文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（南通卷）
数学·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A．全体实数 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解；∵分式 有意义，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则、
幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂法则进行解题即可．
【详解】解：A、 ，故该项不正确，不符合题意；
B、 ，故该项不正确，不符合题意；C、 ，故该项正确，符合题意；
D、 ，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴中提取已知条件是解题的关键．
根据数轴可知， ，由此逐一判断各选项即可．
【详解】解：根据数轴可知， ，
∵ ，故选项A不符合题意；
∵ ，故选项B不符合题意；
∵ ，故选项C不符合题意；
∵ ，故选项D符合题意；
故选：D．
4．某校为落实“双减”政策，每周星期三下午开展“”活动，为学生全面发展搭建平台．小田在素描课
堂上观察一几何体的主视图如图所示，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】本题考查的是多边形内角和，熟知多边形内角和公式是解答此题的关键．
先根据五边形内角和定理得出 ，再根据 进行解答即可．
【详解】解：根据题意可得， ，
∵ ，
∴ ，故选：C．
5．赫米纳尔·丹德林是一位著名的法国数学家．他在圆锥与圆的切线等研究上取得了巨大的成果，并且举
世闻名的丹德林双球（如图）就以他的名字命名．在双球中，一个球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥
的底面平行．利用这个模型，丹德林证明了平面截圆锥的截面为椭圆．若图中所示为该模型的正面，且该
模型不具有透光性，则丹德林双球的正视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．细心观察原立体图形中几何体
的位置关系是解决问题的关键．
【详解】解：从正面看，可得如下图形：故选：D．
6．在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：
鞋号（码） … 33 34 35 36 37 …
脚长（毫米） … …
若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（ ）
A．39 B．40 C．41 D．42
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确获得函数解析式是解题关键．根据题意，可知
鞋号 与脚长 的对应关系为一次函数，设鞋号与脚长的关系式为 ，利用待定系数法解得
函数解析式，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知鞋号 与脚长 的对应关系为一次函数，
设鞋号与脚长的关系式为 ，
根据题意，可得 ，解得 ，
所以鞋号与脚长的关系式为 ，
若小华的脚长为259毫米，可令 ，
则有 ，
解得 ，
所以，他的鞋号（码）是41．
故选：C．
7．已知 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．与 的值有关
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出“ ， ， ”是解题的关键．利用一元二次方程的解及根与系数的关系可
得出 ， ， ，再将其代入 中即可求出结论．
【详解】解： ， 是一元二次方程 的两个根，
， ， ，
．
故选：B．
8．如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ，使 ；分别以
为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．在
上找一点 ，使得 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了作图—复杂作图，角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先求出
的度数，再求出 的度数，最后利用角平分线的定义计算即可得出答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
故选：B．
9．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ．设，则 关于 的函数图像大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了函数的图像、相似三角形的性质与判定等知识点，由三角形相似得出y与x的关
系式是解题关键．
根据两角可得 ，再利用对应边成比例可得y与x的关系式，进而可得对应图像．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
，
．
的垂直平分线 交 于点E，交 于点H，
， ，
∴ ，
∴ ，即 ，．
∴对应函数图像为A选项．
故选：A．
10．已知非负数 ， ， 满足 ， ，设 的最大值为 ，最小值为 ，则
的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．
【答案】C
【分析】用 表示出 、 并求出 的取值范围，再代入 整理成关于 的函数形式，然后根据二次函数的
增减性求出 、 的值，再相减即可得解．
【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ， 都是非负数，
∴ ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴ ，
又∵ 是非负数，
∴ ，
∴对称轴为直线 ，
∴ 时，最小值 ，
时，最大值 ，
∴ ．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式 ，使原式化为 ，再逆用完全平方公式进行因式分解，即可得答案．
本题考查了利用提公因式法和公式法进行因式分解．
【详解】
．
故答案为： ．
12．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约 光年，它们之间被大量氢气和暗物
质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字 用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： ，
故答案为： ．
13．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒．
