2025届重庆主城五区一诊数学答案_2025年1月_250116重庆主城五区一诊暨九龙坡高2025届学业质量调研抽测（全科）_2025届重庆主城五区一诊数学

高 2025 届学业质量调研抽测（第一次） 数学参考答案及评意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1-4：CBCD 5-8：AADA 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.ACD 10.AC 11.ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.3 13.4 14.50 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 解：（Ⅰ）b2  ac，sin2 B  sin AsinC ， …………………………2分 2 4 5 cosB ，sin2 B1cos2 B1  ， 3 9 9 5 sinB  ………………………………………………………………………5分 3 sinB sinB 1 3 5     ……………………………………………7分 sinAsinC sin2 B sinB 5   3 3 9 9 （Ⅱ）BABC  ，cacosB ，ca ，b2  …………………10分 2 2 4 4 9 9 b2 a2 c2 2accosB(ac)2 2ac2accosB(ac)2  3 , 2 4 39 ac ……………………………………………………………………13分 2 16. 解 ：（ Ⅰ ） 由 已 知 得 f(x) 4ax3lnxax3 4bx3 ， 又 因 为 在 x  e 处 的 切 线 方 程 为 y  48e3x39e4 c …………………………………………………………2分 f(e)9e4 c,  ab9,  即 得a 12,b  3. …………………6分  f(e)48e3, 5a4b 48, （Ⅱ）令 f(x) 4ax3lnxax3 4bx3 0，得到4alnxa4b 0 ，即ln x  0，即x 1，令 f(x)0，得到0 x1. ∴函数 f (x)得单调增区间为（1，），单调减区间为（0，1）.…………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知， f(x) 12x4lnx3x4 c，由（Ⅱ）知 f (x)的最小值为 f (1)  3c， 不等式 f (x)  4c2恒成立， 3 ∴3c  4c2，c  或c 1.…………………………………15分 4 数学参考答案 第 1 页 （共 4 页）17．（Ⅰ）证明：由已知得AD平面ABC，又BC 平面ABC， 1 A 1 C 1 BC  AD,……………………………2分 1 B 1 BC CC ,CC //AA , BC  AA , 1 1 1 1 A D C 又ADAA  A，AD  平面ACC A ， 1 1 1 1 1 1 B AA平面ACC A ，BC 平面ACC A .………………………………5分 1 1 1 1 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC 平面ACC A ，又AC平面ACC A , BC  AC. 1 1 1 1 以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C与平面ABC垂直的直线为Z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系C  xyz .…………………………………………………………………6分 设AD  a ，则A（4，0，0）,A（2,0,a)，B（0,4,0),C（2,0,a), z 1 1 1 A 1 C 1   AB（-2,4,a), AC （-6,0,a), 1 1 B 1   AA （-2,0,a),AB （-4,4,0), 1 x A D C   BA  AC ,ABAC 0, 1 1 1 1 B y 12a2  0,a2 3…………………………………8分  设平面AAB的法向量n  (x,y,z)， 1    nAA 0, 2x2 3z0,  则  1  令z  3，则n  (3,3, 3)…………10分 nAB0,  4x4y0,  设平面ABC的法向量k (x',y',z')， 1    kCA 0, 2x'2 3z' 0,  则  1  令x'  3，则k  ( 3,0,1)………12分 kCB0,  4y' 0,     nk 2 3 7 cosn,k     . n k 2 21 7 42 ∴二面角AABC的正弦值是 ………………………………………15分 1 7 c 1 18.解：（Ⅰ）由题：e  ， ① a 2 左焦点(c,0)到点 P(3,3)的距离为：d  (3c)2 9 5，② 由①②可解得c1,a2,b2 a2 c2 3， 数学参考答案 第 2 页 （共 4 页）x2 y2 ∴所求椭圆C的方程为C:  1.……………………………………………5分 4 3 （Ⅱ）设A(x ,y ),B(x ,y )，将 y  kxm代入椭圆方程得： 1 1 2 2 (4k2 3)x2 8kmx4m2 120， 8km 4m2 12 ∴x x  ，x x  ，192k2 48m2 144 1 2 4k2 3 1 2 4k2 3 且 y kx m，y kx m………………………………………………………9分 1 1 2 2 ∵以 AB为直径的圆过椭圆左顶点A（-2，0）， 1   AAAB0, (x 2（) x 2) y y 0 , 1 1 1 2 1 2 (x 2（) x 2)（kx m)(kx m)0 , 1 2 1 2 (k2 1)x x (mk 2)(x  x )m2 40, 1 2 1 2 4m2 12 8km (k2 1) (mk 2) m2 40, 4k2 3 4k2 3 整理得7m2 16km4k2  0，即（7m2k)(m2k)  0， 2k ∴m 或m2k，都满足0………………………………………………13分 7 若m2k时，直线 l为 y  kx2k  k(x2)，恒过定点 A（-2，0），不合题意舍去； 1 2k 2k 2 2 若m 时，直线l为 y kx k(x )，恒过定点（- ，0）……17分 7 7 7 7 19.解：（Ⅰ）记第一球比赛甲运动员获胜的事件为A，第二球比赛甲运动员获胜的事件为B，由题意知： P(B| A)0.8，且P(A)0.6， ∴P(AB) P(A)P(B| A)0.48…………………………………………………3分 (Ⅱ)记甲运动员在第n球比赛中获胜的概率为P ，则 n P 0.8P  p(1P )(0.8 p)P  p ， n1 n n n p p 那么：P (0.8 p)n1(0.6 ) ， nN*,…………………5分 n p0.2 p0.2 p ①当0 p0.3时，0.8 p0，又0.6 0，因此{P}是一个递减数列， p0.2 n 数学参考答案 第 3 页 （共 4 页）p p 当n时，P  ，所以 0.61 p 0.3与前提矛盾, …6分 n p0.2 p0.2 ②当 p0.3时，P 0.6，不合题意， n p ③当0.3 p0.8时，0.8 p0，又0.6 0，因此{P}是一个递增数列， p0.2 n 只需要P 0.6，即P (0.8 p)0.6 p 0.6 p 0.3. 2 2 ④当 p 0.8时，P 0.8, ………………………………………………………………8分 n p ⑤当0.8 p1时，0.8 p0，又0.6 0，因此{P}是一个摆动数列， p0.2 n p p 若n为偶数，则(0.8 p)n1(0.6 )0，P   0.6； p0.2 n p0.2 若n为奇数，则{P}是一个递增数列，只需要P 0.6，即P (0.8 p)P  p， n 3 3 2 P (0.8 p)0.6 p 0.480.4p ，于是P 0.4p2 0.84p0.3840.6， 2 3 得： p2 2.1p0.5400.3 p1.8 ，…………………………………………10分 综上：0.3 p 1时，甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6………………11分 2 1 11 32 (Ⅲ)由（Ⅱ）可知，P  ( )n-1 ，则b  44n14， n 15 4 15 n 15P 11 n b 4n14 1 4n14 1 n     b 4n2 4 4 4n11 4 n1 b b b b n  1  2  3  n  ，……………………………………………………………14分 b b b b 4 2 3 4 n1 b 4n14 1 4n14 1 1 3 1 3 1  n          b 4n2 4 4 4n11 4 4 4n11 4 4 4n n1 b b b b n 3 1 1 1 1  n 1 1 n 1  1  2  3  n             b b b b 4 441 42 43 4n  4 4 4n1 4 4 2 3 4 n1 n 1 b b b b n 故：   1  2  3  n  ………………………………………………17分 4 4 b b b b 4 2 3 4 n1 数学参考答案 第 4 页 （共 4 页）