文档内容
【数量题库·题本】
第一章
数论知识................................................................... 1
第一节奇偶数......................................................................... 1
第二节质数、合数及拆分.....................................................4
第三节公约数公倍数.............................................................7
第四节基本公式...................................................................12
第五节平均数.......................................................................17
第六节多位数及数的重排...................................................20
第二章
基本思想................................................................. 22
第一节整除思想...................................................................22
第二节代入排除思想...........................................................27
第三节特值思想...................................................................31
第四节比例思想...................................................................36
第五节方程思想...................................................................43
第六节尾数思想...................................................................50
第七节归纳递推思想...........................................................52
第三章
基本题型................................................................. 55
第一节极限问题...................................................................55
第二节行程问题...................................................................61
第三节工程问题...................................................................70
第四节利润问题...................................................................77
第五节几何问题...................................................................84
第六节排列组合问题...........................................................93
第七节概率问题...................................................................98
第八节容斥问题.................................................................105
第九节年龄问题................................................................. 113
第十节统筹问题................................................................. 119
第十一节植树和方阵问题.................................................126
目
录
第四章数字推理............................................................... 130
第一组....................................................................................130
第二组................................................................................... 137
【数量题库·答案】
第一章
数论知识....................................................149
第一节奇偶数.......................................................................... 149
第二节质数、合数及拆分................................................. 152
第三节公约数公倍数..........................................................156
第四节基本公式..................................................................161
第五节平均数......................................................................167
第六节多位数及数的重排................................................. 171
第二章
基本思想....................................................174
第一节整除思想.................................................................... 174
第二节代入排除思想............................................................179
第三节特值思想.................................................................... 183
第四节比例思想.................................................................... 188
第五节方程思想.................................................................... 195
第六节尾数思想.................................................................... 202
第七节归纳递推思想............................................................204
目
录
第三章
基本题型....................................................208
第一节极限问题.................................................................... 208
第二节行程问题.................................................................... 215
第三节工程问题.................................................................... 223
第四节利润问题.................................................................... 231
第五节几何问题.................................................................... 238
第六节排列组合问题............................................................249
第七节概率问题.................................................................... 256
第八节容斥问题.................................................................... 264
第九节年龄问题.................................................................... 272
第十节统筹问题.................................................................... 279
第十一节植树和方阵问题....................................................288
第四章
数字推理....................................................292
第一组....................................................................................... 292
第二组....................................................................................... 304
目
录
第一篇题本
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数论知识案
·1·
数量
关系
第一章
数论知识
第一节奇偶数
1.满足等式1983=1982x-1981y 的一组自然数是：
A.x=12785，y=12768
B.x=12784，y=12770
C.x=11888，y=11893
D.x=1947，y=1945
2.一次数学考试共有50 道题，规定答对一题得2 分，答错一题扣1 分，未答的题
不计分。考试结束后，小明共得73 分。求小明这次考试中答对的题目跟答错和未答
的题目之和可能相差：
A.25
B.29
C.32
D.35
3.某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5 排座
位，甲教室每排可坐10 人，乙教室每排可坐9 人。两教室当月共举办该培训27 次，
每次培训均座无虚席，当月培训1290 人次。问甲教室当月共举办了（
）次这项培
训。
A.8
B.10
C.12
D.15
4.已知a，b，c 是三个连续自然数，其中a 是偶数。根据上面的信息，小红说：
“a+1，b+2，c+3 这三个数的乘积一定是奇数”；小明说：“不对，a+1，b+2，c+3 这
三个数的乘积一定是偶数”，则小红和小明谁的说法正确：
5.在连续奇数1，3，…，205，207 中选取N 个不同的数，使得它们的和为2359，
那么N 的最大值是：
A.47
B.48
C.50
D.51
6.有7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中4 个同时翻转，经过几次翻转，杯口
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可以全部向下：
A.3 次
B.4 次
C.5 次
D.几次也不能
7.有4 个同学面朝东面而站，每次教练喊口令，只允许3 个同学转向面朝西而站，
问教练至少喊几次口令可以使所有同学都面朝西而站：
A.3 次
B.4 次
C.5 次
D.几次也不能
8.一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1 分，未答的
题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未
答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题：
A.3
B.4
C.5
D.6
9.某法院的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有一半的职工各
带一个孩子参加。一共种了99 棵树，男职工每人种13 棵树，女职工每人种10 棵树，
每个孩子种4 棵树。则男职工有：
A.1 人
B.3 人
C.5 人
D.6 人
10.用0、1、2、3、…、9 十个数字组成5 个两位数，每个数字只用一次，要求它
们的和是一个奇数，并且尽可能大，这五个两位数的和是：
A.279
B.301
C.351
D.357
11.小李用150 元钱购买了16 元一个的书包、10 元一个的计算器和7 元一支的钢
笔寄给灾区儿童，如果他买的每一样物品数量都不相同，且书包数量最多而钢笔数量
最少，那么他买的计算器数量比钢笔多多少个：
A.1
B.2
C.3
D.4
12.某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50 道试题。评分标准是：答对一道
给3 分，不答的题每道给1 分，答错一道扣1 分。试问：该部分学生得分的总和是奇
数还是偶数：
A.奇数
B.偶数
C.都有可能
D.无法判断
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数论知识案
·3·
数量
关系
13.A、B 两个班级，拥有的人数一奇一偶，A 班人数的3 倍与B 班人数的2 倍之
和为114 人，问哪一个班级人数一定为偶数：
A.A 班
B.B 班
C.A 班B 班均是
D.无法判断
14.大小两个数字之差为2345，其中大数是小数的8 倍，求两数之和：
A.3015
B.3126
C.3178
D.3224
15.一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上
的数字和十位上的看反了，准备付21 元取货。售货员说：“您应该付39 元才对。”请
问书比杂志贵多少钱：
A.20
B.21
C.23
D.24
16.已知a，b，c 都是整数，则下列三个数
2
b
a
，
2
c
b
，
2
a
c
中，整数的个数：
A.至少有一个
B.仅有一个
C.至少有二个
D.都不是
17.100 个自然数的和是10000，在这100 个自然数中奇数比偶数多，则这些数中
偶数至多有（
）个。
A.46
B.47
C.48
D.49
18.若x，y，z 是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中是正奇数的为：
A.yz-x
B.（x-y）（y-z）
C.x-yz
D.x（y-z）
19.若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别
为10 和2000，则满足条件的三角形总个数是：
A.10
B.7
C.8
D.9
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·4·
第二节质数、合数及拆分
1.两个质数的和是33，这两个质数之差是：
A.14
B.29
C.18
D.22
2.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的为（
）；既不是合数又不是质数的
为（
）；既是偶数又是质数的为（
）。
3.自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质
数，这样的自然数有多少个：
A.4
B.6
C.8
D.12
4.用2，3，4，5 中的三个数能组成几个三位质数：
A.0
B.1
C.2
D.3
5.1440 的正约数的个数为（
）个：
A.10
B.18
C.36
D.40
6.三个质数的倒数之和为231
a
，则a=？
A.21
B.83
C.95
D.131
7.学校准备了1152 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法：
A.52
B.36
C.24
D.12
8.如果a、b 均为质数，且3a+7b=41，则a+b=？
A.5
B.6
C.7
D.11
9.张大伯卖白菜，开始定价是每千克5 角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低
了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26 元，则每千克降低了几分钱？
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数论知识案
·5·
数量
关系
A.3
B.4
C.6
D.8
10.a，b，c 是三个相异质数，c 是一位数，且a×b+c=1993，问a+b+c=？
11.学生1430 人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100 至200 之
间，问有哪几种分法：
A.0
B.1
C.2
D.3
12.把7，14，20，21，28，30 分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。
13.四个连续自然数的积是3024，则这四个数的和是多少：
14.在1，2，3，…，N 这N 个自然数中，共有a 个质数，b 个合数，m 个奇数，
n 个偶数，则（m-a）+（n-b）=？
15.四个连续的自然数的积为1680，它们的和为（
），积的约数个数为（
）：
A.26 ，40
B.52，7
C.20，4
D.28，32
16.有7 个不同的质数，他们的和是58，其中最小的质数是多少：
A.2
B.3
C.5
D.7
17.边长为1 米的正方体525 个，堆成了一个实心的长方体，它的高是5 米，长、
宽都大于高，问长方体的长与宽的和是多少：
A.21 米
B.22 米
C.23 米
D.24 米
18.一艘油轮的船长已经50 多岁，船上有30 多名工作人员，其中男性占多数。如
果将船长的年龄、男工作人员的人数和女工作人员的人数相乘，则积为15606，船上
共有（
）名工作人员，船长的年龄是（
）岁。
A.34，51
B.35，54
C.35，51
D.34，54
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数量题库
·6·
19.把144 张卡片平均分成若干盒，每盒在10 张到40 张之间，则共有（
）种
不同的分法。
A.4
B.5
C.6
D.7
20.现有一个程序作用于编号为1~1000 的盒子，程序运行规则如下：第n 次运行，
在所有编号为n 的倍数的盒子中添加1 个彩球。如果程序运行了1000 次，此时编号
360 的盒子里有多少个彩球：
A.24
B.115
C.1005
D.4725
21.设有三个自然数，分别是一位数、两位数和三位数，这三个数的乘积为2004，
则三数之和是：
A.100
B.180
C.179
D.178
22.已知3 个质数的倒数和为1022
671 ，则这3 个质数的和为：
A.80
B.82
C.84
D.86
23.可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是：
A.100
B.102
C.104
D.105
24.思思是一名爱思考的优秀中学生，一次满分是一百分的测验结束后，她看到自
己的成绩和排名之后，对同桌聪聪说道：“这次考试我的成绩乘以我的排名再乘以我
的年龄，得到的结果是5044，你能猜到我这次测验的名次吗？”假如你是聪聪，你能
猜到思思的名次吗：
A.6
B.4
C.2
D.1
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数论知识案
·7·
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关系
第三节公约数公倍数
1.十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。如果报1 和报100
的是同一个人，那么共有多少个小朋友：
A.9
B.10
C.11
D.12
2.一张长方形纸，长2703 厘米，宽1113 厘米。要把它截成若干个同样大小的正
方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少
厘米：
A.153
B.156
C.158
D.159
3.47 个苹果，31 个梨，63 个桔子分给尽可能多的人，每人分得的每种水果数相
同，结果苹果剩下2 个，梨剩下1 个，桔子剩下3 个，问每个人各分得了几个苹果、
梨、桔子：
4.古人用天干和地支记次序，其中天干有10 个：甲，乙，丙，丁，戊，已，庚，
辛，壬，癸，地支有12 个：子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥，
将天干的10 个汉字和地支的12 个汉字分别循环排列如下：
甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右数，第1 列是甲子，第2 列是乙丑，第3 列是丙寅……
则第2 次甲和子在同一列时，该列的序号是：
A.31
B.61
C.91
D.121
5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12 粒；
如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒。
那么如果平均分给三群猴子，每只可得多少粒：
6.一次会餐共有三种饮料。餐后统计，三种饮料共用了65 瓶，平均每2 个人饮用
一瓶A 饮料，每3 人饮用一瓶B 饮料，每4 人饮用一瓶C 饮料。问参加会餐共有多
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·8·
少人：
A.36
B.48
C.60
D.72
7.一个两位数有6 个约数，且这个数最小的3 个约数的和为10，那么此数为几：
8.用一张长1007 毫米、宽371 毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的
正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是（
）毫米：
A.19
B.53
C.79
D.106
9.用180 朵红花和108 朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个
花束里的白花的朵数也都相等。问每个花束里最少有几朵花：
A.6
B.7
C.8
D.9
10.某花卉培育基地有块长为800 米，宽为425 米的苗圃，工作人员欲将苗圃划分
成若干等大的圆形区域，用来培育新品种（其余部分闲置），若要求该苗圃的整体利
用率尽可能高，则最少划分出（
）块圆形区域：
A.200
B.364
C.544
D.840
11.某林业局计划在一条新开发的环形公路两侧种植柳树，公路形状大致如下图。
已知A-B、B-C、C-D、D-A 四段路长度分别为216 米、180 米、270 米、288 米，若
同一侧相邻两棵树间距离相同，且公路拐点处必须种树，则最少需要种（
）棵：
A.53
B.54
C.106
D.108
12.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:00 同时从公交总站出发，三辆车再次回到
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数论知识案
·9·
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公交总站所用的时间分别为40 分钟、25 分钟和50 分钟。假设这三辆公交车中途不休
息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点：
13.A、B、C、D 四人去羽毛球馆打球，A 每隔5 天去一次，B 每隔11 天去一次，
C 每隔17 天去一次，D 每隔29 天去一次。5 月18 日，四个人恰好在羽毛球馆相遇，
则下一次相遇的时间为：
A.9 月18 日
B.10 月14 日
C.11 月14 日
D.12 月18 日
14.某种产品的制作要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3 个产品，
第二道工序每个工人每小时可完成10 个，第三道工序每个工人每小时可完成5 个，
要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人：
A.6，20，10
B.10，3，6
C.20，6，12
D.3，10，5
15.1 路、2 路和3 路公交车都是从8 点开始经过A 站后走相同的路线到达B 站，
之后分别是每30 分钟、40 分钟和50 分钟就有1 路、2 路和3 路车到达A 站。在傍晚
17 点05 分有位乘客在A 站等候准备前往B 站，他先等到几路车：
A.1 路
B.2 路
C.3 路
D.2 路和3 路
16.老王每3 天健一次身，每5 天写一次工作总结，每8 天购一次物，每10 天看
一场电影，问老王在2014 年最多有多少天同时做这4 件事情：
A.1 天
B.2 天
C.3 天
D.4 天
17.有100 个编号为1～100 的罐子，第1 个人在所有的编号为1 的倍数的罐子中
倒入1 毫升水，第2 个人在所有编号为2 的倍数的罐子中倒入1 毫升水……最后第100
个人在所有编号为100 的倍数的罐子中倒入1 毫升水。问此时第92 号罐子中装了多
少毫升的水：
A.2
B.6
C.46
D.92
18.元旦晚会上，将本年级的100 名同学用1—100 个自然数进行编号，每位同学
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·10·
手持若干朵鲜花，每个人要拿出一朵赠送给编号为自己倍数的小伙伴，那么第84 号
同学最终会收到多少朵鲜花：
A.9
B.10
C.11
D.12
19.本月有30 天，王晓明家里有30 个储钱罐，编号为1～30，王晓明从月初1 号
向储钱罐中编号为1 的倍数的罐子各投入5 角硬币一个，2 号向储钱罐中编号为2 的
倍数的罐子各投入1 元硬币一个，3 号向储钱罐中编号为3 的倍数的罐子各投入5 角
硬币一个，4 号向储钱罐中编号为4 的倍数的罐子中各投入1 元硬币一个，依此类推，
月末30 号投完后，问编号为12 号的罐子中有多少元钱：
A.5
B.6
C.7
D.8
20.一个小型公司准备发放月度奖金，公司有员工100 人，领导想出一个新颖的发
放方式，他准备编号1～100 共100 个箱子，发放时向所有编号为1 的倍数的箱子各
放一个300 元红包，向所有编号为2 的倍数的箱子各放一个300 元红包，依此类推，
最后向所有编号为100 的倍数的箱子各放一个300 的红包，那么编号为72 的箱子里
共有多少元钱：
A.1800
B.3600
C.900
D.4500
21.一个数有6 个约数，且最小三个约数的和为11。问所有符合这样条件的数之
和是多少：
A.210
B.343
C.798
D.840
22.一个数有6 个约数，且最小三个约数的和为10，问符合这样条件的数中最小
的是：
A.20
B.28
C.50
D.98
23.一个数有10 个约数，且最小三个约数的和为17。问所有符合这样条件的数有
几个：
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
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数论知识案
·11·
数量
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24.一个正整数最小的三个约数成等比数列且约数之和为13，问这个数除以9 的
余数是多少：
A.0
B.1
C.2
D.3
25.企业某次培训的员工中有369 名来自A 部门，412 名来自B 部门。现分批对
所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同
时包含来自A 和B 部门的员工，那么该批中有多少人来自B 部门？
A.14
B.32
C.57
D.65
26.张某和李某在同一家公司工作，其2017 年的月薪都是10000 元。已知张某和
李某加入公司第一年的月薪都是4000 元，张某每年的月薪都比上一年上涨Y 元，而
李某每年的月薪都比上一年上涨Y+200 元。则张某在公司最少工作了几年？
A.6
B.5
C.4
D.3
27.苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，
七个七个地数，最后还是剩两个；乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个
地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8 个草莓，则苗苗的草莓数为：
A.37
B.62
C.72
D.77
E.87
F.92
G.102
H.107
28.某地举办铁人三项比赛，全程为51.5 千米，游泳、自行车、长跑的路程之比
为3：80：20。小陈在这三个项目花费的时间之比为3：8：4，比赛中他长跑的平均
速度是15 千米/小时，且两次换项共耗时4 分钟，那么他完成比赛共耗时多少：
A.2 小时14 分
B.2 小时24 分
C.2 小时34 分
D.2 小时44 分
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·12·
第四节基本公式
1.2+4+6+8+10+…+50 的值是：
A.640
B.650
C.660
D.670
2.已知数列1，4，7，10，…，问58 应该是其中的第几项：
A.20
B.18
C.19
D.21
3.一辆公共汽车有78 个座位，空车发出。第一站上1 位乘客，第二站上2 位乘客，
第三站上3 位乘客，以此类推，多少站以后，车上坐满乘客：
A.9
B.10
C.11
D.12
4.定义4△5=4+5+6+7+8=30，7△4=7+8+9+10=34，按此规律，（26△15）+（10△3）
的值为：
A.528
B.525
C.423
D.420
5.已知{an}是等比数列，且
n
a >0，
6
4
5
3
4
2
2
a
a
a
a
a
a
=25，那么
5
3
a
a
的
值是：
A.5
B.6
C.7
D.25
6.计算
1024
511
512
255
256
127
128
63
64
31
32
15
16
7
8
3
4
1
？
A. 1024
513
3
B. 1024
1023
3
C. 1024
1
4
D. 1024
511
4
7.“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”：
A.24
B.28
C.36
D.37
8.甲、乙两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙
车间生产的仪器数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是
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数论知识案
·13·
数量
关系
98 件，二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是106 件。那么乙车间生产的仪器数量
第一次超过甲车间生产的仪器数量是在：
A.3 月
B.4 月
C.5 月
D.7 月
9.
3
2
1
2
1
1
…
)1
n
(
n
1
？
A.0
B.
1
n
1
C.
1
n
n
D.1
10.
255
1
195
1
143
1
99
1
63
1
35
1
15
1
3
1
的值是：
A. 17
6
B. 19
6
C. 17
8
D. 19
8
11.
2
1
1
90
1
9
72
71
8
56
1
7
42
41
6
30
1
5
20
19
4
12
1
3
6
5
2
？
A.
5
2
8
B.
5
2
9
C. 10
3
8
D. 10
3
9
12.1992 是24 个连续偶数的和，则这24 个连续偶数中最大的一个是：
A.84
B.106
C.108
D.130
13.一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为65 公斤。已知：最轻的一
只羊重7 公斤，除去一只10 公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，
则这群羊共有几只：
14.1×2+2×3+3×4+4×5+…+49×50=？
A.41655
B.41650
C.41660
D.41665
15.某工厂11 月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆
续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240 人。如果月底统计总
厂工人的工作量是8070 个工作日（一人工作一天为1 个工作日），且无人缺勤，那么，
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·14·
这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人：
A.2
B.60
C.240
D.298
16.
）
（
）
（
）
（
6
5
1
4
3
5
4
1
3
2
4
3
1
2
1
…
）
（
10
9
1
8
7
？
A.
30
7
168
B.
30
7
169
C.
30
7
170
D.
30
5
168
17.AB 两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A―B，从A 城到B 城需行3 天时
间，而从B 城到A 城需行4 天，从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天：
A.3 天
B.21 天
C.24 天
D.30 天
18.一辆汽车从A 地到B 地的速度为每小时30 千米，返回时速度为每小时20 千
米，则它的平均速度为多少千米/小时：
A.24
B.24.5
C.25
D.25.5
19.若7 个连续偶数之和为1988，则此7 个数中最大的一个是：
A.286
B.288
C.290
D.292
20.
n
A
是一个等差数列，
8
A
A
A
10
7
3
，
4
A
A
4
11
，则数列前13 项之
和是：
A.32
B.36
C.156
D.182
21.某车间从3 月2 日开始每天调入1 人，已知每人每天生产一件产品，该车间从
3 月1 日至3 月21 日共生产840 个产品，该车间原有多少名工人：
A.20
B.30
C.35
D.40
22.在等比数列
na
中，
5
6
a
a
=
5
7
a
a
=48，则数列前10 项的和
10
S
等于：
A.1023
B.1024
C.511
D.512
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数论知识案
·15·
数量
关系
23.有一种细菌，经过1 分钟，分裂成2 个，再过1 分钟，变成4 个，这样把一个
细菌放在瓶子里到充满为止，用了2 个小时，如果一开始时，将2 个这种细菌放入瓶
子里，那么充满瓶子要：
A.30 分钟
B.59 分钟
C.119 分钟
D.60 分钟
24.某种细菌在培养过程中，每10 分钟分裂一次（1 个分裂为2 个）。经过90 分
钟后，这种细菌由1 个可分裂成多少个：
A.256
B.512
C.1024
D.2048
25.
13
10
1
10
7
1
7
4
1
4
1
1
…
100
97
1
？
A. 300
1
B. 25
2
C. 100
33
D. 100
99
26.（2017×2017+2013）-2015×2015=？
A.8064
B.10077
C.4070302
D.8130527
27.某一楼一户住宅楼共17 层，电梯费按季交纳，分摊规则为：第一层的住户不
交纳；第三层及以上的住户，每层比下一层多交纳10 元。若一季度该住宅楼某单元
的电梯费共计1904 元，则该单元第7 层住户一季度应交纳的电梯费是：
A.72 元
B.82 元
C.84 元
D.94 元
28.设正整数a、b、c，满足aa7-a8，a5+a7b>1，下面哪个数最大：
A.
