主体是“人均体育场地面积”，其实就是前面
除以后面，比如 A 有 1 亿、B 有 5000 万，A 是 B 的 1 亿/5000 万=2=200%。定位
折线图，所求=2022 年人均体育场地面积同比增量/2018～2022 年年均增长量，
2022 年人均体育场地面积同比增量=2.62-2.41=0.21；再求 2018～2022 年年均
增长量，一般情况基期不需要前推，现期是 2022 年、基期是2018年，2018～2022
年年均增长量=（2.62-1.86）/（2022-2018）=0.76/4=0.19。所求=0.21/0.19=21/19，
可以直接除，选项很接近，需要除到第三位；或者可以转化为 1+2/19，1/19≈
5.3%，则 2/19≈5.3%*2=10.6%，所求≈1+10.6%=110.6%，最接近B项。【选B】
【注意】百化分一定要背熟。
年均增长量
（1）公式：（现期量- 基期量）/年份差
（2）基期判定：
①五年规划或江苏省考基期前推一年
②其他情况不前推
120.2019～2022 年全国体育场地数量年均增量约为：
28A.17.1 万个 B.22.7万个
C.26.6 万个 D.29.4万个
【解析】120.正确率 48.76%。问题时间 2019～2022年，求年均增量，现期
是2022 年、基期是2019 年，主体是全国体育场地数量，定位灰色柱子，所求≈
（422-354）/（2022-2019）=68/3=22+，对应 B项。【选B】
年均增长量
（1）公式：（现期量- 基期量）/年份差
（2）基期判定：
①五年规划或江苏省考基期前推一年
②其他情况不前推
（四）
29【注意】第四篇：难度不大，表格材料：部分国家全球创新指数情况，涉及
各个国家，时间有2012、2021、2022年。
121.表格所列国家中，相较于 2012年，2022 年全球创新指数增长最快的国
家是：
A.美国 B.中国
C.英国 D.印度
【解析】121.问“创新指数增长最快的国家”，结合选项，大概率就是中国。
增长+快/慢，增长率的比较，找增长率最大的，已知现期和基期，发现“现期/
基期”均为 1+倍，比较增长量/基期量。A 项：4.1/57.7；B 项：10/45.4，B 项
的分子大、分母小，分数值更大，排除 A 项；C 项：61.2→59.7 为下降，排除；
D项：35.7→36.6，变化的特别小（增长量＜1），排除；对应B项。【选 B】
30122.表格所列国家中，2022 年全球创新指数排名前五位国家的平均创新指
数是：
A.58.54 B.59.74
C.60.84 D.61.14
【解析】122.2022 年全球创新指数排名前五位国家依次为瑞士、美国、瑞
典、英国、荷兰，发现创新指数的数据非常接近，可以使用高位叠加法加和再除
以 5，但建议优先使用削峰填谷，定基准为 60，瑞士：64.6-60=4.6；美国：
61.8-60=1.8；瑞典：61.6-60=1.6；英国：59.7-60=-0.3，荷兰：58-60=-2，列
式：60+（4.6+1.8+1.6-0.3-2）/5=60+5+/5=60+1+=61+，对应D项。【选 D】
【注意】
1.很接近的几个数字求平均数：优先削峰填谷。
2.本题不能使用尾数法：有同学列式为“（4.6+1.8+1.6-0.3-2）/5=尾.7/5=
尾.14”，除法是从左往右计算（并不是从最右边第一位除），如果是3.7/5=0.74，
所以结果为“尾.74”也是有可能的。因此，在资料分析中，乘除法不能使用尾
数法，尾数法只能在加减法中使用。
3.将中位数作为基准值也可以，建议定基准为 60（更好算）。
123.2021 年，下列国家全球创新指数大小比较，错误的是：
A.瑞士＞瑞典＞美国 B.英国＞韩国＞荷兰
C.芬兰＞新加坡＞丹麦 D.俄罗斯＞巴西＞印度
【解析】123.问题时间 2021 年，问“错误的”，不要错找“正确的”。可
以按照综合分析的思维，先看 C、D项，再看 A、B项，直接找数问题，正确答案
为C、D 项的较多。C 项：58.4（芬兰）＞57.8（新加坡）＞57.3（丹麦），正确，
排除；D项：36.6（俄罗斯）＞34.2（巴西）＜36.4（印度），错误，当选。【选
D】
【注意】如果将问题时间错误看成 2022 年，就会错选A项。
31124.2022 年，中国、巴西、俄罗斯、印度、南非五国创新指数之和同比：
A.增长约 3.2% B.增长约4.8%
C.下降约 3.2% D.下降约4.8%
