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哈师大附中 2023 级高三上 10 月月考数学试卷
总分150分 时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是
符合题意的.
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
3. 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 非零向量 ， 满足 ，若向量 与向量 垂直，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 若 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知函数 的值域与函数 的值域相同，则实数 的取值
范围是（ ）
.
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项
是符合题意的.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 已知函数 ，则（）
A. 有三个零点
B. 有两个极值点
C. 点 是曲线 的对称中心
D. 曲线 有两条过点 的切线
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.
C. 的图象关于点 中心对称
D. 将 图象上所有点 的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的
图象
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学科网（北京）股份有限公司11. 在 中，若 ，则（ ）
A. B. 的最大值为
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.
.
12 已知向量 ， ，若 ，则实数 _____.
13. 已知 ，则 _________．
14. 如图，在 中， ，D，E是线段 上的两个点， 为正三角形，
，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求函数 的对称轴方程及单调增区间；
（2）求函数 在区间 上的值域.
16. 近年来，我国高度重视扶贫开发工作，各级政府坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫
困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，组织村民集体
承包了一块土地若干年，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面
积 （单位： 1 2 3 4 5
亩）
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学科网（北京）股份有限公司管理时间
（单位： 8 10 13 25 24
月）
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：
参与管理
合计
愿意 不愿意
男性村民 150 50
女性村民 50
合计
（1）若管理时间 与土地使用面积 之间具有较强的线性相关性，且回归直线方程 ，求 ，
并预测土地使用面积为6亩时，管理时间为多少月？
（2）在答题卡中补全 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，判断村民的性别与参与管
理的意愿是否具有相关性？
参考公式： ，
其中 .临界值表：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
17. 若 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，
， 是边 上一点.
（1）求 外接圆的半径；
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学科网（北京）股份有限公司的
（2）若 是 平分线，且 的周长为15，求线段 的长；
（3）若 ，且 ，求 的面积.
18. 在 中，已知角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .
（1）求角 大小；
（2）求证： ；
（3）设 为 的内心，求 的最小值.
19. 已知函数 ．（注： 是自然对数的底数）．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，函数 在区间 内有唯一的极值点 ．
①求实数 的取值范围；
②求证： 在区间 内有唯一的零点 ，且 ．
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