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2024 年中考第一次模拟考试（盐城卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C A C A B C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．12或 10． 11．6 12．
13． 14. 15. 16. 或
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解：
…………………………………………4分
……………………………………………4分
．……………………………………………………………6分
18．（6分）解： ，
由①可得： ，……………………………………………1分
由②可得： ，……………………………………………2分
∴该不等式组的解集为 ，……………………………4分
在数轴上表示如图所示：
………6分
19．（8分）解：……………………………1分
……………………………2分
……………………3分
=2a−2……………………………………………………4分
在 范围内的整数为 ,……………………5分
∵当 或 时，分式无意义，
∴ 或 ，…………………………………………6分
当 时，原式 ，…………………………………7分
当 时，原式 ．……………………………8分
20．（8分）（1）解：汪洋随机摸出的一个小球是小球 的概率为 ．
故答案为： ．……………………………………………………………2分
（2）解：根据题意画树状图如下：
………………6分
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人恰好回答完 、 两个问题的情况有2种，………7分
∴两人恰好回答完 、 两个问题的概率为 ．………………8分
21．（8分）（1）解：如图所示， 即为所求；……………………………3分
（2）∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，……………………………4分
如图：设 与 交于点 ，
∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，EF⊥AC，………………5分
∵ ，
∴ ，………………6分
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，…………7分
∵ ，
∴四边形 为菱形．……………………………8分
22．（10分）（1）解：红队 名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为 ，
，即 ，………………………1分
所以红队 名军人有2名在A组，有1名在B组，有3名在C组，有4名在D组，
那么红队的中位数在C组，………………………2分又因为红队 名军人的比赛成绩在C组中的数据是： ， ， ．
所以 ，………………………3分
因为蓝队 名军人的比赛成绩是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
所以众数 ；………………………4分
（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：
因为红队和蓝队的平均数都是 ，
且蓝队的中位数是 ，蓝队的中位数是 ，
则 ，所以蓝队比赛成绩较好些………………………6分
（3）解：特种部队中蓝队、红队共 人能知道有 名军人为成绩优秀 ，即 ，
所以该特种部队中蓝队、红队共 人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀 的军
人人数为 （人）．………10分
23．（10分）（1）解：由题意得，本题运用了整体思想和方程思想；
故选：A，C；………………………2分
（2）设 ，则 ，………………………4分
可化为： ，
即 ，
故答案为： ；………………………6分
（3）设 ，则 ，
原方程可化为： ，………………………7分
整理得 ，
，
或 ，
或 ，………………………8分当 时， ，
，
，
解得 （经检验是此方程的解，符合题意），………………………9分
当 时， （无解，不符合题意），
检验，当 时，左边 右边，
是原方程的解，
故原方程的解为： ．………………………10分
24．（10分）（1）解：连接 ．
，
，………………………1分
是 的中垂线，
．
，………………………2分
，
，
，
，………………………3分
又 为 的半径，
为 的切线，………………………5分（2）解：连接 ．
在 中， ， ， ，
，………………………6分
………………………7分
， ，
， ，………………………8分
在 中， ，………………………9分
在 中， ，
．………………………10分
25.(10分) （1）解：由甲商品数量=乙商品数量可得： 中的 表示甲种商品每件进价 元，由
甲商品进价 乙商品进价=20可得： 中的 表示甲种商品购进 件，
故选：A，C．………………………2分
（2）解： ，
去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，………………………4分
经检验： 是原方程的解，且符合题意；
，………………………5分
答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件．………………………6分
故答案为：50；30．
（3）解：设甲商品购进 件，则乙商品购进 件，………………………7分∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，
∴ ，………………………8分
∴ ，………………………9分
答：至多购进甲种商品 件．………………………10分
26.（12分）
（1）解：由定义可知， ，
故答案为：2，6，8；………………………3分
（2）解：由题意可知，“衍生函数”为
∵顶点在 轴上，
，………………………4分
∴一次函数为 ，
∵“基点” 的横坐标为4，
，
∵点 与点 关于 轴对称，
， ………………………5分
∵反比例函数为 ，
，
∴ ，
解得 ，………………………6分
∴“靶点”的坐标 ；………………………7分
（3）点 有两个基点. ………………………8分
理由如下 ：
证明：由题意可知“衍生函数”为 ，
∵经过点 ，代入可得
，
………………………9分∵点 关于 轴对称
设 ，则 且
把 代入 得
两边乘以 得
即 ………………………10分
，
∴b2+20a>0
∴方程有两个不同的实数根，………………………11分
∴一次函数 图象上存在两个不同的基点；………………………12分
27.（14分）
解：（1）设点C坐标为 ，
当A在点B右侧时， ；当A在点B左侧时，
∵ ，
∴当A在点B右侧时， ，
解得： ，………………………2分
当A在点B左侧时， ，
解得： ，
∴点C的坐标为 ………………………4分
（2）设点C坐标为
当A在点B右侧时，
当A在点B左侧时，
∵ ，
又∵∴当A在点B右侧时，
当A在点B左侧时，
综上所述
点C在二次函数 的图象上
………………………6分
（3）由题意，得：
， ， 或 ，
∴ ………………………6分
∵
∴
∴二次函数 的图象开口向上
对称轴为直线
①当： 时
当 时
n随m增大而增大
∴当 时，
当 时，
∵
∴
………………………8分②当 时，即 时
当 时
n随m增大而减小
∴当 时，
当 时，
∵
∴
……………………………………………………………10分
③当 ， 时，即 时
∴当 时，
当 时，
∵
∴
，
都不合题意，舍去……………………………………………………………12分
④当 ， 时，即 时
∴当 时，
当 时，
∵ ，
∴
，都不合题意，舍去
综上所述： 或 ．…………………………14分
