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文科数学参考答案
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!,!#解析$!!"由题%"%0 0 "’3,/)#%3,/+%……………… )分
!%/1!-/1!%/1!-/ %,
因此%有./4的把握认为产品质量与生产线有关系!……………………………………… "分
!%"记这+件产品中产自于甲生产线的有%件%记为#%#%产自于乙生产线的有)件%记为
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从这+件产品中随机抽取%件的所有基本事件有&!#%#"%!#%$"%!#%$"%!#%$"%
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其中%至少有一件产自于甲生产线的基本事件有.个!
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所以%抽取的%件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为 即 ! ……………… !%分
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!-!#解析$若选!%由正弦定理得 0 0 0 0)% ………………………… %分
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567
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所以&0)567$%’0)567(%…………………………………………………………………… ’分
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所以) 0 &’567#0 1)567$’!%槡’895$:%567$"’
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0+567$895$:%槡’567%$ …………………………………………………………………… ,分
0’567%$:槡’!!2895%$"
0’567%$2槡’895%$:槡’
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数学!文科"试题答案 第!!!!!页!共"页"
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所以 %%$2 % % %567 %$2 &!%…………………………………………… !!分
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所以%槡’%%槡’567 %$2 :槡’&’槡’%
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故锐角$#$(面积的取值范围为!%槡’%’槡’(!…………………………………………… !%分
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若选#%由正弦定理得 0 0 % ……………………………………………… %分
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!.!#解析$!!"由题知%直线*与+轴不垂直%
故可设直线*的方程为,0-+:%%#!,%+"%$!,%+"!
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由( 得+%2)-+2-0/! ………………………………………………………… %分
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于是+:+0)-%++02-%,,0 +%+%0)!………………………………………… )分
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!%"当直线*-,轴时%*&,0%%#!%%%槡%"%$!%%2%槡%"%
故当.#/00.$/0时%点/’,轴!……………………………………………………… +分
当直线*与,轴不垂直时%由抛物线的对称性知%满足条件的点/’,轴%设/!1%/"%
+ +
由.#/00.$/0得2 :2 0/%即 ! : % 0/%……………………………… -分
#/ $/ ,21 ,21
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整理得+!,21":+!,21"0/%即
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+!-+:%21":+!-+:%21"0/%
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数学!文科"试题答案 第!!!!%页!共"页"
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故2!+-:)!%21"-0/%解得102%!
综上%存在定点/!2%%/"满足条件!……………………………………………………… !%分
%/!#解析$!!"在平面$$((中作$3-((于3%
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因为平面##((-平面$$((%
! ! ! !
且平面##((/平面$$((0((%
! ! ! ! !
所以$3-平面##((%从而#(-$3! ………………… %分
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在三棱柱#$(2#$(中%($-平面#$(%#(0平面#$(%
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所以#(-($!
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又因为$(/$30$%所以#(-平面$$((%
! ! !
因此#(-$$!……………………………………………………………………………… "分
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!%"假设点0存在%在平面#$(中%作041#(交$(于4%
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则041#(%因为#(-平面$$((%故04-平面$$((!………………………… ,分
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在平行四边形$(($ 中%因为($-$(%且$(0$(0%!
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所以) 0$(’($0%1%0)!………………………… .分
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! ) )
所以5 0 ) ’040 ’040 %
02$((!$! ’ 2$((!$! ’ ’
所以040!!………………………………………………… !!分
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因#(0%%所以 0 !
! ! #( %
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故符合条件的点0存在%为#$的中点!………………………………………………… !%分
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%!!#解析$!!"当%0/时%6!,"在 2 % 上是单调递增函数%…………………………… !分
% %
理由如下&
思路!&依题意%6!,"0%567,2,895,%67!,"0895,:,567,%…………………………… %分
) ""
当,’ /% 时%67!,"0895,:,567,#/*
%
! " "
当,’ 2 %/ 时%895,#/%,567,#/%则67!,"0895,:,567,#/%
%
! " ""
故,’ 2 % 时%67!,"#/%
% %
! " ""
所以6!,"在 2 % 上是单调递增函数! ……………………………………………… )分
% %
思路%&依题意%6!,"0%567,2,895,%67!,"0895,:,567,%…………………………… %分
数学!文科"试题答案 第!!!!’页!共"页"
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由于6!2,"026!,"%则6!,"为奇函数%故可先判断6!,"在 /% 上单调性!