每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒．要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价
应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设该款大礼包每盒降价 元，根据该款大礼
包每天的销售额达到6000元，列出方程即可．
【详解】解：设该款大礼包每盒降价 元，根据题意得：
，故答案为： ．
14．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，过点 作 轴于点
，连接 ．若 的面积为 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数比例系数 的几何意义，根据反比例函数的性质可判
断点 与点 关于原点对称，得到 ，再根据反比例函数比例系数 的几何意义可得
，即可求解，掌握反比例函数的性质及比例系数 的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，
∴点 关于原点对称，
∴ ，
∵ 轴于点 ，
∴ ，
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 的
高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为 ，且D离地面的高度 ．坡底
，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是 ，点E，A，C在同一水平线上，则建筑物 的高为 （结果用含有根号的式子表示）
【答案】
【分析】本题主要考查的是解直角三角形的应用，过点 作 ，交 于点 ，先证明四边形
为矩形，得到 ， ，再根据三角函数值得到 ，最后利用
即可算出答案；掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【详解】解：过点 作 ，交 于点 ，如图，
∵ ， ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为： ．
16．如图，已知，在矩形 中， ，分别以 所在直线为x轴和y轴，建立如图
所示的平面直角坐标系，F是边 上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数 （
）的图象与 边交于点E，将 沿 对折后，C点恰好落在 上的点D处，则k的值为 ．
【答案】
【分析】过点E作 于点G，根据 ，设 ， ，根据折叠性质，
； ，利用勾股定理，三角函数，反比例函
数的性质计算即可．
【详解】过点E作 于点G，
∵ ，
∴设 ， ，
∵矩形 ，
∴ ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
根据折叠性质， ； ，
，
∴ ，
∴ ，∴ ，
根据反比例函数的性质，得 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
故答案为： ．
17．如图，矩形 中，已知 为 边上一动点，将 沿 边翻折到 ．点
与点 重合．连接 ．则 的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，在 上取点G，使，连接 ， ，证明 ，可得出 ，则 ，当
D、F、G三点共线时， 最小，在 中，利用勾股定理求出 即可．
【详解】解：在 上取点G，使 ，连接 ， ，
∵翻折，
∴ ，
又 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当D、F、G三点共线时， 最小，
在 中， ， ， ，
∴ ，
即的 的最小值为 ．
故答案为： ．
18．如图， ， ，点 是线段 上一个动点，连接 ，将线段 沿直线 进行翻折，点 落在点 处，连接 ，以 为斜边在直线 的左侧 或者下方 构造等腰直角三角形
，则点 从 运动到 的过程中，线段 的最小值是 ，当 从点 运动到点 时，点 的
运动总路径长是 ．
【答案】
【分析】由 ，可得 在以 为圆心， 为半径的 圆上运动 从 运动到 ，当 、 、
共线时， 最小；连接 ， ，可证明 ∽ ，从而得出 ，故点 在以
为圆心， 为半径的 圆上运动，当点 从点 运动到点 时，点 运动 ，进一步求得结果．
【详解】解：如图，连接 ，而 ， ，
∴ ，
由折叠得： ，点 在以 为圆心， 为半径的 圆上运动 从 运动到 ，
当 、 、 共线时， 最小， ，
连接 ， ， ，
，
同理： ，
，
，
，
，
∽ ，
，
，
点 在以 为圆心， 为半径的 圆上运动，如图，
当点 从点 运动到点 时，点 运动 ，
， 点 运动的路径长为： ，故答案为： ， ．
三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)不等式组 的解集；
(2)计算： ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂 ，特殊角的三角函数
值，解题的关键是熟练掌握相关的法则和定义，
（1）先求出两个不等式的解集，再求出其公共解即可，
（2）先化简各式，再进行计算即可；
【详解】（1）解：
解①得
解②得
则等式组 的解集为： ，
（2）解：
20．随着社会经济发展和物质消费水平的大幅度提高，我国每年垃圾产生量迅速增长，为了倡导绿色社区，
做好垃圾分类工作，某社区成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式对辖区内 四个小区进
行抽查，并且每个小区不重复检查．
(1)若由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是________；
(2)若甲、乙两组同时抽查，请用画树状图法或列表法求出甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率．【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图．
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：由甲组对 四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是 ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为 ．
21．近期教育部表示 “双减”依然是今年工作中的“重中之重”，作为“双减”政策落地后第二个学期，
不少学校的作业总量已经大幅减少．依据政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过 分钟，学生每天
完成作业的时长不能超过 小时．某中学自纠自查，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如
图所示：
(1)这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图；
