文档内容
指引考生高考数学复习必须回归课本，回归基本知识的生成过程和基本思维活动经验,摒弃死抱住
复习资料不放,盲目搞题海战术。
第1页 | 共14页第五、图表的观察分析能力得到较好考查，体现了新课程的特点，也是当前信息时代信息处理的需
要。统计图，三视图、立体直观图的凸显，增强了试卷的视觉效应，对甄别学生的数学潜能具有良
好的作用。
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题，
每小题 5 分，共 50 分）
1. 设全集为R, 函数 f(x)= 1-x 的定义域为M, 则C M 为
R
(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (-¥,1] (D) [1,+¥)
r r
2. 已知向量 a=(1,m),b=(m,2), 若a//b, 则实数m等于
第2页 | 共14页(A) - 2 (B) 2
(C) - 2或 2 (D) 0
3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
(A) log b·log b=log a (B) log b·log a=log b
a c c a c a
(C) log (bc)=log b log c (D) log (b+c)=log b+log c
a a g a a a a
4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
(A) 25
输入x
(B) 30 If x≤50 Then
y=0.5 * x
(C) 31 Else
y=25+0.6*(x-50)
(D) 61 End If
输出y
【答案】C
【解析】： x=60,\y =25+0.6´（60-50)=31,故选择C。
Q
【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题。
5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产
品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)
和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45
第3页 | 共14页6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是
(A) 若 z2 ³0, 则z是实数 (B) 若 z2 <0, 则z是虚数
(C) 若z是虚数, 则 z2 ³0 (D) 若z是纯虚数, 则 z2 <0
7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为
(A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2
8. 已知点M(a,b)在圆O:x2 + y2 =1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定
【答案】B
【解析】点M(a,b)在圆O:x2 + y2 =1外，可知a2 +b2 >1 ，由点到直线距离公式有
第4页 | 共14页a´0+b´0-1 1
= <1 ，故直线ax + by = 1与圆O的位置关系是相交。选择B。
a2 +b2 a2 +b2
【学科网考点定位】本题主要考察点与圆的、直线与圆的位置关系，属于容易题。
9. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC的形状
为
(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
1
(A) [－x] = －[x] (B) [x + ] = [x]
2
1
(C) [2x] = 2[x] (D) [x]+[x+ ]=[2x]
2
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二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题 5
分，共 25 分）
x2 y2
11. 双曲线 - =1的离心率为 .
16 9
5
【答案】
4
16+9 5
【解析】e= =
4 4
第5页 | 共14页【学科网考点定位】本题考查双曲线的离心率，基本性质a2 +b2 =c2 ，属于容易题。
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .
13. 观察下列等式:
(1+1)=2´1
(2+1)(2+2)=22´1´3
(3+1)(3+2)(3+3)=23´1´3´5
…
照此规律, 第n个等式可为 .
14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x
为 (m) .
【答案】20
x 40-y
【解析】设矩形高为y, 由三角形相似性质得: = ,且x>0,y>0,x<40,y<40
40 40
40= x+ y ³ 2 xy,仅当x = y = 20时，矩形的面积s = xy取最大值400.
【学科网考点定位】本题考查利用均值不等式解决应用问题，属于中档题。
第6页 | 共14页15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|>2的解集
是 .
B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已
知ÐA=ÐC, PD = 2DA = 2, 则PE = .
ìx=t2
C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线í (t为参数)的焦点坐标是 .
îy=2t
【学科网考点定位】本题为坐标系与参数方程，抛物线焦点的基本考查，属于容易题。
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三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）
16. (本小题满分12分)
第7页 | 共14页1
已知向量a=(cosx,- ),b=( 3sinx,cos2x),xÎR, 设函数 f(x)=a·b.
2
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
é pù
(Ⅱ) 求f (x) 在 0, 上的最大值和最小值.
ê ú
ë 2û
p 5p p p 1
当2x- = ,即x= f( )= ;.
6 6 2 2 2
é pù 1
所以，f (x) 在 0, 上的最大值，最小值分别为- 。
ê ú
ë 2û 2
【学科网考点定位】本题主要考察的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题．属于容易
题．
17. (本小题满分12分)
第8页 | 共14页设S 表示数列{a }的前n项和.
n n
(Ⅰ) 若{a }为等差数列, 推导S 的计算公式;
n n
1-qn
(Ⅱ) 若a =1,q¹0, 且对所有正整数n, 有S = . 判断{a }是否为等比数列. 并证明你的结
1 n 1-q n
论。
ìS = a +a + +a +a
í S n = a 1 +a 2 + + n a -1 +a n 2S n =(a 1 +a n )+(a 2 +a n-1 )+ +(a n-1 +a 1 )+(a n +a 1 )
î n n n-1 2 1
第9页 | 共14页18. (本小题满分12分)
如图, 四棱柱ABCD－ABCD 的底面ABCD是正方形, O为底面中心, AO⊥平面ABCD,
1 1 1 1 1
AB= AA = 2.
1
(Ⅰ) 证明: ABD // 平面CDB;
1 1 1
(Ⅱ) 求三棱柱ABD－ABD 的体积.
1 1 1
第10页 | 共14页19. (本小题满分12分)
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大
众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B
组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别 A B C D E
人数 50 100 150 150 50
抽取人数 6
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委
中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
【解析】本题涉及概率与统计，出题位置位于全卷倒数第三题。作为概率题目考查难度中等，重要
性提升。本题需要仔细理解题意，求解环节简单，运算并不复杂，第一问考察分层抽样，第二问求
概率。出题体现了层层深入逐步递进的命题特点，而且命题情景贴近生活。难度中等。
第11页 | 共14页20. (本小题满分13分)
已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.
第12页 | 共14页21. (本小题满分14分)
已知函数 f(x)=ex,xÎR.
(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
1
(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线y= x2 +x+1有唯一公共点.
2
æa+bö f(b)- f(a)
(Ⅲ) 设a