【解析】124.问题时间 2022 年，问“五国创新指数之和的增长率”，可以
先将2022 年的数据加和，再将 2021年的数据加和，最后再用“（2022 年-2021
年）/2021 年”，这么做非常浪费时间，做减法时还是需要认真仔细精算（如
98-97=1，一旦变大一点，变为 99-97=2，虽然 98→99的误差只有一点点，但对
于最后的差值1→2是巨大的），先加、再减时需要精确计算，不建议这么做；可
以先分别求出每个国家的增长量，中国：55.3-54.8=0.5；巴西：32.5-34.2=-1.7；
俄罗斯：34.3-36.6=-2.3；印度：36.6-36.4=0.2；南非：29.8-32.7=-2.9，总
增量=0.5-1.7-2.3+0.2-2.9=-6.2，说明增长率为负，排除 A、B项；假设答案为
C 项：-6.2/200-；假设答案为 D 项：-6.2/120+，2021 年：只看十位，
50+30+30+30+30=170，说明基期一定＞170，所求=-6.2/170+，首位商不到 4，对
应C项。【选C】
【注意】
1.资料速算要牢记：要想快，怎么办，结合选项估算。
2.r=（现期的五国和- 基期的五国和）/基期的五国和。
125.能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年，韩国创新指数同比下降幅度超过丹麦
B.2022 年，中国创新指数在全球的排名比 2012年上升20位
C.表格所列年份中，全球创新指数均在 58 及以上的国家有5个
D.2022 年，表格所列全球创新指数同比增长的国家中，其创新指数同比增
量均不少于0.5
【解析】125.问“能够推出的”，选择正确的。
C项：所列年份中都要在58及以上，说明 2022年肯定要满足（材料就是以
2022年分类的），满足的有瑞士、瑞典、英国、荷兰，共有4个，美国不满足（2012
年美国=57.7），排除。
32D项：问题时间2022年，同比是与上一年相比，“同比增量均不少于 0.5”，
下降的无需关注，印度：36.6-36.4=0.2＜0.5，错误，排除。
A 项：问题时间 2022 年，比较“同比下降幅度”，考场中不建议做，要比
较下降幅度（需要作差、再除基期）。
B 项：问题时间 2022 年，材料给的是部分国家情况，完全不清楚全球的排
名，无法推出，排除。
A项：问题时间2022年，韩国：下降量=59.3-57.8=1.5，下降幅度为1.5/59.3；
丹麦：下降量=57.3-55.9=1.4，下降幅度为 1.4/57.3，竖着直接除、横向看倍
数都不好比较，分子增长率=1/14=4/56，分母增长率=2/57，分子增长率的分子
大、分母小，分数值更大，说明分子增长率大，分子倍数大，分子大的分数值大，
韩国＞丹麦，正确。【选 A】
【注意】分数比较——横向比r：若横向分子、分母倍数不易比较，可横向
比分子、分母 r；倍数=r+1，r 大则倍数大。如果分母增长率大，分母倍数大，
看分母，分母大的分数值小。
33数量关系
【注意】数量关系无需关注每道题的正确率，数量关系的正确率与选项有关，
如果题目的答案为C 项，再难的题目正确率都会很高；反之，如果题目的答案为
A项，再简单的题目正确率都会比较低，重点是学习解题方法。
61.在一次选举中，某候选人需得到全部选票的 3/5才能当选。当统计到 2/3
的选票时，他已得到当选所需的 5/6。问他若能当选还要得到剩下选票中的：
A.3/10 B.3/8
C.3/7 D.3/5
【解析】61.本题涉及的量比较多（总得票数，已经得到的票数，还需得票
数，总票数，已经统计的票数，还剩的票数），建议列表进行分析，给比例、求
比例，使用赋值法。“某候选人需得到全部选票的 3/5才能当选”，总选票数为
5 的倍数，“当统计到 2/3 的选票时”，总选票数为 3 的倍数；“他已得到当选所
需的5/6”，可能总票数也是 6的倍数，赋值总票数为 30，总得票数=30*3/5=18；
统计到2/3的票数：总票数为20，得票数为18*5/6=15；剩下票数：得票数=18-15=3，
总票数=30-20=10，所求=3/10，对应A项。【选 A】
34【注意】
1.涉及量太多——可考虑列表。
2.给比例、求比例——赋值。
62.为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+校内”耕读文化教育基地，有
种植、绘画、编织、美食 4个主题基地供同学们选学。假设每位学生选择 1个主
