文档内容
山西省临汾市2025年高考考前适应性训练考试(二)数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm黑色
笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
i2025+1
1. =( )
i2025−1
A. i B.-i C.1+i D.-1+i
2.若3≤a≤5,-2≤b≤1,则2a-b的范围是( ·)
A.[8,9] B..[4,8] C.[5,8] D. [5,12]
1
3.已知圆锥的底面半径为 √2，其侧面展开图为 个圆，则该圆锥的母线长为( )
4
A.4 B.2 √2 C.4√2 D.8 √2
4.记 Sn为等差数列{a }的前n项和,公差d>0,且( a ⋅a <0,，则S 取得最小值时n为( )
n 2020 2021 n
A.2021 B.4039 C.2020 D.4040
5.已知圆( (x−1) 2+(y−1) 2=9上的点 P 到直线3x-4y÷7=0的距离为1，则满足条件的点 P
的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1
6.设 a=ln0.9,b=− ,c=e0.9,则( )
9A. c>a>b B. c>b>a C. b>c>a D. a>c>b
7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),如图,A,B是直线. y=√2与曲线y=f(x)的两个交点，若
π (π)
∣AB∣= ,f (0)=2,则 f =()
4 2
A.0
B.-2
C.1
D.2
π
8.在三棱锥P-ABC中, ∠PAB=∠CAB= ,AP=AB,AB÷AC=6,且二面角 P-AB-C的大小头
2
2π
,则当该三棱锥的外接球体积最小时，AB=( )
3
12 18 24
A. B.3 C. D.
7 7 7
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
x2 y2
9.已知椭圆 C: + =1(a⟩b>0)的左、右焦点分别为 F ，F ，A，B为椭圆C上关于原点对
a2 b2
称的两点，且 ∣AB∣=∣F F ∣,则( ) ₁ ₂
1 2
A.AF ⊥AF
1 2
B.四边形AF BF 的周长为4a
₁ ₂
C.四边形 AF BF 的面积为b²
1 2
[√2 )
D.椭圆C的离心率的取值范围为 ,1
2
10.函数 f (x)=aex−lnx的图象可以是( )11.已知数列 {a }满足； a =3,3na =(n+1)a ,则下列说法正确的是( )
n 1 n n+1
A.a =9
5
B.{a }是单调递增数列
n
{ a }
C.若 T 为数列 n 的前n项和，则 T <1
n (n+1)3n n
D.若对任意 n∈N∗,都有 (−1)nλa ≤a ,则-3≤λ≤1
n n+3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
( 1 x) 6
12.二项式 − 的展开式的常数项是 .
√x 2
1
13.已知 a>0,函数 f(x)={ ,x>0,ax2+x,x⩽0.g(x)=ax−a,若函数 F(x)=f(x)-g(x)有三个
x
零点,则实数a的取值范围是 .
x2 y2
14.已知双曲线ì : − =1(a⟩0,b>0)的左焦点为F，过点 F且倾斜角为 45∘的直线与E的
a2 b2
左支交于A，B两点，M为线段AB 的中点，若| ∣MF∣=4√2∣OF∣(0为坐标原点)，
则双曲线E的离心率是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=t+1,b=2x-1,c=2t+1.
(1)若4sinB=5sinA,求△ABC 的面积;
(2)是否存在正整数t，使得△ABC为锐角三角形?.若存在，求出t的最小值；若不存在，说明理由.
16.(15分)
设抛物线 C:y2=2px(p⟩0)的焦点为F，过F的直线l与C 相交于A，B两点，O是坐标原点.当l的
斜率为2时,|AB|=5.
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)若 ∠AOB=120∘,，求直线l的方程.
17.(15分)
1
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, BC‖AD,BC= AD,M为棱 PD 的中点,四面体 P-
2
4
ABC的体积为 ,△PBC的面积为 2√2.
3
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求点D 到平面PBC的距离;
(3)若AP=AB,平面PBC⊥平面ABP,点N为棱PC上一点,当平面ABN与平面BNC夹角为60°时，求
NC的长.
18.(17分)
已知函数f(x)= ln(1+ ax)-x,其中a>0.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间;
2
(3)当a>1时,设f(x)的两个零点为x ,x ,求证: x +x >2− .
1 2 a
₁ ₂
19.(17分)
乒乓球体育俱乐部计划进行单打比赛，采用单淘汰制进行比赛，即每名选手负一次即被淘
汰出局.现有8名乒乓球单打运动员随机编号到对阵位置，所有运动员在任何一场比赛中获
1
胜的概率均为· .现有甲、乙两位孪生兄弟参赛.
2
(1)求甲、乙在第一轮比赛过程中相遇的概率；
(2)求甲、乙在比赛过程中相遇的概率；
(3)为使得甲、乙两人在比赛过程中相遇的概率小于 0.01，俱乐部计划增加运动员人数到
2n(n∈N∗)名，对阵图和上图类似.
(i)求甲、乙两人在第3轮比赛中相遇的概率(用含n的式子表示)；
(ii)求n的最小值.
