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绝密★启用前
玉溪一中 2025—2026 学年上学期高三适应性测试（一）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{0，1，2，3}，则A∪B＝
A．（0，＋∞） B．（0，1）
C．（－2，3] D．{0，1，2}
2． 已知向量a＝（1，x－1），b＝（y，2），其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为
1 1
A. B. C．1 D．2
4 2
－
3． 若复数z满足（2－i）z＝i2023，则 z 的虚部为
1 1 2 2
A. i B. C. i D.
5 5 5 5
π 3π
4． 若x ＝ ，x ＝ 是函数f（x）＝sinωx（ω>0）两个相邻的极值点，则ω＝
1 2
4 4
3 1
A．2 B. C．1 D.
2 2
5． 若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2 2，
则直线l的斜率的取值范围是
A．[2－ 3，1] B．[2－ 3，2＋ 3]
3
， 3
C． 3 D．[0，＋∞）
6． 用四种颜色给正四棱锥V－ABCD的五个顶点涂色（四种颜色不需要用完），要求每个
顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法
A．72种 B．36种 C．12种 D．60种
数学试题第1页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司7． 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A B C D 中，E，F，G
1 1 1 1
分别是棱AB，BC，CC 的中点，P是底面ABCD内一动点，
1
若直线D P与平面EFG 不存在公共点，则△PBB 面积的
1 1
最小值为
2
A. B．1
2
C. 2 D．2
x2 y2
8．已知椭圆C： ＋ ＝1（a>b>0）的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：（x＋3）
a2 b2
2＋（y－4）2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2 5－6，
且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是
A．椭圆C的焦距为1
B．椭圆C的短轴长为 3
C．|PQ|＋|PF|的最小值为2 3
－4± 7
D．过点F的圆E的切线斜率为
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9． 某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政
策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户
型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，构成样本A，针对其居
住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比
1 1
例为 ，二居室住户占 .如图2是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的市民
3 6
的满意度问卷中抽取10%的调查结果，构成样本B，分析后绘制成的统计图，则下列说
法正确的是
A．样本B的样本量为60
B．样本B中三居室住户共抽取了25户
C．根据样本B可估计样本A中对四居室满意的住户有70户
D．样本B中对三居室满意的有15户
数学试题第2页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a＋b）∶（a＋c）∶（b＋c）
＝9∶10∶11，则下列结论正确的是
A．sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6
B．△ABC是钝角三角形
C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍
8 7
D．若c＝6，则△ABC外接圆的半径为
7
11．函数f（x）＝lnx－ax＋1有两个零点x ，x （x －1
2 1
a
2
C．x x <1 D．x ＋x >
1 2 1 2
a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
π π
，π
3
α＋
12．已知α∈ 2 ，cosα＝－ ，则tan 4 ＝________．
5
13．记S 为等差数列{a }的前n项和．若a ＝－2，a ＋a ＝2，则S ＝________．
n n 1 2 6 10
14．袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为X，若
1 1
取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则m－n＝________，E（X）
6 3
＝________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）.
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
（2）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.
16．（15分）
1
在①2sinA－sinB＝2sinCcosB；②（a＋c）（sinA－sinC）＝sinB（a－b）；③S ＝ c
△ABC
2
（asinA＋bsinB－csinC）这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．
（1）求角C；
（2）若c＝2，求2a－b的取值范围．
数学试题第3页（共4页）
学科网（北京）股份有限公司17．（15分）
3
已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交
2
点为P.
（1）若|AF|＋|BF|＝4，求直线l的方程；
→ →
（2）若AP＝3PB，求|AB|.
18．（17分）
在图1中，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2 2，△ACD为等边三角形，O
为AC的中点，E在BC边上，且EC＝2BE，沿AC将△ACD进行折叠，使点D运动到点F
的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得FB＝4.
（1）证明：FO⊥平面ABC；
（2）求二面角E－FA－C的余弦值．
19．（17分）
最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为p（0＜p＜1）.
现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最
多试验10次.记X为试验结束时所进行的试验次数，且每次试验的成本为a（a＞0）元.
（1）①写出X的分布列；
1
②证明：E（X）＜ .
p
（2）某公司意向投资该产品.若p＝0.25，且试验成功则获利5a元，则该公司如何决策投资，
并说明理由.
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