题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁 4名学生中至少有 3名学生选择不同主题
基地的方法有多少种？
A.24 B.60
C.144 D.168
【解析】62.本题较难，假设种植、绘画、编织、美食 4个主题依次为 A、B、
C、D；问“甲、乙、丙、丁 4名学生中至少有 3名学生选择不同主题基地的方法
有多少种”，排列组合问题。
方法一：分类进行讨论。
（1）4 人都不同：甲、乙、丙、丁在 A、B、C、D 之间任意交换顺序，为 A
（4,4）=4*3*2*1=24。
（2）3人都不同（为2、1、1的组合）：其中有 2个人相同（2人在同一组），
4 人中选出 2 个人在同一组（甲丁选择 A，丁甲选择 A，调换顺序无区别），为 C
（4,2）=4*3/2=6，此时剩余甲丁、乙、丙，三组在 4 个基地中选择 3 个，乙选
C、丙选 B，调换顺序，乙选 B、丙选 C，调换顺序结果不同，为 A（4,3），情况
数=C（4,2）*A（4,3）=6*4*3*2=144。
综上，要么 4 人都不同，要么 3 人都不同，分类相加，所求=24+144=168，
对应D项。
方法二：猜题（识别很关键）。题干：至少 3名不同=4名不同+3名不同，结
35合选项：D项=A项+C 项，猜测D项。【选D】
【注意】
1.若甲、乙、丙三人不同，依次选择A、B、C，丁可能选择A、B、C 中的一
种，即属于“2、1、1（两人相同、另外两人不同）”的组合。
2.本题出题人有设置坑，若只算 3 个不同，会错选 C 项；若只算 4 个不同，
会错选A项。
63.某羽毛球俱乐部推出充值会员优惠活动，具体为月卡会员费用打八折，
年卡会员费用打七折。充值总时长 1年的月卡比 1年的年卡所需费用打折前后分
别多88 元和100元，则打折后充值 18个月的会员最少需要：
A.不到 340元 B.340～400元之间
C.400～460元之间 D.460元以上
【解析】63.本题涉及的量较多，建议列表进行分析；设打折前月卡的费用
为 x，年卡打折前的费用为 y。打折前：1 年的月卡为 12x，1 年的年卡为 y，差
值=12x-y=88①；打折后：1 年的月卡为 12*0.8x，1 年的年卡为 0.7y，
12*0.8x-0.7y=100②，问“打折后充值18个月的会员最少需要多少元”，18个
月大概率是1年+6个月。考虑消 x，②-①*0.8：（-0.7y）-（-0.8y）=100-88*0.8，
0.1y=100-70.4，y=296，代入①中，12x=296+88→x=384/12=32，列式：所求
=0.7*296+6*0.8*32 ， 选 项 为 范 围 ， 大 致 估 算 ， 原 式
=0.7*300-+0.8*200-=210-+160-=370-，对应B项。【选B】
【注意】
1.涉及量太多——考虑列表：打折前：月卡，年卡，差值；打折后：月卡，
年卡，差值。
362.本题设 1年的月卡也可以，只要能清楚如何计算即可。
3.本题选项为范围，无法使用倍数秒题。
64.某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作 8 小时可完成。
现张师傅先独自包粽子 3 小时，李师傅接着独自包了 1 小时，还剩订单总数的
11/16 没完成。已知张师傅每小时比李师傅多包 14 个粽子，问这份订单粽子的
总数是多少个？
A.224 B.296
C.320 D.416
【解析】64.工程问题（做粽子）。
方法一：通用方法（建议）。“张师傅每小时比李师傅多包 14个粽子”，给
出效率的具体单位，考虑设未知数、找等量关系列方程求解。“还剩订单总数的
11/16没完成”，总数为 16的倍数，无法直接确定答案；设李师傅效率为 x，张
师傅效率为 x+14，“张师傅与李师傅同时工作 8 小时可完成”，工作总量=8*
（x+x+14）；“张师傅先独自包粽子 3小时，李师傅接着独自包了 1小时，还剩订
单总数的 11/16 没完成”，总量*5/16=3*（x+14）+x，8*（2x+14）
*5/16=3x+42+x→5x+35=4x+42，解得 x=7，总量=8*（2x+14）=8*28=尾 4，对应
A项。
方法二：根据题意列式分析，5/16*8*（P +P ）=P *3+P *1，5*P +5*P
张 李 张 李 张
=6*P +2*P ，P =3*P ，设P =x，P =3x，3x-x=14，解得x=7，总量=8*（3x+x）
