文档内容
清远市 2024—2025 学年第二学期高中期末教学质量检测
高二数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. （ ）
A. 8 B. 13 C. 63 D. 66
2. 已知 ，则 的值为（ ）
A. -1 B. -2 C. 0 D. 2
3. 某活动室有足球和篮球，从中随机挑选2个球，若这2个球中足球个数为 ，且 的分布列如下表所
示，则 （ ）
0 1 2
A. B. C. D.
4. 某班级有 名学生，其中男生､女生的人数及是否喜爱篮球的人数如表所示，从这 名学生中随机选
择 人作为体育课代表，若选到的学生喜爱“篮球”，则该学生是女生的概率为（ ）
喜爱“篮球” 不喜爱“篮球” 合计
男生
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学科网（北京）股份有限公司女生
合计
A. B. C. D.
5. 如图，要让电路从 处到 处只有一条支路接通，则不同的路径有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 9种
.
6 已知 ，若 ，则 （ ）
A. -1 B. -2 C. 11.8 D. 2
7. 已知函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，则曲线 在点
处的切线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知数列： ，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
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学科网（北京）股份有限公司C.
D.
10. 在 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 的人患了流感，假设这三个地区的人
口数之比为 ，现从这三个地区中任意选取一个人，下列结论正确的是（ ）
的
A. 若此人选自 地区，则其患流感 概率为0.05
B. 此人患流感的概率为0.0485
C. 若此人患流感，则其选自 地区的概率为
D. 若此人患流感，则其选自 地区的概率为
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 有两个零点，则
B. 若 ，则 无最值
C. 当 时，方程 有唯一实根
D. 若存在 ，使得 ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某班女生的身高 （单位：cm）近似服从正态分布 ，从中随机选取一人，则
__________.（精确到0.0001，参考数据：若 ，则
，
）
13. 某校安排4位老师在期末考试的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有两人值班，则不同
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学科网（北京）股份有限公司的值班方案有__________种.
14. 小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有 且 只，其余的为蓝鸽，且随机
取出2只信鸽，其品种不相同的概率是 .现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔
鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用 表示取出的2只信鸽的分数之和，则 的数学期望为
__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 在研究某类杨树的树高与胸径（树的主干在地面以上 处的直径）之间的关系时，某研究员收集的
一些数据如表1所示.
（1）由表1数据，求胸径 与树高 的平均值；（胸径 精确到 ，树高 精确到 ）
（2）根据这些数据，可建立该类杨树树高 （单位： ）关于胸径 （单位： ）的一元线性回归模型
为 ，用（1）中结果求 的值并估计胸径为 的该类杨树的树高；（精确到 ）
（3）若这12棵杨树树龄相同，分别种植于南坡和北坡，且成材情况如表2所示，根据 的独立性检
验，能否认为树龄相同的这类杨树是否成材与种植位置有关联？
编号 1 2 3 4 5 6
胸径 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3
树高 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1
编号 7 8 9 10 11 12
胸径 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
.
树高 22.4 22.6 23.0 243 23.9 24.7
表1
成材情况
种植位置 合计
成材 未成材
南坡 5 1 6
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学科网（北京）股份有限公司北坡 2 4 6
合计 7 5 12
表2
参考公式及数据： ，其中 .
.
0.1 0.05 0.01 0001
.
2706 3.841 6.635 10.828
16. 如图，在三棱锥 中，底面 是等腰直角三角形， 底面
是 的中点， 是 的中点，且 .
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知双曲线 与椭圆 的焦点相同，且离心率之比为 .
（1）求双曲线 的方程；
（2）若直线 与双曲线 的左､右两支分别交于 两点，记点 关于 轴的对称点为 ，
证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标.
18. 甲､乙两名操作员对 三种电子信息传递元件进行随机连接检测，并制定如下标准：第一次由
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学科网（北京）股份有限公司元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，若第三次
传递后，信息在 元件中，则该组检测成功，否则该组检测失败.若该组检测成功，则由原操作员继续操作
下一组检测；反之，则由另一操作员按上述规则继续操作下一组检测.
（1）求一组随机连接检测成功的概率；
（2）若第1次从甲开始进行随机连接检测，记在前4次检测中，乙操作的次数为 ，求随机变量 的分
布列与期望；
（3）若第1次从乙开始进行连接检测，求第 次由乙操作的概率 .
19. 已知函数 的导函数为 .
（1）当 时，求 的极值；
（2）若 在 上不单调，求 的取值范围；
（3）已知 ，若 在定义域内有三个不同的极值点 ，且满足
，求实数 的取值范围.
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