福建省龙岩市三校协作2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题（原卷版）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年12月高三试卷_251225福建省龙岩市三校2026届高三上学期12月联考（全科）

“德化三中、大田五中、漳平二中”三校协作
2025—2026 学年第一学期联考
高三数学试题
命题人：德化三中 陈坚定 大田五中 林子婳 漳平二中 朱夏漪
（考试时间：120分钟 总分：150分）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）部分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
   
A= x x3 = x ,B= x x2 -3x£0
1. 已知集合 ，则AÇB（ ）
君
A.
0,1
B.
-1,0,1,2,3
C.
0,1
D.
-1,0,1
卷
2. 函数 f x=e2x的导函数 f¢x=（ ） 试
中
A. 2xe2x-1 B. e2x C. 2e2x D. 2xe2x
高
3. 函数 f x=ax2 +b-1x-2是偶函数， ： 且定义域是 a-8,3a ，则a+b=（ ）
号
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
.
众
4. 若实数x=10，y =5eln2，公z =2eln5则x,y,z的大小关系是（ ）
x> y > z x> z > y y > x> z y > z > x
A. B. C. D.
æ πö æ πö 2 2
5. 已知aÎ ç 0, ÷ ,sin ç a+ ÷ = ，则sin2a=（ ）
è 2ø è 4ø 3
1 1 7 7
A. B. - C. D. -
9 9 9 9
6. 已知等差数列 a  的前n项和为S ，若a +a =26,S =35，则a =（ ）
n n 4 6 5 10
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
æ πö æπö
7. 已知函数 f x=sin ç wx+ ÷ w>0 ，若 f x£ f ç ÷ 且函数 f x 的最小正周期T 满足
è 3ø è6ø
æπ πö
TÎ ç , ÷，则T =（ ）
è5 3ø
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学科网（北京）股份有限公司2π π 4π
2π
A. B. C. D.
7 9 4 15
ab
8. 已知 f x= x3+3x，若对于正数a,b，满足 f a-2b+ f 1-3a+b=0，则 的最大值为
a+b
（ ）
1 2 2-1
A B. C. D. 3-2 2
.
6 8 4
二、多择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，至少有两项
符合题目要求，若全部选对得 6分，部分选对得部分分，选错或不选得 0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知a,bÎR ，则“a3 >b3”是“log a>log b”的必要不充分条件
2 2
1
B. 当xÎ0,1 时，x+ 的最小值为2
x
君
C. 命题“"x>0, x2 +1> x”的否定是“$x>0, x2 +1£ x”
卷
试
D. 若关于x的不等式kx2 -4kx+k+3³0的解集为R ，则实数k的取值范围是0<k £1
中
æ πö æπö æ4πö æπ 4πö
10. 函数 f x=sinwx+j ç w>0,j< ÷满高足 f ç ÷ = f ç ÷ =1，对任意的xÎ ç , ÷都有
è 2ø è3ø è 3 ø è3 3 ø
：
f x<1，则以下说法正确的是（ ）号
π 众
A. w=2,j=-
6
公
æ π ö
B. ç ,0 ÷是 f x 的一个对称中心
è12 ø
é π πù
C. f x 在 ê - , ú 上单调递减
ë 6 4û
D. 曲线y = f x 在点  0, f 0 处的切线方程为2 3x-2y-1=0
11. 已知x=1是函数 f(x) =(x2 +a)ex-1的极小值点，则（ ）
A. a=-3
π
B. 若0<a< ，则 f(sina)< f(cosa)
4
6
C. 若0< m< ，则y = f(x)-m有3个相异的零点
e4
第2页/共4页
学科网（北京）股份有限公司D. 方程 f é ë f xù û =-1有3个不同的实数根
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分）
12. 方程 x =cosx在-¥,+¥内解的个数是_________．
13. 已知等比数列 a  满足a =1,a =8，若将a 除以5所得余数记为b ，则b =__________.
n 1 4 n n 2026
14. 已知奇函数 f x 的定义域为R，且函数y = f x 满足 f 2+x= f 2-x，当xÎ0, 2 时，
f x= x，则 f 13=__________.
四、解答题：共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知tanA+tanB= 31-tanAtanB .
君
（1）求C；
卷
（2）若b=1，c= 3 ，点D 在边BC上，且BD=2CD，求AD.
试
16. 已知数列 a  满足a =2，a -a =2n，nÎN中*.
n 1 n+1 n
高
（1）求数列
a 
的通项公式；
n
：
（2）若b =log a ，c =a b ，记号 c  的前n项和为T ，求T .
n 2 2n-1 n n n n n n
众
17. 在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+2c=2bcosA.
公
（1）求B；
14
（2）若ÐABC的角平分线交AC于点D，且AD=2DC = ，求BD.
3
18. 已知数列 a n  满足a 1 +3a 2 + L +3n-1a n =n×3n+1，设数列 a n  的前n项和为S n ，
（1）证明：数列
a 
为等差数列；
n
（2）求数列
 -1n
a

的前100项和；
n
 
（3）求数列 a -20 的前20项和.
n
19. 已知函数 f x=  x2 +mx+n  ex .
（1）若 m=n=0，求 f x 的单调区间；
第3页/共4页
学科网（北京）股份有限公司f x - f x 
（2）若m=a+b，n=ab，且 f x 有两个极值点，分别为x和x x < x  ，求 2 1 的最
1 2 1 2 ex
2
-ex
1
大值.
君
卷
试
中
高
：
号
众
公
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