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哈师大附中高三学年上学期开学考试
数学试题
（满分150分，考试时间120分钟） C． D．
一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小
题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）
1．已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B= ( ) 7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的
A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4}
要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公
2．“ ”是“函数 的定义域为R”的（ ）
式： ，其中D为传输距离，单位是 ，F为载波频率，单位是 ，L为
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是 ( )
传输损耗（亦称衰减）单位为 ．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了 ，则载波频率
1 1
A. < B.a2>b2 C.ln a>ln b D.2a-b>1
变为原来约（ ）倍（参考数据： ）
a b
4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是 ( ) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
A.1 B.2 C.3 D.4
8．已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围（ ）
5．已知 ， ， ， ，则 、 、 的大小关系为
A． B． C． D．
（ ）
多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）
A ． B ． C ． D ．
9.已知x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是 ( )
1
A.xy的最大值为 B.4x2+y2的最大值为2
2
2 x
C.4x+2y的最小值为4 D. + 的最小值为4
6．函数 的大致图象是（ ） x y
{lnx+2x,x>0,
10.已知函数f(x)= 2 则下列结论正确的是 ( )
,x≤0,
1−x
A.f(x)在R上为增函数
A． B．
B.f(e)>f(2)
C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0
D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]
1
学科网（北京）股份有限公司(1) 求取到 2 个标有数字 1 的球的概率；
11．函数 的定义域为 ，值域为 ，下列结论中一定成立的结论是（ ）
(2) 设 X 为取出的 2 个球上的数字之和，求随机变量 X 的分布列及数学期望．
A． B． C． D．
12．已知 是定义在 上的奇函数，且函数 为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于直线 对称
18.在 △ABC 中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，其中 b = 2．
B．当 时， 的零点有6个 (1) 若 A + C = 120°，a = 2c，求边长 c；
(2) 若 A - C = 15°，a = csinA，求 △ABC 的面积．
C．
D．若 ，则
二、填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分）
a a 4a 2a a 32 b log a
19． 已知等比数列 n 的各项均为正值， 3是 1、 2的等差中项， 5 ，记 n 2 2n1．
13．已知函数 ，则 ______。 a b
(1)求数列 n 和 n 的通项公式；
1
1
T
14．若偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是 (2)设数列 b n b n1 的前n项和为T n ，证明： n 2 ．
____________。
15．已知函数 ，且函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围
20.已知函数 是奇函数.
是______。
1
16.函数f(x)= -2cos(πx)在[-3,5]上的所有零点之和为 。 （1）求实数 ， 的值；
|x−1|
三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分） （2）若对任意实数 ，都有 成立.求实数 的取值范围.
17.盒中有 4 个球，分别标有数字 1、1、2、3，从中随机取 2 个球．
2
学科网（北京）股份有限公司21.如图，椭圆 （ ）的离心率为 ，过椭圆右焦点 作两条互相垂直的弦
与 ．当直线 的斜率为0时， ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求使 取最小值时直线 的方程．
f(x) x2 axblnx(a,bR) y f(x) (1, f(1))
22.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为
2x y20
．
a b
（1）求 、 的值；
m2 x1 m(ex e)ef(x)
（2）求证：当 ， 时，不等式 恒成立．
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