(2)计算扇形统计图中表示作业时长为 小时对应的扇形圆心角度数为 ；
(3)若该中学共有学生 人，请据此估计该校学生的作业时间不少于 小时的学生人数；
(4)通过本次调查，你认为该学校作业布置是否满足教育部的“双减”政策要求？请说明理由．
【答案】(1) ，见解析(2)
(3)估计该校学生的作业时间不少于 小时的学生人数有 人
(4)不满足，见解析
【分析】本题主要考查统计与调查及平均数，熟练掌握统计与调查及平均数是解题的关键．
（1）根据统计图可知作业时长为 小时的人数有 人，所占百分比为 ，进而问题可求解；
（2）由（1）及作业时长为 小时的人数可求所占百分比；
（3）由题意知作业时长不少于 小时的人数为 人，然后问题可求解；
（4）先由题意得出作业时长为 小时的所占百分比，然后求出作业时长的平均值，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由两幅统计图可知：部分学生完成作业所需要的时间为 小时的有 人，占调查学生
总数的 ，每天完成作业所需要的时间为 小时的占调查学生总数的 ，
∴这次抽样共调查了 （名）学生，
∴每天完成作业所需要的时间为 小时的有 人，
补全条形统计图如下：
故答案为： ；
（2）由条形统计图可知：每天完成作业所需要的时间为 小时的有 人，
∴扇形统计图中表示作业时长为 小时对应的扇形圆心角度数为 ；
故答案为： ．
（3）由条形统计图可知：
调查学生中作业时间不少于 小时的学生人数为 （人），
∴ （人），
答：该校学生的作业时间不少于 小时的学生人数 人；
（4）通过本次调查，我认为该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求，理由如下：
由统计图中的数据可知：调查学生中，每天完成作业时长超过 小时的学生有 人，占调查总人数的 ，调查学生中，
作业平均完成时间为 （小时），
而初中书面作业平均完成时间不超过 分钟（即 小时），学生每天的完成作业时长不超过 小时，
∴该学校作业布置不满足教育部的“双减”政策要求；
建议如下：
要进一步减轻学生的作业负担及校外培训负担，将学生书面作业平均完成时间控制在 小时内；大多数学
生每天的完成作业时长都不超过 小时，要教育少数学生每天的完成作业时长不超过 小时．
22．如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为弧 中点，连接 ，作 的平分线
交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若过C点的切线与 的延长线交于点F，已知 ，求弧 、线段 围成的阴影部分面
积；
【答案】(1)见详解
(2)1
【分析】（1）先根据圆周角定理得到 ，则 ，然后证明 得
到 ；
（2）连接 、 ，如图，根据垂径定理得到 ，则利用 和 都为等腰直角三角形，
所以 ，再根据切线的性质得到 ，接着证明 为等腰直角三角形得到，然后根据扇形的面积公式，利用弧 、线段 、 围成的阴影部分面积
进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和扇形的面积
公式．
【详解】（1）证明： 为 的直径，
，
点 为弧 中点，
，
，
平分 ，
，
， ，
，
；
（2）解：连接 、 ，如图，
点 为弧 中点，
，
∴ 和 都为等腰直角三角形，
，
，，
为 的切线，
，
，
，
∴ 为等腰直角三角形，
，
弧 、线段 、 围成的阴影部分面积
．
23．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为 ，宽为 的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根
正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽 ，木块从正面看是一个边长为 的等边三角形，求一只蚂
蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块
的侧面展开图，并用实线连接 ；
(2)线段 的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________；
(3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
【答案】(1)图形见解析
(2)两点之间线段最短.
(3)这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为 ．
【分析】本题考查平面展开—最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理，要注意培养空间想象能力，
解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
（1）根据题意画出三棱柱木块的平面展开图，根据两点之间线段最短连接 即可；
（2）根据题（1）结合两点之间线段最短即可求解；
（3）根据题意可得，展开图中 等于长方形地毛毯的长和三角形一条边长之和，展开图中 等于长方
形地毛毯的宽，根据勾股定理计算 的长即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：线段 的长即蚂蚁从点 处到达点 处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）根据题意可得：展开图中的 ， ．
在 中，由勾股定理可得： ，
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为 ．
24．如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为 轴，西侧的坡底为原点建立平面直
角坐标系，山坡近似满足函数解析式 ，无人机从西侧距坡底 为10米处的 点起飞，沿山
坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线 ．当无人机飞越坡底上空时（即点 ），
与地面的距离为20米．
(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离 ；
(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才
是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．
【答案】(1)
(2)当无人机飞行的水平距离距起点为 米时，无人机与山坡的竖直距离 为 米
(3)无人机此次飞行是安全的，理由见解析
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解
题的关键.（1）把点 代入 ，解答即可；
（2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离 把 代入求得即可；
（3）无人机与山坡的竖直距离 的最小值与 比较即可得解.
