文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（徐州卷）
数学·全解全析
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分140分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无
效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、
考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D
2． 的倒数是（ ）A．8 B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵ ，
∴ 的倒数为 ，
故选： ．
3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国
每年浪费的食物总量折合粮食约 万吨．将数据 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：将数据 万用科学记数法表示为 ．
故选：A．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、 ，故A不正确，不符合题意；
B、 ，故B不正确，不符合题意；
C、 ，故C不正确，不符合题意；
D、 ，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．一个含 的三角板和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解： ，
，
， ，
，
又 ，
，
．
故选：D．
6．如图， 是 的两条半径，点 在 上，连接 ，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵ ，∴ ，
故选：A．
7．某校射击比赛所用的靶子有8环，9环，10环三个环次，每一环又有10个小环，小新、小华、小宇三
人每人射击三次，成绩如图所示，则射击成绩的平均数约为9.0环的是（ ）
A．小新 B．小宇 C．小华 D．三人都有可能
【答案】C
【解析】解：由图可知：小新的成绩2个在10环上，一个在9环上，平均成绩不可能为9.0环；
小宇的成绩一个在10环，一个接近10环，一个接近9环，平均数不可能为9.0环；
小华的成绩均在9环附近，射击成绩的平均数约为9.0环；
故选C．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点C在y轴上，A在x轴上，把矩形 沿对角线
所在的直线翻折，点A恰好落在反比例函数 的图象上点D处， 与y轴交于点E，点D恰好
是 的中点．已知A的坐标为 ，则反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】解：∵矩形 ， A的坐标为 ，
∴ ，点 的横坐标为4，
∵折叠，
∴ ，
∵ 在 轴上， 为 的中点，
∴点 的横坐标为 ，
过点 作 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为 ；
故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
9．0.0081的平方根是 ．
【答案】
【解析】解：因为 ，
所以0.0081的平方根是 ；故答案为： ．
10．当 时，分式 无意义．
【答案】3
【解析】 分式 无意义
．
故答案为：3．
11．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是 ．
【答案】
【解析】解：由勾股定理得，字母B所代表的正方形面积 ．
故答案为： ．
12．如图，第4套人民币中菊花1角硬币采用“外圆内凹正九边形”设计，则内凹正九边形的外角的度数
为 ．
【答案】
【解析】解：内凹正九边形的外角的度数为 ，
故答案为： ．
13．若分式方程 的解是 ，则 ．
【答案】
【解析】解：分式方程去分母得： ，由分式方程的解为 ，
代入整式方程得： ，
解得： ，
故答案为： ．
14．某节活动课上，安安用一张半径为 的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．
若圆锥形帽子的半径为 ，则这张扇形纸板的面积为 ．
【答案】
【解析】解：解：这张扇形纸板的面积为 ，
故答案为： ．
15．已知 的两根为2，3，则 的两个根分别为 ．
【答案】
【解析】解：∵ 的两根为2，3，
∴ ，
∴ ，
∴方程 即为 ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
故答案为： ．
16．如图，边长为1的正方形 绕点A逆时针旋转 得到正方形 ，连接 ，则 的长是．
【答案】
【解析】解：如图所示，连接 、 ，
∵四边形 是四边形 逆时针旋转 ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故答案为： ．
17．如图，在矩形 中， ， ，点 是 边的中点，连接 交于点 的
平分线 交 边于点 ，点 关于过点 的某条直线的对称点 恰好在 上，且点 不与点 重合，
连接 ，则 的长为 ．【答案】 /
【解析】解：∵在矩形 中， ， ，点 是 边的中点，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵在矩形 中， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
连接 ，∵点 关于过点 的某条直线的对称点 恰好在 上，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
18．如图，在矩形 中， ，点E是 边的中点，点F是线段 上任一点，连接 ，
以 为直角边在 下方作等腰直角 ， 为斜边，连接 ，则 周长最小值为 ．
【答案】
【解析】解：如图，过点G作 于点H，
∵四边形 是矩形，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
过点G作直线 ，
∵ ， ，
∴点G在直线l上运动，
作点D关于直线l的对称点T，连接 ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ，
∴ 周长最小值为 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算．
(1) ；
(2) ．
【解析】（1）解：原式；
（2）原式
．
20．解方程或方程组：
(1)解方程： ；
(2)解不等式组： ．
【解析】（1）解：因式分解得，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
∴不等式组的解集为： ．
21．一个不透明的笔袋里装有若干支黑色、红色和蓝色这三种颜色的中性笔（除笔芯颜色外，其余都相
同），其中黑色中性笔有2支，红色中性笔有1支，从中任意摸出的一支笔是黑色中性笔的概率为 ．
(1)求笔袋中蓝色中性笔有多少支？
(2)第一次任意摸出一支笔（不放回），第二次再摸出一支笔，请用树状图或列表法求出两次摸到的都是黑
色中性笔的概率．
【解析】（1）解： （支），答：笔袋中蓝色中性笔有1支．
（2）解：解法一：树状图法
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为 ．
解法二：列表法
第一次第二
黑1 黑2 红 蓝
次
黑1 （黑1，黑2） （黑1，红） （黑1，蓝）
黑2 （黑2，黑1） （黑2，红） （黑2，蓝）
