高三数学答案_2024届辽宁省葫芦岛市高三上学期期末学业质量监测_辽宁省葫芦岛市2024届高三上学期期末学业质量监测数学

2024 年 1 月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高三数学 参考答案及评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C D B B C A 二、多选题： 9 10 11 12 BC BD BC ABD 三、填空题： 13 14 15 16 1 8 (- 2 , 2 ) 10 2 9 四、解答题： 17.(本小题满分10分) （1）若选①, b2+c2- a2 1 由(b-a)(b+a)=c(b-c)b2+c2- a2= bc cosA= = , …………………………………2分 2bc 2     由于A (0, ) A= ………………………………………………………………………………………4分 2 3 若选②, 由2sinAcosB =2sin(A+B)-sinB2sinBcosA =sinB,  1    由于B (0, )，sinB 0 cosA= , ……………………………………………………………………2分 2 2     又A (0, ) A= ………………………………………………………………………………………4分 2 3 若选③ 1 1 1 由S = a(csinC+bsinB-asinA)  a(csinC+bsinB-asinA)= bcsinAa(c2+b2-a2)=abc △ABC 2 2 2 b2+c2- a2 1 c2+b2-a2=bccosA= = , ……………………………………………………………………2分 2bc 2     又A (0, ) A= ………………………………………………………………………………………4分 2 3 AD  2 （2）在△ACD中，∠CAD= ，由正弦定理得 = ， 6 sinD  sin(D+ ) 6  1  sin(D+ ) 3 1 6 则S= ×2ADsin = = + ………………………………………………………………6分 2 6 2 2tanD sinD 1/6 {#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#} ∠ACB  (0, ) 2         由 B=  -∠ACB -  (0, ) ，得∠ACB ( 6 , 2 ) ，D=∠ACB - 6 (0, 3 )，…………………………8分 3 2 3 1 2 3   tanD (0, 3)， + ( ,+∞) 2 2tanD 3 2 3  即S ( ,+∞) ……………………………………………………………………………………10分 3 18.(本小题满分12分) (1)因为AB为圆O的直径, F为圆O上一点，所以AF⊥BF 因为BFDF，DF∩AF=F 所以BF⊥平面ADF, 因为AD 平面ADF,所以AD⊥BF 在矩形⊂ABCD中，AD⊥AB，AD∩AB=A 所以AD⊥平面ABEF, (2)过O作OG⊥EF,垂足为G 因为AB∥EF，所以OG⊥AB 过O作OH∥AD,交CD于H，则OH⊥平面ABEF 如图，以OA,OG,OH分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 1 3 1 3 设C(- 1,0,t),B(- 1,0,0),F( , ,0),E(- , ,0) 2 2 2 2 → → 3 3 → 3 3 EF=(1,0,0),BF=( , ,0), FC=(- ,- ,t), H 2 2 2 2 设平面CEF的一个法向量为n 1 G → → 由于EFn =FCn =0得n =(0,2t, 3) 1 1 1 设平面BCF的一个法向量为n 2 → → 由于BFn =FCn =0得n =(1,- 3,0) 1 1 2 n n _x001E_2 3t 2 |cos|=| 1 2 |=| |=cos45°= 1 2 |n ||n | 2 4t2+3 2 1 2 6 6 解得|t|= ，所以AD=|t|= 2 2 19.(本小题满分12分) (1)设“甲同学选中建模”为事件A，“乙同学选中建模”为事件B， 2/6 {#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}1 2 C C 4 2 6 3 依题意P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ . ………………………………………………………………………2分 2 5 3 7 C C 5 7 因为事件A与B相互独立，所以甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率为 － － 2 4 8 P(AB)＝P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝ × ＝ . ……………………………………………………………4分 5 7 35 2 C 5 1 (2)设事件C为“丙同学选中建模”,则P(C)＝ ＝ . ………………………………………………………5分 3 2 C 6 X的可能取值为0,1,2,3. －－－ 3 4 1 6 P(X＝0)＝P(A B C)＝ × × ＝ ，……………………………………………………………………6分 5 7 2 35 －－ － － －－ 2 4 1 3 3 1 3 4 1 29 P(X＝1)＝P(AB C)＋P(ABC)＋P(A BC)＝ × × + × × + × × ＝ ，……………………7分 5 7 2 5 7 2 5 7 2 70 － － － 2 3 1 2 4 1 3 3 1 23 P(X＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝ × × + × × + × × ＝ ， ………………………8分 5 7 2 5 7 2 5 7 2 70 2 3 1 3 P(X＝3)＝P(ABC)＝ × × ＝ ， ……………………………………………………………………9分 5 7 2 35 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 6 29 23 3 P 35 70 70 35 ………………………………11分 6 29 23 3 93 所以E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ . …………………………………………………………12分 35 70 70 35 70 20.