【详解】（1）解：由题意可知， 点 ，将 坐标分别代入 ，
得： ，
解得： ，
∴无人机飞行轨迹的函数表达式为 ，
（2）当无人机飞行的水平距离距起点为 米时， ，
∵无人机与山坡的竖直距离
∴当 时， (米)，
答：当无人机飞行的水平距离距起点为 米时，无人机与山坡的竖直距离 为 米；
（3）安全， 理由如下：
由（2）知，
，
时， 有最小值 ，
∴无人机此次飞行是安全的.
25．问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形 的
边上取一点 ，将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处．实践探究：（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，当 ，且 时，求 的长；
问题解决：（3）如图3，延长 ，与 的角平分线交于点 ， 交 于点 ，当
时，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）由折叠的性质得出 ， ，根据直角三角形的性质得出 ，
可求出答案；
（2）根据相似三角形的判定解答即可；
（3）过点 作 于点 ，证明 ，得出 ，设 ，设 ，
则 ，由勾股定理得出 ，解出 ，则可求出答案．
【详解】解：（1） 四边形 是矩形，
，
将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处，
， ， ，
，
，
，
四边形 是矩形，
∴ ，
，
；（2） 将 沿 翻折，使点 恰好落在 边上点 处，
， ，
又 矩形 中， ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
；
（3）过点 作 于点 ，
，
，
，
，
， ，，
，
设 ，
平分 ， ， ，
， ，
设 ，则 ，
，
，
解得 ，
，
．
26．对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量 与函数值 满足：当 时，
（ 为实数，且 ，我们称这个函数在 上是“民主函数”．比如：函数
在 上是“民主函数”．理由： 由 ，得 ． ，
，解得 ， ， 是“民主函数”．
(1)反比例函数 是 上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：
(2)若一次函数 在 上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含 的代数式表示）；
(3)若抛物线 在 上是“民主函数”，且在 上的最小值为 ，设
抛物线与直线 交于 点，与 轴相交于 点．若 的内心为 ，外心为 ，试求 的长．
【答案】(1)反比例函数 是 上的“民主函数”，理由见解析
(2) 或
(3)
【分析】（1）根据“民主函数”的定义进行判断即可；（2）根据“民主函数”的定义以及一次函数的增减性，分两种情况进行求解即可；
（3）由 ， ，得 ，则抛物线 在 上是递增的，可知
时， ，且最小值为 ，得出抛物线的解析式，从而得出点 、 、 的坐标，设 ，根据
，可得 的坐标，再利用面积法求出点 的坐标，从而解决问题．
【详解】（1）解：当 时，则： ，
∵ ，在第一象限内 随 的增大而减小，
∴ 时， ，
∴ ，
∴反比例函数 是 上的“民主函数”；
（2）由题意，得：当 时， ，
∵ ，
当 时， 随着 的增大而增大，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时， ，当 时， ，
∴ ，解得： ，
即： ；
综上： 或 ；
（3）∵抛物线的顶点式为 ，顶点坐标为 ，
， ，，
抛物线 在 上是递增的，
当 时，取最小值，
，解得， ，
抛物线的函数表达式为 ，
抛物线与直线 相交于 、 两点，设 ， ，
假设 点在 点的左侧，即 ，
，解得， ， ，
在 中， ， ， ，
， ， ，
外心 在线段 的垂直平分线上，设 ，则 ，
，解得， ，
，
在 中 ， 根 据 内 心 的 性 质 ， 设 内 心 到 各 边 距 离 为 ， 得，
，
∵ 是等腰三角形， 轴为 的角平分线，
内心 在 轴上，
，
，
．
