文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（甘肃卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题【本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑】
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a＝a3
C．a﹣（b﹣a）＝2a﹣b D．（﹣ a）3＝﹣ a3
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学
记数法表示为（ ）
A．1.5537×1012 B．15.537×1011
C．1.5537×1013 D．0.15537×1013
4．用配方法解方程x2﹣4x﹣22＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝24 B．（x+2）2＝25 C．（x﹣2）2＝26 D．（x﹣2）2＝27
5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|b|＞|a| B．a+c＞0 C．ac＞0 D．b﹣c＞0
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）A．27° B．108° C．116° D．128°
7．如图，△OAB与△OA′B′位似，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中正方形网格格点上，
若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（ ） B．（m，n） C．（2m，2n） D．（2n，2m）
8．已知反比例函数y＝ （k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象
上的为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0）
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①正方形的周长y与边长x；
②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x；
③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速
运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一
个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。请把答案填写在题中的横线上）
11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＞y，则k的取值范围为 ．
12．因式分解：4a2b﹣b＝ ．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ＝ ．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线
的交点上，则sin∠ACB的值是 ．
15．如图，将长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为 °．
16．如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交
△AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F．若DF＝6，则线段
EF的长为 ．
18．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是
．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。答案应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【本小题满分6分】计算：
20.【本小题满分6分】先化简： ，再给x在﹣2，0，2，4中取一个合适的
值代入求值．
21．【本小题满分8分 】 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC＝2AB．请用尺规完成基
本作图：作出∠BAC的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和
线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）22．【本小题满分8分】为测量图中的铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪在 C点测得塔顶E的仰角
为45°，从点A向正前方行进20米到B处，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪
AC的高度为1.5米，求铁塔EF的高度（结果精确到1米， ≈1.73）．
23．【本小题满分8分】依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘．闯关游戏规则：如图所示的
面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组
中各一个按钮，当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声
音．
（1）请写出所有可能闯关情况；
（2）求出闯关成功的可能性．24．【本小题满分10分】某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年
级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a七年级成绩频数分布直方图
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？
（2）表中m的值为多少？
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排
名谁更靠前，并说明理由．25．【本小题满分10分】一次函数y＝﹣x﹣2的图象与反比例函数 的图象相交于A（﹣3，m），B
（n，﹣3）两点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数值不大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）若动点E在y轴上，且S EBA＝6，求动点E的坐标．
△
26．【本小题满分10分】如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别
为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．27．【本小题满分10分】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平
分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝3 ，BD＝6，求OE的长．
28．【本小题满分12分】如图，抛物线 与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点
B（0，3），连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若
不存在，请说明理由；
（3）如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请
直接写出点Q纵坐标n的取值范围．
