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专练 05（填空题-提升）
1．（2019·江苏省海头高级中学高一期中）定义域 为的函数 满足 且
，则 _______.
【答案】1
【分析】
根据题意可得 ，从而求得 的值．
【详解】
解： 函数 满足 ， 且 ，
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查根据函数的性质求函数的值，属于基础题.
2．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______.
【答案】 .
【分析】
由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即函数 中 的范围，从而解出x即为函数 的定义域.
【详解】
由 的定义域为 ，得 的定义域为 ，即 ，
由 得 ， 的定义域为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查复合函数的定义域求法，根据函数定义域之间的关系求解即可，注意函数的定义域始终为自变量
x的范围这一概念，属于基础题.
3．有下列几个命题：
①函数 在 上是增函数；
②函数 在 上是减函数；
③函数 的单调区间是 ；
④已知 在 上是增函数，若 ，则有 .
其中正确命题的序号是__________.
【答案】①④
【分析】
对于①，直接由二次函数的单调性加以判断；
对于②，错误在于两个减区间取了并集；对于③，先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性求单调区间；
对于④，直接利用增函数的定义判断．
【详解】
对于①，函数y＝2x2+x+1对应的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x ，
∴函数y＝2x2+x+1在（0，+∞）上是增函数．命题①正确；
对于②，函数y 的图象是把 的图象向左平移1个单位得到的，
而 的减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），
∴函数y 在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是减函数．命题②错误；
对于③，由5+4x﹣x2≥0，得：﹣1≤x≤5．
函数g（x）＝﹣x2+4x+5对应的图象开口向下，且对称轴方程为x＝2．
∴函数y 的单调增区间是[﹣1，2]，减区间是（2，5]．命题③错误；
对于④，∵a+b＞0，
∴a＞﹣b，b＞﹣a．
又f（x）在R上是增函数，
∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）．
则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．命题④正确．
故答案为①④
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的单调性，是中档题．
4．（2019·广东石门中学高一月考） ___________.
【答案】
【分析】
直接利用指数幂的运算法则求解即可，求解过程注意避免计算错误.
【详解】
．
故答案为：
【点睛】
化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺
序，属于较易题目．
5．已知方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围为____________.
【答案】
【分析】
画出函数 的图像，根据图像得到答案.
【详解】如图所示：作出 的图象，根据图像知： ，即 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了根据方程解的个数求参数，画出函数图像是解题的关键.
6．（2019·甘肃省静宁县第一中学高一期中（文））已知 ，那么 等于________．
【答案】
【分析】
先根据对数运算性质求 ，再根据分数指数幂求结果.
【详解】
由题意知， ， ，故 ．故答案为：
【点睛】
本题考查对数运算性质以及分数指数幂，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知 ，则 _________.
【答案】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系式可把 化为 ，从而可
求前者的值.
【详解】
因为 ，故 ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查同角的三角函数的基本关系式，一般地，对于给值求值的问题，需结合给定的代数式的特征进行
合理变形，如二次式可以利用平方关系转化为齐次式，再利用商数关系转化为关于 的代数式.
8．（2020·安徽六安一中高一月考）函数 的最大值为________.
【答案】
【分析】将解析式化为 ，再利用基本不等式，即可得答案；
【详解】
，等号成立当且仅当 ，
故答案为： .
9．（2020·浙江诸暨中学高一月考）已知函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，
则 _____________.
【答案】
【分析】
利用函数的奇偶性求出 和 的解析式，即可求 .
【详解】
因为函数 为奇函数， 为偶函数， ①，
所以 ，即 ②，
①+②得： ，所以 ，所以 ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式和函数值，属于基础题.
10．若函数 是定义在 上的奇函数， ，当 时， ，则实数
_______.
【答案】1
【分析】
由函数是奇函数，求得 ，代入 的解析式，即求得 .
【详解】
是定义在 上的奇函数， ，
又 时， ， ， .
故答案为：1.
【点睛】
本题注意考查函数的奇偶性，利用点对称求得 的值.
11．（2016·上海格致中学高一期中）已知集合 满足，集合 ，，则 ________．
【答案】
【分析】
化简集合 ，求出两集合的交集即可．
【详解】
由集合A中的函数 ，得到集合
由集合B中的函数 ，集合 ，
则
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查了交集及其运算，属于基础题.
12．已知关于 的不等式 的解集是 ，则 _____.
【答案】
【分析】
先由题意得到不等式 等价于 ，不等式的解集得到 和 是关于 的方程
的两个根，进而可求出结果.【详解】
因为不等式 等价于 ，又其解集是 ，
所以 和 是关于 的方程 的两个根，因此 ，解得 ，
故答案为
【点睛】
本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.
13． 为第四象限角，化简： ________．
【答案】
【分析】
由 为第四象限角，得出 ， ，再利用同角三角函数的基本关系式化简，进而得解.
【详解】
为第四象限角， ， ，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式，其中涉及到由角的范围确定三角函数值的符号，属于基础
题.14．已知 ，则 的最小值为______．
【答案】 ．
【分析】
用“1”的代换法配凑出定值，然后用基本不等式得最小值．
【详解】
，当且仅当 ，解得
，又因为 ，所以 时等号成立．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查用基本不等式求最值，解题关键是要配凑出定值，“1”的代换是常用方法．用基本不等式求最值
时一定要注意等号成立的条件是否能满足．
15．（2020·安徽省临泉第二中学高三月考（理））设函数 ，则 ______．
【答案】1
【分析】
根据题中分段函数的对应关系，先计算 ，再计算 即得解.
【详解】由题意，
故答案为：1
【点睛】
本题考查了求分段函数的函数值，考查了学生概念理解，数学运算的能力属于基础题.
16．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是__________.
【答案】{ 且 }
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性判断 在定义域内为增函数，利用函数的单调性可得 ，
解不等式组即可.
【详解】
因为 在定义域 内单调递增，
所以 即{ 且 }
故答案为：{ 且 }
【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数的单调性、利用函数的单调性解不等式，属于基础题.
17．（2019·安徽芜湖一中高一期中）已知集合 , , ,则_______.
【答案】
【分析】
因为集合 , ,根据 ,可得 和 ,此时集合 ,集合
,此时必有 ,解得 或 ,结合已知,即可求得答案.
【详解】
，可得 ,即
此时集合 ,集合 ， 此时必有 ,解得 或
当 时,集合 不成立,舍去;
当 时,集合 成立. ，
故答案为: .
【点睛】
本题考查了根据集合相等求参数,解题关键是掌握集合相等的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
18．（2020·沭阳县修远中学高一月考）已知 是 上的增函数，则实数 的取值
范围是__________.【答案】
【分析】
由 解得结果即可得解.
【详解】
因为 是 上的增函数，所以 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.
19．（2020·江西高一期中）若 ，则 __________．
【答案】
【分析】
利用换元法运算即可得解.
【详解】
由题意， ，设 ，则 ，所以 .故答案为： .
20．已知函数 ， ，若 ，则 的
值域是______.
【答案】 .
【分析】
由题意求出 ，注意 的范围，问题得以解决．
【详解】
解： 函数 ，
， ，
在 上单调递增，
的值域是 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了函数的值域，幂函数的性质，关键是注意自变量的取值范围，属于基础题．