2
2
b
a
B. ab
C.
b
a
D.
b
a 2
2.在等差数列{a n }中，公差d≠0，且a1、a 3 、a 9 成等比数列，则
10
4
2
9
3
1
a
a
a
a
a
a
等
于：
A. 16
13
B. 8
7
C. 16
11
D.- 16
13
3.杯里全是水，倒出3
1 装入纯酒精，又倒出4
1 装入纯酒精，再倒出5
1 装入纯酒精，
问现在酒精浓度是多少：
A.60%
B.36%
C.50%
D.40%
4.购物广场圣诞节酬宾大减价，以定价的3
2 的价格售出一批服装。已知这些服装
的成本是它实际售价的4
3 ，那么成本与定价之比为：
A.3∶4
B.4∶3
C.1∶2
D.2∶1
5.一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12 公里，下桥的速度为每小时24
公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少：
A.14 公里/小时
B.16 公里/小时
C.18 公里/小时
D.20 公里/小时
6.一项工程，甲独做20 天可以完成；乙独做30 天可以完成。现在两人合作，中
间甲休息了4 天，乙休息了若干天，结果16 天完成。则乙休息的天数是：
A.4
B.3
C.5
D.6
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·32·
7.已知x-y=1，则
3
3
y
xy
3
x
？
A.1
B.2
C.3
D.5
8.两人合养一群羊，共N 只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N
元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10 元钱，再由乙拿10 元钱，甲再拿10 元，乙
再拿10 元，……最后，甲拿过之后，剩余不足10 元，由乙拿去。那么，甲应该给乙
多少元：
A.8
B.2
C.4
D.6
9.某品牌服装，甲店进货比乙店便宜10%，两店同样按照20%的利润定价，这样
一件商品乙店就比甲店多收入120 元，甲店的定价是多少元：
A.1160
B.1080
C.960
D.880
10.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一
个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的
体积之比是多少：
A.31∶9
B.7∶2
C.31∶40
D.20∶11
11.一堆苹果，如果分给全班同学，平均每人分6 个；如果只分给女生，平均每人
分15 个。那么单独分给男生，平均每人分几个：
A.8
B.10
C.12
D.15
12.已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，则代数式
ca
bc
ab
c
b
a
2
2
2
的值为：
A.0
B.1
C.2
D.3
13.上下坡的路程相同，上坡4 米每秒，下坡6 米每秒，问上下坡的平均速度：
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基本思想案
·33·
数量
关系
14.已知a 、b满足
2
b
a
a
b
，则
2
2
2
2
b
ab
4
a
b
ab
a
？
A.1
B. 2
1
C. 4
3
D. 4
1
15.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每
千克费用分别为4.4 元、6 元和6.6 元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这
种什锦糖每千克成本多少元：
A.4.8
B.5
C.5.3
D.5.5
16.任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的
和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外
一个正整数，如此进行，则最后运算的结果是：
A.11
B.111
C.121
D.123
17.若n>0，且对于所有的x，
2
2
)
n
x
3
(
36
mx
x
9
都成立，则m-n 的值为：
A.24
B.30
C.36
D.42
18.如图所示，矩形ABCD 的面积为1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，I 是
FE 上任一动点，问阴影部分的面积为多少：
19.有5 台型号相同的联合收割机收割一片小麦，若同时投入工作至收割完毕需用
24 小时；若它们每隔2 小时投入一台工作，每台都工作到小麦收割完毕。则用这种方
式收割这片小麦需用时间为：
A.26 小时
B.28 小时
C.29 小时
D.30 小时
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·34·
20.2001 年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格
比上一年度下降了20%。如果2000 年该公司的计算机销售额为3000 万元，那么2001
年的计算机销售额大约是多少：
A.2900 万元
B.3000 万元
C.3100 万元
D.3300 万元
21.小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半
下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5 倍，
那么上坡的速度是平路的（
）倍。
A. 5
3
B. 5
2
C. 4
1
D. 4
3
22.三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2∶1，3∶1，4∶
1。当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少：
A.133∶47
B.131∶49
C.33∶12
D.3∶1
23.矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积：
A.增加了10%
B.减少了10%
C.不变
D.减少了1%
24.小明从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了
冰箱。第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一后觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之
后打算明天再喝。第三天小明拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了，他担心妈妈说
他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满。请问：这时果汁的浓度是多少：
A.16%
B.32%
C.48%
D.55%
25.修建一条公路，甲队单独做36 天可以完成，甲队做9 天后再交给乙队做6 天
恰好修完一半。现在甲、乙两队合修若干天后，剩下的由乙队单独修建完成，结果发
现乙队单独修的时间与之前两队合修的天数相同。则从开始到完成共用多少天：
A.36
B.24
C.18
D.9
26.如图，等边三角形△ABC，在BC 上任取一点D，连接AD，取AB 的中点E，
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基本思想案
·35·
数量
关系
AC 的中点F，AD 的三等分点G、H，连接EG、EH、FG、FH，若△ABC 的面积为1，
则四边形EHFG 的面积为多少：
A.1/3
B.1/4
C.1/6
D.1/12
27.手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40 小时、
48 小时、60 小时完成。如果三位师傅共同制作4 小时后，剩余任务由乙、丙一起完
成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：
A.24 小时
B.25 小时
C.26 小时
D.28 小时
28.如图，在长方形ABCD 中，已知三角形ABE、三角形ADF 与四边形AECF
的面积相等，则三角形AEF 与三角形CEF 的面积之比是：
A.5：1
B.5：2
C.5：3
D.2：1
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·36·
第四节比例思想
1.某年甲企业的利润比乙企业少200 万元，甲、乙、丙三企业的利润之比为5∶6∶
7，问该年丙企业的利润为多少万元：
A.1300
B.1500
C.1200
D.1400
2.小明和小强原有书的数量之比为5∶4，小明又买来24 本，小强丢了6 本，现
在两人的书之比为2∶1，那么小明原来有书多少本：
A.50
B.60
C.70
D.80
3.甲读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33 页，已读与未读
的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页：
A.152
B.168
C.224
D.280
4.一个生产队由等人数的若干生产小队组成，每个小队的女队员和男队员的比例
为
18
7 。现从第一生产小队中抽调若干男队员参加其他的劳动，抽调男队员的人数正
好是第一生产小队总人数的一半。剩下的女队员和男队员的比例为
18
7 。问一共有多
少个小队：
5.新一届运动会，小明经过训练后速度提高到原来的四分之五，则小明跑完操场
4 圈将由原来的5 分钟缩短到几分钟：
A.4
B.8
C.12
D.16
6.买甲、乙两种铅笔共210 支，甲种铅笔每支价值3 元，乙种铅笔每支价值4 元，
若两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买多少支：
7.一辆汽车从A 城市开往B 城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1
小时到达B 城市；如果按原来速度先行驶100 千米后，再将速度提高30%，恰巧也能
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基本思想案
·37·
数量
关系
比原定时间提前1 小时到达B 城市。A、B 两城市之间的路程为（
）千米。
A.250
B.300
C.360
D.400
8.甲、乙两个工程队修一条公路，甲工程队修了500 米以后，乙工程队来修。以
往资料显示，乙工程队的效率是甲工程队的2 倍，乙工程队修600 米公路所用的时间
比甲工程队修500 米公路所用时间还少20 天，甲工程队效率是（
）米/天。
A.25
B.15
C.20
D.10
9.某小区物业征集业主意见，计划从100 户业主中抽取20 户进行调查。100 户业
主中有B 户户主年龄超过60 岁，a 户户主年龄不满35 岁，户主年龄在36 岁到59 岁
的有25 户。为了使意见更具代表性，物业采取分层抽样的办法，从B 户中抽取了4
户。则a 的值可能是：
A.44
B.50
C.55
D.66
10.有一辆车子，其前轮周长为12
5
5
米，后轮周长为
3
1
6
米，则前进多少米，才能
使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99 圈：
A.895
B.1650
C.3705
D.4528
11.甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了三条，乙钓了两条，正准备吃，有一个人请求跟
他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10 元，甲、乙
怎么分：
A.9，1
B.8，2
C.7，3
D.6，4
12.中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15∶2∶3。今有
木炭50 千克，要配制“黑火药”1000 千克，还需要木炭多少千克：
A.50
B.100
C.150
D.200
13.一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车
同时从赛道起点出发同向行驶，其中A 车上下坡时速相等，而B 车上坡时速比A 车
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·38·
慢20%，下坡时速比A 车快20%。问在A 车跑到第几圈时，两车再次齐头并进：
A.22
B.23
C.24
D.25
14.如图，圆形中的阴影部分面积占圆面积的6
1 ，占正方形面积的5
1 ；三角形中阴
影部分面积占三角形面积的9
1 ，占正方形面积的4
1 。圆、正方形、三角形的面积的最
简整数比是：
A.6∶5∶9
B.4∶5∶6
C.20∶24∶45
D.24∶20∶45
15.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5 圈时，乙轮转7 圈，丙
轮转2 圈，则丙齿轮齿数最少应是多少个齿：
A.10
B.14
C.35
D.70
16.袋子里红球与白球数量之比是19∶13，放入若干个红球后，红球与白球数量
之比变为5∶3，再放入若干个白球后，红球与白球数量之比变为13∶11。已知放入
的红球比白球少80 个，那么原先袋子里共有（
）个球。
A.180
B.390
C.570
D.960
17.已知A：B：C=4：7：3，B 比A 多24，求B。
18.有甲、乙、丙三箱水果，甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1∶5，乙箱重
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基本思想案
·39·
数量
关系
量与甲、丙重量之和的比是1∶2，甲箱重量与乙箱重量的比是：
A. 6
1
B. 3
1
C. 2
1
D.1
19.一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩
短到几小时：
A.4
B.8
C.12
D.16
20.某人有350 万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果
生下来是个男孩，男孩得三分之二，妻子得三分之一。如果生下来是个女孩，就把遗
产的三分之一给女儿，三分之二给妻子。结果他的妻子生了双胞胎（一男一女），按
遗嘱的要求，妻子可以得到多少万元：
A.90
B.100
C.120
D.150
21.甲、乙、丙三名羽毛球选手某天训练中分别用了A、B、C 个羽毛球，总数为
56 个，若A∶B=B∶C，那么乙选手用羽毛球数是（
）个。
A.8
B.9
C.12
D.16
22.有一笔奖金，按1∶2∶3 的比例来分，已知第三人分450 元，那么这笔奖金总
共是（
）元。
A.1150
B.1000
C.900
D.750
23.报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖奖金是二等的2 倍，二
等奖奖金是三等的1.5 倍，如果一、二、三等奖各评选两人，那么一等奖获得者将得
2400 元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是：
A.2800 元
B.3000 元
C.3300 元
D.4500 元
24.甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体
重相当于二个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲体重为多少千克：
A.60
B.70
C.80
D.90
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·40·
25.一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占4
1 ，后来又往袋子里放了10 个
红球，这时红球占总数的3
2 ，问原来袋子里有多少个球：
A.8
B.12
C.16
D.20
26.小红去买过冬的蔬菜，她带的钱可以买10 斤萝卜或50 斤白菜，如果小红买了
6 斤萝卜后，剩下的钱全用来买白菜，可以买几斤白菜：
A.12 斤
B.15 斤
C.20 斤
D.24 斤
27.在一只底面半径是20cm 的圆柱形小桶里，有一半径为10cm 的圆柱形钢材浸
没在水中，当钢材从桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求这段钢材的长度：
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.18cm
28.甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学
校，7：46 追上了一直匀速步行的乙，看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即
调头，并将速度提高到原来的2 倍，回家换好校服，再赶往学校。甲8：00 赶到学校
时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6 分钟且调头时间不计，那么乙从家里
出发时是几点几分：
29.A、B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A、B 两地同时出发，结果在距B 地
2400 米处相遇。如果乙的速度提高到原来的3 倍，那么两人可提前10 分钟相遇，则
甲的速度是每分钟行多少米：
A.48
B.96
C.192
D.126
30.某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50 双，要比
原计划晚3 天完成，如果每天加工60 双，则要比原计划提前2 天完成，这一订单共
需要加工多少双旅游鞋：
A.1200 双
B.1300 双
C.1400 双
D.1500 双
31.王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30 个字，则用若干小时可以抄完。当抄
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基本思想案
·41·
数量
关系
完5
2 时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少
字：
A.6025 字
B.7200 字
C.7250 字
D.5250 字
32.三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5 倍。如果乙
和丙一起分拣所有的快件，将能比甲和丙一起分拣提前36 分钟完成。问如果甲乙丙
三人一起工作，需要多长时间能够完成所有快件的分拣工作：
A.1 小时45 分
B.2 小时
C.2 小时15 分
D.2 小时30 分
33.一个容器盘有一定量盐水，第一次加入适量水后，容器内盐水浓度为3%，第
二次再加入同样多水后，容器内盐水浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水浓
度为：
A.0.5%
B.1%
C.1.2%
D.1.5%
34.某单位男女员工的人数之比是15：13。按人数之比5：7：8，分为甲、乙、丙
三个科室，其中甲科室男女员工的人数之比为4：3，乙科室为5：2。则丙科室男女
员工人数之比为：
A.1：2
B.2：3
C.5：9
D.5：8
35.某公司三名销售人员2011 年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的
1.5 倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5 倍，已知乙的销售额是56 万元，问甲的销
售额是：
A.144 万元
B.140 万元
C.112 万元
D.98 万元
36.昨天小明跑步速度是平时的一半，但比周六的时候快一倍。请问如果他平时的
速度是4 千米/小时，那么他周六每小时跑（
）千米。
A.1
B.1.5
C.2
D.8
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·42·
37.某校下午2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1 小时。该劳模在下午1
点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2 点40
分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的（
）倍。
A.5
B.6
C.7
D.8
38.甲、乙、丙三人参加800 米跑步比赛，用的是400 米的环形跑道。当甲跑1
圈的时候，乙比甲少跑6
1 圈，丙比甲多跑3
1 圈，则当丙到达终点时，乙还需跑多少米
到达终点：
A.100 米
B.200 米
C.300 米
D.400 米
39.老张加班忘带文件，于是从公司回家取，同时妻子从家里往公司送。如果老张
走路，拿到文件需要22 分钟，结果他借同事的自行车，用时少了12 分钟。已知老张
走路的速度是妻子的1.5 倍，问老张骑车的速度是他走路速度的多少倍：
A.2
B.3
C.4
D.5
40.租车公司的商务车数量比小客车少16 辆，某日租出商务车、小客车各16 辆后，
剩下的小客车数量正好是商务车的3 倍。问该公司商务车和小客车数量之比为多少？
A.2：5
B.3：5
C.4：7
D.5：7
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基本思想案
·43·
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第五节方程思想
1.某总公司由A、B、C 三个分公司构成，若A 公司的产出增加10%可使总公司
的产出增加2%，若B 公司的产出增加10%可使总公司的产出增加5%，问若C 公司
的产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几：
A.2
B.3
C.4
D.5
2.钢铁厂某年总产量的1/6 为型钢类，1/7 为钢板类，钢管类的产量正好是型钢和
钢板产量之差的14 倍，而钢丝的产量正好是钢管和型钢产量之和的一半，而其它产
品共为3 万吨。问该钢铁厂当年的产量为多少万吨：
A.48
B.42
C.36
D.28
3.甲班有42 名学生，乙班有48 名学生。已知在某次数学考试中按百分制评卷，
评卷的结果是各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高
于80 分，那么甲班的平均成绩比乙班高多少分：
A.10
B.11
C.12
D.13
4.有一个生产大队，牛和马的头数相加，与马的头数相乘，恰好等于猪的头数加
120。已知，这个生产大队的牛、马、猪的头数碰巧都是质数，三种牲畜的头数也互
不相同。求牛、马、猪头数的唯一解：
A.11，2，23
B.2，13，37
C.3，11，37
D.2，11，23
5.到超市购买商品，如买7 件A 商品，3 件B 商品，1 件C 商品共需50 元，如
购买10 件A 商品，4 件B 商品，1 件C 商品共需69 元，若这三种商品各购买两件，
则所需的钱数是：
A.28 元
B.26 元
C.24 元
D.20 元
6.用一根绳子测量一口枯井的深度，如果绳子对折去量就多出4 米，三折去量就
多出1 米，则该井的深度是：
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·44·
A.6 米
B.5 米
C.4 米
D.3 米
7.某次英语考试，机械学院有210 人报名，建筑学院有130 人报名。已知两个学
院缺考的人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的
8
13 。问建筑学院缺考的人数是多少：
A.2
B.4
C.9
D.12
8.孙某共用24000 元买进甲、乙股票若干，在甲股票升值15%、乙股票下跌10%
时全部抛出，共赚到1350 元，则孙某最初购买甲、乙两支股票的投资比例是：
A.5∶3
B.8∶5
C.8∶3
D.3∶5
9.某商贸服务公司，为客户出售货物，收取3%的服务费，代客户购置设备，收
取2%的服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已
知该公司共收取了客户服务费264 元，客户的收支平衡。问：所购置的新设备花了多
少钱：
A.5385.6
B.5400
C.5121.6
D.512
10.环保部门对一定时间内的河流水质进行采样，原计划每41 分钟采样1 次，但
在实际采样过程中，第一次和最后一次采样的时间与原计划相同，每两次采样的间隔
变成20 分钟，采样次数比原计划增加了1 倍。问实际采样次数是多少次：
A.22
B.32
C.42
D.52
11.一旅客携带30 千克行李从A 乘飞机去B，民航规定：旅客最多可免费带20
千克，超重部分每千克按飞机票价1.5%购买行李票，现该旅客购买了120 元的行李
票，则他的飞机票价为多少：
A.1000 元
B.800 元
C.600 元
D.400 元
12.某单位原有45 名职工，从下级单位调入5 名党员职工后，该单位的党员人数
占总人数的比重上升了6 个百分点，如果该单位又有2 名职工入党，那么该单位现在
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基本思想案
·45·
数量
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的党员人数占总人数的比重为多少：
A.40%
B.50%
C.60%
D.70%
13.为响应推动我国社会主义文化事业大发展大繁荣的号召，某小区决定为小区内
每位老人准备40 元文化基金，同时为每位儿童比老人多准备20 元文化基金。已知该
小区老人比儿童多100 人，文化基金一共14000 元，则该小区老人和儿童总数是：
A.220
B.250
C.300
D.200
14.某单位组织员工外出活动，所有员工刚好坐满10 辆客车。已知大客车每辆坐
50 人，小客车每辆坐30 人，大客车比小客车一共多坐了260 人。则大客车有（
）
辆。
A.3
B.4
C.6
D.7
15.公司上半年销售收入占全年销售收入的50%还多40 万元，下半年销售收入占
全年销售收入的25%还多120 万元，公司全年销售收入是多少万元：
A.560
B.600
C.640
D.680
16.甲、乙、丙三人同乘飞机，甲、乙二人未携带行李，而丙的行李重150 公斤，
需另付行李费500 元。如果甲、乙、丙三人各携带50 公斤行李，则三人共只需支付
250 元行李费，问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李：
A.20
B.25
C.30
D.35
17.某企业为全体员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为
52 名男员工和35 名女员工量尺寸。几小时后，刚好量完所有女员工的尺寸，这时还
有24 名男员工没量。若男员工与女员工的人数比为11∶7，则该企业共有（
）名
员工。
A.720
B.810
C.900
D.1080
18.蛋蛋有两个罐子分别存放两种不同的奶糖，其中大白兔奶糖有30 颗。有一天
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·46·
表弟和表妹来家里做客，蛋蛋把一罐金丝猴奶糖分
4
1 给表弟，分
3
1 给表妹，此时金丝
猴奶糖的数量加大白兔奶糖的数量刚好是原来两种奶糖总数量的一半，则原来有金丝
猴奶糖（
）颗。
A.180
B.120
C.108
D.96
19.某公司年初时女职员的人数比男职员的一半还少60 人，到年底统计发现在今
年有60 名职员离职，其中女职员占比3
1 。最终现有女职员占公司目前总人数的21
5 ，
请问年初女职员有多少名：
A.100
B.120
C.140
D.160
20.如果方程2x3+ax2-5x-2=0 有一个根为1，则a 等于多少：
A.5
B.4
C.9
D.12
21.在关于x 的一元四次方程
0
3
x
2
x
4
x
2
ax
2
3
4
中，x=1 为方程的一个根，
求a 的取值是多少：
A.1
B.2
C.3
D.4
22.如果方程ax3+4x2+9x+8=206 有一个根为3，则a 等于多少：
A.3
B.4
C.5
D.6
23.若关于x 的一元四次方程10x4+4x3-ax+2=0 有一个根为-1，那么a 的值是多少：
A.8
B.-8
C.6
D.-6
24.一箱可乐有24 瓶，与箱子共重16 公斤，卖掉5 瓶后，剩下的可乐与箱子共重
12.9 公斤，那么箱子重多少克：
A.1120
B.1200
C.1260
D.1350
25.某市居民用电实行分段式收费，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭
人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电费的两倍收取电费。某月，A 家庭5
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基本思想案
·47·
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口人用电250 度，电费175 元；B 家庭3 口人用电320 度，电费275 元。该市居民每
人的基准用电为（
）度。
A.50
B.35
C.30
D.25
26.某单位今年一月份购买5 包A4 纸、6 包B5 纸，购买A4 纸的钱比B5 纸少5
元；第一季度该单位共购买A4 纸15 包、B5 纸12 包，共花费510 元；那么每包B5
纸的价格比A4 纸便宜：
A.1.5 元
B.2.0 元
C.2.5 元
D.3.0 元
27.甲购买了A、B、C 三种书籍各若干本捐赠给希望小学。其中B 书籍比C 书籍
少3 本，比A 书籍多2 本；B 书籍的单价比A 书籍低4 元，比C 书籍高4 元。其购
买B 书籍的总开销与C 书籍相当，比A 书籍少4 元。问甲购买三种书籍一共用了多
少元：
A.724
B.772
C.940
D.1084
28.两种杂志全年定价分别为168 元、216 元。全室人员都订阅这两种杂志中的一
种，用去2184 元，如果他们换订另一杂志，需用2040 元。该室有多少人：
A.12
B.11
C.9
D.8
29.《参考消息》、《青年参考》全年订价分别为292 元、156 元。全室人员都订阅
这两种报纸中的一种，用去2084 元，如果他们换订另一品种，需用1948 元。该室有
多少人：
A.7
B.9
C.11
D.15
30.一块合金净重200 克，用线吊住全部浸没在水里称重为180 克。已知合金包含
甲、乙两种金属，由于浮力的作用甲金属在水里减轻11
1 的重量，乙金属在水里减轻9
1
的重量。则此块合金中包含的甲、乙金属的重量相差（
）克。
A.10
B.20
C.30
D.40
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·48·
31.某单位举办象棋比赛，规则为胜一场得4 分，负一场得-1 分，平一场不得分。
一轮比赛中参赛人员共100 人，两两配对后分别比赛，所有人的总得分为126 分，问
该轮比赛中平局有多少场：
A.4
B.8
C.12
D.16
32.某礼堂的观众座椅共96 张，分东、南、西三个区域摆放，现从东区搬出与南
区同样多的座椅放到南区，再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区，最后，从西
区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区，这时三个区域的座椅数量相同。
则最初南区的座椅有（
）张。
A.24
B.28
C.32
D.36
33.学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是另外两
个班捐款总数的5
2 ，乙班捐款数是丙班的1.2 倍，丙班捐款数比甲班多300 元，则这
三个班一共捐款（
）元。
A.6000
B.6600
C.7000
D.7700
34.某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚子共30 吨，香蕉、
柚子和梨共50 吨，柚子占水果总数的4
1 。一共运来水果多少吨：
A.56 吨
B.64 吨
C.80 吨
D.120 吨
35.实验中学初中部三年级有四个班级，本学期末要评选三好学生，名额分配关系
如下：三年级一班、二班、三班评选出32 名三好学生，三年级二班、三班、四班评
选出28 名三好学生，并且三年级一班和四班的三好学生总数是三年级二班和三班三
好学生总数的2 倍，请你计算一下，本学期末三年级评选的三好学生总数是：
A.50
B.40
C.42
D.45
36.一本书有100 多页，小赵每天看6 页，第31 天看完，小张每天看7 页，第26
天看完。小周每天看2 页，问第几天可以看完：
A.90
B.91
C.92
D.89
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基本思想案
·49·
数量
关系
37.在平面直角坐标系中，如果点P（3a-9，1-a）在第三象限内，且横坐标纵坐标
都是整数，则点P 的坐标是：
A.（-1，-3）
B.（-3，-1）
C.（-3，2）
D.（-2，-3）
38.某培训班学制1 个半月，采用滚动招生培训制，在不断有学员完成培训毕业离
开的同时，也不断有新学员加入培训。已知本月该培训班共增加了45 名新学员，目
前在学人数比上个月多了25%，那么，本月该培训班的毕业人数最多是（
）人。
A.21
B.27
C.30
D.36
39.学校组织数学竞赛，一共20 道选择题，答对一题给5 分，答错一题倒扣2 分，
不答不得分也不扣分，乐乐有一道题目没有答，那么乐乐要想及格（60 分及以上为及
格），至少应该答对多少道题：
A.13
B.14
C.15
D.16
40.某儿童艺术培训中心有5 名钢琴教师和6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢
琴学员和拉丁舞学员共76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位
老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4 名钢琴
教师和3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下
学员多少人：
A.36
B.37
C.39
D.41
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·50·
第六节尾数思想
1.3×999+8×99+4×9+8+7 的值是：
A.3840
B.3855
C.3866
D.3877
2.123456788×123456790-123456789×123456789=？
A.-1
B.0
C.1
D.2
3.（12345+51234+23451+45123+34512）÷3 的值等于：
A.22222
B.33333
C.44444
D.55555
4.2008×2008×2008-1997×1997×1997=？
A.132330539
B.132330537
C.132330535
D.132330541
5.
