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理科数学参考答案
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123%#6!等均可"
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因此#有./:的把握认为产品质量与生产线有关系!……………………………………… "分
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解得+0%#…………………………………………………………………………………… ’分
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所以,0;2<)0*6!!
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故数列(,)的通项公式为,0*6!#())的通项公式为)0%*6!!……………………… *分
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数学!理科"试题答案 第!!!!!页!共"页"
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两式相减#得8.0%*%%6%’6%)6+6%*6!8!*6!"*%*6%#………………………… .分
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故可设直线/的方程为#0106%#2!##0"#3!##0"!
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由% 得0%8)108-0/! ………………………………………………………… %分
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于是0600)1#0008-###0 0%0%0)!………………………………………… )分
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所以42*430##60008)!………………………………………………………… "分
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!%"当直线/*#轴时#/,#0%#2!%#%槡%"#3!%#8%槡%"#
故当+25&0+35&时#点5,#轴!……………………………………………………… *分
当直线/与#轴不垂直时#由抛物线的对称性知#满足条件的点5,#轴#设5!*#/"#
0 0
由+25&0+35&得6 66 0/#即 ! 6 % 0/#……………………………… -分
25 35 #8* #8*
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整理得0!#8*"60!#8*"0/#即
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所以%1006!%8*"!060"0/!……………………………………………………… !/分
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故8!*16)!%8*"10/#解得*08%!
综上#存在定点5!8%#/"满足条件!……………………………………………………… !%分
数学!理科"试题答案 第!!!!%页!共"页"
{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}%/!$解析%!!"在平面33’’中作37*’’于7#
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因为平面22’’*平面33’’#
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且平面22’’-平面33’’0’’#
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所以37*平面22’’#从而2’*37! ………………… %分
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在三棱柱23’823’中#’3*平面23’#2’.平面23’#
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所以2’*’3!
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又因为3’-3703#所以2’*平面33’’#
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因此2’*33!……………………………………………………………………………… "分
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!%"由!!"可知#’2#’3#3’两两垂直#如图#以’为原点建立空间直角坐标系!
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则2!%#/#/"#3!/#%#/"#’!/#%#%"#3!/#)#%"#320320!%#8%#/"!
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设3&0"320!%"#8%"#/"#",-/#!.#
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则&!%"#)8%"#%"!…………………………………………… +分
设平面&3’的一个法向量为!0!##0#8"#
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因为3&0!%"#%8%"#%"#’30!/#%#/"#
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所以% 即%
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令#0!#得!0!!#/#8""! ……………………………………………………………… !/分
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而平面3’’的一个法向量可以是!0!!#/#/"#
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则"123/!#!0"0 ! % 0 0 #解得"0 #
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即&为棱32的三等分点# ! 0 ! ………………………………………………… !%分
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%!!$解析%!!"由题知,08 时#"!#"08 #’6%345#8#123###, /#
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则"9!#"08 #%6#345#6123##令:!#"0"9!#"08 #%6#345#6123##
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所以:9!#"08’#6#123#0#!123#8’"//#
! #"
则:!#"即"9!#"在 /# 上单调递减!…………………………………………………… %分
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又"9!/"0!#"9 08 7 6 0 !8 //#故0#, /# #"9!#"0/#
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当//#/# 时#"9!#"$/#"!#"单调递增’#/#/ 时#"9!#"//#"!#"单调递减#
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数学!理科"试题答案 第!!!!’页!共"页"
{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}! #" !#" #’
所以#0# 为"!#"在 /# 上的极大值点#又"!/"0/#" 08 6%$/#
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所以#当,08 ##, /# 时#"!#"1/9 ……………………………………………… )分
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!%"由"!#"0,#’6%345#8#123##得"9!#"0’,#%6123#6#345##
依题意#只需探究"9!#"0’,#%6123#6#345#在!8###"上的零点个数即可#
由于"9!8#"0"9!#"#则"9!#"为偶函数#"9!/"0!#
故只需探究"9!#"在!/##"上的零点个数即可!
令;!#"0"9!#"0’,#%6123#6#345##则;9!#"0*,#6#123#0#!*,6123#"#
!
