吉林省普通高中友好学校联合体2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（PDF版，含解析）_2024-2025高一（7-7月题库）_2026年1月高一

(cid:3) (cid:167) (cid:652) (cid:183)(cid:167) (cid:652)(cid:183) 7(cid:714)(cid:14613) f (x)=sin (cid:168)ωx+ +ϕ(cid:184)(cid:168)ω>0,ϕ< (cid:184)(cid:1130)(cid:1702)(cid:2093)(cid:7072)(cid:712)g(x)=sin(ωx+ϕ)(cid:712)(cid:1083)(cid:2119)(cid:13571)(cid:16874) (cid:3) (cid:169) 3 (cid:185)(cid:169) 2(cid:185) (cid:1085)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7263) (cid:20744)(cid:1072)(cid:7072)(cid:4502) (cid:652) A(cid:714)ϕ= (cid:8990)(cid:5957)(cid:1217)(cid:20143)(cid:966) 6 1(cid:714)(cid:12676)(cid:2471)(cid:2173)(cid:712)(cid:13875)(cid:11087)(cid:2257)(cid:5621)(cid:4662)(cid:14362)(cid:5153)(cid:11444)(cid:4099)(cid:2621)(cid:451)(cid:2038)(cid:13875)(cid:16881)(cid:2599)(cid:3739)(cid:1993)(cid:3416)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:452) 2 B(cid:714)(cid:14613)g(x)(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:8595)(cid:2712)(cid:7503)(cid:1130)3(cid:652)(cid:712)(cid:2121)ω= 3 2(cid:714)(cid:3342)(cid:12676)(cid:17977)(cid:6425)(cid:20168)(cid:7206)(cid:712)(cid:17977)(cid:2090)(cid:8703)(cid:4671)(cid:20168)(cid:12676)(cid:7800)(cid:2622)(cid:712)(cid:11096)(cid:19189)(cid:12612)(cid:6330)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:4649)(cid:5316)(cid:20168)(cid:11550)(cid:11444)(cid:12676)(cid:7800)(cid:7735)(cid:2599)(cid:9138) (cid:167)7 10(cid:186) (cid:21761)(cid:452)(cid:4018)(cid:19760)(cid:7017)(cid:2264)(cid:712)(cid:11096)(cid:8337)(cid:11486)(cid:6934)(cid:5282)(cid:2032)(cid:2622)(cid:712)(cid:1981)(cid:17977)(cid:9138)(cid:1958)(cid:1286)(cid:12676)(cid:7800)(cid:7735)(cid:2599)(cid:452)(cid:3342)(cid:12676)(cid:19854)(cid:17977)(cid:6425)(cid:20168)(cid:7206)(cid:712)(cid:4662)(cid:12676)(cid:7800)(cid:1993)(cid:3416) C(cid:714)(cid:14613)g(x)(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492)(0,(cid:652))(cid:1082)(cid:7481)(cid:1092)(cid:1269)(cid:7481)3(cid:1114)(cid:7472)(cid:1644)(cid:9961)(cid:712)(cid:2121)ω(cid:11444)(cid:2566)(cid:1644)(cid:14643)(cid:3364)(cid:1130)(cid:168) , (cid:187) (cid:169)3 3 (cid:188) (cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1082)(cid:452)(cid:1993)(cid:3416)(cid:7516)(cid:16901)(cid:2471)(cid:1082)(cid:7184)(cid:7032)(cid:452) (cid:167)(cid:652)(cid:183) 3 3(cid:714)(cid:13875)(cid:16901)(cid:13571)(cid:7567)(cid:2622)(cid:712)(cid:4662)(cid:12676)(cid:20168)(cid:2449)(cid:1236)(cid:3342)(cid:452) D(cid:714)(cid:14613)g (cid:168) (cid:184)= (cid:712)(cid:2121)ω(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644)(cid:1130)2 (cid:169)4(cid:185) 2 (cid:1078)(cid:573)(cid:2443)(cid:17983)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:20174)(cid:1959)8(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)5(cid:2108)(cid:952)(cid:1959)40(cid:2108)(cid:954)(cid:3422)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)(cid:13583)(cid:2096)(cid:11450)(cid:3345)(cid:1120)(cid:17983)(cid:20143)(cid:1123)(cid:952)(cid:2592)(cid:7487) (cid:1078)(cid:20143)(cid:7269)(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:11556)(cid:16311)(cid:8824)(cid:11450). 