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C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第11节课（ ）
第十一章 排列组合
主讲老师： 高 照第十一章 排列组合
1.基础概念
2.分类思想
3.枚举
4.捆绑法
5.插空法
6.插板法
7.错位排列
8.环形排列基础概念分类与分步
分类:用加法（要么…要么…）（“或”的关系；多者选其一）
相加→一步到位，拿出来哪一个都好使
分步:用乘法 （先…后…. /既…又…. ） (“且”的关系；同时满足)
相乘→一步不好使，必须都完成排列与组合
排列：与顺序有关
组合：与顺序无关
【判定标准】从选出的主体当中任意的挑出两个，调换顺序
对结果有影响，与顺序有关（A）
对结果无影响，与顺序无关（C）排列与组合
排列（A）：与顺序有关
𝒎
𝑨 = 从𝒏开始往下乘𝒎个数
𝒏
组合（C）：与顺序无关
分子𝑨𝒎
从𝒏开始往下乘𝒎个数
𝒏
𝑪𝒎 = =
𝒏 𝒎
分母𝑨 从𝒎开始往下乘𝒎个数
𝒎
常用：凑12法。
5 4 3 2
如：A × A × A × A =
5 4 3 2【判定标准】从选出的主体中任意挑出两个，调换顺序
有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）
例1：从七个葫芦娃中，任选两个去救爷爷
例2：从七个葫芦娃中，任选两个去救爷爷，第一个去探路，第二个去打架排列组合就是生活中的事，如何做事。
灵魂：谁？ 干什么？ 怎么办？
排列组合思维逻辑三步走
你 问题 分类/分步
1.目标是什么？
2.如何完成目标？（是分类还是分步）
3.排列还是组合？
对结果有影响：排列
打乱顺序
对结果无影响：组合【例1】（2025联考）某风景区内有5个收费景点，门票分别为10元、10元、20元、
20元、20元。老李花了40元购买门票，依次游览了不同景点。那么可能的游览方式有
多少种？
A.6
B.18
C.24
D.60【例2】（2025四川）从5名男性和4名女性志愿者队伍中抽调6名志愿者去田径比赛、
篮球比赛和跳水比赛做服务引导工作。田径比赛要求2名男性志愿者，篮球比赛要求男、
女志愿者各1名，跳水比赛要求2名女性志愿者。问有多少种不同的抽调方式？
A.300
B.320
C.360
D.400分类思想
识别：至少……
方法：
（1）正向思维：分类枚举情况数
（2）反向思维：总情况数-不满足情况数
注：正向和反向哪种情况数少，就选择哪种方法
例子：A类水果（4种），B类干果（3种），上岸想吃4种，每类至少吃一种。【例3】（2025联考）某研究机构对不同蔬果的代谢质量进行评分，分数越高代表代谢质量越高。现
有13种蔬果，其中2种蔬果为5分，4种蔬果为4分，3种蔬果为3分，4种蔬果为2分，那么从中选取3
种蔬果得分总和不低于13分的组合共有多少种？
A.21
B.19
C.16
D.13【例4】（2024广东）某高校中文系计划从3名男生和3名女生中选派4名学生参加暑期支教活动。如
果选派的女生不少于2名，则选派方案共有（ ）种。
A.4
B.8
C.12
D.16枚举
限制了条件，选项数据小，一一枚举，不重不漏。
注：枚举属于分类思想，这里选项数据小，枚举更直观。【例5】（2025国考）某竞赛由5道次序固定的判断题组成，参赛者起始为0分，每答对1题加1分，每
答错1题扣1分。小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于1分。问他的答题情况有多
少种不同的可能？
A.7
B.6
C.4
D.3【例6】（2025天津）企业将15个招聘名额分配到甲、乙、丙、丁四个分公司。要求每个分公司至少
分1个名额，任意2个分公司分配名额数不同。甲分配的名额不能是最多，甲、乙分配的名额都不能是
最少，丙比丁多分配1个名额。问有多少种不同的分配方式？
A.2
B.4
C.7
D.9捆绑法捆绑法（相邻）：题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后
视为一个主体，和其他主体排列。
特征：要求相邻（在一起）
方法：先内部相邻小元素排列，再大主体排列。
【引例】 A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B相邻捆绑法（相邻）：题目要求一部分主体必须在一起，需要先将要求在一起的部分排列，然后
视为一个主体，和其他主体排列。
特征：要求相邻（在一起）
方法：先内部相邻小元素排列，再大主体排列。
【引例】 A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B相邻， C、D也相邻。【例7】（2024联考）某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3个部门分别派出2、4、4个选手共计10人
参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同的投
篮顺序种数的范围是：
A.小于1000
B.1000~5000
C.5001~10000
D.10000以上插空法插空法
特征：要求不相邻（不在一起）
思路：（有空插空）
①先排：先安排其他可以相邻的元素，形成若干个空位；
②再插：将不相邻的元素插入到空位中。
【示例】A、B、C、D、E五个人站成一排照相，其中A、B不能相邻【例8】（2025江苏）一场演出的节目有舞蹈《水韵江苏》、歌曲《让世界充满爱》和《绣红旗》、
小品《幸福一家人》、魔术《奇幻之旅》、杂技《力量》。若要求两首歌曲分别作为开头曲和结尾曲，
舞蹈与杂技相邻演出，小品和魔术不能相邻演出，则节目演出的排列顺序有（ ）。
A.8种
B.12种
C.18种
D.24种插板法①每人至少一个
插板法（同素分堆 ）：
②分法是因为数量的多少引起的差别
[例1] 7个相同的苹果分给唐僧和悟空，每人至少分一个，有多少种分法？插板法（同素分堆 ） ： ①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
[例2] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空和八戒，每人至少分一个，有多少种分法？插板法（同素分堆 ） ： ①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
[例3] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空、八戒、沙和尚，每人至少分一个，有多少种分法？插板法（同素分堆 ） ： ①每人至少一个
②分法是因为数量的多少引起的差别
[例3] 7个相同的苹果分给唐僧、悟空、八戒、沙和尚，每人至少分一个，有多少种分
法？插板法（同素分堆 ）
特征：每人至少一个
方法：空里插刀
考法：
考法一：同素分堆
考法二：不同素，分数量（名额的分配方案）
