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2021 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 计算 的结果等于（ ）
A. B. 2 C. D. 15
2. 的值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共
141178万人．将141178用科学记数法表示应 为（ ）
A. B. C. D.
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 估算 的值在( )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 方程组 的解是（ ）A. B. C. D.
8. 如图， 的顶点A，B，C的坐标分别是 ，则顶点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 计算 的结果是（ ）
A. 3 B. C. 1 D.
10. 若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
11. 如图，在 中， ，将 绕点C逆时针旋转得到 ，点A，B的对应点
分别为D，E，连接 ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知抛物线 （ 是常数， ）经过点 ，当 时，与其对应的函数值 ．有下列结论：① ；②关于x的方程 有两个不等的实数根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算 的结果等于_____．
14. 计算 的结果等于_____．
15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取
出1个球，则它是红球的概率是_____．
16. 将直线 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
17. 如图，正方形 的边长为4，对角线 相交于点O，点E，F分别在 的延长线上，
且 ，G为 的中点，连接 ，交 于点H，连接 ，则 的长为________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．（Ⅰ）线段 的长等于_____；
（Ⅱ）以 为直径的半圆的圆心为O，在线段 上有一点P，满足 ，请用无刻度的直尺，在
如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题 的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_______________；
（Ⅱ）解不等式②，得_______________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．
20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查 的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21. 已知 内接于 ，点D是 上一点．（Ⅰ）如图①，若 为 的直径，连接 ，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②，若 // ，连接 ，过点D作 的切线，与 的延长线交于点E，求 的大
小．
22. 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位
于灯塔C的南偏东 方向上，同时位于A处的北偏东 方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即
前往救援．求 的长（结果取整数）．参考数据： ， 取1.73．
23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 ，陈列馆离学校 ．李华从学校出
发，匀速骑行 到达书店；在书店停留 后，匀速骑行 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时
间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过
程中李华离学校的距离 与离开学校的时间 之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表
离开学校的时间/
离学校的距离/
（Ⅱ）填空：
①书店到陈列馆的距离为________ ；
②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；
④当李华离学校的距离为 时，他离开学校的时间为_______h．
（Ⅲ）当 时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. 在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点
，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，
射线 经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ，
， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．
①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于
点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线 （a，c为常数， ）经过点 ，顶点为D．
（Ⅰ）当 时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当 时，点 ，若 ，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当 时，点 ，过点C作直线l平行于x轴， 是x轴上的动点，
是直线l上的动点．当a为何值时， 的最小值为 ，并求此时点M，N的坐
标．
