湖北省部分高中协作体2025—2026学年上学期9月联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1 1
1.“0<a<b”是“a- <b− ”的( )
a b
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若f(x)=sin( π)+1,则函数y=|f(x)|-1的零点为( )
2x+
6
π kπ π
A.kπ- (k∈Z) B. − (k∈Z)
6 2 6
π kπ π
C.kπ- (k∈Z) D. − (k∈Z)
12 2 12
3.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.1条或2条
4.某小区对小区内的2 000名居民进行走访调查,各年龄段男、女居民人数如下表。已知在
小区的居民中随机抽取1人,抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19。现用分层随机抽样的方
法在全小区抽取200名居民,则应在50岁以上的居民中抽取的女居民人数为( )
1岁~20岁 20岁~50岁 50岁以上
女居民 370 X Y
男居民 380 370 250
A.75 B.50
C.25 D.20
5.有一根蜡烛点燃6 min后,蜡烛长为17.4 cm,点燃21 min后,蜡烛长为8.4 cm。已知蜡烛长
度l(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系可以用直线方程表示,则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时(
)
A.25 min B.35 min
C.40 min D.45 min
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学科网（北京）股份有限公司x2 y2
6.已知点P(x,y)是椭圆 + =1上任意一点,则点P到直线l:y=x+5的最大距离为( )
9 4
5❑√2+❑√26 5❑√2−❑√26
A. B.
2 2
C.5❑√2+❑√26 D.5❑√2−❑√26
7.在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取该数列的项:第一次取1;第二次取2个连续的
偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9;第四次取4个连续的偶数10,12,14,16;第五次取5个
连续的奇数17,19,21,23,25。按此规律取下去,得到一个数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,…,则
这个数列中的第2 025个数是( )
A.3 980 B.3 982
C.3 984 D.3 986
8.如图所示,某景观湖内有四个人工小岛,为方便游客登岛观赏美景,现计划设计三座景观桥连
通四个小岛,每座桥只能连通两个小岛,且每个小岛最多有两座桥连接,则设计方案的种数最
多是( )
A.8 B.12
C.16 D.24
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
1
9.在平面四边形ABCD中,|⃗AB|=|⃗BC|=|⃗CD|=⃗DA·⃗DC=1,⃗BA·⃗BC= ,则( )
2
A.|⃗AC|=1 B.|⃗CA+⃗CD|=|⃗CA−⃗CD|
2+❑√3
C.⃗AD=❑√2⃗BC D.⃗BD·⃗CD=
2
10.函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则以下命题错误的是( )
A.-3是函数y=f(x)的极值点
B.-1是函数y=f(x)的最小值点
C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增
D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零
11.自然环境中,大气压强受到各种因素的影响。如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变,
都将导致大气压强发生相应的变化,其中以海拔的影响最为显著,如图是根据一组观测数据得
到的海拔6 km~15 km的大气压强散点图,根据一元线性回归模型得到经验回归方程为^y
1
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学科网（北京）股份有限公司=-4.0x+68.5,决定系数 =0.99;根据非线性回归模型得到非线性经验回归方程为
R2 ^y
1 2
=132.9e-0.163x,决定系数 =0.99,则下列说法正确的是( )
R2
2
A.由散点图可知,大气压强与海拔负相关
B.由方程^y =-4.0x+68.5可知,海拔每升高1 km,大气压强必定降低4.0 kPa
1
C.由方程^y =-4.0x+68.5可知,样本点(11,22.6)的残差为-1.9
1
D.对比两个回归模型,结合实际情况,方程^y =132.9e-0.163x的预报效果更好
2
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.设2x=8y+1,9y=3x-9,则x+y的值为 。
a+i
13.已知复数z= ,a∈R。若z为纯虚数,则a= 。
1−i
14.名参加交流会,在已选出的2名中有1名是男生的条件下,另1名是女生的概率为
。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
a+b sin C+sin B
ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 = 。
c−b sin A
△ (1)求C;
(2)若(❑√3+1)a+2b=❑√6c,求A。
16.（本小题满分15分）
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin
2C。
(1)求角C的大小;
(2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且⃗CA·(⃗AB−⃗AC)=18,求c。
17.（本小题满分15分）
已知点P(1,2),圆C:x2+y2-6y=0。
(1)若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0,求直线l的方程;
(2)设A是圆C上的动点,求⃗OA·⃗OP(O为坐标原点)的取值范围。
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学科网（北京）股份有限公司18.（本小题满分16分）
a
已知函数f(x)=x+ +b(x≠0),其中a,b∈R。
x
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在(1,2)上为单调函数,求实数a的取值范围。
19.（本小题满分16分）
中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱。茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关。某数学
建模小组为了获得茶水温度y(单位:℃)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集
在25 ℃室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的数据,并对数据做初步处
理得到如图所示的散点图以及如表所示的数据。
❑ 7 ❑ 7
y w ∑❑(x-x)(y-y) ∑❑(x-x)(w-w)
i i i i
i=1 i=1
73.5 3.85 -95 -2.24
1 ❑ 7
表中:w=ln(y-25),w= ∑❑w。
i i 7 i
i=1
(1)根据散点图判断:①y=a+bx与②y=dcx+25哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的
经验回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立该茶水温度y关于时间x的经验回归方程;
(3)已知该茶水温度降至60 ℃口感最佳,根据(2)中的经验回归方程,求在相同条件下,刚泡好的
茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感。
附:①对于一组数据(u,v),(u,v),…,(u,v),其经验回归直线v^=α^+^βu的斜率和截距的
1 1 2 2 n n
❑ n
∑❑(u −u)(v −v)
i i
最小二乘估计分别为 , ;
^β= i=1 α^=v−^βu
❑ n
∑❑(u −u) 2
i
i=1
②参考数据:e-0.08≈0.92,e4.09≈60,ln 7≈1.9,ln 3≈1.1,ln 2≈0.7。
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