!$"当*,1!#即,1 时#*,6123#1/#此时;9!#"1/在!/##"恒成立#
*
则;!#"即"9!#"单调递增#故"9!#"1"9!/"0!#
此时"9!#"在!/##"上无零点#则"!#"在!8###"上的极值点个数为/9………………… *分
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!%"当8!/*,/!#即8 /,/ 时#0#,!/##"#使得#!*,6123#"0/#即123#08*,#
* * / / / /
可知//#/# 时#;9!#"$/’#/#/#时#;9!#"//#
/ /
所以;!#"即"9!#"在!/##"上单调递增#在!###"上单调递减#………………………… +分
/ /
由于"9!/"0!#"9!#"0’,#%8!#
! !
!若"9!#"0’,#%8!1/#即 2,/ 时#
’#% *
"9!#"在!/##"上没有零点#则"9!#"在!8###"上没有零点#
故此时"!#"在!8###"上的极值点个数为/9 …………………………………………… -分
! !
"若"9!#"0’,#%8!//#即8 /,/ 时#
* ’#%
"9!#"在!/##"上有!个零点#则"9!#"在!8###"上有%个零点#
所以#"!#"在!8###"上的极值点个数为%9……………………………………………… !/分
!
!&"当*,28!#即,28 时#3#,!/##"#;9!#"//#
*
所以;!#"即"9!#"单调递减#由于"9!/"0!#"9!#"0’,#%8!//#
"9!#"在!/##"有且仅有!个零点#则"9!#"在!8###"上有%个零点#
此时"!#"在!8###"上的极值点个数为%!
! !
综上所述,当,1 时#"!#"在!8###"上的无极值点’,/ 时#"!#"在!8###"上的极值
’#% ’#%
点个数为%9 ………………………………………………………………………………… !%分
数学!理科"试题答案 第!!!!)页!共"页"
{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}%%!$解析%!!"因为#0#123$#00#345$#
由#%60%0"#"60#得
#
%0"#123$"6#345$!……………………………………………… %分
由0$/知# #0槡#%60%$/#且%6#/$/%6#6##
故 #0"123$"6345$#%6#/$/%6#6##6,!!……………………………………………… )分
!范围写成//$/#不扣分"
�<123%#
!%"曲线’
!
,% !<为参数#<$/"的极坐标方程为$0%#
’00<345%
!# " !# "
又8345%0123 6% #123%0345 6% #
% %
#
所以曲线’的极坐标方程为$0 6%!…………………………………………………… *分
% %
联立曲线’与’
!
的极坐标方程#得
#2
0"123%"6345%0123%6345%’
联立曲线’与’
%
的极坐标方程#得
#3
0"345%"6123%0123%6345%!…………………… -分
故4423的面积为
! ! ! !
%
#2#3 0
%
!123%6345%"%0
%
!!6%345%123%"0
%
!!6345%%"2!#
#
故当%0 时#4423面积的最大值为!!………………………………………………… !/分
)
%’!$解析%!!"当#/8%时#"!#"08%#6%8#8%2"8%##解得8"2#/8%’………… !分
当8%2#2!时#"!#"08%#6%6#6%2"8%##解得8%2#2!’ …………………… %分
当#$!时#"!#"0%#8%6#6%2"8%##此时不成立# ………………………………… ’分
综上所述#原不等式的解集为(#"8"2#2!)!…………………………………………… "分
!%"由题意#当#/8%时#"!#"08’#$*’当8%2#2!时#"!#"08#6)1’’
当#$!时#"!#"0’#$’#则"!#"的最小值为=0’!所以#,%6)%6%)0’#
即,%6!)6!"%0)9 ………………………………………………………………………… +分
因为!,6)6!"%0,%6!)6!"%6%,!)6!"2,%6!)6!"%6,%6!)6!"%0%-,%6!)6!"%.
0-#
又,#)为正数#则当且仅当,0)6!时取等号#此时,0槡%#)0槡%8!#
所以,6)6!2%槡%#即,6)2%槡%8!! ………………………………………………… !/分
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{#{QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=}#}