(本小题满分12分) S S 1 S 1 (1) 由题意可知， n+1- n= ， 1= ， n+1 n 3 1 3 S 1 1 所以{ n}以 为首项，以 为公差的等差数列…………………………………………………………………2分 n 3 3 S n n2 所以 n= ，从而S= …………………………………………………………………………………………4分 n 3 n 3 n2–(n–1)2 2n-1  当n 2时，a= S-S = = ， n n n-1 3 3 1 当n=1时，a= 符合上式 1 3 2n-1 综上所述，a= …………………………………………………………………………………………6分 n 3 2n-1 (2)由a= 可得，b=3(-1)na = (-1)n [2n(n+1)-1]………………………………………………8分 n 3 n n(n+1) T =-(2×1×2-1)+[(2×2×3-1)-(2×3×4-1)]+[(2×4×5-1)-(2×5×6-1)] 29 3/6 {#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#}+……+[(2×28×29-1)-(2×29×30-1)]…………………………（只要是正确的并项方式即可）10分 =-3-4(3+5+……+29) =-899………………………………………………………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分) a=2 1 9 a2=4 x2 y2 (1)根据题意得， + =1 解得 ，所以椭圆G的方程为 + =1 ………………………………4分 b2=3 a2 4b2 4 3 1 (2) 设直线l为y= x+m，代入椭圆G得，x2+mx+m2-3=0 2 △= m2-4(m2-3)>0,m(-2,2) 设A(x,y)，B(x,y) x+x= m ，xx= m2-3 ………………………………………………………6分 1 1 2 2 1 2 1 2 方法（一）： 3 3 1 3 1 3 y- y- ( x+m- )(x-1) ( x+m- )(x-1) k +k = 1 2+ 2 2 = 2 1 2 2 + 2 2 2 1 …………………………………………………8分 DA DB x-1 x-1 xx- (x+x)+1 xx- (x+x)+1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 xx+(m-2) (x+x)+3-2m m2-3-m(m-2)+3-2m = 1 2 1 2 = =0 xx- (x+x)+1 m2-3+m+1 1 2 1 2 从而k +k =0，………………………………………………………………………………………10分 DA DB 又D在直线l的左上方，因此∠ADB的角平分线是平行于y轴的直线， 所以△DAB内切圆的圆心在直线x=1上． …………………………………………………………………12分 方法（二）： 设DA，DB，∠ADB角平分线所在直线的倾斜角分别为，，，则有2=+ 1 2 3 3 1 2 3 3 y - y - 1 2 2+ 2 1 3 1 3 ( x +m- )(x -1)+( x +m- )(x -1) tan(2 )=tan( + )= tan 1 +tan 2 = x 1 -1 x 2 -1 = 2 1 2 2 2 2 2 1 ……………8分 3 1 2 1tan 1 tan 2 1 y 1 - 3 2 y 2 - 3 2 (x 1 -1)(x 2 -1)(y 1 - 3 2 )(y 2 - 3 2 ) x -1 x -1 1 2 x x +(m-2)(x +x )+3-2m m2-3-m(m-2)+3-2m 1 2 1 2 = = =0…………………………10分 3 3 3 3 (x -1)(x -1)(y - )(y - ) (x -1)(x -1)(y - )(y - ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ∵ [0,), 3  ∴2 =, = ,所以∠ADB的角平分线是过D且平行于y轴的直线， 3 3 2 所以△DAB内切圆的圆心在直线x=1上．…………………………………………………………………12分 22.(本小题满分12分) (1)f  (x)=ex- a ，当a=1时，f  (x)=ex- 1 ，f  (x)=ex+ 1 >0， x+1 x+1 (x+1)2  f (x)在(-1,+∞)上单调递增………………………………………………………………………………………2分 4/6 {#{QQABAQCAggCoABAAAQgCAwX4CEMQkAEACKoGgBAMsAAACRNABAA=}#} ∵f (0)=0,   ∴x (-1,0)，f (x)<0，y=f(x)单调减区间为(-1,0),   x (0,+∞)，f (x)>0，y=f(x)单调增区间为(0,+∞). …………………………………………………………4分  a ex(x+1)-a  (2)f (x)=ex- = ，设g(x)=ex(x+1)-a，g (x)=ex(x+2)， x+1 x+1 当a<0时，定义域为(-∞,-1)，   x (-∞,-2)，g (x)<0,g(x)单调递减,   x (-2,-1)，g (x)>0,g(x)单调递增,……………………………………………………………………………6分 所以g(x) =g(-2)=-e-2-a min     若a -e-2，则g(x) 0,f (x) 0，y=f(x)在(-∞,-1)上单调递减, 1 又 -1< -1<-1， ae 1 1 −1 1 1 f( -1)= -aln(a× -a+a)-a= >0 ae 1 ae 1 −1 −1 g( -1)= -aln[a( -1)+a]+a= -1<0 1 1 −1 1 1 −1 −1 1 1 −1 1 1 −1 −1 e 1 e   1 1 -1  ∴ 唯一x 0 ( -1， ea -1)， 使得f(x 0 )=0，故a -e-2 ……………………………………………………8分 ae a 若-e-20，f (x)<0，f(x)单调递减 1   x (x ,x )，g(x)<0，f (x)>0，f(x)单调递增 1 2   x (x ,-1)，g(x)>0，f (x)<0，f(x)单调递减 2 a 1 f(x )=ex2-aln(ax +a)-a= -aln[ex2(x +1)2]-a=a[ -(x +1)-2ln(-x -1)] 2 2 2 2 2 x +1 x +1 2 2 1  a(t-1)2 设t=-x-1>0,h(t)=a(t- -2lnt)，h(t)= <0，h(t)在(0,+∞)上单调递减 t t2   ∵h(1)=0，∴t (0,1),h(t)>0,t (1,+∞),h(t)<0   -(x +1) (0,1)，f(x )>0；-(x +1) (1,+∞)，f(x )<0 2 2 1 1  ∴ x 0 ae ae ae 1 ∴ -1