2009
2008
2007
4
3
2
的个位数是多少：
A.1
B.3
C.7
D.9
6.
2007
2007
2007
2007
2007
8179
2957
3765
2983
1981
的值的个位数是：
A.5
B.6
C.8
D.9
7.
999
888
777
999
888
777
的尾数是几：
8.乘积71×7 2 ×7 3×…×710的个位数字是几：
9.试求：1×2×3×4×…×1000 的尾数会有多少个“0”：
10.有一个自然数的平方的末三位的数字相同（但不是0），这样的自然数的平方
最小是多少：
A.111
B.1222
C.1444
D.1888
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基本思想案
·51·
数量
关系
11.2 的100 次方减3 的41 次方的个位数字是：
A.3
B.6
C.7
D.9
12.请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。
1
a1 a2 a3
×
7
9
a2 a3 4
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·52·
第七节归纳递推思想
1.
9999999999
9999999999
的乘积中有多少个数字是奇数：
A.1
B.4
C.6
D.10
2.计算1 3+2 3+3 3+4 3+5 3+6 3 +7 3 +8 3 +9 3 +10 3的值：
A.2525
B.2725
C.3025
D.3125
3.假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并
且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡，公母兔也比例适调，那么一对
刚出生的兔子，一年可以繁殖成多少对兔子：
A.144
B.233
C.288
D.466
4.3÷7 的小数点后面第1999 位上的数是：
A.4
B.2
C.8
D.5
5.小李吃蛋糕，第一次吃掉篮子里的一半又1 个，第二次吃掉剩下的一半又1 个，
第三次再吃掉剩下的一半又1 个，这时候还剩下1 个，那么原来有几个蛋糕：
6.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的
钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙
的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和
乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81 元，
那么甲、乙、丙三人原来的钱分别是多少元：
A.55，19，7
B.50，23，8
C.40，30，11
D.55，20，6
7.有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩
下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一
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·53·
数量
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枚。问原来至少多少枚棋子：
A.23
B.37
C.65
D.85
8.从某货栈运大米，大车运走一半又2 袋，小车运走余下的一半又2 袋，人力车
再运走余下的一半又2 袋，这时仓库里还有2 袋，如果这批大米共值2200 元，每袋
大米值：
A.22 元
B.44 元
C.100 元
D.50 元
9.一桶水含桶共重20 千克，第一次倒掉水量的2
1 ，第二次倒掉剩余水量的3
1 ，第
三次倒掉剩余水量的4
1 ，第四次倒掉剩余水量的5
1 ，最终水和桶共重5.6 千克，问桶
的重量为多少千克：
A.1.2
B.1.6
C.2
D.2.4
10.一间教室，共有100 盏灯。有一个人，先将这一百盏灭着的灯贴上序号，从1
贴到100，第一轮，他按下所有贴有1 的倍数序号灯的开关，第二轮，他又按下了所
有贴有2 的倍数序号灯的开关，……，经过一百轮后，请问，教室里总共亮着多少盏
灯：
A.5
B.10
C.15
D.20
11.甲、乙、丙三堆棋子共98 粒。小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、
丙两堆棋子数各增加一倍；再把乙堆的棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把
丙堆的棋子仍照上面那样分配给甲、乙两堆。结果甲堆的棋子是丙堆棋子的5
4 ，乙堆
棋子是丙堆棋子的15
22 。原来丙堆有多少粒棋子：
A.6
B.16
C.30
D.32
12.有砖26 块，兄弟两人争着挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥
看弟弟挑太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不服，弟弟只
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·54·
好给哥哥5 块，这时哥哥比弟弟多挑2 块，问最初弟弟挑多少块：
A.14
B.16
C.18
D.20
13.李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和
花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒：
A.1 斗
B.0.875 斗
C.0.5 斗
D.0.375 斗
14.一条过圆心的铁丝把一个圆形铁环分成两个半圆周，在每个分点标上质数m；
第二次用铁丝把两个半圆周的每一个分成两个相等的4
1 圆周，在新产生的分点标上相
邻两数和的2
1 ；第三次用铁丝把四个4
1 圆周的每一个分成两个相等的8
1 圆周，在新产
生的分点标上相邻两数的3
1 ……如此进行了n 次之后，铁环上的所有数字之和为6188，
则m 和n 的值分别为：
A.2 和80
B.3 和70
C.5 和60
D.7 和50
E.11 和40
F.13 和30
G.17 和20
H.19 和10
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基本题型案
·55·
数量
关系
第三章
基本题型
第一节极限问题
1.在一次考试中，某班得分总和为780 分，已知其中一位同学得了60 分，如果不
计该同学在内其他同学的平均分为72 分，现已知该班每个人得分不同且均为整数，
则得分最高的人最少得多少分：
A.70
B.72
C.75
D.77
2.某单位2011 年招聘了65 名毕业生，拟分配到该单位的7 个不同部门。假设行
政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少
名：
A.10
B.11
C.12
D.13
3.学校要从六年级所有的学生当中选出14名三好学生，已知六年级一共有4个班，
1 班选的三好学生人数比其他班都多，那么1 班选的三好学生人数至少为多少名：
A.3
B.4
C.5
D.6
4.一年一度的“吃包子大赛”开始了，这次有30 名参赛选手一共吃掉661 个包子，
每个人吃的包子数都是整数，假设“包子王”王二吃得最多，那么王二至少吃掉多少
个包子：
A.28
B.25
C.23
D.22
5.某港口在运送一批货物，已知有货物共133 件，有6 艘货轮，已知有一艘货轮
比其他货轮运送的货物都少，则该货轮至多运送货物（
）件。
A.21
B.22
C.20
D.23
6.老王和老赵分别参加4 门培训课的考试，两人的平均分数分别为82 和90 分，
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·56·
单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低
的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一门课最多比老王成绩最低的一门课高多少分：
A.20
B.22
C.24
D.26
7.师徒两人3 天加工的零件总数分别为240 个和150 个，已知师徒二人每天加工
的零件个数为整数且彼此不相等。其中师傅加工零件数最少的那天比徒弟加工零件数
最多的那天多了10 个。问师傅加工最多的一天至多比徒弟加工最少的一天多多少：
A.42
B.54
C.68
D.72
8.某市举行“大胃王”比赛，每组5 人比赛吃汉堡，游戏规定在限定时间内吃的
最多者获胜，奖金2000 元。且人人有奖，每吃一个汉堡奖励个人50 元。比赛结束后，
第一组参赛者共吃了55 个，第二组参赛者共吃了35 个，每组每人都吃了汉堡且个数
都不同。已知第一组吃得第二少的人与第二组吃得第二多的人一样多。问第一组得奖
金最多的人最多比第二组得奖金最少的人多多少元：
A.1000
B.1150
C.3000
D.3150
9.某中学有两个理科实验班，每班选出三名代表参加一次百分制的数学竞赛，一
班共得分288 分，二班共得分275 分，已知每名考生的分数在班内都是各不相同的整
数，且二班的最高分和一班的最低分分数相同，则一班的最高分比二班的最低分最多
多多少分：
A.8
B.10
C.12
D.14
10.一学生在期末考试中6 门课成绩的平均分是92.5 分，且6 门课的成绩是互不
相同的整数，最高分是99 分，最低分是76 分，则按分数从高到低居第三的那门课至
少得分为：
A.95
B.93
C.96
D.97
11.某连锁企业在10 个城市共有100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5 多的城市有12 家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，
最多有几家专卖店：
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基本题型案
·57·
数量
关系
A.2
B.3
C.4
D.5
12.某校举办植树节植树活动，已知某年级共有6 个班，共植树121 棵，每个班植
树的数目都不同，且植树最多的班植树不超过30 棵，则植树第二多的班最少植树多
少棵：
A.18
B.19
C.20
D.21
13.某手工加工厂进行技术评比，一天内5 个人共加工完成手工品65 个。已知5
个人加工手工品个数是互不相同的整数，最多的加工了18 个，最少的加工了5 个，
则按加工手工品数目排序，加工第四多的至少加工了几个：
A.7
B.8
C.9
D.10
14.5 名学生参加某学科竞赛，共得91 分，已知每人得分各不相同，且最高是21
分，则最低分至少是：
A.14
B.16
C.13
D.15
15.8 名学生参加某项竞赛，共得131 分。已知每人得分各不相同，且最高是21
分，则最低分是：
A.1
B.2
C.3
D.5
16.一项科技进步奖的奖金为66 万元，已知获得此项奖金的小组一共有8 个人，
每个人都获得了奖金，但是每个人所获的奖金数目是不同的且奖金数是整万元，其中
最高的拿到了12 万元，问最低的人最少可以拿到多少万元：
A.1
B.2
C.3
D.4
17.射箭运动员进行训练，10 支箭共打了93 环，且每支箭的环数都不低于8 环。
问命中10 环的箭数最多能比命中9 环的多几支：
A.2
B.3
C.4
D.5
18.某段高速公路上在某时刻有10 辆高速行驶的汽车。已知某时刻这十辆汽车的
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·58·
瞬时速度只出现了80km/h、81km/h 和86km/h。并且此时速度之和是827。问跑得最
快的汽车比第二快的汽车最多多几辆：
A.0
B.1
C.2
D.3
19.在一场满分为10 分的国防知识竞赛中，有8 个学生参加知识竞赛共得了74
分，且每个同学得分数都不低于8 分，问得10 分的学生最多能比得9 分的学生多几
人：
A.2
B.3
C.4
D.5
20.编辑部的4 名老师对一本书进行校对，一共校对出了33 处错误，每名老师都
校对出了错误并且每个人校对的错误数是不同的，问校对出错误最多的人比校对出错
误最少的人至少多几处错误：
A.2
B.3
C.4
D.5
21.某单位举行“庆祝建党90 周年”知识抢答赛，总共50 道抢答题。比赛规定：
答对1 题得3 分，答错1 题扣1 分，不抢答得0 分。小军在比赛中抢答了20 道题，
要使最后得分不少于50 分，则小军至少要答对（
）道题。
A.16
B.17
C.18
D.19
22.某校举行“芝麻开门”有奖抢答活动，总共有60 道抢答题。比赛规定：抢答
对一道题得100 元奖金，抢答错一道题扣80 元，不抢答不得奖金。已知小七在比赛
中抢答了20 道题，要使最后奖金不多于1500 元，则小七最多答对多少道题：
A.15
B.16
C.17
D.18
23.小王在某工厂制作玩偶，每天制作40 个玩偶，做出一个合格玩偶得到5 元，
做出一个不合格的倒扣2 元，要使小王一天挣到的钱不少于150 元，则小王一天至少
要做（
）个合格玩偶。
A.31
B.32
C.33
D.34
24.小张参加射击比赛，共打了10 发子弹，射中一发得10 分，脱靶一发倒扣1
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基本题型案
·59·
数量
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分，要使小张总分不少于77 分，则小张至少射中（
）发子弹。
A.6
B.7
C.8
D.9
25.某新能源汽车企业计划在A、B、C、D 四个城市建设72 个充电站，其中在B
市建设的充电站数量占总数的
3
1 ，在C 市建设的充电站数量比A 市多6 个，在D 市
建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C 市建设多少个充电站？
A.22
B.21
C.20
D.18
26.一项足球比赛共有8 支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3
分，打平得1 分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能
比第二名多（
）分。
A.40
B.30
C.20
D.10
27.某工厂生产线有若干台相同的机器，平时固定有5 台机器同时生产，每小时总
计可以生产300 件产品。由于操作机器的人手有限，故每多上线一台机器生产，每台
机器平均每小时少生产2 件产品。问至少多开多少台机器，才能使生产效率提升50%
以上？
A.3
B.4
C.5
D.6
28.一项测验共有29 道单项选择题，答对得5 分，答错减3 分，不答不得分也不
减分，答对15 题及以上另加10 分，否则另减5 分。小郑答题共得60 分，问他最少
有几道题未答？
A.1
B.2
C.3
D.4
29.某企业招聘一批新员工，有65%的应聘者通过笔试，在面试环节有20 人被淘
汰，最终录取的人数占总应聘人数的40%，企业将录取的新员工分成若干个小组进行
业务培训，每个小组的人数都不相同，每组至少2 人，问至多可以分成多少个组？
A.7
B.8
C.5
D.6
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·60·
30.甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76 头、82 头、45 头和93 头牛，
位置如下图所示（虚线位置为栅栏）。现由于两处栅栏损坏，有3 个农场的牛混在一
起。问最多需要分辨多少头牛，就一定能将所有牛还回原本的农场？
A.219
B.220
C.250
D.251
31.某市场调查公司3 个调查组共40 余人，每组都有10 余人且人数各不相同。2017
年重新调整分组时发现，若想分为4 个人数相同的小组，至少需要新招1 人；若想分
为5 个人数相同的小组，至少还需要新招2 人。问原来3 个组中人数最多的组比人数
最少的组至少多几人？
A.2
B.3
C.4
D.5
32.观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多
首，但只有选择不超过3 首歌曲的选票才是有效票。五首歌曲的得票数分别为总票数
的82%、73%、69%、51%和45%，那么本次投票的有效率最高可能为（
）。
A.95%
B.90%
C.85%
D.80%
E.75%
F.70%
G.65%
H.60%
33.某高校举办一次读书会共有37 位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业
各有10 位同学报名参加此次读书会，另外还有4 位化学专业学生和3 位物理专业学
生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出（
）位学生，将能保证选出的学生
中至少有5 位学生是同一专业的：
A.17
B.20
C.19
D.39
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基本题型案
·61·
数量
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第二节行程问题
1.9 点过几分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边？
2.已知AB 两地相距1120 千米，甲车由A 地开往B 地，乙、丙两车由B 地开往
A 地，已知丙的速度与乙的速度比为3:5，8 小时后甲乙两车相遇，此时丙距甲的距
离为256 米，问甲乙两车的速度比是：
A.4:7
B.1:6
C.3:4
D.4:5
3.甲、乙两人在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1 米，乙的速
度是每秒游0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不
计转向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了多少米：
A.300
B.180
C.120
D.80
4.甲、乙两人同时从相距30 千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5 千米，
乙每小时走2.5 千米。与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5 千米，
狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、
乙之间直到二人相遇为止，则相遇时这只狗共跑了多少千米：
A.15
B.25
C.45
D.50
5.如下图所示，A、B 两点是圆形体育场直径的两端，两人从A、B 点同时出发，
沿环形跑道相向匀速而行。他们在距A 点弧形80 米处的C 点第一次相遇，接着又在
距B 点弧形60 米处的D 点第二次相遇。问这个圆形体育场的周长是多少米：
A.240
B.300
C.360
D.420
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·62·
6.一货轮航行于A、B 两个码头之间，水流速度为3 km/h，若行完全程顺水需2.5h，
逆水需3h，则船在静水中的速度为：
A.27 km/h
B.30 km/h
C.33 km/h
D.36 km/h
7.一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24 头牛，则6 天吃完牧草；如果放
21 头牛，则8 天吃完牧草。问如果放16 头牛，几天可以吃完牧草：
A.12
B.14
C.16
D.18
8.老王和老李沿着小公园的环形小路散步，两人同时出发，当老王走到一半路程
时，老李走了100 米；当老王回到起点时，老李走了5/6 的路程。问环形小路总长多
少米？
A.200
B.240
C.250
D.300
9.一列火车长300 米，它以每秒10 米的速度穿过长200 米的隧道，从车头进入隧
道到车尾离开隧道共需多少时间：
A.20 秒
B.30 秒
C.40 秒
D.50 秒
10.骑自行车从甲地到乙地，以10 千米/时的速度行进，下午1 时到；以15 千米/
时的速度行进，上午11 时到。如果希望中午12 时到，那么应以怎样的速度行进：
A.11 千米/时
B.12 千米/时
C.12.5 千米/时
D.13.5 千米/时
11.汽车从甲地到乙地用了4 小时，从乙地返回甲地用了3 小时，返回时的速度比
去时快百分之几：
A.20%
B.18.2%
C.33.3%
D.36.4%
12.小陈骑车自A 地往B 地，先上坡后下坡，到达B 地后立即返回A 地，共用
19 分钟。已知小陈的上坡速度为350 米/分钟，下坡速度为600 米/分钟，则A 地距离
B 地多少米：
A.3600
B.4200
C.4600
D.5400
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基本题型案
·63·
数量
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13.英雄骑马射猎，路遇猛虎，相距50 米，适逢箭矢已尽，遂驱汗血宝马逐之，
意欲生擒，今知宝马步幅较猛虎为大，宝马2 步值猛虎3 步；然猛虎动作较宝马迅捷，
宝马奔跑3 步之时猛虎已经狂奔4 步，则英雄追上猛虎之时，汗血宝马跑了多少米：
A.320
B.360
C.420
D.450
14.小张和小王同时骑摩托车从A 地向B 地出发，小张的车速是每小时40 公里，
小王的车速是每小时48 公里。小王到达B 地后立即向回返，又骑了15 分钟后与小张
相遇。那么A 地与B 地之间的距离是多少公里：
A.144
B.136
C.132
D.128
15.甲、乙两人同地同向直线行走，其速度分别为7 千米/时、5 千米/时。乙先走
两小时后甲才开始走，则甲追上乙需多少：
A.4 小时
B.5 小时
C.6 小时
D.7 小时
16.某学校操场的一条环形跑道长400 米，甲练习长跑，平均每分钟跑250 米；乙
练习自行车，平均每分钟行550 米，那么两人同时同地同向而行，经过x 分钟第一次
相遇，若两人同时同地反向而行，经过y 分钟第一次相遇，则下列说法正确的是：
A.x-y=l
B.y-x= 6
5
C.y-x=l
D.x-y= 6
5
17.甲乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距B 地54 千米处相遇，它们各自到
达对方车站后立即返回，在距A 地42 千米处相遇。请问A、B 两地相距多少千米：
A.120
B.100
C.90
D.80
18.欢欢和乐乐在操场上的A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每秒8 米，
乐乐的速度是每秒5 米。两人同时从A 点出发，到达B 点后返回，已知他们第二次
迎面相遇的地点距离AB 的中点5 米，AB 之间的距离是多少：
A.150 米
B.140 米
C.130 米
D.120 米
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·64·
19.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次
相遇地点离A 地6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B
地4 千米处第二次相遇，求两人第5 次相遇地点距B 多远：
A.15 千米
B.14 千米
C.13 千米
D.12 千米
20.甲乙两人在相距90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3 米，乙的速度是
每秒2 米。如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次：
A.15
B.16
C.17
D.18
21.甲、乙二人上午8 点分别同时从A、B 两地出发相向匀速而行，两人相遇之后，
甲又经过了2 小时到达B 地；乙又经过4.5 小时到达A 地；若他们到达后立即掉头，
当他们再次相遇时，是几点钟：
A.14 点整
B.14 点半
C.15 点整
D.15 点半
E.16 点整
F.16 点半
G.17 点整
H.17 点半
22.A、B 两地间有条公路，甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地不停
地往返两地之间，若他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次
超过甲，当甲到达B 地时，甲、乙相遇多少次：
A.5
B.7
C.9
D.10
23.甲、乙两港相距720 千米，轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺流航行
多花5 小时；帆船在静水中每小时行驶24 千米，问帆船往返两港要多少小时：
A.58
B.60
C.64
D.66
24.某河上下游两地相距90 公里，每天定时有甲、乙两艘相同的客轮从两港同时
出发相向而行。这天，甲船从上游出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2 分钟
后，与甲船相距1 公里，预计乙船出发几个小时后与此物相遇：
A.6
B.5
C.4
D.3
25.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯上从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的
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基本题型案
·65·
数量
关系
级数是乙的2 倍；当甲走了36 级到达顶部，而乙则走了24 级到顶部。那么，自动扶
梯有多少级露在外面：
A.68
B.56
C.72
D.85
26.甲骑车从A 地出发前往B 地，逆风匀速行驶需要2 个小时，回来经过一棵树
时，头顶恰好有一片树叶从树枝上飘落，10 秒钟后落地（不记一切阻力），此时离树
5 米，同时与甲相距30 米。已知风速不变，问AB 两地相距多少千米：
A.15
B.16
C.17
D.18
27.物美超市的收银台平均每小时有60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小
时能应付80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4 小
时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排
队了：
A.2
B.1.8
C.1.6
D.0.8
28.某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40 人吸氧，60 分钟后氧
气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60 个人吸氧，则45 分钟后氧气耗尽。问如果该氧
气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间：
A.一个半小时
B.两个小时
C.两个半小时
D.三个小时
29.某河段中的沉积河沙可供80 人连续开采6 个月或60 人连续开采10 个月。如
果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采：（假
定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A.25
B.30
C.35
D.40
30.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草
可供20 头牛吃5 天，或供16 头牛吃6 天。那么可供11 头牛吃几天：
A.12
B.10
C.8
D.6
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·66·
31.一辆汽车从A 地开到B 地需要一个小时，返回时速度为每小时75 公里，比去
时节约了20 分钟，问AB 两地相距多少公里：
A.30
B.50
C.60
D.75
32.四名运动员参加4×100 米接力，他们100 米速度分别为
1
v ，
2
v ，
3
v ，
4
v ，
不考虑其他影响因素，他们跑400 米全程的平均速度为：
A.
)
v
v
v
v
(
4
1
4
3
2
1
B.
4
3
2
1
v
v
v
v
4
C.
4
3
2
1
v
4
v
4
v
4
v
4
D.
