文档内容
新高二开学摸底考试卷（江苏专用，苏教版 2019）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：苏教版2019必修第一册、第二册以及选修必修第一册直线与方程
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
2．若复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D. 2
3．某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（
）
A. 极差为10 B. 中位数为7.5 C. 平均数为8.5 D. 标准差为
4．已知向量 ，向量 在 上的投影向量为 ，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
5．已知直线 与直线 关于点 对称，则实数 的值为（ ）
A. 2 B. 6 C. D.
6．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则
7．设 为锐角，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8．若函数 是定义域为 的奇函数，且 ， ，则下列说法不正确的是（ ）A． B． 的图象关于点 中心对称
C． 的图象关于直线 对称 D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件 “两个球颜色相同”，
“第1次取出的是红球”， “第2次取出的是红球”， “两个球颜色不同”．则（ ）
A. 与 互为对立事件 B. 与 互斥
C. A与B相互独立 D.
10．已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. 的图象关于直线 对称 D. 在区间 上单调递增
11.在正四棱台 中， ， ， ，点E在 内部（含边界），
则（ ）
A. 平面 B. 二面角 的大小为
C. 该四棱台外接球的体积为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．直线 恒过定点_________
13．已知 是边长为1的正三角形， 是 上一点且 ，则
_________
14．古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理：圆的内接凸四边形
的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD外接圆半径为1，
．则（1） __________；（2） 的最小值为
__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．2024年5月15日是第15个全国公安机关打击和防范经济犯罪宣传日，某市组织了多个小分队走进社
区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队
随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；
（2）现用分层抽样 的方法从年龄在区间 和 两组市民中一共抽取6人，再从这6人中
随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.
16．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， 底面ABCD， ，
，E为PD中点，F为PB中点，M为CE中点．
（1）求证：平面 平面PAB；
（2）求证： 平面BDM．
17．已知 的顶点 ， ， .
（1）若直线 过顶点 ，且顶点A， 到直线 的距离相等，求直线 的方程；
（2）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心
共线，这条直线称为欧拉线.求 的欧拉线方程.
18．在 中，已知角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 的大小；
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围．
19．如图，在四棱柱 中，已知侧面 为矩形， ， ，
， ， ，
⃗AE=2⃗EA
， .
1（1）求证：平面 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）若三棱锥 的体积为 ，求平面 与平面 的夹角的余弦值.