李 张 李 张 李 李 张
=32x=32*7=224，对应 A项。【选A】
【注意】工程问题——给具体单位型（给出效率或总量的具体单位）。方法：
设未知数，找等量关系列方程。
65.部队射击比赛中，5名参赛的战士共击中了 88次目标。已知任意 2人击
中的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.37 B.39
C.58 D.82
37【解析】65.问“射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标”，排名
第N的……最……，构造数列问题。构造名次：击中目标数量从多到少依次为第
一名～第五名；求谁设谁：要让第一名和第二名尽量小，即从最小的开始，设第
二名为 x，第一名最小为 x+1（如果设第一名为 x，第二名就不好构造，如第一
名最小为 90 分，第二名不能表述为最小为 89→此处的“89”是最大值）；反推
其它：要让前两名尽可能小，则让其他的尽可能大，从最大的开始，即第三名最
大 为 x-1 ， 第 四 名 最 大 为 x-2 ， 第 五 名 最 大 为 x-3 ； 加 和 求 解 ：
x+1+x+x-1+x-2+x-3=88，5x-5=88，5x=93，解得 x=93/5=18.X，最小为 18.X，说
明结果要≥18.X，x 最小取19，所求=19+1+19=39，对应B项。【选B】
【注意】构造数列：
1.识别：最……最……；排名第N的……最……。
2.方法：构造名次，求谁设谁，反推其它，加和求解。
3.注意点：
（1）要最小，则从小的开始，要最大，则从大的开始。
（2）若结果为小数则反向取整（求最小，取大一点；求最大，取小一点；
如果算出x最大为18.X，此时x≤18.X，要取小一点，取 18）。
4.不能设第三名、第五名为 x，要求谁设谁。
66.c 地为 a、b 两地直线道路上的一点，甲、乙两人 9：00 分别自 a、b 两
地同时出发匀速相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍。甲 9：40 到达 c 地休息 10
分钟后继续向 b 地前进；乙全程不休息，在 10：40 到达 c 地。问甲、乙相遇的
时间为：
A.10：00 B.10：10
38C.10：20 D.10：30
【解析】66.方法一：“甲的速度是乙的 1.5 倍”，无具体带单位的数值，
赋值甲的速度为3，乙的速度为2；画图进行分析，甲40分钟走了ac段=40*3=120，
乙从9：00→10：40到达c地，乙1小时40分钟=100分钟走了bc段=100*2=200，
ab 的路程=120+200=320，问“甲、乙相遇的时间”，假设在 d 点相遇，从出发
开始到最终相遇，路程和为全程=S =S +S ，设相遇时间为 t，“乙全程不休息”，
ab 甲 乙
t =t，甲休息了10分钟，t =t-10，320=3*（t-10）+2t，320=5t-30，解得 t=70，
乙 甲
所求=9：00+70分钟=10：10，对应B项。
方法二：出现“相遇”，公式：S =（V+V ）*t，但时间必须要相同（同时
和 1 2
出发，中间不能有休息），本题中间存在休息，要将休息的一段扣除，已知 ac=120，
“甲9：40到达c地休息 10分钟后继续向 b地前进”，甲9：50从c→b，当9：
50 时，乙走了 2*50=100 米，cd 段为相遇对应的路程，S =200-100=100=（3+2）
cd
*t ，解得 t =20，所求=9：50+20分钟=10：10，对应B项。【选B】
遇 遇
【注意】当选项以等差数列的形式排布时，不好猜题。
67.一个半径 300 米的圆形湖泊中有一个半径 100 米的圆形人工岛，该人工
岛的中心在湖泊中心的正西方 150米处。甲从湖正北的 A点开船出发，绕行人工
岛西侧到达正南的B 点。如果保持最短路线行驶，那么行驶多少米后甲到达人工
39岛的岸边？
A.150√5-100 B.300
C.50√41 D.200√3
【解析】67.大圆半径为 300，小圆半径为 100，假设湖泊中心为O 点，人工
岛的中心为 M点，连接 AO和OM，OM=150，此时 AO⊥OM，“绕行人工岛西侧到达
正南的B点。如果保持最短路线行驶”，即相切时最短（如图所示，构造△ABC，
经过B点到 C点和直接相切到 C点，两边之和＞第三边）。
