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【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
2022 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. −2022 D. 2022
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是−2022．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（ ）
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事
件
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．
【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个
事件为随机事件．
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够
灵活作出判断．
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对
称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两
旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
【详解】解： .
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本
题的关键．
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．
【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层 左的边是一个正方形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解
答本题的关键．
6. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则下列结
论一定正确的是（ ）【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出 、 的大小关系．
【详解】解：∵点 ， ）是反比例函数 的图象时的两点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解
析式是解题的关键．
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 随时间 的变
化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A B. C. D.
.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器
的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上
升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同
的原因是解题的关键．
8. 班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学
随机坐在①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解
答即可.
【详解】解：根据题意列树状图如下：
由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则 ， 两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.
【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.
9. 如图，在四边形材料 中， ， ， ， ，
．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面
积最大，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆
的面积最大，
∵ ，∠BAD=90°，
∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴EB=32cm，
∴ ，
设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，
∴OF=OG=OH，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴此圆的半径为8cm，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅
助线是解题的关键．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9
个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
【详解】解：设如图表所示：
x 6 20
22 z y
n m
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．
【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然
后化简求值是解题关键．
二、填空题
11. 计算 的结果是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【详解】解： ．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意： ．
12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如
下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/
销售量/双 1 3 10 4 2
【答案】
【解析】
【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．
【详解】由表格可知：尺码 的运动鞋销售量最多为 双，即众数为 ．
故答案为：25.
【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．
13. 计算： 的结果是__．
【答案】 ．
【解析】
【分析】
【详解】原式
．
故答案为： ．
14. 如图，沿 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 上湖的另一边的 处同时
施工．取 ， ， ，则 ， 两点的距离是【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示：过点 作 于点 ，先求出 ，再根据勾股定理
即可求出 的长．
【详解】如图所示：过点 作 于点 ，则∠BEC=∠DEC=90°，
，
，
∴∠BCE=90°-30°=60°，
又 ，
，
∴∠ECD=45°=∠D，
∴ ，
，
，
，即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾
股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．
15. 已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向下，过 ，
两点，且 ．下列四个结论：
① ；
②若 ，则 ；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
③若点 ， 在抛物线上， ，且 ，则 ；
④当 时，关于 的一元二次方程 必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】首先判断对称轴 ，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A
（-1，0）， ，当 时， ，求出 ，再代入
判断②，抛物线 ，由点
， 在抛物线上，得 ，
，把两个等式相减，整理得
，通过判断 ， 的符号判断③；
将方程 写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得 ，
再利用判别式即可判断④．
【详解】解： 抛物线过 ， 两点，且 ，
，
，
，即 ，
抛物线开口向下， ，
，故①正确；
若 ，则 ，
，
，故②不正确；
抛物线 ，点 ，
在抛物线上，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ， ，把两个等式相减，整理得
，
， ， ，
，
，
，故③正确；
依题意，将方程 写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得
，
，
， ，
， ，
， 故④正确．
综上所述，①③④正确．
故答案为；①③④．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二
次函数与方程及不等式的关系．
16. 如图，在 中， ， ，分别以 的三边为边向外作
三个正方形 ， ， ，连接 ．过点 作 的垂线 ，垂足为 ，
分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则四边形 的面积是_________．
【答案】80【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解析】
【分析】连接LC、EC、EB，LJ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：
,由 ，可得 ，故
，证得四边形 是矩形，可得 ，在正
方形 中可得： ，故得出： ．由 ，
可得 ，即可求出 ，可得出
【详解】连接LC、EC、EB，LJ，
在正方形 ， ， 中
．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴
∴ ．
∵ .
∴ ,
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
设 ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
故答案为：80．
【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定
理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运
用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．
三、解答题
17. 解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________．
【答案】（1）
（2）
（3）详见解析 （4）
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
【小问1详解】
解：解不等式①，得
【小问2详解】
解：解不等式②，得
【小问3详解】【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【小问4详解】
解：由图可得，原不等式组的解集是：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；
（2） 平分 交 于点 ， ．求证： ．
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据 平分 ，可得 ．再由 ，可得
．即可求证．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【小问2详解】
证明：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ ，
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题
的关键
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： 项参观学习， 项团史宣讲，
项经典诵读， 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．
该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，
绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________， 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，
条形统计图中 项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
【答案】（1）80， ，20
（2）大约有800人
【解析】
【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本
容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；
（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得
答案．
【小问1详解】
解：样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角： ，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
【小问2详解】【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解： （人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应
数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．
20. 如图，以 为直径的 经过 的顶点 ， ， 分别平分 和
， 的延长线交 于点 ，连接 ．
（1）判断 的形状，并证明你的结论；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1） 为等腰直角三角形，详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得 ，即 ；
然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；
（2）如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．先说明 垂直平分 ．进而
求得BD、OD、OB的长，设 ，则 ．然后根据勾股定理列出关于t的方
程求解即可．
【小问1详解】
解： 为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∵ 为直径，
∴ ．
∴ 是等腰直角三角形．
【小问2详解】
解：如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 垂直平分 ．
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，则 ．
在 和 中， ．解得， ．
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、
垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶
点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）在图（1）中， ， 分别是边 ， 与网格线的交点．先将点 绕点 旋转
得到点 ，画出点 ，再在 上画点 ，使 ；
（2）在图（2）中， 是边 上一点， ．先将 绕点 逆时针旋转 ，
得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可
求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出 ；
（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，
作出 ， 两点关于直线 对称
【小问1详解】
解：作图如下：
取格点 ，连接 ， 且 ，所以四边形 是平行四边形，连接
，与AC的交点就是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点；
连接CF，交格线于点M，因为四边形ABCF是平行四边形，连接DM交AC于一点，该点
就是所求的G点；
【小问2详解】
解：作图如下：【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR并延长BR交DE于一点H，
连接AH，此线段即为所求作线段；
理由如下：取格点W连接AW、CW，连接CR，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴点 是 的中点，
即 ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ．
连接 ，交AC于点 ，连接 交 于点 ，则该点就是点 关于 直线的对称
点．
理由如下：∵ 垂直平分 ，
∴ 是等腰三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， 两点关于直线 对称.
