2011年高考数学试卷（理）（江西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2011年江西高考理科数学真题 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、 姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡 上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据（x ,y ），（x ,y ），...，（x ,y ）的线性相关系数 1 1 2 2 n n n (x x)(y  y) i i r  i1 其中 n n (x x)2 (y  y)2 i i i1 i1 x x ...x x 1 2 n n y  y ... y y  1 2 n n 锥体的体积公式 1 V  Sh 3 其中S 为底面积，h为高 第1页 | 共8页第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 12i  （1） 若z  ,则复数z= ( ) i A.2i B. 2i C. 2i D.2i x2 （2） 若集合A{x|12x13},B{x| 0},则AB= ( ) x A.{x|1 x0} B.{x|0 x1} C.{x|0 x2} D.{x|0 x1} 1 （3） 若 f(x) ,则 f(x)的定义域为 ( ) log(2x1) 1 2 1 1 1 A. ( ,0) B. ( ,0] C. ( ,) D. (0,) 2 2 2 （4） 若 f(x) x2 2x4lnx,则 f'(x)0的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0) （5） 已知数列{a }的前n项和S 满足:S S S ,且a 1,那么a  ( ) n n n m nm 1 10 A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 （6） 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1).r 表示 1 变量Y与X之间的线性相关系数,r 表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( ) 2 A.r r 0 B. 0r r C.r 0r D. r r 2 1 2 1 2 1 2 1 （7） 观察下列各式:55 3125,56 15625,57 78125,...,则52011的末四位数字为 ( ) A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125 第2页 | 共8页（8） 已知,,是三个相互平行的平面,平面, 之间的距离为d ,平面, 之 1 2 3 1 2 1 2 3 间的距离为d .直线l与,,分别交于P,P,P .那么“PP  P P”是“d  d ”的 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （9） 若曲线C：x2  y2 2x0与曲线C：y(ymxm)0有四个不同的交点,则 1 2 实数m的取值范围是 ( ) 3 3 3 3 A. ( , ) B. ( ,0)(0, ) 3 3 3 3 3 3 3 3 C. [ , ] D. (, )( ,) 3 3 3 3 10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方 向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这 样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 第3页 | 共8页第II卷 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.     11. 已知 a  b 2， a2b  ab 2，则a与b的夹角为 . 12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 1 1 此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮 2 4 球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 . 13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________. x2 y2 1 14.若椭圆  1的焦点在x轴上，过点(1, )作圆x2  y2 1的切线，切点分别为A a2 b2 2 ，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分. 本题共5分. 15（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极 点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为 . (2).(不等式选择题）对于实数x，y，若 x1 1， y2 1，则 x2y1的最大值为 . 四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同 第4页 | 共8页的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3 杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次 人对A和B两种饮料没有鉴别能力. （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望. 17.（本小题满分12分） C 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知sinCcosC 1sin . 2 （1）求sinC的值； （2）若a2 b2 4(ab)8，求边c的值. 18.（本小题满分12分）     已知两个等比数列 a ， b ，满足a a(a0),b a 1,b a 2,b a 3. n n 1 1 1 2 2 3 3   （1）若a=1，求数列 a 的通项公式； n   （2）若数列 a 唯一，求a的值. n 第5页 | 共8页19.（本小题满分12分） 1 1 设 f(x) x3  x2 2ax. 3 2 2 （1）若 f(x)在( ,)上存在单调递增区间，求a的取值范围； 3 16   （2）当0a2时， f(x)在 1,4 上的最小值为 ，求 f(x)在该区间上的最大值. 3 20.（本小题满分13分） x2 y2 P(x ,y )(x a)是双曲线E：  1(a0,b0)上一点，M,N 分别是双曲线 0 0 0 a2 b2 1 E的左、右定点，直线PM,PN 的斜率之积为 . 5 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为 双曲线上的一点，满足OC OAOB，求的值. 第6页 | 共8页21.（本小题满分14分） （1）如图，对于任一给定的四面体AA A A ，找出依次排列的四个相互平行的平面 1 2 3 4 ,,, ，使得A （i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 1 2 3 4 i i （2）给定依次排列的四个相互平行的平面,,, ，其中每相邻两个平面间 1 2 3 4 的距离为1，若一个正四面体AA A A 的四个顶点满足：A （i=1,2,3,4）， 1 2 3 4 i i 求该正四面体AA A A 的体积. 1 2 3 4 第7页 | 共8页第8页 | 共8页