文档内容
2013 年临沂市初中学生学业考试试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.
共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
注意事项:
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他的答案，不能答在试卷上.
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是
（A） .（B） . （C） . （D） .
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，
这个数据用科学计数法表示为
(A) . (B) .
(C) . (D) .
3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是
A
B
1
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D)
65°.
2
C D
4．下列运算正确的是
（第3题图）
(A) . (B) .(C) . (D) .
5．计算 的结果是
(A) . (B) . (C) . (D) .
6．化简 的结果是
(A) . (B) .
(C) . (D) .
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
2cm 2cm
3cm 2cm
（A） （B） (C) (D)
8．不等式组 的解集是
(A) . (B) . (C) . (D)
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.
这组数据的众数和中位数分别是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94.
A
10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结 论不一定成
立的是
E
B D
C
（第10题图）（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A A 在x轴上，点B B 在y轴上，其坐标分别为
1 ， 2 1， 2
A(1，0),A(2,0),B(0,1)，B（0,2），分别以AABB 其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
1 2 1 2 1 2 1 2
所作三角形是等腰三角形的概率是
（A） . (B) . (C) . (D) .
12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线 在第
一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是
（A）( 1， ). （B）( ， 1 ). （C）( 2 ， ). （D）( ，2 ).y
C B
B
O A
C
O
x O A
(第11题图) （第12题图） 第13题图
A D
14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交 6
于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿
O
BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF
F
E
B C
(第14题图)的面积为s( )，则s( )与t(s)的函数关系可用图像表示为
S( ) S( )
16
16
8 8
t(s) t(s)
O 4 8 O 4 8
（A） （B）
S( )
S( )
16
16
8 8
t(s) t(s)
O 4 8 O 4 8
（C） （D）
2013 年临沂市 初
中学生学业考试试题
数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）．
注意事项：
1.第II卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。
得分 评卷人
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中
横线上．15．分解因式 .
16．分式方程 的解是 .
17.如图，菱形ABCD中，AB＝4， , ,垂足分别为E,F,连接EF,
则的△AEF的面积是 .
A A D
B
D
E
F
B C
C E
（第17题图）
（第18题图）
18．如图，等腰梯形ABCD中， 垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，
则腰长AB=
19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b= 例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2
.若 是一元二次方程 的两个根，则 ﹡ =
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
得分 评卷人
20．（本小题满分7分）
2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法
规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯
红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统
计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
人数
56
B
A
70%
D
12
C
4
选项
A B C D
图1
图2(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;
(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k b 1 . c o m
得分 评卷人
21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分
资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学
习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？得分 评卷人
22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的
平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC；
C
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
D
F
E
B
A
（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
得分 评卷人
23． (本小题满分9分)
如图，在△ABC中，∠ACB= ， E为BC上一点，以CE为直径作
⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
A
（1）求证：∠A=2∠DCB；
D
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）.
C
B
O E
(第23题图)
图
得分 评卷人
24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至
少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台） 10 20 30
y(单位：万元∕台） 60 55 50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函
数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一
个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价 成本）
z
35
15
a
55 75
（第24题图）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
得分 评卷人
25．（本小题满分11分）如图，矩形 中，∠ACB = ，将一块直
角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转
中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为
E,F.(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则 的值为 .
(2)现将三角板绕点P逆时针旋转 （ ）角，如图2，求 的值；
(3)在（2）的基础上继续旋转，当 ，且使AP:PC=1：2时，如图3， 的值是否
变化？证明你的结论.
A D A D A D
E P P P
E
B F C B F C B C F
图1 图2 E 图3
（第25题图）
得分 评卷人
26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过 三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平
行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
y
O
A
B
x
C
（第26题图）2013 年临沂市初中学生学业考试试题
数学参考答案及评分标准
说明：第三、四、五题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.
一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 A D B C B A C D D C D B C B
二、填空题（每小题3分，共15分）
15． ； 16． ； 17． ； 18． 19．
三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）
20．解：（1）80 ………………………………(2分)
（2） （人） ……………(3分)
. 人数
56
12
8
4
选项
A B C D
所以“C”所对圆心角的度
数是 ………(4分)
图形补充正确 ………………………………(5分)
（3） （人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)21．解: （1）设购买 A 型学习用品 x 件，则 B 型学习用品为 ．
……(1分)
根据题意，得 ………………(2分)
解方程，得x=400．
则 ．
答 ： 购 买 A 型 学 习 用 品 400 件 ， 购 买 B 型 学 习 用 品 600 件 ．
………………………(4分)
（2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为 件.
根据题意，得 ……………………(6分)
解不等式，得 .
答：最多购买B型学习用品800件. ……………………(7分)
22.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ………………………(2分)
∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分)
（2）四边形ADCF是菱形. …………………………………(4分)
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. ……(5分)
又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴ . …(6分)
∴平行四边形ADCF是菱形. …………………(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（共18分）
23. (1)证明：连接OD. ……(1分)
A
∵AB 与 ⊙ O 相 切 于 点 D , ∴ ， ∴
D
. C B
O E
∵ ,∴ ,∴ ……(3分)
∵OC=OD, ∴ .∴ ……(4分)(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴ ……6分wwW .x k B 1.c Om
∵
∴ ………………(7分)
………………(9分)
方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴ ,
∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 ……(6分)
以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y与x的函数解析式为
根据题意，得 解得
∴y与x之间的函数关系式为 ；…(3分)
（2）设该机器的生产数量为x台，
根据题意，得 ，解得
∵ ∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为
根据题意，得 解得
∴ ……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.(万元). …………………(9分)
五、相信自己，加油呀！（共24分）
25．（1） …………………………(2分)
（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD中, ，∴PH∥BC.
又∵ ，∴
∴ ,
………………(5分)
由题意可知 ,
∴Rt△PHE∽Rt△PGF.
∴ …………(7分)
又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.
∴ ………………(8分)
D
A A
D
H
P P
H
E
B F （3）变
B C
G F C 化
G
E
……………………………………………………(9分)
证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.
根据（2），同理可证 ………(10分)
又∵ ∴ ………………………(11分)
26. 解：（1）设抛物线的解析式为 ，y
x
M B H
A
O P
C N
（第26题图）
根据题意，得 ，
解得
∴抛物线的解析式为： ………(3分)
（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，
则P点 即为所求.
设直线BC的解析式为 ，
由题意，得 解得
∴直线BC的解析式为 …………(6分)∵抛物线 的对称轴是 ，
∴当 时，
∴点P的坐标是 . …………(7分)
（3）存在 …………………………(8分)
(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点
C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为 ，∴点N的坐标为
………………………(11分)
（II）当存在的点 在x轴上方时，如图所示，作 轴于点H，∵四边形 是平
行四边形，∴ ,
∴Rt△CAO ≌Rt△ ,∴ .
∵点C的坐标为 ,即N点的纵坐标为 ，
∴ 即
解得
∴点 的坐标为 和 .
综上所述，满足题目条件的点N共有三个，
分别为 ， ， ………………………(13分)