【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
平分线是解决本题的关键．
22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 处开始减速，此时白球在
黑球前面 处．
小聪测量黑球减速后的运动速度 （单位： ）、运动距离 （单位： ）随运动时
间 （单位： ）变化的数据，整理得下表．
运动时间 0 1 2 3 4
运动速度 10 9.5 9 8.5 8
运动距离 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现，黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离 与运动时
间 之间成二次函数关系．
（1）直接写出 关于 的函数解析式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值
范围）
（2）当黑球减速后运动距离为 时，求它此时 的运动速度；
（3）若白球一直以 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说
明理由．
【答案】（1） ，
（2）
（3）黑、白两球的最小距离为 ，大于0，黑球不会碰到白球
【解析】
【分析】（1）根据黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，设表达式为
v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系，设表
达式为 ，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为 时，
代入（1）式中 关于 的函数解析式求出时间t，再将t代入 关于 的函数解析式，求得
速度v即可；（3）设黑白两球的距离为 ，得到 ，化
简即可求出最小值，于是得到结论．
【小问1详解】
根据黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
10），（1，9.5）得，
，解得 ，
∴ ，
根据运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系，设表达式为 ，代入
（0，0），（1，9.75），（2，19）得
，解得 ，
∴ ;
【小问2详解】
依题意，得 ，
∴ ，
解得， ， ；
当 时， ；当 时， （舍）；
答：黑球减速后运动 时的速度为 ．
【小问3详解】
设黑白两球的距离为 ，
，
∵ ，∴当 时， 的值最小为6，
∴黑、白两球的最小距离为 ，大于0，黑球不会碰到白球．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关
键是明确题意求出函数表达式．
23. 问题提出：如图（1）， 中， ， 是 的中点，延长 至点 ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
使 ，延长 交 于点 ，探究 的值．
（1）先将问题特殊化．如图（2），当 时，直接写出 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：如图（3），在 中， ， 是 的中点， 是边 上一点，
，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ．直接写出
的值（用含 的式子表示）．
【答案】（1）[问题提出]（1） ；（2）见解析
（2）[问题拓展]
【解析】
【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得
， ，根据含30度角的直角三角形的性质，可得
，即可求解；
（2）取 的中点 ，连接 ．证明 ，可得 ，根据
，证明 ，根据相似三角形的性质可得 ，进
而可得 ；
[问题拓展]方法同（2）证明 ，得出， ，证明
，得到 ，进而可得 ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问1详解】
[问题探究]：（1）如图，
中， ， 是 的中点， ，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：取 的中点 ，连接 ．
∵ 是 的中点，
∴ ， ．
∵ ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【小问2详解】
[问题拓展]如图，取 的中点 ，连接 ．
∵ 是 中的点，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ．
∴ ．
∴ ．
，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与
判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
24. 抛物线 交 轴于A， 两点（A在 的左边）， 是第一象限抛物线上
一点，直线 交 轴于点 ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）直接写出A， 两点的坐标；
（2）如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 ， 两点到
的距离相等，求出所有满足条件的点 的横坐标；
（3）如图（2），直线 交抛物线于另一点 ，连接 交 轴于点 ，点 的横坐标
为 ．求 的值（用含 的式子表示）．
【答案】（1） ， ；
（2）0， 或 ；
（3） ．
【解析】
【分析】（1）令 求出x的值即可知道A， 两点的坐标；
（2）求出直线 的解析式为 ，分情况讨论：①若点 在 下方时，②若点
在 上方时；
（3）设点 的横坐标为 ．过点 的直线解析式为 ．联立 ，得
． 利用A，B点的横坐标求出 ， ，设直线
的解析式为 ，求出 ，进一步求出 ， 即可
求出答案．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【小问1详解】
解：令 ，解得： ， ，
∴ ， ．
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ．
①若点 在 下方时，
过点 作 的平行线与抛物线的交点即为 ．
∵ ， ，
∴ 的解析式为 ．
联立 ，
解得， ， （舍）．
∴点 的横坐标为0．
②若点 在 上方时，点 关于点 的对称点为 ．
过点 作 的平行线 ，则 与抛物线的交点即为符合条件的点 ．
直线 的解析式为 ．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
联立 ，得 ，
解得， ， ．
∴点 ， 的横坐标分别为 ， ．
∴符合条件的点 的横坐标为：0， 或 ．
【小问3详解】
解：设点 的横坐标为 ．过点 的直线解析式为 ．
联立 ，得 ．
设 ， 是方程 两根，则 ．（*）
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
同（*）得 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x轴交点坐标，
（1）的关键是令 进行求解；（2）的关键是分点 在 下方和在 上方
时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP，FP．