4
3
2
1
v
1
v
1
v
1
v
1
4
33.一个圆形牧场面积为3 平方公里，牧民骑马以每小时18 公里的速度围着牧场
外沿巡视一圈，约需多少分钟：
A.12
B.18
C.20
D.24
34.甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行50 公里，乙车每小时行40
公里，两车开了2 小时后还相距30 公里，则两地间的距离为（
）公里。
A.210
B.420
C.310
D.520
35.甲、乙两车同时从A 地出发匀速驶往B 地。甲车行驶2 小时后，乙车行驶了
全部路程的5
2 ，甲车到达B 地时，乙车距B 地还有17
2 的路程。问甲车从A 地到B
地用了多少时间：
A. 3
17 小时
B. 17
75 小时
C. 4
17 小时
D. 2
17 小时
36.小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定
赢。现在小雨让弟弟先跑若干米，图中1l 、2l 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的
时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是：
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基本题型案
·67·
数量
关系
A.小雨先到达终点
B.弟弟先跑了10 米
C.弟弟的速度是10 米/秒
D.弟弟的速度是8 米/秒
37.小李乘公共汽车去某地，当行至一半路程时，他把座位让给一位老人后一直站
着，离终点还有3 千米时，他又坐下。在这次乘车过程中，他站的路程是坐的路程的
三分之一，则小李这次乘车全程为：
A.8 千米
B.12 千米
C.9 千米
D.14 千米
38.老张上山速度为60 米/分钟，原路返回的速度为100 米/分钟，问老张往返的
平均速度为多少：
A.85 米/分钟
B.80 米/分钟
C.75 米/分钟
D.70 米/分钟
39.某公路铁路两用桥，一列动车和一辆轿车均保持匀速行驶，动车过桥只需35
秒，而轿车过桥的时间是动车的3 倍，已知该动车的速度是每秒70 米，轿车的速度
是每秒21 米，这列动车的车身长是（轿车车身长忽略不计）：
A.120 米
B.122.5 米
C.240 米
D.245 米
40.一列客车长250 米，一列货车长350 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头
相遇到两车尾相离经过15 秒，已知客车与货车的速度之比是
3
:
5
。问两车的速度相
差多少：
A.10 米/秒
B.15 米/秒
C.25 米/秒
D.30 米/秒
41.某铁路轨道上，一辆240 米长的动车和一辆200 米长的普快火车均保持匀速行
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数量题库
·68·
驶，两车从车头相遇到车尾相离经过4 秒，如果动车经过一条600 米长的隧道用了14
秒，那么普快火车经过此隧道要用多长时间：
A.12 秒
B.14 秒
C.16 秒
D.18 秒
42.一列长为200 米的火车与一列长为300 米的动车在两条平行轨道上相向而行，
从两车相遇到两车尾相离经过10 秒。那么动车上的一个旅客看到对面火车完全经过
所用的时间为多少：
A.10 秒
B.8 秒
C.8 秒
D.4 秒
43.甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人按一
定的速度前进，4 小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1 千米，5 小时相遇。则
A、B 两地的距离是多少：
A.40 千米
B.20 千米
C.30 千米
D.45 千米
44.一辆汽车从A 地出发按某一速度行驶，可在预定的时间到达B 地，但在距B
地180 公里处意外受阻30 分钟，因此，继续行驶时，车速必须增加5 公里，才能准
时到达B 地。则汽车后来的行驶速度是多少：
A.40 公里/小时
B.45 公里/小时
C.50 公里/小时
D.55 公里/小时
45.有一行人和一骑车人都从A 向B 地前进，速度分别是行人3.6 千米/小时，骑
车人为10.8 千米/小时，此时道路旁有列火车也由A 地向B 地疾驶，火车用22 秒超
越行人，用26 秒超越骑车人，这列火车车身长度为多少米：
A.232
B.286
C.308
D.1029.6
46.小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40 千米/小时的
机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12 公里；如果坐出租车，车速50 千米/小时，
他能够先于起飞时间24 分钟到达。则学校距离机场多少公里：
A.100
B.132
C.140
D.160
47.火车通过560 米长的隧道用20 秒，如果速度增加20%，通过1200 米的隧道
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基本题型案
·69·
数量
关系
用30 秒。火车的长度是多少米：
A.220
B.240
C.250
D.260
48.甲和乙同住在一幢楼，他们同时出发骑车去图书馆，又同时到达图书馆，但途
中甲休息的时间是乙骑车时间的
3
1 ，而乙休息的时间是甲骑车时间的
4
1 ，甲和乙骑车
的速度比是：
A. 7
12
B. 8
9
C. 3
4
D. 5
6
49.甲和乙走完AB 两地之间的距离分别需要120 分钟和x 分钟。某日甲从A 地
出发前往B 地，1 小时后乙从B 地出发前往A 地，两人到达目的地后都立刻折返。
如甲和乙前两次遇见都是迎面相遇，问x 的取值范围为
A.302359，当n=48 时，s=2304<2359；如果
n=48，因为是偶数项，它们的和一定为偶数；故N 的最大值为47。
6.【答案】D。解析：7 个杯子，每个杯子要全部口朝下，一定都是翻了奇数次，
由奇数个奇数之和仍然为奇数，故所有杯子共翻了奇数次，而每次翻转其中4 个，则
数量题库
·150·
无论如何翻转所有杯子一定是共翻了偶数次，这样是矛盾的，故几次也不能。
7.【答案】B。解析：实际操作就可以得到，结论与翻杯子原理相同。翻杯子问
题核心公式：N（N 为偶数）个杯子，每次翻转其中N-1 个，至少需要N 次才能使其
完全改变状态。当N 为奇数时，每次翻转其中N-1 个，无论如何翻转都不能使其完
全改变状态。此公式同样适用于转身问题、拉灯问题、翻硬币问题等。
8.【答案】A。解析：答对题的得分是偶数，而答错一题扣1 分，总分为奇数，
未答题不得分，则答错的题目应为奇数个，排除B、D。分情况讨论：
假如答错3 道题，则答对（23+3）÷2=13 道题，未答的题是4 道，符合条件，选
择A。
假如答错5 道题，则答对（23+5）÷2=14 道题，未答的题是1 道，与题干未答的
题的数目是偶数矛盾，排除C。
9.【答案】A。解析：设男职工有x 人，女职工有y 人，依题意13x+10y+ 2
1 ×（x+y）
×4=99，整理得5x+4y=33。4y 是偶数，根据奇数+偶数=奇数得x 必须是奇数，从1
开始代入解得x=1，y=7 或x=5，y=2。有一半的职工各带一个孩子参加，则职工总数
应为偶数，排除第二组解，男职工只有1 人。
10.【答案】C。解析：和是奇数，说明五个数中奇数的个数是奇数，根据题干要
求，五个数之和最大时为95+83+72+61+40=351。
11.【答案】B。解析：用150 元购买16 元一个的书包、10 元一个的计算器和7
元一个的钢笔，设买了x 个书包，y 个计算器和z 支钢笔，则16x+10y+7z=150，这是
个不定方程。由于16x、10y 和150 都是偶数，则7z 为偶数，z 只能为偶数。由于zz=2，则x 只能取6（当x 取更大值时，
y 为负数），y=4，满足题意。故计算器比钢笔多4-2=2 个。
数论知识·参考答案案
·151·
数量
关系
12.【答案】B。解析：由题意可知，要求出该部分学生总成绩的具体值是不可能
的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因为每道题无论答对、不答或答错，得分
或扣分都是奇数，共有50 道题，50 个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分
都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以该部分学生的总分必是偶数。
13.【答案】A。解析：3A+2B=114，2B 一定为偶数，所以3A 也为偶数，得到A
为偶数。题目明确告知A、B 两个班级一奇一偶，因此选A。
14.【答案】A。解析：两数之差为奇数，两数之和必为奇数，所以答案为A。
15.【答案】C。解析：书与杂志和为39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答
案一定为奇数。代入C 后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13，13+8=21
元，完全吻合题意，所以答案为C。
16.【答案】A。解析：若三个数都是奇数或都是偶数，a+b，b+c，a+c 均为偶数，
则
2
b
a
，
2
c
b
，
2
a
c
三个数都是整数；若三个数中有一个偶数两个奇数或者一个
奇数两个偶数，则
2
b
a
，
2
c
b
，
2
a
c
三个数中只有一个是整数，所以选项为A。
17.【答案】C。解析：根据数的奇偶性可知，100 个自然数的和是10000，即100
个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48 个。故
本题选C。
18.【答案】B。解析：因为x，y，z 是三个连续的负整数，且x>y>z，所以x-y=1，
y-z=1，从而（x-y）（y-z）=1，1 为正奇数，故选择B。故本题选B。
19.【答案】D。解析：周长为偶数，其中的两边长为偶数，则第三条边长也为偶
数，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得第三条边长是满足
19900，故
5
3
a
a
>0，即
5
3
a
a
=5，选择A。
6.【答案】C。解析：原式=
)
8
1
2
1
(
)
4
1
2
1
(
…
)
1024
1
2
1
(
=
8
1
4
1
(
9
2
1
…
1024
1
4
1024
1
2
1
-
2
9
)
1024
1
。
数量题库
·162·
7.【答案】A。解析：典型等比数列问题，公比为2，项数为7，由等比数列求和
公式可得：381=
2
1
)
2
1(
a
7
1
，解得
1
a =3，进而知：
4
a =3×23=24。
8.【答案】C。解析：乙车间一月份产量为106-98=8 台，甲车间一月份产量为98-8=90
台，且乙车间的产量是首项为8、公比为2 的等比数列。设在n 月份时，乙车间产量
第一次超过甲车间产量，列不等式组得8×
1
2n>90，8×
2
2n<90，解得n=5。
9.【答案】C。解析：根据裂项公式
1
n
1
n
1
)1
n
(
n
1
，原式
=
1
n
n
1
n
1
1
1
n
1
n
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
。
10.【答案】C。解析：
原式=
17
15
1
15
13
1
13
11
1
11
9
1
9
7
1
7
5
1
5
3
1
3
1
1
=
7
1
-
5
1
5
1
-
3
1
3
1
-
1
2
1 （
…
17
8
17
1
-
1
2
1
17
1
-
15
1
）
（
）
。
11.【答案】C。解析：原式
=
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
2
1
1
-
90
1
9
72
1
-
9
-
56
1
7
42
1
-
7
-
30
1
5
20
1
-
5
12
1
3
-
6
1
-
3
=（3-3+5+5-7+7-9+9-1）+
）
（
20
1
-
12
1
-
6
1
-
2
1
-
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
=9+（
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
10
1
9
1
9
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
）
=9+
）
（
1
-
10
1
-
5
2
= 10
3
8
。
12.【答案】B。解析：设最大数为x，根据等差数列求和公式可列方程（x+x-23×2）
数论知识·参考答案案
·163·
数量
关系
×24÷2=1992，解得x=106。
13.【答案】6。解析：由题意
1a =7，
55
10
65
2
d
)1
n
(
n
na
S
1
n
；10 不属
于这个等差数列，说明d 不能取1，3。仅当d=2 时，n 有解为5，所以一共有5+1=6
只羊。
14.【答案】B。解析：研究通项发现为n（n+1）=
2
n
+n，故采用分组求和即：
原式=
2
2
2
1
（
…
）
2
49
+（1+2+…+49）=49×（49+1）×（49×2+1）/6+49×（49+1）
/2=41650。
15.【答案】B。解析：本质上是数列问题，可看成首项为240，公差为d 的等差
数列，共有30 个数，其和为8070。
由等差数列求和公式得：（240+240+29d）×30÷2=8070，解得d=2，即每天派到
分厂2 人，这月一共派了2×30=60 人。
16.【答案】A。解析：
原式
4
3
3
2
2
1
…
6
5
1
5
4
1
4
3
1
8
7
…
10
9
1
=
）
（
）
（
）
（
1
3
3
1
2
2
1
1
1
…
6
5
1
5
4
1
4
3
1
1
7
7
）
（
…
10
9
1
=1+2+3+…+7+
2
2
2
3
2
1
…
5
1
-
4
1
4
1
-
3
1
72 （
…
）
10
1
-
9
1
=
30
7
168
10
1
-
3
1
1
7
2
1
7
7
6
1
2
7
1
7
）
（
）
（
）
（
）
（
17.【答案】C。解析：
3
V
V
SAB
）
（
水
船
，
4
V
V
SBA
）
（
水
船
，
BA
AB
S
S
，
可求得
船
水
V
V
7
，所以
24
V
SAB
水
。选C。
数量题库
·164·
18.【答案】A。解析：直接套用公式即可得知正确答案是24，选A。
19.【答案】C。解析：方法一（公式法），依题意知道
12
a
2
1
7
a
a
1
1
7
）
（
，
从而有
）
（
12
a
a
2
7
1988
2
1
，解得
278
a1
，故
290
12
278
a 7
。
方法二（中项法），依题意知道第4 项为1988÷7=284，故第7 项为290。故本题
选C。
20.【答案】C。解析：
12
A
A
)
A
A
(
)
A
A
(
A
A
A
A
A
7
7
10
11
4
3
4
11
10
7
3
，
156
13
A
S
7
13
。故本题选C。
21.【答案】B。解析：从3 月2 日开始每天调入1 人，到21 日共调入20 人。这
些新调入的人生产的产品总数为1+2+…+20=
2
20
20
1
）
（
=210 个。原有工人生产的产
品总数为840-210=630，原有工人数为630÷21=30 人。
22.【答案】A。解析：设公比为q，根据等比数列递推公式，原式可化为，
5
2
5
5
5
a
q
a
a
q
a
，化简得q-1=1，即q=2，
48
)1
2
(
a
)1
q
(
a
a
q
a
5
5
5
5
，
解得
16
a 6
。根据
1
n
1
n
q
a
a
知
1
5
1
5
q
a
a
，代入数据解得
1
a1
，因此，
1023
2
1
)
2
1(
1
q
1
)
q
1(
a
S
10
10
1
10
，选择A。
23.【答案】C。解析：1 个细菌经过2 小时（120 分钟）可以充满瓶子，细菌数
量是等比增长的，经过1 分钟分裂成2 个，因此在119 分钟时，瓶子里的细菌占瓶子
容量的一半，所以将2 个这种细菌放入瓶子里，经过119 分钟可充满瓶子。故本题选
C。
24.【答案】B。解析：每10 分钟分裂一次，每次分裂为前一次的2 倍，那么经
过90 分钟，共分裂9 次，细菌由1 个分裂成
9
2 个，即512 个。故本题选B。
数论知识·参考答案案
·165·
数量
关系
25.【答案】C。解析：利用裂项公式
)
k
n
1
n
1
(
k
1
)
k
n
(
n
1
，原式可变为：
10
1
7
1
7
1
4
1
4
1
1(
3
1
…
100
33
)
100
1
1(
3
1
)
100
1
97
1
。故本题选C。
26.【答案】B。解析：运用平方差公式：
)b
a(
×
)b
+
a(
=
b
a
2
2
-
-
。则原式
=
2013
2015
-
2017
2015
2017
2013
2015
-
2017
2015
-
2013
2017
2
2
2
2
）
（
）
（
=4
032×2+2013=8064+2013=10077。故本题选B。
27.【答案】D。解析：本题为数列问题，根据题意，可设第二层住户一季度电梯
费为x 元，又已知，第三层及以上的住户，每层比下一层多交纳10 元，可判断本题
为等差数列问题，根据等差数列求和公式
d
2
)1
-
n(n
na
S
1
，可知，
1904
10
2
15
16
x
16
，x=44；根据等差数列公式an=a1+（n-1）d 可知，该单元第7
层住户一季度应交纳的电梯费a6=44+5×10=94 元。故本题选D。
28.【答案】C。解析：
方法一：根据原题，ab+ac+bc=abc，等式左右两边同时除以abc 可得：
1
c
1
b
1
a
1
。
因为aa7-a8 可转化为a5+a6>a5-a6，a6>0，同理可以推出a7<0，
所以电梯是在第6 到第7 分钟之间降到海拔高度0 以下的。选B。
32.【答案】C。解析：原式提取公因式477 后得：477+42017+4x=477（1+41940+4x-77），
477 是完全平方数，原题要求477+42077+4x 是完全平方数，则1+41940+4x-77 必须为完全平
方数1+41940+4x-77=1+23880+22（x-77），根据完全平方数公式（a+b）2=a2+2ab+b2 可得：原
式=12+2×23879+（2x-77）2=12+2×23879+（23879）2，即x-77=3879，x=3956。
数论知识·参考答案案
·167·
数量
关系
第五节平均数
【参考答案】
1.【答案】C。解析：根据平均数定义可知，这个民警2016 年的月平均收入为
12
1824
5
1800
4
1760
3
=1800 元，答案选C，从工资水平来判断基本确定，这哥
是一个协警，不在编。
2.【答案】A。解析：去掉最大的数，其余三个数的总和为41×3=123；去掉最小
的数，其余三个数的总和为60×3=180；又知最大数与最小数的和为95，则
123+180+95=398 是四个数总和的两倍，所以四个数的平均数为398÷2÷4=49.75。
3.【答案】B。解析：平均数问题。设小芳的成绩为x，据题意列出方程：
（78+91+82+79+x）÷5+6=x，解得x=90，所以排在第二位。
4.【答案】B。解析：前后两次总分相差97-79=18 分，平均分相差95.95-95.5=0.45
分，即总分提高18 分使得平均分提高了0.45 分，则该班人数是18÷0.45=40 人。
5.【答案】C。解析：设低于80 分的人的平均分是x 分。
平均值
总平均值
均值差
对应量
80 分以上
90
85-x
3
2
85
低于80 分
x
90-x
3
1
得到（85-x）∶（90-85）= 3
2 ∶3
1 ，解得x=75。
6.【答案】B。解析：方法一，设他第四次测验至少要x 分。
数量题库
·168·
平均值
总平均值
均值差
对应量
第三次
88
x-90
3
90
第四次
x
90-88
1
得到（x-90）∶（90-88）=3∶1，解得x=96。
方法二，四次平均分要大于等于90，则四次考试的总分要大于等于360 分，而前
三次总分为264 分，所以第四次至少为360-264=96 分。
7.【答案】B。解析：设男生人数为x，女生人数为120-x。
平均值
总平均值
均值差
对应量
男生
75
73-63
x
73
女生
63
75-73
120-x
得到（73-63）∶（75-73）= x∶（120-x），解得x=100，则120-x=120-100=20，
所以男生比女生多100-20=80 人。
8.【答案】B。解析：方法一，考虑已失分情况。要使平均成绩达到95 分以上，
也就是每次平均失分不多于5 分。（100-90）×4÷5=8（次），8-4=4 次，即再考4 次
满分平均分可达到95，要达到95 以上则需4+1=5 次。
方法二，假设前四次都是90 分，90 比95 少5 分，100 比95 多5 分，分差恰好
相等，只要90 和100 的考试次数相等则平均分就为95 分。即再考4 次满分平均分可
达到95，要达到95 以上则需4+1=5 次。
9.【答案】C。解析：六个数的和为42，前四个数的和为32，则后两个数的和是
10。第四个数为11，因此后三个数的和为21，平均数为7。
10.【答案】D。解析：此题考查的是加权平均数。直接利用公式计算，
1
6
50%
8
20%
10
30%
=7.6 分。
数论知识·参考答案案
·169·
数量
关系
11.【答案】B。解析：根据题意，采用十字交叉法求10%的盐水与4%的盐水之
比。
原浓度
混合后浓度
差值
10%的盐水
10%
3%
7%
4%的盐水
4%
3%
则两者之比为1∶1，故10%的盐水为300 克，由10%的盐水与6%的盐水溶质相
同，故6%的盐水为（300×10%）÷6%=500 克。因此选择B。
12.【答案】B。解析：由题意可知，多数的一个数肯定是在1 和n 之间的（包括
1 和n），所以一个常规数列的求和比在这种情况下的求和数值要大，即常规数列的平
均值应该略大于7.4。又知常规数列1～n的平均值为
2
1
+
n
，即有
2
1
+
n
>7.4，解得n>13.8，
n 略大于13.8。又因为n 为正整数，所以取n=14 时，
2
1
+
n
=7.5，故7.4 应为在1～14
的基础上又加上一个数的平均数，所以此数为7.4×15-7.5×14=6，选择B。
13.【答案】B。解析：先求出A、B、C 三个部门的人数之间的比例关系，再按
照加权平均数的求法，求出全体人员的平均年龄。
根据题意，可利用十字交叉法求出A、B 两部门人数之比和B、C 两部门人数之
比。
平均值
总平均值
均值差
对应量
A 部门
38
（6）
A 部门人数
30
B 部门
24
（8）
B 部门人数
由上可得，A、B 两部门人数比为6∶8=3∶4。
平均值
总平均值
均值差
对应量
B 部门
24
（8）
B 部门人数
34
C 部门
42
（10）
C 部门人数
B、C 两部门人数比为8∶10=4∶5，则A、B、C 三部门人数之比为3∶4∶5，可
数量题库
·170·
假设A、B、C 三部门的人数分别为3、4、5，该单位全体人员的平均年龄为
（38×3+24×4+42×5）÷（3+4+5）=35 岁。
14.【答案】A。解析：根据题意，根据十字相乘法可得：
%
5
%
10
-
%
15
%
5
%
10
5%
%
5
-
%
10
%
15
所以，浓度为15%和5%的盐水配置成浓度为10%的盐水，倒出的量之比为1：1，
倒出量都为1200÷2=600 克，即浓度为15%和5%的盐水都剩余400 克。
若将剩下的盐水全部混合在一起，15%和5%的盐水之比为1：1，此时混合后的
情况与倒出部分应该相同，所以混合后盐水浓度仍然为10%。故本题选A。
15.【答案】C。解析：根据题意可知，公司管理人员人数=
8
6450
51600
人，技术人
员人数=
40
=
8430
337200
人，后勤服务人员人数=
12
=
4350
52200
人。则该公司这三类人员一
月份的人均收入=
7350
=
60
441000
=
12
+
40
+
8
52200
+
337200
+
51600
元/人。故选C。
数论知识·参考答案案
·171·
数量
关系
第六节多位数及数的重排
【参考答案】
1.【答案】A。解析：两位数的个位与十位数字看反了，导致结果相差18，则可
知个位和十位数字相差为2（设原来书的定价的十位上的数字为a，个位上的数字为b，
ab
10×a+b，
ba
10×b+a，（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=18，得到a-b=2。，因此
原来的书的价钱可以是20，31，42 这三种情况，进而相应的光盘价格就为30，19，8，
则书比光盘贵-10，12，34，结合选项只能选A。
2.【答案】B。解析：此题用排除法。由“各位数字之和是16”可排除选项C；
由“百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495”
可排除选项A、D，故此题选B。
3.【答案】476。解析：设原数个位数字为a，则十位数字为a+1，百位数字为16-2a。