%
) ""
当,’ /% 时%67!,"0895,:,567,#/%此时6!,"单调递增%
%
! " ""
由于6!,"为奇函数%所以6!,"在 2 % 上是单调递增函数! ……………………… )分
% %
!%"由6!,"0%,’:%567,2,895,%得67!,"0’%,%:895,:,567,%
依题意%只需探究67!,"0’%,%:895,:,567,在!/%""上的零点个数即可!
令8!,"067!,"0’%,%:895,:,567,%则87!,"0+%,:,895,0,!+%:895,"%
!
!$"当+%3!%即%3 时%+%:895,3/%此时87!,"3/在)/%""恒成立%
+
则8!,"即67!,"单调递增%故67!,"367!/"0!%
此时67!,"在!/%""上无零点%则6!,"在!/%""上的极值点个数为/3…………………… +分
!
!%"当/%+%%!%即/%%% 时%4,’!/%""%使得,!+%:895,"0/%即895,02+%%
+ / / / /
可知/%,%, 时%87!,"#/*,%,%"时%87!,"%/%
/ /
所以8!,"即67!,"在!/%,"上单调递增%在!,%""上单调递减%………………………… -分
/ /
由于67!/"0!%67!""0’%"%2!%
! !
!若67!""0’%"%2!3/%即 &%% 时%67!,"在!/%""上没有零点%
’"% +
所以%6!,"在!/%""上的极值点个数为/3 ………………………………………………… !/分
!
#若67!""0’%"%2!%/%即/%%% 时%67!,"在!/%""上有!个零点%
’"%
所以%6!,"在!/%""上的极值点个数为!!
! !
综上所述&当%3 时%6!,"在!/%""上的极值点个数为/*/%%% 时%6!,"在!/%""上的
’"% ’"%
极值点个数为!3 …………………………………………………………………………… !%分
%%!#解析$!!"因为,0"895#%+0"567#%
由,%:+%05,5:+%得
"
%05"895#5:"567#!……………………………………………… %分
由+#/知% "0槡,%:+%#/%且%2"%#%%2":"%
故 "05895#5:567#%%2"%#%%2":"%2’!!……………………………………………… )分
!范围写成/%#%"不扣分"
),09895$%
!%"曲线(
!
&( !9为参数%9#/"的极坐标方程为#0$%
*+09567$
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{#{QQABCYAQogioABAAABhCEQX6CEGQkBGCCIoGQEAIMAABgANABAA=}#}!" " !" "
又2567$0895 :$ %895$0567 :$ %
% %
"
所以曲线(的极坐标方程为#0 :$!…………………………………………………… +分
% %
联立曲线(与(
!
的极坐标方程%得
"#
05895$5:567$0895$:567$*
联立曲线(与(
%
的极坐标方程%得
"$
05567$5:895$0895$:567$!…………………… -分
故$.#$的面积为
! ! ! !
%
"#"$ 0
%
!895$:567$"%0
%
!!:%567$895$"0
%
!!:567%$"&!%
"
故当$0 时%$.#$面积的最大值为!!………………………………………………… !/分
)
%’!#解析$!!"当,%2%时%6!,"02%,:%2,2%&"2%,%解得2"&,%2%*………… !分
当2%&,&!时%6!,"02%,:%:,:%&"2%,%解得2%&,&!* …………………… %分
当,#!时%6!,"0%,2%:,:%&"2%,%此时不成立% ………………………………… ’分
综上所述%原不等式的解集为+,52"&,&!,!…………………………………………… "分
!%"由题意%当,%2%时%6!,"02’,#+*当2%&,&!时%6!,"02,:)3’*
当,#!时%6!,"0’,#’%则6!,"的最小值为:0’!所以%%%:&%:%&0’%
即%%:!&:!"%0)3 ………………………………………………………………………… ,分
因为!%:&:!"%0%%:!&:!"%:%%!&:!"&%%:!&:!"%:%%:!&:!"%0%)%%:!&:!"%(
0-%
又%%&为正数%则当且仅当%0&:!时取等号%此时%0槡%%&0槡%2!%
所以%:&:!&%槡%%即%:&&%槡%2!! ………………………………………………… !/分
数学!文科"试题答案 第!!!!"页!共"页"
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