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楚雄州中小学 2023—2024 学年下学期期末教育学业质量监测
高一年级
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
的
1. 在复平面内对应 点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
.
2 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象，则 （
）
A. B.
C. D.
4. 某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品 3〜5月份销
量方差最小的为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 甲地区 B. 乙地区 C. 丙地区 D. 丁地区
5. 已知 ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 如 图 ， 为 正 三 角 形 ， 与 是 三 个 全 等 的 三 角 形 ， 若
，则 的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
8. 已知函数 的图象经过点 ，则关于 的不等式 的解集为（
）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数 满足 ，则（ ）
A. 的虚部为2 B.
C. D. 为纯虚数
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
.
A
B. 在 上单调递减
C. 直线 是 图象的一条对称轴
D. 在 上的取值范围为
11. 如图，已知正方体 的棱长为 是棱 的中点，则（ ）
A. 向量 在 方向上的投影向量为
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学科网（北京）股份有限公司B. 异面直线 与 所成角的余弦值为
C. 三棱锥 外接球的表面积为
D. 直线 与平面 所成角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
的
12. 若实数 满足 ，则 最大值为___________．
13. 已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为 ，高为1，则该正四棱台的下底面边长为___________，
该正四棱台的体积为___________．
14. 已知函数 在 上恰有2个零点，则 的取值范围
为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
15 已知平面向量 满足 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求向量 与 夹角的大小．
16. 在 中，角 的对边分别是 ．已知 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值；
（3）若 为 的中点，求 的长．
17. 某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线
上一段时间内生产的 100 件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为
六组，得到如下频率分布直方图．
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学科网（北京）股份有限公司（1）试估计样本数据的 分位数；
（2）从样本数据在 内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工
方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例
中恰有1件产品的质量在 内的概率；
（3）若规定质量在 内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求
抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．
18. 某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．
如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工
（1）若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单
位：公斤）的函数解析式
（2）该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表．
日需求量
770 780 790 800 820 830
x
频数 5 10 20 35 20 10
（ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的
平均数；
（ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求
当天的利润不少于780元的概率．
19. 在四棱锥 中， 平面 ，平面 平面
分别为 的中点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ．
（2）证明： ．
（3）若二面角 的正切值为 ，求三棱锥 的体积．
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高一年级
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】20
【13题答案】
【答案】 ①. 4 ②. ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2） ．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）73.75g
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（3）0.1164
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）789元；（ⅱ）0.85
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）48
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