由题意可得100a+10（a+1）+（16-2a）-[100（16-2a）+10（a+1）+a]=198，解得a=6，
则a+1=7，16-2a=4，所以原数为476。
4.【答案】D。解析：从1-9，有9 个数，也有9 个数字；10-99，有90 个数，但
是有90×2=180 个数字；100-999，有900 个数，但是有900×3=2700 个数字，所求的
第2000 个数字显然在100-999 之间，2000-180-9=1811，1811÷3=603…2，而从100
开始算起，第603 个数字是702，下一个数字显然是703，余数为2，则所求的数字为
703 的十位数字“0”。
5.【答案】B。解析：87-99，有13 个数，但是有13×2=26 个数字，求第88 位，
则有88-26=62，62÷3=20…2，而从100 开始算第20 个数字为119，下一个数字为120，
余数为2，显然所求为120 的十位上的数字“2”。
6.【答案】B。解析：当书页上的数字为X（X 为1，2，3，4，5，6，7，8，9
数量题库
·172·
中任一个）时，共有9 个数，9 个数字；
当书页上的数字为XY（X 为1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任一个，Y 为0，1，
2，3，4，5，6，7，8，9 中任一个）时，共有90 个数，180 个数字；
当书页上的数字为XYZ（X 为1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任一个，Y、Z 为
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任一个）时，只有270-180-9=81 个数字，即27 个
数。
故这本书一共有9+90+27=126 页。
7.【答案】D。解析：1-99 中，数字“1”出现20 次，100-200 中数字“1”出现
120 次，故总共有140 次。
8.【答案】1234。解析：原式=1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=1000a+100
（a+b）+10（a+b+c）+（a+b+c+d）=1370，可知a=1，b=2，c=3，d=4。
9.【答案】857142。解析：设原六位数为
2
abcde
，则新六位数为abcde
2
，再设abcde
为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x。根据题意得，（200000+x）
×3=10x+2，解得x=85714。所以原数就是857142。
10.【答案】D。解析：1-9：数字“2”出现1 次；10-99：数字“2”出现19 次；
所以，1-99：数字“2”出现20 次。100-199：数字“2”出现20 次；200-299：数字
“2”出现120 次；300-399：数字“2”出现20 次；400-500：数字“2”出现20 次，
故数字“2”总共出现200 次。
11.【答案】101。解析：方法一，1-9 有5 个奇数，共5 位数；10-99 有45 个奇
数，共45×2=90 位数；101、103 共6 位数，所以A 共有5+90+6=101 位数。
方法二，从1~99 共有个位数1、3、5、7、9 各10 个，共50 位数；十位数上有
5 个1、5 个2、…、5 个9，共45 位数；101、103 共6 位数，所以A 共有50+45+6=101
位数。
数论知识·参考答案案
·173·
数量
关系
12.【答案】D。解析：较大数的小数点左移一位等于较小数，说明较大数是较小
数的10 倍，则两个数的和是11 的倍数。而50.886 是较小数的11 倍，较小数为
50.886÷11=4.626，因此较大数为46.26，选D。
13.【答案】D。解析：设这个六位数是abcdef，前三个数字之和为21 且是等差
数列，所以b=7，a+c=14；个位数与十位数所组成的数字能被11 整除，所以e=f；f+a=13
且f+c=17，所以c-a=4，又a+c=14，解得a=5，c=9，e=f=8，所以这个数字为579d88；
代入选项可得，当d=4 时，579488 正好可以同时被13 和7 整除。
数量题库
·174·
第二章
基本思想
第一节整除思想
【参考答案】
1.【答案】A。解析：（1）由题意知，甲乙两厂的平均技术人员数=45%×甲乙两
厂总人数= 20
9 ×甲乙两厂总人数，由此可知：①甲乙两个工厂的总人数能被20 整除；
②甲乙两个工厂平均技术人员数能被9 整除；③甲乙两个工厂的非技术人员能被11
整除；④20=4×5（4 与5 互质），所以，判断一个数能被20 整除，只需判断这个数
既能被4 整除，又能被5 整除即可。
（2）因为甲厂人数=（1+12.5%）×乙厂人数= 8
9 ×乙厂人数，可知，①甲厂人数
能够被9 整除；②乙厂人数能被8 整除。
（3）由“其中甲厂的人数比乙厂多12.5%”可知总人数应该是17 的倍数（8
17 ），
排除B 和C；不妨设甲乙两厂共有S 人，由“甲乙两个工厂的平均技术人员比例为
45%”，可知：甲乙两厂非技术人员为S× 20
11 ；由甲厂非技术人员人数比乙厂多6 人
可知：S× 20
11 -6 必须能被2 整除，也即S× 20
11 必须能被2 整除，所以20
S 必为偶数；
因此选A。
2.【答案】D。解析：根据题意可知，原数各位数字之和能被9 整除，观察选项
只有D 项符合。
3.【答案】B。解析：由“甲的书有13%是专业书”可知，甲有87%的非专业书，
由此可推出甲的非专业书是87 的倍数，排除A、D，代入B 满足题意。
基本思想·参考答案案
·175·
数量
关系
4.【答案】B。解析：可知原来女队员有240× 12
7 =140 人，又“从外校转来了几
名女队员，这样，女队员人数便占总人数的5
3 ”，则现在女队员的人数是3 的倍数，
代入答案，只有140+10=150 符合“现在女队员的人数是3 的倍数”，故选B。
5.【答案】B。解析：满足除以3 的余数是2，除以4 的余数是1 这个条件的数为：
5+12n，所以，5+12n 除以12 的余数为5，故选B。
6.【答案】D。解析：方法一，显然乙丙丁总和是5 的倍数，而12，16，20，24，
28，36 除以5 余2，1，0，4，3，1，即总重量除5 余1，故甲也是除5 余1，甲只能
是D。
方法二，代入法，把选项一一代入，结合题干中的条件，除甲外，剩下的5 个数
据和应为5 的倍数。只有D 满足。
7.【答案】C。解析：符合题意的数应是7，6，5 的公倍数+2，所有这样的数可
表示为210n+2，当n 取1，2，3，4 时，这个数是三位数，所以符合条件的自然数P
有4 个。
8.【答案】B。解析：根据题意可得，甲乙丙工作天数之比为3∶6∶10，所以完
成总工程需要的时间是3+6+10=19 的倍数，结合选项，选择B。
9.【答案】C。解析：已知奶糖的颗数占总颗数的60%，即奶糖的颗数∶总颗数
=3∶5，可知奶糖的颗数能被3 整除，结合选项，只有C 满足，故选C。
10.【答案】B。解析：父亲年龄应该是2 和21 的倍数，因此父亲的年龄为42 的
倍数，结合选项，只有B 项是42 的倍数，选择B。
11.【答案】D。解析：设这个整数为m，根据题意，157=mx+a、234=my+b、324=mz+c，
其中余数a、b、c 之和为100。把这三个式子相加，157+234+324=m（x+y+z）+100，
即615=m（x+y+z），即m 能整除615，615=3×5×41，只有D 符合。
数量题库
·176·
12.【答案】A。解析：1730 分别除以9、11、6，余数为2、3、2。因此个位需要
分别加上9-2=7，11-3=8，6-2=4，才能保证被9、11、6 整除。则这3 个数之和为7+8+4=19。
13.【答案】C。解析：不能被3 整除的数有1、2、4、5、7、8、…、49、50，两
两分组加和，发现其都是3 的倍数，则总和为3 的倍数，答案中只有C 合适。
14.【答案】D。解析：由题目可知，总人数除以22 余1，即总人数减1 后能被
22 整除，结合选项，只有D 满足。
15.【答案】D。解析：父亲与儿子的岁数和=儿子年龄的5 倍，直接选能被5 整
除的D 项。
16.【答案】B。解析：要考虑所有由0，3，4，5 组成的四位数，那么显然只能
考虑从整体判断的数字：3、9，因为3+4+5=12，只能被3 整除，不能被9 整除，故
本题选B。
17.【答案】B。解析：由题意，所求大米总袋数为5 的倍数和7 的倍数，故是35
的倍数，故本题选B。
18.【答案】D。解析：原式各项均能被9 整除，因此所求答案就应该能被9 整除。
选项中只有D 项满足条件。故本题选D。
19.【答案】7；2 或9；2。解析：①.根据9 的倍数的判定，□中的数字是7；②.
根据7 的倍数的判定，□中的数字是2 或9；③.根据11 的倍数的判定，□中的数字
是2。
20.【答案】C。解析：由于这个四位数能被72 整除，则这个四位数能被8 和9
整除。该四位数能被8 整除，则后三位数能被8 整除，排除B、D 两项。能被9 整除，
则该四位数各位数字加起来需能被9 整除，排除A 项。故本题选C。
基本思想·参考答案案
·177·
数量
关系
21.【答案】C。解析：因为275=5×5×11，故修改后的数必须既能被11 整除，也
能被25 整除。根据25 的整除判定可知05 必须修改成能够被25 整除的两位数：00、
25 或75。又根据11 的整除特性验证，将693205 中的0 改作7，成为693275 即可被
275 整除。故本题选C。
22.【答案】D。解析：直接看5 的整除特性，根据题意，选项减去1 应该是5 的
倍数，观察只有D 满足。故本题选D。
23.【答案】B。解析：由题意可知，租车费是35 的倍数，35=5×7，因此租车费
应是7 的倍数，选项中只有B 符合。故本题选B。
24.【答案】B。解析：根据题意，最终女性人数是总人数的5
2 ，则最后总人数应
是5 的倍数，原有工作人员48 人，结合选项，只有加入2 名女性才能满足题意。故
本题选B。
25.【答案】C。解析：根据题中比例关系，可得出土地局∶地税局∶国税局=30∶
9∶25，所以土地局有30（50÷25）=60 人参加。故本题选C。
26.【答案】B。解析：方法一，根据题干，可列表如下：
每棵树
的长度
每棵树分
成的段数
每棵树需要
锯的次数
分成的
总段数
锯的树
的棵树
锯的总
次数
甲
2 米
4
3
28
7
7×3=21
乙
1.5 米
3
2
27
9
9×2=18
丙
1 米
2
1
34
17
17
张三那个部门锯了27 段，为3 的倍数，则应属于乙部门；王五那个部门锯了34
段，为2 的倍数，则应属于丙部门；所以李四属于甲部门。将数据填入上表中的阴影
部分，可推得丙部门锯的总次数最少，即最慢。
方法二，甲部门将每棵树木锯成4 段，乙部门将每棵树木锯成3 段，丙部门将每
棵树木锯成2 段。张三所属部门共锯了27 段，能被3 整除，故属于乙部门，共锯了
数量题库
·178·
27× 3
2 =18 次；李四所属部门共锯了28 段，能被4 整除，故属于甲部门，共锯了
28× 4
3 =21 次；王五所属部门共锯了34 段，属于丙部门，共锯了34× 2
1 =17 次。相同
时间内丙部门所锯次数最少，即速度最慢，故本题选B。
27.【答案】D。解析：设200 毫升、500 毫升两种沐浴露的箱数分别为x、y，两
种规格沐浴露的销售收入相同，则列出方程20×14×x=12×25×y，化简得14x=15y，则
x 可整除15，最小取值15。故本题选D。
28.【答案】B。解析：方法一，根据售价=成本×（1+利润率），设手机的成本为
x，则这部手机卖了x（1+10%）=1.1x，此题最后的结果一定能被11 除尽，依据11
的整除特性，可知只有1375 能够被11 除尽，故选择B 项。
方法二，设手机进价为x 元，由题意可得：x（1+10%）-x（1-10%）（1+20%）
=25，解得x=1250 元，则这部手机卖了1250×（1+10%）=1375 元，故本题选B。
29.【答案】B。解析：方法一，每个汉堡包成本为4.5 元，利润为6 元，都可以
被3 除尽，则要求的总利润也可以被3 除尽，选项中只有B 项可以被3 除尽。
方法二，常规解法。这十天中，卖出汉堡包200×10-25×4=1900 个，每个可以赚
10.5-4.5=6 元，共赚1900×6=11400 元。未卖出汉堡包25×4=100 个，每个亏损4.5 元，
共亏损100×4.5=450 元。因此这十天共赚11400-450=10950 元。故本题选B。
30.【答案】C。解析：从第一个数据4
1 来说，它表示的就是全部邮票分成4 份取
其中的一份，即全部的邮票除以4 得到的商就是2007 年以前的国内发行的邮票，2007
年以前国内发行的邮票也要是整数，那么则要求邮票的总数能被4 整除，这样我们就
找到了这样两个量之间的整除关系。与之同理，邮票的总数还要被8、19 整除，在A、
B、C、D 四个选项中，同时满足被4、8、19 整除的只有C 选项。
基本思想·参考答案案
·179·
数量
关系
第二节代入排除思想
【参考答案】
1.【答案】A。解析：采用代入法。12525×2+75=25125，显然A 答案符合要求，
即选择A。
2.【答案】C。解析：方法一，代入法，从选项入手，702、306、207 三个数的各
位数字和都是9，9×23=207，C 符合题意；203 的各位数字和是5，5×23=115，不合
题意。
方法二，根据题意可知，这个三位数能被23 整除，选项中只有207 符合条件，
207÷23=9，且2+0+7=9。
3.【答案】B。解析：由题意可知，总人数必定为35 的倍数，即5、7 的公倍数，
排除A、D。又知将学生总数的百位与十位数字对调后比实际总人数少270 人，则B、
C 均满足题意，但题目要求的是“最多”的，所以应选择B。
4.【答案】C。解析：方法一，依次代入选项：若停电只停了10 分钟或20 分钟，
因为“点完细蜡烛需要1 小时”，所以细蜡烛分别只燃烧了它的6
1 、3
1 ，剩余部分为
原来的6
5 、3
2 ，高于粗蜡烛，故排除A，B；若停电时间为60 分钟，则细蜡烛完全
燃烧，而粗蜡烛还有部分剩余，不符合题意，排除D，故选C。
方法二，设粗蜡烛长度为1，细蜡烛长度为2，则粗蜡烛每小时燃烧1÷2=0.5，细
蜡烛每小时燃烧2÷1=2，设停电x 小时，则1-0.5x=2-2x，解得x= 3
2 ，即40 分钟。
5.【答案】A。解析：设需要大、小盒子各x、y 个，则有11x+8y=89，由此式可
知x 必为奇数，排除B 和D；然后剩下两个代入哪一个都可以，不妨代入A，发现上
式是成立的，故答案选A。
数量题库
·180·
6.【答案】A。解析：设写有1.1 的卡片x 张，写有1.11 的卡片y 张，则有
1.1x+1.11y=43.21，代入A，8×1.1+31×1.11=43.21，符合题意。故选A。
7.【答案】A。解析：设游戏机卖了x 台，被墨水染污的金额的前两位数字为y，
有65.5x=10y+0.5，即131x=20y+1，其中x，y 是正整数且y 是两位数，因为等式右边
的个位数是1，所以x 的尾数也应该是1，选项中只有A 项符合，经验证，x=11，y=72
符合题意。
8.【答案】C。解析：已知三个数的和为38，代入选项，只有C 项符合，8+12+18=38，
故选择C。
9.【答案】A。解析：由题意可得，3000×1%+3000×X%+500×Y%=120；化简可
得6X+Y=18，Y=6×（3-X），因为X，Y 为整数，因此Y 是6 的倍数，只有A 项是
6 的倍数，所以选A。
10.【答案】D。解析：因为“小明今年的年龄正好是爸爸年龄的8
3 ”，所以爸爸
的年龄能被8 整除，所以排除B、C，代入A、D 即可，验证后，答案选D。
11.【答案】A。解析：因为中箭的环数是不超过10 的自然数，结合选项，如果
小王的射箭环数为2、2、9，总和为13，则小张的射箭环数为1、6、6，符合题意。
12.【答案】D。解析：方法一，代入法，900+500-700+500=1200，可知只有D 满
足。
方法二，此题也可以用反推法。（1200-500）×2-500=900。
13.【答案】C。解析：外语得分为整数，且为语文和物理的平均分，故语文和物
理总分为偶数。因为语文为94 分，所以物理分数也为偶数，排除B，D。若物理为
94 分，则物理、语文、外语皆为94 分，但数学、化学高于94 分，总平均分必然大于
94 分。题干说物理得分为五门平均分显然与之矛盾，排除A 选C。
基本思想·参考答案案
·181·
数量
关系
14.【答案】C。解析：百位数字是个位数字的2 倍，A、B、C、D 均符合题意，
再根据十位数等于百位数和个位数之和排除A、B、D。答案为C。
15.【答案】C。解析：由三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原
三位数的和是1070，对于A 而言：218+812=1030，对于B 而言：327+723=1050，对
于C 而言：436+634=1070，对于D 而言：524+425=949，所以符合题意的只有C 选
项。答案为C。
16.【答案】B。解析：因为平均每个车间生产了35 个，故零件总数应能同时被5
和7 整除，排除C、D，A、B 均符合统计结果，将该三位数的百位与十位数字对调
比实际少270 个，B>A，由于问的是最多，故答案选B。
17.【答案】D。解析：分子和分母的和是100，A、B、C、D 均符合题意；分子
加23、分母加32，对于A 而言：
19
12
32
63
23
37
，对于B 而言：
97
58
32
65
23
35
，对于C
而言：
99
56
32
67
23
33
，对于D 而言：
3
2
32
61
23
39
。答案为D。
18.【答案】B。解析：根据所求是房间最多有多少个，可代入选项求解，若最多
是7 间，则人数是
23
2
7
3
人，但是不满足每间住4 人，有一间不空不满；若是
6 间，则有20 人，每间住4 人恰好住满；若是5 间，则有17 人，每间4 人，则有一
间住1 人，满足条件。由此可找出答案选择5 间房，选B。
19.【答案】B。解析：根据题干“如果小江用自己的四本散文和小王换两本工具
书，则小王所拥有的书籍数量是小江的4 倍。”也就是告诉大家，小王的书籍数目加2
就应该是4 的倍数。所以选项中只有6、10 两个，代入验证，选择6。
20.【答案】B。解析：根据题意可知，学生人数分别能被3、4 整除，排除D，
选择中间项C 项代入，如学生数为48，则分别需要24 本数学书，16 本英语书，12
本语文书，共需要
52
=
12
+
16
+
24
本书即可，但实际买了65 本教科书，说明48 个
学生少了，直接可选B 项。
数量题库
·182·
21.【答案】C。解析：如果它们的价格分别下降50 元，它们的价格比是
7
:
4
，
显然只有C 满足。
22.【答案】D。解析：根据题意，保证总价值是30 元，而且2 角的面值比1 角
的多1.6 元，也就是选项中的第二个数×2 减去第一个数等于16，逐项代入可知四个
选项中满足以上条件的只有D 选项。
23.【答案】D。解析：文件数应为整数，排除A、C，丙比乙多处理4 份，排除
B，选D。
24.【答案】C。解析：根据题干给出的钱数目的移动，结合选项求出符合题意的
答案，例如，C 选项，180 的3
1 是60，之后乙就有200 元，拿出五分之一就是40 元，
故二人最后都剩160 元，符合题意，选择C。
25.【答案】B。解析：由“选出男员工的11
1 ”可知男员工人数能被11 整除，结
合选项排除A、C。代入B、D，根据条件，例如若是B 选项，男有99 人，则女有57
人，男剩下90 人，女剩下45 人，满足题干条件，可知B 项正确。
基本思想·参考答案案
·183·
数量
关系
第三节特值思想
【参考答案】
1.【答案】A。解析：令a=3，b=2，那么四个选项依次为13，6，5，11，其中
13 最大，故选A。
2.【答案】A。解析：令此数列为1、2、3、…、9；则可满足第1、3、9 项成等
比，故所求为：
16
13
10
4
2
9
3
1
。
3.【答案】A。解析：方法一，假设杯子里共有水60 份，倒出
3
1 装入纯酒精，相
当于装进20 份纯酒精，又倒出4
1 装入纯酒精，倒出4
1 ，相当于倒出5 份纯酒精，倒
进4
1 纯酒精，相当于倒进15 份纯酒精，则杯子里现有30 份纯酒精，再倒出5
1 装入纯
酒精，则杯子里有36 份纯酒精，故现在酒精浓度是
60
36 ×100%=60%。
方法二，设一开始杯子有水为1，在整个过程中水一直在减少，故水最后为
5
2
5
4
4
3
3
2
1
，从而酒精浓度为
60%
100%
5
2
-
1
）
（
。
4.【答案】C。解析：设该服装的成本为3，则它的实际售价为
4
4
3
3
，它的定
价为
6
3
2
4
，那么成本与定价之比为3∶6=1∶2。
5.【答案】B。解析：设上下桥所经过的路程均为24，则平均速度为
16
24
24
12
24
2
24
）
（
公里/小时。
6.【答案】A。解析：设工作总量为60，则甲的工作效率是60÷20=3，乙的工作
数量题库
·184·
效率是60÷30=2。二人合作，甲做了12 天，则甲的工作量是3×12=36，则乙做了
60-36=24 的工作量，则乙工作的天数是24÷2=12。所以乙休息的天数是16-12=4 天。
7.【答案】A。解析：可采用特值法，设x=1，y=0，代入所求式，值为1，选A。
8.【答案】B。解析：方法一，由题意，整10 元的个数应该为奇数个，直接运用
特殊值代入验证法，当N=4 时，可满足题意，则一共卖4×4=16 元。甲拿10 元后，
剩下的6 元由乙拿，则乙拿6 元后，甲还要给乙2 元，才能平分，所以选B。
方法二，一共卖了N2 元钱，设乙拿了a 次10 元，则甲拿了（a+1）次10 元，最
后剩余b 元。N2=a×10+（a+1）×10+b=10（2a+1）+b，甲比乙多拿10-b 元，应给乙
（10-b）/2 元。b<10，可以排除A、D。又因为b 是一个完全平方数的尾数，所以b
可为1、4、5、6、9 中的一个。可知当b=6 时，甲给乙2 元，选B。
9.【答案】B。解析：设乙店进价为1 份，则甲店进价为0.9 份，乙店的定价为
1×（1+20%）=1.2 份，甲店的定价为0.9×（1+20%）=1.08 份，故1.2-1.08=0.12 份相
当于120 元，则1 份为1000 元，所以甲店的定价为1.08×1000=1080 元。
10.【答案】A。解析：设两个瓶子的容量都为1，那么混合后的酒精和溶液的体
积之比是［3÷（3+1）+4÷（4+1）］∶2=31∶40，所以酒精和水的体积之比为31∶9。
11.【答案】B。解析：设苹果的个数为30（6 和15 的最小公倍数），则共有5
个人，女生有2 人，男生有3 人，只给男生则平均每个男生可以分得10 个，选择B。
12.【答案】D。解析：因为题干对x 没有要求，x 可取-9，-10，2，3 等任意值，
但是令x= -1 时，能使a、b、c 的值最小，分别为a=1，b=2，c=3，代入
ca
bc
ab
c
b
a
2
2
2
=1+4+9-2-6-3=3，选择D。
13.【答案】4.8。解析：设上下坡的路程为12 米，所以上坡时间3，下坡时间2，
所以总时间5，所以平均速度为24÷5=4.8。
基本思想·参考答案案
·185·
数量
关系
14.【答案】B。解析：不妨令a=b=1，则
2
1
1
4
1
1
1
1
b
ab
4
a
b
ab
a
2
2
2
2
。故本题选
B。
15.【答案】D。解析：设购进每种糖各1 元，则什锦糖成本为
5.5
3
6.6
1
6
1
4.4
1
元。故本题选D。
16.【答案】D。解析：取数字12，则第一次运算得到112，第二次得到123，第
三次得到123，……，故最后运算的结果是123。故本题选D。
17.【答案】B。解析：将题中等式整理得：mx+36=6nx+n2，由于对任意的x 等式
都成立，则取x=0 时，有n2=36；取x=1 时，有m=6n。在n>0 的条件下解得m=36，
n=6。二者之差为30，故本题选B。
18.【答案】4
1 。解析：I 是动点，为了解题方便，可以把动点I 放在E 点或F 点。
不妨令I 与E 点重合，则阴影部分的面积为矩形ABCD 面积的4
1 ，故阴影部分的面
积为4
1 。
19.【答案】B。解析：设每台联合收割机的工作效率为1，以第二种方式工作最
后一台加入的收割机工作了t 小时，那么有24×5=t+（t+2）+（t+4）+（t+6）+（t+8），
解得t=20，故共需时间为20+8=28 小时。故本题选B。
20.【答案】A。解析：设2000 年该公司销售计算机台数为1，每台价格为1，总
销售额为1×1=1；则2001 年销售台数为1.2，每台价格为0.8，总销售额为1.2×0.8=0.96。
故2001 年销售额是2000 年的0.96 倍，为3000×0.96=2880 万元，A 项最接近。故本
题选A。
21.【答案】D。解析：因为距离和时间都相同，则可以设路程是1，时间也是1，
数量题库
·186·
那么平路的速度为1÷1=1。又因为上坡和下坡路各一半，那么上坡和下坡的路程都是
0.5。下坡的速度为1.5，则下坡时间为
3
1
1.5
0.5
，因此上坡时间为
3
2
3
1
-
1
，从而可知
上坡速度为
4
3
3
2
2
1
，即上坡速度是平路的4
3 倍。故本题选D。
22.【答案】A。解析：设瓶子容积为1，因为酒精与水的比分别是2∶1，3∶1，
