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眉山市 2023 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
的
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 毫米，数据 用科学记数法表示正确的是（
）
A. B. C. D.
的
3. 下列运算中，正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
6. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（
）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 14
9. 关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图， 切 于点B，连接 交 于点C， 交 于点D，连接 ，若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，
下列四个结论：① ；② ；③ ；④当 时， ；其
中正确结论的个数为（ ）
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.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在正方形 中，点E是 上一点，延长 至点F，使 ，连结 ，
交 于点K，过点A作 ，垂足为点H，交 于点G，连结 ．下列四个结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为（
）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应
位置上．
13. 分解因式： ______．
14. 已知方程 的根为 ，则 的值为____________．
15. 如图， 中， 是中线，分别以点A，点B为圆心，大于 长为半径作弧，两孤交于点
M，N．直线 交 于点E．连接 交 于点F．过点D作 ，交 于点G．若
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，则 的长为____________．
16. 关于x的方程 的解为非负数，则m的取值范围是____________．
的
17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它 北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得
灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________
海里．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，点B的坐标为 ，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别
为点C、点A，直线 与 交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段 上，动点N在直线
上，若 是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________
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三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 计算：
20. 先化简： ，再从 选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个
活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与
情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角 的度数为____________．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加
市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
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的
22. 如图， 中，点E是 中点，连接 并延长交 的延长线于点F．
（1）求证： ；
（2）点G是线段 上一点，满足 ， 交 于点H，若 ，求
的长．
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为
提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本
乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
24. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，与
反比例函数 在第四象限内的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当 时，直接写出x的取值范围；
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（3）在双曲线 上是否存在点P，使 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图， 中，以 为直径的 交 于点E． 平分 ，过点E作 于点
D，延长 交 的延长线于点P．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点 两点，与y轴交于
点 ，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线 上方的抛物线上时，连接 交 于点D．如图1．当 的值最大时，求点P
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的坐标及 的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线 于点M，连接 ，将 沿直线 翻折，当点M的对应点
恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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