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一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120件，80件，60件。为了解它们
的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车
间的产品中抽取了3件，则n=（ ）
A.9 B.10 C.12 D.13
4.已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g
（1）等于（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在锐角 ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b. 若2asinB= b，则角A等于（ ）
A. B. C. D.
6.函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 的矩形，
则该正方体的正视图的面积等于（ ）
A． B.1 C. D.
8.已知a,b是单位向量，a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为（ ）
第1页 | 共6页A. B. C. D.
9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为 ，
则 =（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知集合 ,则 ________
11.在平面直角坐标系xOy中，若直线 （s为参数）和直线 （t为参
数）平行，则常数a的值为________
12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为______
13.若变量x,y满足约束条件 则x+y的最大值为________
第2页 | 共6页14.设F，F 是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使
1 2
PF ⊥PF ，且∠PF F=30°，则C的离心率为________________.
1 2 1 2
15.对于E={a ，a,….a }的子集X={ ， ,…, },定义X的“特征数列”
1 2 100
为x,x…,x ,其中 = =…= =1.其余项均为0，例如子集{a ，a}的
1 2 100 2 3
“特征数列”为0，1，0，0，…,0
(1) 子集{a ,a a }的“特征数列”的前三项和等于________________;
1 3, 5
(2) 若E的子集P的“特征数列”P ，P ，…,P 满足P +P =1, 1≤i≤99;
1 2 100 1 i+1
E 的子集Q的“特征数列” q，q，…,q 满足q=1，q+q +q =1，
1 2 100 1 1 j+1 j+2
1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为___________.
三、解答题；本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求 的值；
（2）求使 成立的x的取值集合
17.(本小题满分12分)
如图2.在直棱柱ABC-A B C 中，∠ BAC=90°，AB=AC= ，AA =3，D是BC的中点，点E在菱
1 1 1 1
BB 上运动。
1
（I） 证明：AD⊥C E；
1
（II） 当异面直线AC，C E 所成的角为60°时，
1
求三棱锥C AB E的体积
1- 1 1
第3页 | 共6页18.（本小题满分12分）
某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形
的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 (单位：
kg)与它的“相近”作物株数 之间的关系如下表所示：
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
第4页 | 共6页(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.
19.（本小题满分13分）
设 为数列{ }的前项和，已知 ，2 ， N
（Ⅰ）求 ， ，并求数列｛ ｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛ ｝的前 项和。
20.（本小题满分13分）
已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点 ， 关于直线 的对称点是圆
的一条直径的两个端点。
（Ⅰ）求圆 的方程；
（Ⅱ）设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 ， 。当 最大时，求直线 的方
程。
21.（本小题满分13分）
已知函数f（x）= .
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x）=f（x）(x≠x)时，x+x＜0.
1 2 1 2 1 2
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