4∶1，所以三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比为：
）
）：（
（
5
1
4
1
3
1
5
4
4
3
3
2
133：
47。故本题选A。
23.【答案】D。解析：取边长为1 的正方形进行讨论，变化后的面积为1.1×0.9=0.99，
所以面积减少了（1-0.99）÷1×100%=1%。故本题选D。
24.【答案】B。解析：设初始时的溶液为100，那么溶质也为100。此题关键在
溶质的变化量，最后剩下的溶质为
32
2
1
5
4
5
4
100
，而溶液最后为100，这时果汁
的浓度为100
32 ×100%=32%。故本题选B。
25.【答案】C。解析：设甲队每天修的路程为1，则总路程为36，乙队每天修
（36÷2-9×1）÷6=1.5。设甲、乙合修了x 天，则（1+1.5）x+1.5x=36，解得x=9，故
从开始到完成修了9+9=18 天。故本题选C。
26.【答案】C。解析：由于点D 是动点，位置具有任意性，不妨将D 取在B 点
位置，则图变为下图所示，G、H 分别为AB 的三等分点，题干求四边形EHFG 面积
转化为求△FGH 面积，AF：AC=1：2，则△FGH 的高：△ABC 的高=1：2，GH：
AB=1：3，所以△FGH：△ABC=1：6，故△FGH 面积为1/6，因此四边形EHFG 的
面积为1/6。答案选C。
基本思想·参考答案案
·187·
数量
关系
27.【答案】A。解析：根据题意，可直接赋值工作总量为240，则甲的工作效率
=
6
40
240
，乙的工作效率=
5
48
240
，丙的工作效率=
4
60
240
。甲、乙、丙三位师傅
共同制作4 小时，完成的工作量=（6+5+4）×4=60，剩下的由乙、丙一起完成，需要
20
4
5
60
-
240
小时，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是4+20=24 小时。故本
题选A。
28.【答案】A。解析：假设长方形ABCD 是一个正方形。由三角形ABE、三角
形ADF 与四边形AECF 的面积相等，可设AB=BC=3，BE=DF=2，则CE=CF=1，此
时
2
1
CF
CE
2
1
S
EF
C
△
，
2
5
2
1
-
3
3
3
1
S
S
S
EF
C
△
AECF
EF
A
△
，所以
1
:
5
S
S
EF
C
△
EF
A
△
：
。故本题选A。
数量题库
·188·
第四节比例思想
【参考答案】
1.【答案】D。解析：可直接设甲、乙、丙三企业的利润分别为5、6、7 份，甲
企业的利润比乙少一份，则一份为200 万元，故丙企业的利润为7×200=1400 万元。
答案选D。
2.【答案】B。解析：设小明原有的书为5 份，则小强原有的书为4 份。由已知
条件可得5 份+24 本=2×（4 份-6 本），求得其中的1 份为12 本书，所以，小明原有
的书是12×5=60 本。
3.【答案】B。解析：已读∶总数=3∶7，又读33 页后变为5∶8，将不变量的值
化成相同的，则已读∶总数=24∶56，又读33 页后变为35∶56，在读了33 页之后，
发现已读的由原来的24 份变成了35 份，相差11 份，即33 页对应11 份，那么1 份
代表了33÷11=3 页，而原书共有56 份，所以原书共有56×3=168 页。
4.【答案】一共有四个小队。解析：四个队，自始至终女队员数量都没变，所以
之前的18
7 和之后的17
8 对于分子来说（女队员）是一样的，7、8 找公倍数，得到56，
所以分别是144
56 和119
56 ，可见女队员不变的情况下，男队员由144 份变成了119 份，
少了25 份，而25 份正好是一小队的一半，所以一个小队是50 份，则每个小队都是
50 份，而144
56 说明起初一共200 份，所以一共四个小队。
5.【答案】A。解析：由“速度提高到原来的四分之五”，可知原速度∶现在的
速度=4∶5，那么跑完相同路程的时间比，即原时间∶现在的时间=5∶4，已知原来跑
完操场4 圈的时间为5 分钟，所以现在所需的时间为4 分钟。
6.【答案】120。解析：甲、乙两种铅笔单价之比为3∶4，又两种笔用去的钱相
基本思想·参考答案案
·189·
数量
关系
同，故甲乙两种铅笔支数之比为4∶3。其中甲占总数的
3
4
4
，即7
4 ，所以甲种铅笔
数为210× 7
4 =120（支）。
7.【答案】C。解析：路程一定，时间与速度成反比，车速提高20%，所用时间
为原来的6
5 ，原来需要1÷（1- 6
5 ）=6 小时。同理，车速提高30%，所用时间为原来
的13
10 。因为提前1 小时到达，所以车速提高后的这段路原来用1÷（1- 13
10 ）= 3
13小时。
甲、乙两地相距100÷（6- 3
13）×6=360 千米。
8.【答案】D。解析：根据甲、乙效率比可知，相同时间，乙修600 米，甲修300
米。也即甲修300 米所用时间比其修500 米所用时间少20 天，故甲修200 米用20 天，
每天修200÷20=10 米。
9.【答案】C。解析：100∶20=5∶1，故B=4×5=20，则a=100-25-20=55。
10.【答案】C。解析：前后轮的周长之比为12
5
5
：
3
1
6
=65：76，也就是说，当前
轮跑了76 圈时，前轮比后轮多转了76-65=11 圈。前轮要比后轮多转99 圈，需要前
进12
5
5
×76×9=3705 米。
11.【答案】B。解析：过路人给了10 元，表示他吃的鱼的价值是10 元，故5 条
鱼的价值为30 元，每条6 元，甲3 条鱼值18 元，吃了10 元，分得8 元，继而知道
乙拿2 元。
12.【答案】B。解析：由硝酸钾，硫磺，木炭的比例为15∶2∶3，求得木炭所占
比例为20
3 ，因此，配制1000 千克的“黑火药”需要木炭1000× 20
3 =150 千克，今有
木炭50 千克，故还需要木炭150-50=100 千克。故选B。
数量题库
·190·
13.【答案】D。解析：设环形赛道上坡和下坡的长度都为1，A 车的速度为1，
则B 车上坡的速度为（1-0.2）×1=0.8、下坡的速度为（1+0.2）×1=1.2。由题意可求A
车和B 车运行一周所需要的时间分别为：A 车为2÷1=2，B 车为
12
25
1.2
1
0.8
1
，则相
同路程中A 车与B 车的时间之比为2∶12
25 =24∶25，故速度之比为25∶24，所以当
A 车跑到25 圈时，两车再次齐头并进，此时A 车恰好比B 车多走一圈。答案选D。
14.【答案】D。解析：圆与正方形的面积比为6∶5，正方形与三角形的面积比为
4∶9，中间不变的量是正方形，那么在两个比例关系中找出正方形所占比例的最小公
倍数，所以圆、正方形、三角形的面积的最简整数比是24∶20∶45。
15.【答案】C。解析：用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲乙丙三个齿
轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比的关系可得：甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，
乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以，甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35。由于14，10，35
三个数除1 外没有其他公约数，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最
少应分别是14，10，35。即丙齿轮最少35 个齿。
16.【答案】D。解析：放入红球后，白球的数量没变，19∶13=57∶39，5∶3=65∶
39。设原来有39a 个白球，57a 个红球，则第一次放入了（65-57）a=8a 个红球。由
13∶11=65∶55 知，第二次放入了（55-39）a=16a 个白球。16a-8a=80，解得a=10，
所以原来袋中共有球（39+57）×10=960 个。
17.【答案】56。解析：A、B 分别是4 份、7 份，3 份对应24，1 份为8，7 份为
56，所以B=56。
18.【答案】C。解析：由“甲箱重量与乙、丙两箱重量和之比是1∶5”可知，甲
箱重量是甲、乙、丙三箱总重量的6
1 ，由“乙箱重量与甲、丙重量之和的比是1∶2”
可知，乙箱重量是甲、乙、丙三箱总重量的3
1 ，则甲箱重量与乙箱重量之比是6
1 ∶3
1 =1∶
基本思想·参考答案案
·191·
数量
关系
2。故本题选C。
19.【答案】B。解析：原工作效率为10
1 ，提高四分之一后效率为
8
1
4
5
10
1
，即
工时缩短到8 小时，选B。故本题选B。
20.【答案】B。解析：由题意可知，妻子应得的遗产为儿子的一半，女儿应得的
遗产为妻子的一半，则可设儿子应得的遗产为2 份，则妻子应得遗产为1 份，女儿应
得的遗产为2
1 份，总遗产有（2+1+ 2
1 ）份，故妻子应得的遗产为350÷（2+1+ 2
1 ）×1=100
万元。故本题选B。
21.【答案】D。解析：由题意知，A∶B=B∶C，那么A∶B∶C=1∶2∶4 或者1∶
3∶9 或者1∶4∶16 或者1∶5∶25 或者1∶6∶36，当A∶B∶C=1∶2∶4 时，总共有
7 份，即每份为56÷7=8，符合题意。所以乙所用羽毛球数为8×2=16 个，D 选项正确。
故选D。
22.【答案】C。解析：第三个人分450 元，那么一份为450÷3=150 元，总共有
1+2+3=6 份，即有150×6=900 元。故本题选C。
23.【答案】C。解析：根据条件，奖金总数为2400×（1+ 2
1 + 3
1 ）×2=8800 元，
变化后一等奖奖金是8800÷（1+ 2
1 ×2+ 3
1 ×2）=3300 元。故本题选C。
24.【答案】C。解析：甲乙的体重比为4∶3，乙丙的体重比为2∶3，所以甲乙
丙的体重比为8∶6∶9，故甲体重为10÷（9-8）×8=80 千克。故本题选C。
25.【答案】A。解析：方法一，原先红色的球和其他颜色的球的个数比为1∶3，
后来红色球和其他颜色球的个数比为2∶1。其他颜色球的个数不变，统一比例，则后
来红球和其他颜色球的个数比为6∶3。红球增加了5 份，对应的实际量是增加了10
数量题库
·192·
个，则每一份对应的量是2 个，则原先一共有2×（1+3）=8 个球。
方法二，设原来有小球a 个，则有（4
a +10）÷（a+10）= 3
2 ，解得a=8，选A。
故本题选A。
26.【答案】C。解析：买6 斤萝卜以后，剩下的钱可以买4 斤的萝卜，又由于买
10 斤萝卜的钱和买50 斤白菜的钱相同，则买4 斤萝卜的钱可以买4× 10
50 =20 斤白菜，
故本题选C。
27.【答案】C。解析：钢材的体积与水的变化体积相等，由圆柱体的体积公式可
知，体积一定时，高度与底面积成反比，即钢材长度与水下降高度之比为202∶102=4∶
1，由此可得钢材长度为3×4=12cm。故本题选C。
28.【答案】7 点25 分。解析：甲从出发到追上乙用了6 分钟，她调头后速度提
高到原来的2 倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3
分钟，换衣服用时6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6=5 分钟，故
她以原速度到达学校需要10 分钟，最开始她追上乙用了6 分钟，还剩下4 分钟的路
程，而这4 分钟的路程乙走了14 分钟，所以甲的6 分钟路程乙要走14×（6÷4）=21
分钟，也就是说甲追上乙时乙已走了21 分钟，所以乙是7 点25 分出发的。
29.【答案】C。解析：第一种情况中相遇时乙走了2400 米，根据时间一定，速
度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为（7200-2400）∶2400=2∶1，所以第一种
情况中相遇时甲走了全程的2/3。乙的速度提高3 倍后，两人速度比为2∶3，根据时
间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的5
2 。两种情况
相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10 分钟，所以甲的速
度为
192
10
5
2
-
3
2
7200
）
（
米/分。故本题选C。
30.【答案】D。解析：前后的效率之比=50∶60，则工作时间之比=6∶5，时间相
基本思想·参考答案案
·193·
数量
关系
差1 份，1 份=3+2=5 天，则效率为50 时，所需时间为6 份=5×6=30 天，则总量
=30×50=1500。因此，故本题选D。
31.【答案】D。解析：当抄完5
2 时，将工作效率提高40%，即前后工作效率之比
为5∶7，则完成剩余5
3 的时间之比为7∶5，相差2 份，2 份=30 分钟，则原来完成剩
余5
3 的时间=7 份=2 份×3.5=3.5×30 分钟，完成整份报告的时间=
3
5
30
3.5
分钟，整
份报告的字数=
3
5
30
3.5
×30=5250。故本题选D。
32.【答案】C。解析：题干给出一个倍数，可得到甲乙丙三人的效率比为2：3：
3，题中还给出一个时间量，涉及到乙丙合作和甲丙合作，问甲乙丙三人合作，因此
求出乙丙合作效率：甲丙合作效率：甲乙丙合作效率为6：5：8，工作量是一定的，
因此时间与效率成反比，为20：24：15，36 分钟相当于4 份，则15 份相当于135 分
钟，即2 小时15 分钟。
33.【答案】D。解析：第一次加水后的盐：溶液为3：100，第二次加水后的盐：
溶液为2：100，由于整个过程中盐不增不减，所以两个比例同时扩大使得盐相等，3：
100=6：200，2：100=6：300，由此可见多了100 份水，第三次再加100 份水，溶液
浓度变为6：400=1.5：100。
34.【答案】C。解析：根据已知条件，可以直接赋值本单位男女员工的总人数为
140 人，则男员工75 人，女员工65 人，甲、乙、丙三个科室各35 人，49 人，56 人。
所以甲科室男女员工的人数分别为20 人和15 人，乙科室男女员工的人数分别为35
人和14 人，丙科室男女员工人数之比=
9
5
=
36
20
=
14
15
65
35
20
75
-
-
-
-
。故选C。
35.【答案】A。解析：通过第一个倍数得到的比例关系为甲：乙丙：和=3：2：5，
通过第二个倍数得到的比例关系为甲乙：丙：和=5：1：6，用和统一后得到新的比例
关系，甲：乙：丙=18：7：5，56 万元相当于7 份，则18 份相当于144 万元。
数量题库
·194·
36.【答案】A。解析：由题目可知小明平时的速度是4 千米/小时，那么他昨天的
跑步速度应该是2 千米/小时，又因为昨天的速度比周六快一倍，所以周六的速度应
该为1 千米/小时。故本题选A。
37.【答案】D。解析：汽车在2 点40 到达学校，从出发到接回劳模用时40 分钟，
为往返全程60 分钟的3
2 ，由此可知在接到劳模时，汽车走的路程为学校到某厂全程
的3
2 ，而劳模走的路程为全程3
1 ，即汽车在接到劳模时走的路程是劳模的两倍；又知
汽车从出发到接到劳模用时20 分钟，此时劳模共走了1 小时20 分钟，即80 分钟，
可知汽车走的时间为劳模所用时间的4
1 ，因此汽车速度是劳模的
8
4
1
2
倍。答案选
D。
38.【答案】C。解析：由题意可知，当时间一定时，
8
:
5
:
6
3
4
:
6
5
:
1
S
:
S
:
S
丙
乙
甲
，
则
8
:
5
:
6
v
v
v
丙
乙
甲
：
：
。当丙到达终点时，由于时间相同，
8
:
5
V
V
S
:
S
丙
乙
丙
乙
：
，
丙到达终点，则
800
S
丙
，则
500
S
乙
，因此乙还需跑800-500=300 米到达终点。
39.【答案】B。解析：老张从公司回家取文件，同时妻子从家里送，不论老张用
什么方式，都是与妻子相遇，两人走的路程和相同，则所用时间与速度和成反比。前
后两次的时间之比为22：（22-12）=11：5，所以前后的速度和之比为5：11。设老张
妻子的速度为2，则老张走路的速度为3，老张骑车的速度为3n，（2+3）：（2+3n）=5：
11，得到n=3。
40.【答案】B。解析：根据题意，设该公司有商务车x 辆，小客车（x+16）辆，
则（x+16）-16=3（x-16），解得x=24，x+16=40，所以该公司商务车和小客车数量之
比=24：40=3：5。故本题选B。
基本思想·参考答案案
·195·
数量
关系
第五节方程思想
【参考答案】
1.【答案】B。解析：设A、B、C 三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。
则：
)c
b
a(
%
x
c
%
10
)c
b
a(
%
5
b
%
10
)c
b
a(
%
2
a
%
10
，解得x=3，所以答案是B。
2.【答案】D。解析：根据题意，钢管类占总产量的
3
1
=
42
14
=
14
×
7
1
6
1
）
-
（
，钢丝
类占总产量的
4
1
=
2
1
×
3
1
+
6
1
）
（
，则其他类占总产量的
28
3
4
1
-
3
1
-
7
1
-
6
1
-
1
。又其它产品
共为3 万吨，则该钢铁厂当年的产量=3÷ 28
3 =28 万吨。故选D。
3.【答案】C。解析：设甲、乙两班的平均成绩分别为（80+m）分、（80+n）分，
依题意有42×（80+m）=48×（80+n），化简得7m=8（10+n）。因m、n 均为整数，所
以m 应为8 的整数倍，10+n 应为7 的整数倍。又因为m、n 均在0 到20 之间，所以
符合条件的m、n 分别为16，4，二者相差12。即甲班的平均成绩比乙班高12 分。
4.【答案】D。解析：设牛、马、猪的头数分别为X、Y、Z，则Y（X+Y）=Z+120，
因为牛、马、猪的头数都是质数，且互不相同，分情况讨论：
①若Y 是偶数，则Z 应为偶数，但只有2 是偶质数，与题意不符，所以Y 为奇
数。
②若X 是偶数，Y 为奇数，则Y（X+Y）为奇数，Z+120 也为奇数，符合题意，
所以X=2；又YX+YY=Z+120，X=2，则
121
Z
1
Y
2
）
（
，Y 最小取11，当Y=11
时，Z=23，符合题意；所以得出：X=2，Y=11，Z=23。
③若X、Y 均为奇数，则Z+120 为偶数，Z=2，Y（X+Y）=61×2，不合题意。
综上，X、Y、Z 的唯一解为2、11、23。
数量题库
·196·
5.【答案】C。解析：设A、B、C 商品的价格是x、y、z 元，则
②
①
69
z
y
4
x
10
50
z
y
3
x
7
，
①×3-②×2，得x+y+z=50×3-69×2=12，所以2x+2y+2z=24。
6.【答案】B。解析：设井深为x，则对折时绳子长度为2（x+4），三折时绳子
长度为3（x+1），绳子长度固定，即2（x+4）=3（x+1），方程就列出来了。易解得
x=5。
7.【答案】A。解析：设机械学院实际参加考试的人数为13x，则建筑学院实际参
加考试的人数为8x，则有210-13x=130-8x，解得x=16，则建筑学院缺考人数为130-8x=2
人；若根据第二个数量关系列方程，则可直接设每个学院缺考人数为x，则
8
13
x
-
130
x
-
210
，
可解得x=2，即建筑学院缺考2 人。
8.【答案】A。解析：题中存在两组明显的等量关系，即甲乙的投资额之和为24000，
和甲乙收益和为1350，因此若分别将甲乙两支股票投资额设为未知数，可得到一个二
元一次方程组，即设甲股票的投资额为x，设乙股票的投资额为y，则有
1350
y
%
10
-
x
%
15
24000
y
x
，可解得x=15000，y=9000，则二者比例为5：3。
也可以只设其中一个为未知数，如设甲股票的投资额为x，则乙股票的投资额为
24000-x，根据条件，有15%x-10%×（24000-x）=1350，可解得x=15000，即甲投资
额为15000，而乙投资额为24000-15000=9000，二者之比为5：3。
9.【答案】C。解析：设出售物品的价格为x，购置新设备的价格为y，则有
y
%)
2
1(
x
%)
3
-
1(
264
y
%
2
x
%
3
，可解出y=5121.6，即购置新设备花了5121.6 元。
10.【答案】C。解析：设原计划采样次数为x，则实际采样次数是2x。由于实际
第一次与最后一次采样时间与原计划相同，说明总的采样时间一定，有41×（x-1）＝
20×（2x-1），解得x＝21，则实际采样次数是21×2=42 次。
基本思想·参考答案案
·197·
数量
关系
11.【答案】B。解析：设机票价格为x元。依题意和已知，有：（30-20）×1.5%x=120，
15%x=120，x=
%
15
120 =800（元）。
12.【答案】B。解析：根据题意可设原有的45 人中共有党员x 人，则可列方程
50
x
5
%
6
45
x
，则x=18；职工中调入5 名党员的同时，又有两名入党，则现在党
员所占比重为
%
50
%
100
5
45
2
5
18
，因此选择B。
13.【答案】C。解析：设有儿童x 人，则40×（x+100）+（40+20）x＝14000，
解得x＝100，老人与儿童总数为100+200＝300 人。
14.【答案】D。解析：设大客车有x 辆，则50x-30（10-x）＝260，解得x＝7，
选D。
15.【答案】C。解析：设公司全年销售收入为x 万，由题意可得方程
50%x+40+25%x+120＝x，解得x＝640 万元。
16.【答案】C。解析：设每人可免费携带x 公斤行李，则丙带150 公斤行李需要
为150-x 公斤行李另付费；三人各带50 公斤行李需要为3×（50-x）公斤行李付费。
需要付费部分行李重量与费用呈正比，所以
250
500
)
x
50
(
3
x
150
，解得x＝30。
17.【答案】A。解析：设经过x 小时量完女员工的尺寸，则男员工有52x+24 名，
7
11
x
35
24
x
52
，解得x＝8。该企业共有员工35x+52x+24=87×8+24=720 名。
18.【答案】A。解析：设金丝猴奶糖有x 颗，分完后还剩（1-
4
1 -
3
1 ）x=
12
5 x 颗，
数量题库
·198·
因此
12
5 x+30=
2
30
x
，解得x=180。
19.【答案】B。解析：设年初女职员有x 名，则年初男职员有2×（x+60）=2x+120
名，公司总人数为
120
+
x
3
=
120
+
x
2
+
x
名。根据“到年底统计有60 名职员离职，其
中女职员占比3
1 。最终现有女职员占公司目前总人数的21
5 ”，列等式：
21
5
60
120
x
3
3
1
60
x
，解出x=120 名，选B。
20.【答案】A。解析：把x=1 代入到原方程，解得a=5。
21.【答案】A。解析：“x=1 为方程的一个根”即将x=1 代入方程中，原方程成
立，则有a+2-4-2+3=0，解得a=1，即答案为A。
22.【答案】C。解析：把x=3 代入到原方程，27a+36+27+8=206，解得a=5。
23.【答案】B。解析：把x= -1 代入到原一元四次方程，解得a= -8。
24.【答案】A。解析：设每瓶可乐质量为x 克，箱子质量为y 克，故24x+y=16000；
19x+y=12900，两个方程联立求解，x=620，y=1120，故选A。
25.【答案】C。解析：设每人基准用电为x 度，基准电费为y 元/度，列式5xy+
（250-5x）×2y=175；3xy+（320-3x）×2y=275，二式相除消除y，解得x=30。
26.【答案】C。解析：设A4 纸每包a 元，B5 纸每包b 元，则5a+5=6b；15a+12b=510，
解得a=20，b=17.5。每包B5 纸比A4 纸便宜2.5 元。
27.【答案】D。解析：设B 共有x 本，单价为y 元，那么有：
基本思想·参考答案案
·199·
数量
关系
数量
单价
合计
A
x-2
y+4
xy+4x-2y-8
B
x
y
xy
C
x+3
y-4
xy-4x+3y-12
B、C 总开销相当，有3y-4x=12。A 比B 多4 元，有4x-2y=12；联立可得x=15，
y=24；结果应为3xy+y-20=3xy+4=1084。
28.【答案】B。解析：方法一：假设订阅第一种报纸的有x 人，订阅第二种报纸
的有y 人，根据题意，168x+216y=2184；216x+168y=2040，将两式相加，可得（168+216）
（x+y）=2184+2040，解得x+y=11，故该室有11 人。
方法二：由题意可知，全室人员同时都订阅两种杂志，需用2184+2040=4224 元，
故该室人数为4224÷（168+216）=11 人。
29.【答案】B。解析：方法一，假设订第一种报纸的有x 人，订第二种报纸的有
y 人，依题意292x+156y=2084；156x+292y=1948，将两式相加，可得（292+156）（x+y）
=2084+1948，解得x+y=9，即该室有9 人。
方法二：由题意可知，全室人员同时都订阅两种杂志，需用2084+1948=4032 元，
故该室人数为4032÷（292+156）=9 人。
30.【答案】B。解析：设甲、乙金属各自的重量分别为x、y 克，得到方程：
11
1 x+ 9
1 y=20；x+y=200。解得x=110，y=90，所以甲乙金属的重量差为110-90=20 克。
31.【答案】B。解析：比赛分出胜负则一场总共记3分，平局记0分。所以设比赛
