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化简可得： ， ，解得 ，
银川一中2024届高三第一次月考数学(文科)参考答案
由点 为 的中点，则 ，
在 中，由余弦定理可得： ，
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
将 , ， 代入，则 ，解 .
答案 A D A B D D A D C A C D
二、填空题 (13) (14) (16) 19.【详解】（1） ，
三、解答题
，
17．【详解】（1）解：由函数
又 ，故当 时，即 时， 取得最大值 .
（2）由 ，且 得 ，
，
故 ，
所以函数 的最小正周期为 .
（2）解：由函数 ， 在 中，由正弦定理得 ，又 ，
当 时，即 ，此时 ，
所以 ，
即函数 的最小值为 ，最小值点为 ；
令 ，解得 ， 故 .
20.【详解】（1） ，
则函数 的对称中心为 .
若 ，由 ，得 ；由 ，得 ，
18．【详解】（1）由正弦定理，且 ，可得 ，
的递减区间为 ，递增区间为 .
，
若 ，由 ，得 ；由 ，得 ，
，
的递减区间为 ，递增区间为 .
，由 ，则 ，
（2）当 时， ，
可得 ，由 ，则 .
.
（2）由题意，可作图如下：
由 ，得 或 .
在 中，由余弦定理可得： ，
当 变化时， 与 的变化情况如下表：
将 ， ， 代入，可得 ，
2
学科网（北京）股份有限公司- 0 + 0 - 因为 ，
极小
递减 递增 极大值 递减 又因为 在 上单调递减，所以当 时， .
值
所以整数 的最小值为3.
， .
21．【详解】（1）当 时， ，
选做题
，令 ，得 ，
22．【详解】（1）曲线 的直角坐标方程为 ，即 ，
当 时， 单调递增；当 时， 单调递减，
将 ， 代入并化简得 的极坐标方程为 ， ，
所以 在 处取得唯一的极大值，即为最大值，所 ，
由 消去 ，并整理得 ，解得 或 ，
所以 ，而 ，
所以所求异于极点的交点的极径为 .
所以 .
（2）令 .
（2）由 消去参数 得曲线 的普通方程为 ，
则 .
因此曲线 的极坐标方程为 和 ，
当 时，因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
又因为 .
由 和 得曲线 与曲线 两交点的极坐标为 ，
所以关于 的不等式 不能恒成立；
所以 为极点 .
当 时， .
23．【详解】（1）当 时， ，
令 ，得 ，所以当 时， ； ，
当 时，不等式为 解得 ，
当 时， . 当 时，不等式为 解得 ，
当 时，不等式为 解得 ，
因此函数 在 上单调递增，在 上单调递减. 综上可得： ，
不等式的解集为 .
故函数 的最大值为 . （2） 恒成立，
，
令 ，
当且仅当 时等号成立，
学科网（北京）股份有限公司，
或 ，
，
m的取值范围是 .
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