红 （红，黑1） （红，黑2） （红，蓝）
蓝 （蓝，黑1） （蓝，黑2） （蓝，红）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑色中性笔的情形有2种，
两次摸到的都是黑色中性笔的概率为 ．
22．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每
天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
(3)若该市共有初中生12000人，则平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有多少人．
【解析】（1）解：抽查方式为随机抽取几所学校部分初中生进行调查，则在调查活动中，教育局采取的
调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解： 人，
∴教育局抽取的初中生有300人，
∴每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生人数有 人，
∴ ，
∴ ，
故答案为：300；30；
（3）解： 人，
∴平均每天完成作业时长在“ ”分钟的初中生约有3600人．
23．新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，老疆车行销售甲、乙两种型号的新能
源汽车，十月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙
型车，销售额为155万元．
(1)求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？
(2)茅溪科技发展有限公司准备向老疆车行购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于
145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？
【解析】（1）解：设每辆甲型车的售价为x万元，每辆乙型车的售价为y万元，根据题意得：解得： ，
答：每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；
（2）解：设购买甲型车a辆，则购买乙型车为 辆，依题意得：
，
解得：
∵a为正整数，
∴a取5或6．
∴有两种购车方案：
方案一：购买甲型车5辆，购买乙型车3辆，此时的费用是145万元，；
方案二：购买甲型车6辆，购买乙型车2辆，此时的费用是150万元；
24．如图， 是菱形 的对角线．
(1)在 上求作一点E，使得 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（ ）的条件下，若 ，求 的度数．
【解析】（1）解：如图，点 即为所求；
（2）解： 四边形 是菱形，
， ，
，
，，
又∵ ，
．
25．如图， 是 的直径，点 在 上，点 为 延长线上一点，过点 作 交 的延长
线于点 ，且
(1)求证： 是 的切线；
(2)若线段 与 的交点 是 的中点， 的半径为 ，求阴影部分的面积．
【解析】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：连接 ，∵ ， 是 的中点，
∴ ，
∵ 的半径为 ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴阴影部分的面积为：
，
∴阴影部分的面积为 ．
26．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面 平行于地面 ，斜坡 的坡比为 ，且
米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超
过 时，可确保山体不滑坡．
(1)求改造前坡顶与地面的距离 的长．
(2)为了消除安全隐患，学校计划将斜坡 改造成 （如图所示），那么 至少是多少米？（结果精确到1米）
（参考数据： ， ， ， ．
【解析】（1）解： 斜坡 的坡比为 ，
，
设 ，则 ，
由勾股定理得， ，即 ，
解得， ，
则 ， ，
答：改造前坡顶与地面的距离 的长为24米；
（2）解：作 于 ，
则 ，
，
，
答： 至少是8米．
27．如图，在 中， ， ， 于点D，点P从点A出发，沿折线
向终点D运动，点P在 上以每秒5个单位长度的速度匀速运动，在 上以每秒 个单位
长度的速度匀速运动，当点P不与点A、D重合时，作 ， 与射线 交于点Q，以 为一边
向左侧作正方形 ．设点P的运动时间为 ．(1)直接写出 ______．
(2)求 的值．
(3)当正方形 与 重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围．
(4)连接 ，直接写出 时t的值．
【解析】（1）解：∵ ，
∴ ．
在 中，根据勾股定理得： ．
故答案为： ；
（2）解：如图1，作 于点E．
分别以 为底表示 的面积两式相等，可得： ；
∴ ；
（3）解：正方形 与 重叠部分图形随着t的变化而变化．①如图2，当Q点与D点重合时，正方形 与 重叠部分图形，由四边形变为五边形．
∵ ，
∴ ，
∴此时： ．
②如图3：当 经过B点时，正方形 与 重叠部分图形，由五边形变为四边形．
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ．∴此时， ，即 ，
解得： ．
如图4：当P与C重合时，正方形 与 重叠部分图形，由四边形变为三角形．
此时， ．
综上：t的取值范围为： 或 ；
（4）解：由（3）可知 时， 经过点B时 ；
另外当P在 上时，也会出现 ，如图5．
∵ ；
∴ ，∴ ．
∴ ，即 ；
得： ．
∴ ；
∴ ．
故 时t的值为： ， ．
28．如图，抛物线 交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）坐标分别为 ， ，
交y轴于点C．
(1)求出抛物线解析式；
(2)如图1，过y轴上点D作 的垂线，交直线 于点E，交抛物线于点F，当 时，请求出点F
的坐标；
(3)如图2，点H的坐标是 ，点Q为x轴上一动点，点 在抛物线上，把 沿 翻折，使点
P刚好落在x轴上，请直接写出点Q的坐标．
【解析】（1）解：将 ， 代入表达式得： ，
解得： ，∴抛物线解析式为 ；
（2）过点 作 轴的垂线交 于 ， 交 轴于 ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中， ，
由勾股定理得： ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴直线 ： ，
设 ， ，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
解得： ， ， ， ，
∴ 或 或 或
其中 和 两点所对应的 点不在线段 上，所以舍去，
∴点 的坐标为 或 ；（3）分两种情况讨论：
①如图所示，当点 位于 轴负半轴时，过点 作 轴交 轴于点 ，作 轴交 轴于点 ，
则四边形 为矩形，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由折叠可知： ， ，
∴ ，
设 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ；
②如图所示，当点 位于 轴正半轴时，过点 作 轴交 轴于点 ，作 轴交 轴于点 ，由 得： ， ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ，
综上所述， 点的坐标为 或 ．