问“行驶多少米后甲到达人工岛的岸边”，要求切线的长度（AC），连接 MC、
AM，AC⊥CM，人工岛的半径为 100，在直角△AMO 中，OM=150，AO=300，利用勾
股定理，AC²+CM²=AM²=OM²+AO²，AC²+100²=150²+300²，AC²=150²+300²-100²，
等式两边同时约去 50²，（AC’）²=9+36-4=41，AC’=√41，答案带√41，对应 C
项；由于 AC²→（AC’）²约去了50²，实际AC=50√41，对应C项。【选 C】
4068.因自然灾害产生泄漏，某河流出现 A 物质污染。根据环保部门要求，自
然水源中 A 物质的浓度不得高于 x。经应急处置后，水中的 A 物质浓度每 24 小
时下降一半。自应急处置时开始，环保部门每 24 小时对河流水质进行1 次检测，
在216小时后首次检测到河流中 A物质浓度达标。问应急处置前 A物质可能的最
高浓度在以下哪个范围内？
A.不到 300x B.300x～600x
C.600x～1200x D.超过1200x
【解析】68.“水中的 A物质浓度每24小时下降一半”，变为1/2，“每24
小时对河流水质进行 1 次检测，在 216 小时后首次检测到河流中 A 物质浓度达
标”，216/24=9 次后，达标即≤x，问“应急处置前 A 物质可能的最高浓度”，
设应急处置前 A物质浓度为y，y*（1/2）9≤x，y≤29x，已知210=1024，则 29=512，
y≤512x，问最高，即 y=512x，对应B项。【选 B】
【注意】
1.（1/2）9=1/29。
2.从最后的 x往前推，理论是可以的，但容易漏 1次，正着推不容易漏，建
议正推。
69.气象学中，24 小时内降落在某面积上的雨水深度叫作日降雨量（不考虑
渗漏、蒸发、流失等损耗，单位：mm）。将日降雨量记为 w，其等级划分如下：
小雨（0.1≤w＜10），中雨（10≤w＜25），大雨（25≤w＜50），暴雨（50≤w＜100）。
41某地某日用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水（如下图所示），则该地日降雨量
等级是：
A.暴雨 B.大雨
C.中雨 D.小雨
【解析】69.本题较难。“某面积上的雨水深度叫作日降雨量”，本质是个
圆柱，深度为W；用一个圆锥形容器接了 24小时的雨水，将现在圆锥接到的水，
转化到圆柱中求 W，如果圆锥接满（同底等高），此时和圆柱存在 1/3 的关系，
但本题没有接满。根据体积相同建立等量关系，圆锥的底面和圆柱的面相同，直
径为 300，半径为 150，圆柱对应的高为 W；小圆锥和大圆锥相似，高之比为
200/400=1/2，则半径之比为 1/2=75/150，π*150²*W=1/3*π*75²*200，W=1/3*
（75/150）²*200=1/3*1/4*200=50/3=16+，对应 C项。【选C】
70.王师傅加工零件，他可同时操作 4 台仪器对零件进行抛光，每个零件需
2面抛光才能加工完成，抛光 1面需2分钟。问 6个零件最少用多少分钟才能加
工完成（换零件时间不计）？
A.5 B.6
42C.7 D.8
【解析】70.“摊煎饼”问题，所求=需要抛光的总面数/单次抛光的面数。
总共有6*2=12个面需要抛光，4台仪器1次可以抛光 4个面，总共需要 6*2/4=3
次，已知“抛光1面需 2分钟”，所求=3*2=6 分钟，对应B项。【选B】
【注意】
1.数量小题型之“摊煎饼”问题：所需次数=需要“煎”的总面数/单次“煎”
的面数，考查较少，了解即可。
2.假设 6个零件的正反面依次为 AA、BB 、C C、DD、EE、FF，第一次：
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
A、B、C、D，第二次：A、B、E、F，第三次：C、D、E、F，3 次将 12 个
1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2
面能够抛完，了解即可，只需记住结论。
【注意】红色加粗的题目需要重点拿下；62 题的猜题技巧要拿下，较难的
题目可以放弃。
【答案汇总】
资料分析 106-110：CBACD；111-115：BBADD；116-120：ABCBB；121-125：
BDDCA
数量关系 61-65：ADBAB；66-70：BCBCB
43遇见不一样的自己
Be your better self
44