中出现胜负的为x 局，平局为y 局，100人参加比赛，说明共赛了50局，因此有x+y=50；
3x+0y=126，解得x=42，y=8，即平局8场。
32.【答案】B。设东南西三区原有桌椅a、b、c，可以得知，第一次移动变成a-b、
2b、c，第二次移动变成a-b、2b-c、2c，第三次移动变成2（a-b）、2b-c、2c-（a-b），
然后由第三次移动后数量相等2a-2b=2b-c=2c-（a-b），且a+b+c=96，可以解得b=28。
数量题库
·200·
故选B。
33.【答案】D。解析：设甲乙丙三班捐款数分别为x、y、z，由题意可知x= 5
2（y+z）；
y=1.2z；z=x+300；故x=2200，y=3000，z=2500，x+y+z=7700，选D。
34.【答案】B。解析：苹果+柚子=30，香蕉+柚子+梨=50，两式相加得（苹果+
香蕉+柚子+梨）+柚子=80。柚子占水果总数的4
1 ，即80 吨相当于水果总数的1+ 4
1 = 4
5 ，
水果有80÷ 4
5 =64 吨。
35.【答案】D。解析：设一、二、三、四班三好生人数依次为A，B，C，D。所
以A+B+C＝32，B+C+D＝28，A+D＝2（B+C）。前两个方程相加得A+2（B+C）+D
＝60，所以B+C＝15。全年级三好生人数为A+B+C+D＝3（B+C）＝45 人。
36.【答案】B。解析：设这本书共有x页，则6×30=18032 人，说明第
数量题库
·214·
7 组超过32 人，因此最多有6 组。故选D。
30.【答案】A。解析：本题考虑最值问题中的最不利原则。要保证将所有牛还回
原本的农场，那么最多的情况是后三个农场牛混在一起，此时共有82+45+93=220 头
牛，当分配后仅剩下最后一头牛时，其余两个农场已经分配完毕，最后1 头牛不需要
分辨，所以，最多分辨220-1=219 头牛。故本题选A。
31.【答案】B。解析：根据题意，设总人数为A（4060，则做完这些事所需最短时间为100 分钟。
29.【答案】D。解析：要想等待时间最短，则需要尽量让时间短的先谈。即丙第
一个谈，三人的谈话与等待的时间和为8×3=24 分钟，第二个是甲谈，甲乙所需时间
和为10+10＝20 分钟，最后一个乙谈，需要12 分钟，共需要24+20+12＝56 分钟。
30.【答案】B。解析：要想等待时间最短，则需要尽量让时间短的先过桥。即用
时3 分钟的人第一个过，四人的过桥与等待的时间和为4×3=12 分钟，第二个是用时
5 分钟的人，则剩余三人所需时间和为3×5=15 分钟，第三个是用时8 分钟的人，则
剩余两人所需时间和为2×8=16 分钟，最后一个人过桥，需要10 分钟，共需要
12+15+16+10＝53 分钟，故选B。
数量题库
·286·
31.【答案】A。解析：要想等待时间最短，则需要尽量让时间短的先打水。即甲
第一个打水，三人的打水与等待的时间和为4×3=12 分钟，第二个是丙打水，乙丙所
需时间和为5+5＝10 分钟，最后一个乙打水，需要7 分钟，共需要12+10+7＝29 分钟，
故选A。
32.【答案】C。解析：要使总时间最短，则用时短的商品先包装，3 个店员，故
依次排列即可，先分别包装2 个1min 和1 个2min 的商品，再包装2 个2min 和1 个
5min 的商品，最后包装1 个8min 和1 个12min 的商品，具体排列如下：
店员1
店员2
店员3
1
1
2
2
2
5
8
12
故等待所需的时间为店员1 的时间为：1×3+2×2+8=15 分；店员2 的时间为：
1×3+2×2+12=19 分；店员3 的时间为：2×2+5=9；所以总共的最短时间为：
15+19+9=43min，故选C。
33.【答案】A。解析：当1 个大人带3 个小孩时，甲方案花费1000+600×3=2800
元；乙方案花费4×700=2800 元。当大人带的孩子多于3 个时，甲方案每个孩子比乙
方案省100 元，因此甲方案任何情况下都不会吃亏。
34.【答案】C。解析：钱数一定，要想买到的棋数最多，则单价最低的棋数量要
尽可能多。假设所有钱都用来买单价最低军棋，则可以买250÷11=22……8。故排除
掉D 选项。倾向选择C 选项，但需验证。题干又强调“正好将钱用完”，故假设与C
选项最接近的B 选项的20 刚好全是军旗，则需花费220 元，距250 元还差30 元，而
（17+13）恰好等于30。故最多可买22 副棋。
35.【答案】B。解析：三个商店相同产品标价相同，小刘在甲店购买可省
（240+320+540）×30%=330 元；在乙店购买，球衣减70，球鞋减30+70=100，球拍
减30+70+70=170，共减免70+100+170=340 元；在丙店购买，球衣可返券100 元，球
拍可返券250 元，此时共返券350 元，可用于支付球鞋钱，由于球鞋原价320 元，则
基本题型·参考答案案
·287·
数量
关系
总共相当于比原价少支付320 元。综上可知，在乙店减免的更多，因此在乙店花费最
少。
36.【答案】B。解析：利用1.5 米长的绳子剪取40 厘米、50 厘米、70 厘米的短
绳子，在最大限度的节省原料的前提下有以下五种方式：
方式一：剪成40 厘米、40 厘米、70 厘米三段，无残料；
方式二：剪成50 厘米、50 厘米、50 厘米三段，无残料；
方式三：剪成70 厘米、70 厘米两段，残料10 厘米；
方式四：剪成50 厘米、50 厘米、40 厘米三段，残料10 厘米。
方式一、方式二最节省原料，因此应该尽量使用这两种剪法。考虑用原材料50
根，可以剪成100 根40 厘米长的短绳子，而70 厘米长的仅有50 根，还差50 根。再
充分利用绳子剪取70 厘米的短绳子，利用方式三，剪原材料25 根，可以得到70 厘
米长的短绳子50 根。最后另取34 根原材料剪取100 根50 厘米长的短绳子。故一共
需要50+25+34=109，故答案选B。
37.【答案】A。解析：设甲方案应选x 个，则乙方案应选30-x 个，依题意：
1800
)
x
30
(
90
x
40
2070
)
x
30
(
50
x
80
，解得18≤x≤19。当x＝19 时，阔叶树苗刚好栽完，针叶树
苗还剩50 株；当x＝18 时，针叶树苗刚好栽完，阔叶树苗还剩30 株，所以要想最大
限度利用这批树苗，甲方案应选18 个，故选A。
38.【答案】A。解析：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型（50-x）个，有80x+50
（50-x）≤3490，40x+90（50-x）≤2950，解得31≤x≤33，即x 有31、32、33 三种可能，
则搭配方案共有3 种。
数量题库
·288·
第十一节植树和方阵问题
【参考答案】
1.【答案】B。解析：实心方阵，最外层有72 人，则最外层每边有72÷4+1=19 人，
由此可得参加表演的总人数为19×19=361 人，故男生人数为361-72=289 人，选择B。
2.【答案】C。解析：25 米=2500 厘米，根据题意可得空心方阵最内层每边有水
泥砖2500÷50+2=52 块，最内层共有（52-1）×4=204 块，由内往外第二层，第三层每
层分别有水泥砖212 块，220 块。因此共需水泥砖204+212+220=636 块。
3.【答案】B。解析：要使银杏树最多，考虑极限情况，只需要从一侧一端开始
就种植银杏树。那么一侧每隔3 棵银杏树种1 棵梧桐树，即每4 棵中的前3 棵为银杏
树，35÷4＝8……3，则该侧银杏树为3×8+3＝27（棵）；另一侧每隔4 棵梧桐树种1
棵银杏树，即每5 棵中的第1 棵为银杏树，35÷5＝7，则该侧银杏树有7 棵；27+7＝
34（棵）。故本题选B。
4.【答案】D。解析：由两端不植树公式，间隔数=棵数+1=74+1=75，所以每个
间隔长度为375÷75=5，第5 棵树到第26 棵树间有21 个间隔，所以距离为21×5=105，
选择D。
5.【答案】A。要在任意两条直径上种树，还要求植树最少，则确定这两条直径
的两端都已经有树，即这两条直径上种树属于两端不植树问题。半径为100 米则直径
为200 米，每隔2 米栽种一棵树木，则间隔数为200÷2=100，棵树=间隔数-1=100-1=99。
两直径相交于圆心，圆心处离圆周距离为100 米，所以圆心处也有树，所以直径上的
树一共有99×2-1=197，加上边缘种的200 棵，一共种植200+197=397 棵树，选择A。
6.【答案】C。解析：全长是600 米的场地，每隔15 米种树，也就是知道一共分
了600÷15=40 段，那么去掉首尾，中间有39 棵树，而三角形场地，首尾相连，只有
一棵树，共40 棵树，故选择C 选项。
基本题型·参考答案案
·289·
数量
关系
7.【答案】A。要在200 米的跑道上每隔10 米设置一个栏，则段数为200÷10=20。
由于跨栏比赛的起点和终点无需设栏，因此栏数=段数-1=20-1=19。选择A。
8.【答案】A。解析：解法一：两种植树方案中路总长是不变的，因此可以根据
此列方程求解，设树的总棵数为2x，故路总长为5（x-10-1）=4（x-1）-1，解得x=50，
故总长为5×39=195 米。
解法二：对比两种植树方案，第二种比第一种每行多用了10 棵树，故多了
4×10-1=39 米，除了这10 棵树，两种方案用的树的数量是相同的，因此同样数量的树
隔5 米和隔4 米差的总长应该和多出来的10 棵树多的总长相等，两种方案每种间隔
差1 米，故多出来的39 米是39 个间隔多出来的总长，因此，路的总长为39×5=195
米。
9.【答案】B。解析：两端都要有彩旗，并不影响我们计算两次摆放的数量差，
只需要知道两次摆放所差段数，即还需要的彩旗的个数，正常每隔5 米一放，除了起
点，一共是800÷5=160，若每隔2 米一个彩旗，则是800÷2=400，所以相差400-160=240，
因为两边都插彩旗，故需要240×2=480，故选择B 选项。
10.【答案】A。由于是在马路两边都安装路灯，一共100 盏路灯，因此马路的每
一边需要安装50 盏路灯，每隔10 米安装一盏，则马路长度=（灯的数量-1）×间隔=
（50-1）×10=490 米。
11.【答案】C。正方形场地的一组对边已经均匀种上了树，那么在另外一组对边
种树时每边的两端则无需种树了，每隔20 米种一棵树，一共有40 棵待种树苗，则每
边需种20 棵树，于是每边长=（树的数量+1）×间隔=（20+1）×20=420 米，此空地是
边长为420 米的正方形，面积为420×420=176400 平方米。
12.【答案】C。解析：要使X、Y、Z 处各装一盏路灯，则间距应为1125，855
的公约数，要使路灯最少，则间距应为最大公约数。可求得1125 和855 的最大公约
数量题库
·290·
数为45，即间距为45 米，由于两端植树时树的棵树=段数+1，所以路灯数为（1125+855）
÷45+1＝45。
13.【答案】B。解析：375 与600 的最大公约数为75，600÷75=8，两端不安装吊
灯，则中间需要安8-1=7 盏灯。
14.【答案】A。解析：25 棵树共形成了24 个空，增种10 棵树后有34 个空。不
妨设道路长度为24×34=816，则25 棵树时树距为34，35 棵树时树距为24。则不需移
动的是24 和34 的公倍数的树，即中间那棵树可以不移动位置，加上首尾2 棵，共3
棵。
15.【答案】B。解析：15 个水龙头14 个空，每排增加4 个后变成19 个水龙头
18 个空，设水管的总长度为14×18=252，则15 个水龙头时两两间距为18，19 个水龙
头时两两间距为14，则不需移动的水龙头处于14 与18 的公倍数的位置上，在126
厘米处，即中间的那个水龙头，并且两端的水龙头可以不移动，故两排水龙头不需移
动的共2×（1+2）=6 个，所以需要移动的为30-6=24 个，选择B。
16.【答案】D。解析：400 块瓷砖组成方阵，显然是20×20 的方阵；由绿白相间，
可知共20÷2=10 层，其中5 层白，5 层绿；再根据方阵每相邻两层元素数相差8 可知，
绿色比白色多5×8=40 块。接下来，绿+白=400，绿-白=40，故绿色瓷砖为（400+40）
÷2=220 块。
方法2：此正方形方阵从外往里的每层颜色分别是绿、白、绿、白，且每层所用
瓷砖数依次减少，故所用绿色瓷砖大于白色瓷砖数，即绿色瓷砖数大于200，排除A、
B 项；且每层所用瓷砖应是4 的倍数，故绿色瓷砖总数也应是4 的倍数，排除C 项。
故此题选D。
17.【答案】B。解析：最外圈红花有44 盆，根据方阵每相邻两层元素数相差8，
可知继续依次向内排，每层分别为：黄36，红28，黄20，红12，黄4。所以黄花总
数为：36+20+4=60，故此题选B。
基本题型·参考答案案
·291·
数量
关系
18.【答案】B。解析：最外圈队员有60 个，根据方阵每相邻两层元素数相差8，
可知继续依次向内排，每层分别为：绿52，红44，红36，绿28，绿20，红12，红4。
所以穿红衣的队员总数为：44+36+12+4=96 个，故此题选B。
19.【答案】C。解析：铺设出来的为方阵，则所需草皮总数应该为平方数，距离
405 最近的平方数为400，显然是20×20 的方阵，可知共20÷2=10 层，并且铺设的正
方形最大的边长为20，则最外层所需的草皮为76 块，根据方阵性质，则次外层为68。
按照题目要求的规律知第9、7、5、3、1 层为浅绿，他们依次需要草皮68 块、52 块、
36 块、20 块、4 块，所以需要的浅绿色草皮为：68+52+36+20+4=180 块，即在所有
405 块草皮中至少要有180 块草皮，故此题选C。
20.【答案】A。解析：根据“林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班……他
每分钟步行70 步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工作地点”可知，林某
上班的总路程=50×70×30=105000cm=1050 米。又“每两棵梧桐树间距50 米”，则根
据植树公式：棵树=总长÷间隔+1，路一侧的梧桐树的棵树=1050÷50+1=22 棵，梧桐树
的总棵树=22×2=44 棵。故本题选A。
21.【答案】B。解析：每隔0.8 米挖一个洞，则需要40÷0.8=50 个洞；由于已经
每隔1 米挖了洞，且0.8 和1 的最小公倍数为4 米，所以会有40÷4=10 个洞重合，即
至少需要再挖50-10=40 个洞。故本题选B。
数量题库
·292·
第四章
数字推理
第一组
【参考答案】
1.【答案】A。解析：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列。
3
6
18
72
360
（2160）
2
3
4
5
6
原数列从第二项开始，后一项除以前一项后所得新数列，是公差为1 的等差数列。
故本题选A。
2.【答案】B。解析：本题较长，所以优先考虑组合数列。奇数项组成的数列：2，
5，8，11，14，（17）；偶数项组成的数列：2，4，6，8，10。观察后发现，奇数项组
成的的新数列是公差为3 的等差数列，偶数项组成的数列是公差为2 的等差数列。故
本题选B。
3.【答案】C。解析：观察图形后发现，本题满足：左上+右下=右上×左下；左上
=左下-2=右上-4。所以可得最后一个图形满足：
11+m=13×15，解得m=184。故本题选C。
4.【答案】C。解析：
数字推理·参考答案案
·293·
数量
关系
2
1
5
8
43
347
（14924）
↓
↓
↓
↓
↑
（2×1）+3 （1×5）+3 （5×8）+3 （8×43）+3 （43×347）+3
从第三项开始满足：
3
a
a
a
1
n
n
2
n
）
（
。故本题选C。
5.【答案】A。解析：本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列。
15
20
40
65
（110）
180
↓
↓
↑
↓
（15+20）+5（20+40）+5 （40+65）+5 （65+110）+5
原数列从第三项开始满足：
5
a
a
a
1
n
n
2
n
）
（
。故本题选A。
6.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
1
10
31
70
133
（226）
9
21
39
63
（93）
12
18
24
30
本题为三级等差数列，原数列做两次差后所得数列：12，18，24，30，是公差为
6 的等差数列。故本题选D。
7.【答案】D。解析：本题特干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列
2
3
6
18
（108）
1944
↓
↓
↑
↓
2×3
3×6
6×18
18×（108）
从第三项开始，满足：
1
n
n
2
n
a
a
a
。故本题选D。
8.【答案】A。解析：原数列底数组成的新数列为：
数量题库
·294·
3
5
9
（17）33
2
4
8
16
底数数列做差后所得数列是公比为2 的等比数列；原数列指数部分组成的新数列
为：
2
6
12
（20）
30
↓
↓
↓
↓
↑
1×2
2×3
3×4
4×5
5×6
指数数列做差后，每一项=项数×（项数+1）；所以，所求=1720。故本题选A。
9.【答案】C。解析：本题有小数点，所以优先考虑以小数点等符合为分隔的组
合数列。原数列整数部分组成的新数列：2，3，（5），8，13，满足从第三项开始，每
一项都等于前两项之和；原数列小数部分组成的新数列：1，4，（9），16，25，满足，
每一项都等于项数的平方。所以所填之处为5.9。故本题选C。
10.【答案】D。解析：本题题干中数字较小、局部有加和性，所以优先考虑和数
列
1
3
4
8
15
27
（50）
↓
↓
↓
↑
1+3+4
3+4+8
4+8+15
8+15+27
从第四项开始，满足：
n
1
n
2
n
3
n
a
a
a
a
。故本题选D。
11.【答案】D。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列，观
察数列后发现，后一项的分母等于前一项分子与分母的加和，后一项的分子等于其分
母与前一项分子加和，所以所求项的分母=21+13=34，分子=21+34=55，所求= 34
55 。
故本题选D。
12.【答案】D。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列，将
原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：
数字推理·参考答案案
·295·
数量
关系
4
1 ，8
2 ，16
3 ，（32
4 ），64
5 ，128
6
整理后发现，分子为公差为1 的等差数列，分母是公比为2 的等比数列。故选D。
13.【答案】B。解析：奇数项所组成的新数列：1，3，7，（15），31 ，满足：后
一项=前一项×2+1；偶数项所组成的新数列：2
1 ，2，5，（11），23，满足：后一项=
前一项×2+1。所以所求分别为15，11。故本题选B。
14.【答案】A。解析：方法一：原数列奇数项组成的新数列为：31，28，25，（22），
是公差为-3 的等差数列；原数列偶数项组成的新数列为：29，26，23，是公差为-3
的等差数列；
方法二：
31
29
28
26
25
23
（22）
-2
-1
-2
-1
-2
-1
原数列做差后，新数列以（-2，-1）为一个循环，所以所求数为22。故选A。
15.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
3
5
17
39
71
（113）
2
12
22
32
42
原数列做差后，所得新数列是公差为10 的等差数列。故本题选B。
16.【答案】B。解析：方法一：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
0.5
3
8
18
38
（78）
2.5
5
10
20
40
原数列做差后所得新数列是公比为2 的等比数列。
方法二：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
数量题库
·296·
0.5
3
8
18
38
（78）
0.5×2+2
3×2+2
8×2+2
18×2+2
38×2+2
原数列后一项等于前一项乘以2 后再加2 的和。故本题选B。
17.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
1
2
5
26 （677）
↓
↓
↓
↑
12+1
22+1
52+1
262+1
原数列从第二项开始，满足：
1
a
a
2
n
1
n
。故本题选D。
18.【答案】C。解析：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列。观察数列后发现，原数列是公比为2 的等比数列，所以所求为112×2=224。
故本题选C。
19.【答案】BC。解析：本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列
（2）
4
9
16
27
38
（53）
↓
↓
↓
↓
↓
↓
↑
02+2
12+3
22+5
32+7
42+11
52+13
62+17
本题为自然数的平方加修正项得到，修正项为相邻质数列。故本题选BC。
20.【答案】BD。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列。
100
98
98
100
104 （110）（118）
-2
0
2
4
6
8
原数列做差后所得新数列是公差为2 的等差数列。故本题选BD。
21.【答案】BC。解析：本题为其他数列。观察数列，数列满足：以中间项9 为
中点，左右两项相加之和是平方数，所以首项+尾项是一个平方数，只有选项中只有
数字推理·参考答案案
·297·
数量
关系
13+23=36 是平方数，所以BC 满足要求。故本题选BC。
22.【答案】CD。解析：本题考虑和数列。观察数列发现，数列满足：相邻三项
加和为完全平方数。25+36+39=100=102；36+39+46=121=112；39+46+59=144=122；
46+59+（64）=169=132；59+（64）+（73）=196=142。故本题选CD。
23.【答案】AD。解析：本题较长，所以优先考虑组合数列。奇数项组成的新数
列：-3，-1，1，（3），是公差为2 的等差数列，选D；偶数项满足：
1
n
1
-
n
n
a
a
a
，
所以（0）=|-1+1|，选A。故本题选AD。
24.【答案】A。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列。
4，
7，
10，
16，
34，
106，（466）
3
3
6
18
72
（360）
1
2
3
4
5
本题先做差，做差后得到的新的数列3，3，6，18，72，（360）有明显的倍数关
系，考虑倍数数列，做商得到一组公差为1 的等差数列1，2，3，4，5。所以括号里
所填的数为466。故本题选A。
25.【答案】C。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
2，3，10，
26，
72，
（196）
↓
↓
↓
↑
（2+3）×2 （3+10）×2 （10+26）×2
（26+72）×2
本题从第三项开始，每一项都是其前两项中，（前面一项+后面一项）×2，所以
可得最后一项为196。故本题选C。
26.【答案】B。解析：本题题干数字有分数线，所以优先考虑分式数列。将原数
列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：16
1 ，14
2 ，12
3 ，10
4 ，8
5 ，（6
6 ），此时，
数量题库
·298·
分母是公差为-2 的等差数列，分子是公差为1 的等差数列。所以可得最后一项为
1
=
6
6
。
故本题选B。
27.【答案】C。解析：本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列。
10，12，13，22，
25，
35，
（47）
↓
↓
↓
↑
10+12
12+13
13+22
22+25
观察数列可以发现，从第四项开始，后面的每一项都有加和关系。以第四项为例，
满足：第四项=第一项+第二项，所以可得最后一项=22+25=47。故本题选C。
28.【答案】D。解析：本题题干从第三项开始有明显的多次方特征数，所以优先
考虑多次方数列。
5，7，
4，
9，
25，
（256）
↓
↓
↓
↑
（7-5）2 （4-7）2 （9-4）2 （25-9）2
观察数列可以发现原数列从第三项开始都是平方项，且以的三项为例满足：第三
项=
2
第一项）
-
（第二项
，验证其他连续三项均符合，所以可得最后一项
=
256
=
9
25
2
）
-
（
。故本题选D。
29.【答案】D。解析：本题为图形数列。观察发现图形中的数字满足：左上-右
下=左下÷右上，则第四个图形中的数字满足3-2=？÷2，解得：？=2。故选D。
30.【答案】B。解析：本题为图形数列。观察发现图形中的数字满足：左上+右
下=左下-右上，所以第四个图形中的数字满足-3+8=7-？，解得：？=2。故选B。
31.【答案】C。解析：本题为图形数列。观察发现图形中的数字满足：左上+右
下=左下×右上，则第四个图形中的数字满足10+？=4×4，解得：？=6。故选C。
32.【答案】A。解析：本题为图形数列。观察发现图形中的数字满足：左上×右
数字推理·参考答案案