考法三：每人至少分4个，每人（n-1）个【例9】（2020联考）某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有1名交通协管员，现将
8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35种
B.70种
C.96种
D.114种插板法（同素分堆 ）
特征：每人至少一个
[引例] 20个相同的苹果分给三个小盆友，每人至少分4个，
方法：空里插刀
有多少种分法？
考法：
考法一：同素分堆
考法二：不同素，分数量（名额的分配方案）
考法三：每人至少分4个，每人（n-1）个【例10】（2024全国事业单位联考）某单位将11本《党员学习手册》分发给甲、乙、丙共3个党支部。
已知甲支部至少分得3本，乙支部至少分得2本，丙支部至少分得4本，问一共有多少种不同的分配方式？
A.3
B.4
C.5
D.6错位重排（避嫌原则）
特征：不回归原位
𝑫 𝑫 𝑫 𝑫 𝑫 𝑫
𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔
方法：
0 1 2 9 44
（ ）位厨师，（ ）盘菜，进行打分，不能尝自己的。【例11】（2020上半年事业单位）某个为期2天的会议有8名发言人，每人在每天都要发言1次。已知
第1天的发言次序固定，第2天要求仅有3名发言人的发言次序与第1天一样，且另有2人正好交换发言次
序，问共有多少种不同的安排方式?
A.不到500种
B.500~1000种之间
C.1000~2000种之间
D.超过2000种环形排列环形排列
引例：5位同学围一圆桌吃饭饭，有（ ）坐法？【例12】（2025上海）甲参加公司团建，其中一个项目就是做手工风车，要将材料袋中的七个不同卡
通头像贴在如图所示的七个圆点处。则做出来的风车一共的可能性有多少种？
A.7
B.140
C.840
D.5040专项拔高练习十一【练习1】（2025联考）甲、乙、丙三个科室分别有3名、5名和2名党员。现有4个去党校学习的名
额，要求至少分配给2个科室。问有多少种不同的名额分配方式？
A.9
B.10
C.11
D.12【练习2】（2024联考）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4人，可能的选择方式
正好是选择3人时的10倍，问该单位有多少名职工？
A.32
B.33
C.42
D.43【练习3】（2023广东）某公司向餐馆订购盒饭，要求每份盒饭包含2种荤菜、2种素菜。如果餐馆
共准备了6种荤菜和4种素菜,则最多有（ ）种盒饭。
A.42
B.60
C.72
D.90【练习4】（2021国考）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼
盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多
少种可能？
A.50
B.45
C.40
D.30【练习5】（2023联考）像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，如果将一个数
的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11，22，343，565，1881，
20102等，在所有三位数中回文数共有：
A.81个
B.90个
C.99个
D.100个【练习6】（2024江苏）某公司派出5名人力资源专员去2个一线城市和2个二线城市参加秋季招聘会。
若每名专员只去其中1个城市，每个一线城市至少派1名专员，每个二线城市只派1名专员，则不同的
派出方法共有（ ）。
A.60种
B.72种
C.120种
D.144种【练习7】（2024山东）某医院积极响应国家号召，组建医疗小分队赴西部地区开展对口支援工作。
该医院现有6名男医生和3名女医生报名，现从9人中抽取一组男女医生都有的3人小分队。问有多少
种不同的组队方式？
A.63
B.70
C.73
D.60【练习8】（2023成都事业单位）要将不同的五种商品A、B、C、D、E在货柜上排成一排，其中A、
B必须排在一起，C、D不能排在一起。则有（ ）种不同的排列方式。
A.12
B.20
C.24
D.48【练习9】（2023联考）冬奥会短道速滑比赛，有3个国家4名运动员参加比赛，其中2名中国运动员，
已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A.12种
B.16种
C.18种
D.20种【练习10】（2021联考）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。
某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽车牌照后五位的要求必须是：前三
位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母（字母O、I不参与组牌），那么用这种方法可以
给该地区汽车上牌照的数量为：
A.397440辆
B.402400辆
C.552000辆
D.576000辆【练习11】（2023联考）教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练习作业和问卷
考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论坛交流与练习作业均不能在最
先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A.120种
B.72种
C.36种
D.24种【练习12】（2019四川下）某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每
个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序？
A. 120
B. 240
C. 1200
D. 3840【练习13】（2020联考）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考
试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员
学习顺序的选择有：
A. 24种
B. 72种
C. 96种
D. 120种作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）排列组合学会重点题型的识别，把排列组合当做安排工作来进行，特定题型
必须会，分类思想、捆绑、插空、枚举、插板、错位。
2：计算2遍：排列组合计算量小，凑12、尾数法，利用选项做猜结合。
预习：第十二章 概率问题（猜题思维）做一个真实的自己
愿你是：
一个有自己个性，又不过度圆滑，有棱有角，不恃强凌弱的人。
一个敢努力，敢拼命的人。
一个敢对生活喊不，对不公喊不的人。
愿你：
不吃爱情的苦，不吃生活的苦。
生活不会亏待努力的人。