·299·
数量
关系
下=左下-右上，所以第四个图形中的数字满足3×4=7-？，解得：？= -5。故选A。
33.【答案】B。解析：观察发现图形中的数字满足：左上-右下=左下-右上，所以
第四个图形中的数字满足7-6=？-2，解得：？=3。故本题选B。
34.【答案】C。解析：本题为图形数列。
根据题干图形中的数字可以得出，每一个圆上的四个数字满足：下面的数字=上
面的数字×左边数字+右边数字，所以？=11×5+6=61。故本题选C。
35.【答案】C。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列，但
是由于其变化趋势不单调，且无分数数列的一般规律，则需重新定义此题的考察题型。
观察数字特征后发现，此数列满足：
1
n
n
2
n
a
a
1
a
，为倍数数列。所以，横线处
所填数=
195
112
=
16
21
+
7
3
1
。故选C。
36.【答案】C。解析：本题为图形数列。方法一：根据图形可以看出：每一行的
数字个数=本行的行数；第奇数行的数字都为奇数，且正好是奇数数列的连续项；第
偶数行的数字都为偶数，且正好是偶数行数列的连续项。所以第七行有7 个数字，分
别为19、21、23、25、27、29、31，它们的数字和=19+21+23+25+27+29+31=175。
方法二：根据图形可以看出：第n 行有n 个数，且这些数构成公差为2 的等差数
列，所以第7 行有7 个数，它们的和S7=
2
2
6
7
a
7 1
=
）
（
2
2
6
a
7
1
，说明其和一
定是7 的倍数，只有C 选项175 符合。故本题选C。
数量题库
·300·
37.【答案】C。解析：本题为图形数列。根据图表可以得到，每一行的数字的都
满足如下规律：第四项=第一项×第二项+第三项，所以？=6×7+6=48。故本题选C。
38.【答案】C。解析：本题题干中相邻三项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列。
-1，1，0，
2，
4，
12，
32
↓
↓
↓
↓
↑
（-1+1）×2 （1+0）×2 （0+2）×2 （2+4）×2
（4+12）×2
原数列满足：an+2=（an+1+ an）×2。故本题选C。
39.【答案】B。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
7，14，
28，
56，
（112）
↓
↓
↓
↑
7×2
14×2
28×2
56×2
从第二项开始，每一项等于前一项的2 倍。故本题选B。
40.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列。
1，7，17，31，49，（71）
6
10
14
18
22
本题为各项做差后得到的数列是公差为4 的等差数列。故本题选D。
41.【答案】A。解析：本题有明显的多次方特征数，故优先考虑多次方数列。
4，
9，
16，
25，（36）
↓
↓
↓
↓
↑
22
32
42
52
62
本题若用n 表示项数，每一项都满足（n+1）2。故本题选A。
42.【答案】D。解析：本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列。
数字推理·参考答案案
·301·
数量
关系
1，
2，
6，
16，
44，
120，
（328）
↓
↓
↓
↓
↑
（1+2）×2 （2+6）×2
（6+16）×2
（16+44）×2
（44+120）×2
本题从第三项开始，每一项都等于前面两项和的2 倍。故本题选D。
43.【答案】B。解析：本题题干中每个数加和有特殊性，故优先考虑和数列
325，
118，
721，
604，
（
）
↓
↓
↓
↓
3+2+5=10
1+1+8=10
7+2+1=10
6+0+4=10
本题每一项所对应的数，各个位上的数加和后都为10。对应选项，满足条件的只
有B 选项的541 满足。故本题选B。
44.【答案】A。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列。
1，
6，
15，28，（45），66
5
9
13
17
21
本题为各项做差后得到的数列是公差为4 的等差数列。故本题选A。
45.【答案】C。解析：本题题干规律不明显，先考虑做差，后考虑倍数数列
3，
11，
35，
107，（323）
8
24
72
216
本题各项做差后得到的新的数列从第二项开始，每一项是其前一项的3 倍。故选
C。
46.【答案】A。解析：本题题干每一项都由两部分组成，优先考虑组合数列。根
据题干各式特征，选择将各式的底数分别组成新的数列。减号前面的对数底数组成新
数列：
数量题库
·302·
4，
8，
16，
32，（64），128
4
8
16
32
64
本组数列明显为公比为2 的等比数列。减号后面的对数底数组成新数列：
3，
8，15，
24，（35），48
5
7
9
11
13
本组数列做差后得到的数列是公差为2 的等差数列。所以填空处应填ln64-ln35。
故本题选A。
47.【答案】D。解析：本题题干是以e 为底数的指数函数，且指数部分小数位置
不固定，优先考虑组合数列。根据指数各式的特征，发现数列中指数部分正负数交叉
出现，则不考虑正负，分别讨论整数部分和小数部分的规律。整数部分：0，1，（
），
3，（
），5，组成公差为1 的等比数列，括号里填入2，4。小数部分：1，3，（
），
7，（
），11，组成公差为2 的等比数列，括号里填入5，9。则综合考虑，第三、
第五项指数均为正数，分别为2.5 和4.9。所以第三项填e2.5，第五项填e4.9。故本题选
D。
48.【答案】B。解析：本题考数学敏感性。12345，6234，1023，（
），60，数
字变化大、逐级递减且无明显的倍数关系，考虑相邻两数数值之间关系。观察前三项：
12345，6234，1023，发现后一个数的首位是前一个数第一位数字和最后一位数字的
和，后面的数字是前一个数字除了第一位数字和最后一位数字以外的数字顺序罗列。
据此初步判定第四个数为402，将第五个数代入验证后发现满足上述规律，所以括号
里填入的数字是402。故选B。
49.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以先考虑做差后考虑倍数数列。
3，
5，
9，
17，（33），65
2
4
8
16
32
本题各项做差后得到的新的数列从第二项开始，每一项是其前一项的2 倍。故选
数字推理·参考答案案
·303·
数量
关系
B。
50.【答案】C。解析：本题考数学敏感性。123456，61234，4612，（
），62，2，
数字变化大、逐级递减且无明显的倍数关系，考虑相邻两数数值之间关系。观察前三
项：123456，61234，4612，发现后一个数的首位是前一个数的末位，后面的数字是
前一个数字除了最后两位数字以外的数字顺序罗列。据此初步判定第四个数为246，
将第五个数代入验证后发现满足上述规律，所以括号里填入的数字是246。故本题选
C。
数量题库
·304·
第二组
【参考答案】
1.【答案】A。解析：本题有根号、分数，所以优先考虑以根号、分数为分隔的
组合数列。将原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：
2
2 ，
4
3 ，
6
6 ，
8
15 ，
10
42 ，（
12
123 ）
本数列都有根式暂不考虑。看根号里面的分数：分母部分为2，4，6，8，10，（12），
可直接看出是首项为2，公差为2 的等差数列；分子部分为
2，
3，
6，
15，42，（123）
1
3
9
27
81
数列做差后得到的新数列，后一项是前一项的3 倍。所以括号里的数为
12
123 ，
化简后为
2
41 。故本题选A。
2.【答案】C。解析：本题题干规律不明显，所以先考虑做差后考虑倍数数列。
1，
1.2，1.8，3.6，
9，（25.2）
0.2
0.6
1.8
5.4
16.2
本题各项做差后得到的新的数列从第二项开始，每一项是其前一项的3 倍。故选
C。
3.【答案】A。解析：本题题干规律不明显，所以先考虑做差后考虑多次方数列。
36，
45，70，119，200，（321）
9
25
49
81
121
↓
↓
↓
↓
↑
32
52
72
92
112
数字推理·参考答案案
·305·
数量
关系
本题各项做差后得到的新的数列都是平方数，底数是首项为3，公差为2 的等差
数列。故本题选A。
4.【答案】C。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
2 ，
2
3-
，
2，
3，
2
+
4
，（
2
3
7
）
2
2
-
3
1
2 -
1
1
+
2
2
2
3
本题各项做差后得到的新的数列从第三项开始，每一项分别为其前面两项中的第
一项+第二项的2 倍。故本题选C。
5.【答案】A。解析：本题题干数字有分数线，所以优先考虑分式数列。将原数
列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：
15
6 ，18
11 ，21
16 ，24
21 ，27
26 ，（30
31 ）
本题数列的分母、分子分开来看，分母部分为公差为3 的等差数列，分子部分为
公差为5 的等差数列。故本题选A。
6.【答案】B。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
2，
6，
15，
28，
55，（78）
↓
↓
↓
↓
↓
↑
1×2
2×3
3×5
4×7
5×11
6×13
本题各项可拆分成两个数的乘积，乘号前为首项为1，公差为1 的等差数列；乘
号后为从2 开始的连续质数。故本题选B。
7.【答案】C。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
23，1，-5，
5，31，（73）
-22
-6
10
26
42
本题各项做差后得到的新的数列是公差为16 的等差数列。故本题选C。
数量题库
·306·
8.【答案】A。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
2，3，6，
18，
108，（1944）
↓
↓
↓
↑
2×3
3×6
6×18
18×108
本题从第三项开始，每一项都是前面两项的乘积。故本题选A。
9.【答案】C。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列。将
原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：
2
7
-
，4
4
-
，8
1
- ，16
2 ，32
5 ，（64
8 ）
数列的分子部分为公差为3 的等差数列，分母部分为公比为2 的等比数列。（）
处填64
8 ，约分后为8
1 。故本题选C。
10.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列
1，
6，13，22，33，（46）
5
7
9
11
13
本题各项做差后得到的新的数列是公差为2 的等差数列。故本题选D。
11.【答案】B。解析：本题整数部分和小数部分分别呈现某一规律，所以优先考
虑数字拆分。2.1，4.5，8.9，16.13，32.17，（），综合考虑无规律，考虑整数部分和
小数部分分别找规律。整数部分为2，4，8，16，32，（64），是公比为2 的等比数列；
小数部分为1，5，9，13，17，（21），是公差为4 的等差数列。所以（
）处填64.21。
故本题选B。
12.【答案】C。解析：本题考数字敏感。本题各项数字之间无规律可寻，但是每
一项都能被3 整除，（）里的数字也要能被3 整除，选项中只有C 选项69 符合。故
本题选C。
13.【答案】C。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
数字推理·参考答案案
·307·
数量
关系
1，2，2，
4，
8，
32，（256）
↓
↓
↓
↓
↑
1×2
2×2
2×4
4×8
8×32
本题从第三项开始，每一项均为前面两项的乘积。故本题选C。
14.【答案】A。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列
2，
3，
4，
15，
56，
（285）
↓
↓
↓
↓
↑
1×2+1
2×3-2
3×4+3
4×15-4
5×56+5
本题从第二项开始，满足：（项数-1）×前一项+（-1）
项数×项数。故本题选A。
15.【答案】D。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
2，
6，
16，
44，
（120），
328
↓
↓
↑
↑
（2+6）×2
（6+16）×2
（16+44）×2
（44+120）×2
本题从第三项开始，每一项都为前两项和的2 倍。故本题选D。
16.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑等差数列。
3，
21，58，114，189，（283）
18
37
56
75
94
本题各项做差后得到的新的数列是公差为19 的等差数列。故本题选B。
17.【答案】C。解析：本题变化幅度大，所以优先考虑倍数数列。
80，
56，
52，
30，
37，
（2
23 ）
↓
↓
↓
↑
2
56
80-
2
52
56-
2
30
52-
2
37
30-
本题从第三项开始，每一项都是其前两项中，前面一项-后面一项的一半。故选C。
数量题库
·308·
18.【答案】D。解析：本题题干中两项加和有特殊性，所以优先考虑和数列。
1，
2，
7，20，61，182，（547）
3
9
27
81
243
729
本题各项做和后得到的新的数列是公比为3 的等比数列。故本题选D。
19.【答案】C。解析：本题做差后有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方
数列。
5，126，175，200，209，（213）
121
49
25
9
4
↓
↓
↓
↓
↑
112
72
52
32
22
本题做差后得到的新数列都为质数的平方，且这些质数彼此相邻并不断减小。故
选C。
20.【答案】B。解析：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列。
3，
3，
6，18，（72）
1
2
3
4
本题从第二项开始，每一项是前面一项的整数倍，且倍数关系呈现为公差是1 的
等差数列关系。故本题选B。
21.【答案】D。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列。将
原数列化成统一格式，并且有单调性。改写如下：
1
1 ，3
1 ，5
3 ，7
15 ，9
105 ，（11
945 ）
分母是公差为2 的等差数列，分子是其前一项数的分子和分母的乘积。所以（）
里填11
945 ，化成假分数形式为
11
10
85
。故本题选D。
数字推理·参考答案案
·309·
数量
关系
22.【答案】C。解析：本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列
2，
3，
7，
16，
65，（321）
↓
↓
↓
↑
22+3
32+7
72+16
162+65
从第三项开始，每一项等于其前面两项中，第一项的平方+第二项的和。故本题
选C。
23.【答案】D。解析：本题含有多次方特征数字，所以优先考虑多次方数列。
1，
0，
1，
8，
81，（1024）
↓
↓
↓
↓
↓
↑
-10
01
12
23
34
45
本题呈现明显的幂次数规律，底数是首项为-1，公差为1 的等差数列；指数为首
项为0，公差为1 的等差数列。故本题选D。
24.【答案】B。解析：本题题干中三项加和有特殊性，所以优先考虑和数列。
4，-2，1，
3，
2，
6，
11，（19）
↓
↓
↓
↓
↑
4-2+1
-2+1+3
1+3+2
3+2+6
2+6+11
本题从第四项开始，每一项都是其前面三项的和。故本题选B。
25.【答案】B。解析：本题变化幅度大，所以考虑先做差再考虑和数列
-1，
1，
3 ，10，19，（35），55
2
2
7
9
（16）（20）
4
9
16
25
36
↓
↓
↓
↓
↓
22
33
42
52
62
本题先做差再做和，所得数列为幂数列。故本题选B。
数量题库
·310·
26.【答案】B。解析：本题为图形数列，所有图形中共性部分为中间数较小，所
以其他数凑中间数即可，凑的方法为减、除、公倍数、公约数。中间数字满足：中间
数字的平方=外圈数字之和。所以？=
6
=
36
=
4
+
8
+
14
+
10
。故选B。
27.【答案】C。解析：本题考数字敏感性。第一个数减掉其各个数字的和等于第
二个数，所以212-2-1-2=207，207-2-7=198，198-1-9-8=180，180-1-8-0=171，所以答
案为171-1-7-1=162。故本题选C。
28.【答案】C。解析：本题较长，所以优先考虑组合数列。将数列两两分组，每
组前项为-1，2，（7），14，两两做差为3，5，7，是公差为2 的等差数列，所以第一
空为7；每组后项-前项＝4，3-（-1）=4，6-2=4，18-14=4，所以第二空为7+4=11。
故本题选C。
29.【答案】D。解析：本题有根号，所以优先考虑以根号为分隔的组合数列。将
原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
2 ，
6 ，（
），
20 ，
30
根号下面数字作差得等差数列4，（6），（8），10；故所求为
3
2
=
6
+
6
。故本
题选D。
30.【答案】D。解析：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列。
256
25
1
49
1
（
）
↓
↓
↓
↓
↑
44
52
60
7-2
8-4
底数为连续自然数列，指数为公差是-2的等差数列，故下一项应为8-4= 4096
1
。故
选D。
31.【答案】C。解析：本题有明显的多次方特征数，所以优先考虑多次方数列。
数字推理·参考答案案
·311·
数量
关系
216
625
（
）
729
128
↓
↓
↑
↓
↓
63
54
45
36
27
底数为公差是-1的等差数列，指数是连续自然数列，所以答案为45=1024。故本题
选C。
32.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
1
10
37
（
）
361
1090
9
27
（81）
（243）
729
相邻两项做差后可得新数列：9，27，（81），（243），729，分别为32，33，34，
（35），36。故所求为37+34=118。故本题选B。
33.【答案】B。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列。观
察拆分系数与指数，数列各项指数分别为：2
1 ，- 2
1 ，- 2
3 ，- 2
5 ，（
），- 2
9 ，为
公差是-1 的等差数列，则括号内应为- 2
7 ，系数分别为：-1，2
1 ，- 4
1 ，8
3 ，（
），32
105 ，
其中分母为公比是2 的等比数列，所求项分母为16。故所求为
2
7
x
16
15
。故本题选B。
34.【答案】A。解析：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
倍数数列。相邻两项作商得1，3，5，7，（9），所求项为35×9=315。故本题选A。
35.【答案】C。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列。将
原数列化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
5
1 ，7
3 ，11
7 ，19
13 ，35
21 ，（
）
分子两两作差得2，4，6，8，（10），所求项分子为21+10=31；分母两两作差
得2，4，8，16，（32），所求项分母为35+32=67；所求项为67
31 。故本题选C。
数量题库
·312·
36.【答案】A。解析：本题有小数点，所以优先考虑以小数点为分隔的组合数列。
将整数部分与小数部分分开观察，整数部分作差得到数列1，3，9，27，81，因此所
求项整数部分为44+81=125；小数部分：4=2×2，5=2×2+1，8=4×2，17=8×2+1，
44=22×2，125=（62）×2+1，因此所求项小数部分为62；即所求项为125.62。故本
题选A。
37.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。将原数列化
成统一格式，并且有单调性，改写如下：
4 ，
9 ，16 ，
27 ，
46 ，（
）
根号内数字两两作差：
4
9
16
27
46
（81）
5
7
11
19
（35）
2
4
8
（16）
所求项为
9
=
46
+
19
+
16
。故本题选D。
38.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
2
7
14
25
38
（
）
5
7
11
13
17
作差后得到新数列5，7，11，13，（17），为连续质数列；则所求项为38+17=55。
故本题选B。
39.【答案】A。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
18
20
16
24
8
（40）
2
-4
8
-16
（32）
数字推理·参考答案案
·313·
数量
关系
两两做差后得到公比为-2 的等比数列；故所求项为8+32=40。故本题选A。
40.【答案】C。解析：本题题干没有明显规律，所以优先考虑差数列。将原数列
化成统一格式，并且有单调性，改写如下：
2 ，
4 ，
9 ，17 ，
28 ，（
）
底数两两做差：
2
4
9
17
28
（42）
2
5
8
11
（14）
3
3
3
3
二级差数列为公差为3 的等差数列；故所求项为
42
=
28
+
14
。故选C。
41.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
12.7
20.9
31.1
43.3
（57.5）
8.2
10.2
12.2
（14.2）
作差，得到新数列为8.2，10.2，12.2，（14.2），为公差是2 的等差数列，则题目
所求为43.3+14.2=57.5。故本题选B。
42.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
7
14
33
70
131
（222）
7
19
37
61
（91）
12
18
24
（30）
二级差数列为公差为6 的等差数列，所求项为91+131=222。故本题选B。
数量题库
·314·
43.【答案】D。解析：本题题干多个数字有分数线，所以优先考虑分式数列。分
子部分进行作差：
1
3
7
13
21
（31）
2
4
6
8
（10）
得到公差为2 的等差数列，所求项分子为31；
分母部分进行作差：
2
5
10
17
26
（37）
3
5
7
9
（11）
得到公差为2 的等差数列，所求项分母为37；故所求项为37
31 。故本题选D。
44.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
3
9
17
27
39
（
）
6
8
10
12
14
相邻两项作差得到新数列：6，8，10，12，（14），为公差是2 的等差数列；故所
求项为39+14=53。故本题选B。
45.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列
137
140
149
176
257
（
）
3
9
27
81
243
做差后得到新数列：3，9，27，81，（243），是公比为3 的等比数列；故所求项
为257+243=500。故本题选D。
46.【答案】A。解析：本题题干中相邻两项中有明显的倍数关系，所以优先考虑
数字推理·参考答案案
·315·
数量
关系
倍数数列。相邻两项作商，得到质数数列2，3，5，7，
（11）；因此所求项为70×11=770。
故本题选A。
47.【答案】D。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。
-12
-7
2
19
52
（
）
5
9
17
33
65
4
8
16
32
二次作差后得到公比为2 的等比数列；故所求项为32+33+52=117。故选D。
48.【答案】A。解析：本题题干无明显规律，所以优先考虑差数列。将原数列化
成统一格式，并且有单调性，改写如下：
42 ，
45 ，
48 ，
54 ，
72 ，（
）
底数先作差，后做商：
42
45
48
54
72
（144）
3
3
6
18
（72）
1
2
3
（4）
一次作差后再次作商，得到自然数列；因此所求项为
12
=
144
。故本题选A。
49.【答案】C。解析：本题较长，所以优先考虑组合数列。奇数项-1，-3，-5，（-7）
是公差为-2 的等差数列，偶数项3，5，7 是公差为2 的等差数列。故选C。
50.【答案】B。解析：本题题干规律不明显，所以优先考虑差数列。题干为公差
是13 的等差数列，故下一项应为52+13=65。故选B。
数量题库
·316·