1 2 8(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)x(cid:712)y(cid:3447)(cid:1130)(cid:8595)(cid:4558)(cid:7072)(cid:712)(cid:1092) + =4(cid:712)(cid:14613)2x+ y>m−2 m(cid:5762)(cid:6208)(cid:12539)(cid:712)(cid:2121)(cid:4558)(cid:7072)m(cid:11444)(cid:2566)(cid:1644)(cid:14643)(cid:3364)(cid:7263) x y 1(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:19702)(cid:2616)A={x|x+1>0}(cid:712)B=∈{x N− |≤2 ≤x 3}(cid:712)(cid:2121)A(cid:31)B= A(cid:714)m<−2(cid:6214)m>1 B(cid:714)−2< m< 1 C(cid:714)m<−1(cid:6214)m>2 D(cid:714)−1< m< 2 (cid:1218)(cid:573)(cid:3920)(cid:17983)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:20174)(cid:1959)3(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)6(cid:2108)(cid:952)(cid:1959)18(cid:2108)(cid:954)(cid:3422)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)(cid:13583)(cid:2096)(cid:11450)(cid:3345)(cid:1120)(cid:17983)(cid:20143)(cid:1123)(cid:952)(cid:7487)(cid:3920) A(cid:714){x|−1< ≤x 3} B(cid:714){0,1,2,3} C(cid:714){x|−1< x< 3} D(cid:714){−1,0,1,2} (cid:20143)(cid:12636)(cid:2622)(cid:20174)(cid:11556)(cid:16311)(cid:8824)(cid:954)(cid:1950)(cid:18206)(cid:17983)(cid:4655)(cid:11450)(cid:5581)6(cid:2108)(cid:952)(cid:18206)(cid:2108)(cid:17983)(cid:4655)(cid:11450)(cid:5581)(cid:18206)(cid:2108)(cid:2108)(cid:952)(cid:7487)(cid:17983)(cid:19279)(cid:11450)(cid:5581)0(cid:2108). 9(cid:714)(cid:3416)(cid:1083)(cid:2119)(cid:3339)(cid:1114)(cid:2733)(cid:20168)(cid:1117)(cid:712)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7263) 2(cid:714)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=x3 +−x2 5(cid:11444)(cid:1072)(cid:1114)(cid:19750)(cid:9961)(cid:6256)(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492)(cid:1130) 2x−1 (cid:167) 1(cid:183) A(cid:714)(cid:1085)(cid:12665)(cid:5439) >1(cid:11444)(cid:16403)(cid:19702)(cid:7263)(cid:168)−2,− (cid:184) A(cid:714)(cid:708)0,1(cid:709) B(cid:714)(cid:708)1,2(cid:709) C(cid:714)(cid:708)2,3(cid:709) D(cid:714)(cid:708)3,4(cid:709) 3x+1 (cid:169) 3(cid:185) 4 3(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)a=40.1,b=20.6,c=log 0.6(cid:712)(cid:2121)a(cid:712)b(cid:712)c(cid:712)(cid:11444)(cid:3927)(cid:4671)(cid:1955)(cid:13099)(cid:1130) B(cid:714)(cid:5507)x>1(cid:7206)(cid:712)x+ (cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644)(cid:7263)5 4 x−1 A(cid:714)c0(cid:712)y>0(cid:712)(cid:1092)x−+y x=y 3(cid:712)(cid:2121)x+ y(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644)(cid:1130)2 2 1 A(cid:714) f (x)=− B(cid:714) f (x)=− x+ 1 C(cid:714) f (x)=lg x D(cid:714) f (x)=−(x 2)2 x 10(cid:714)(cid:1083)(cid:2119)(cid:13571)(cid:16874)(cid:1117)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7481) 5(cid:714)(cid:14613)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=ax2 +−2x 1(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492)(−∞,3)(cid:1082)(cid:2437)(cid:16947)(cid:17986)(cid:3790)(cid:712)(cid:2121)(cid:4558)(cid:7072)a(cid:11444)(cid:2566)(cid:1644)(cid:14643)(cid:3364)(cid:7263) (cid:167)1(cid:183) x2−x 1 A(cid:714)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=(cid:168) (cid:184) (cid:2437)(cid:16947)(cid:17986)(cid:3790)(cid:2410)(cid:19492)(cid:1130)(cid:708)−∞, ] (cid:169)2(cid:185) 2 (cid:167) 1 (cid:183) (cid:167) 1 (cid:183) (cid:170) 1 (cid:186) (cid:170) 1 (cid:183) A(cid:714)(cid:168)− ,0(cid:184) B(cid:714)(cid:168)∞−+, (cid:184) C(cid:714) (cid:171) − ,0 (cid:187) D(cid:714) (cid:171) − ,0(cid:184) (cid:169) 3 (cid:185) (cid:169) 3 (cid:185) (cid:172) 3 (cid:188) (cid:172) 3 (cid:185) B(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=−ex+ e−x 2024(cid:712)(cid:14613) f (a)=2(cid:712)(cid:2121) f (−=a) 4048 4x 6(cid:714)(cid:2093)(cid:7072)y= (cid:11444)(cid:3374)(cid:17041)(cid:3927)(cid:14372)(cid:1130) x2 +1 C(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072)y= f (x+1)(cid:11444)(cid:4554)(cid:1145)(cid:3599)(cid:7263)[−2,3](cid:712)(cid:2121)y=−f (x 1)(cid:11444)(cid:4554)(cid:1145)(cid:3599)(cid:7263)[0,5](cid:714) A(cid:714) B(cid:714) (cid:173)−x2−ax−5,x≤1 (cid:176) D(cid:714)(cid:5154)(cid:11797) f(x)=(cid:174)a (cid:3416)(−∞+, ∞)(cid:1082)(cid:7263)(cid:3790)(cid:2093)(cid:7072)(cid:712)(cid:2121)a(cid:11444)(cid:2566)(cid:1644)(cid:14643)(cid:3364)(cid:7263)[−3,−2] (cid:176) ,x>1 (cid:175)x C(cid:714) D(cid:714) (cid:20744)(cid:1072)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)1(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) (cid:20744)(cid:1072)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)2(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}11(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f (x)= Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,0<ϕ<(cid:652))(cid:11444)(cid:18200)(cid:2102)(cid:3374)(cid:17041)(cid:4018)(cid:3374)(cid:6256)(cid:12138)(cid:712)(cid:2121)(cid:1083)(cid:2119) 17(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=2cosxsinx+−2 3cos2x 3(cid:714) (cid:16932)(cid:8965)(cid:8595)(cid:11934)(cid:11444)(cid:7263) (cid:708)1(cid:709)(cid:8818)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:8595)(cid:2712)(cid:7503)(cid:727) (cid:167) (cid:652)(cid:183) A(cid:714) f (x)=2sin (cid:168) 2x+ (cid:184) (cid:169) 6(cid:185) (cid:708)2(cid:709)(cid:8818)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:11444)(cid:2437)(cid:16947)(cid:17986)(cid:3790)(cid:2410)(cid:19492)(cid:727) (cid:167)(cid:652) (cid:183) B(cid:714)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:11444)(cid:3374)(cid:17041)(cid:1955)(cid:1214)(cid:9961)(cid:168) ,0 (cid:184)(cid:4649)(cid:12320) (cid:169)6 (cid:185) (cid:170) (cid:652) (cid:652)(cid:186) (cid:708)3(cid:709)(cid:8818) f (x)(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492) − , (cid:1082)(cid:11444)(cid:7472)(cid:1644)(cid:714) (cid:171) (cid:187) (cid:167) (cid:652)(cid:183) (cid:172) 6 6(cid:188) C(cid:714)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:3416)(cid:168)0, (cid:184)(cid:1082)(cid:7481)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644) (cid:169) 2(cid:185) (cid:652) D(cid:714)(cid:11556)(cid:13551)x=− (cid:7263)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:11444)(cid:1072)(cid:7569)(cid:4649)(cid:12320)(cid:17828) 3 ax+b 18(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f (x)= (cid:7263)(cid:4554)(cid:1145)(cid:3599)(cid:3416)[−1,1](cid:1082)(cid:11444)(cid:3959)(cid:2093)(cid:7072)(cid:712)(cid:1092) f (1)=1. (cid:1087)(cid:573)(cid:3745)(cid:12464)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:20174)(cid:1959)3(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:8709)(cid:4677)(cid:20174)5(cid:2108)(cid:952)(cid:1959)15(cid:2108)(cid:954) x2 +1 (cid:708)1(cid:709)(cid:8818)a(cid:712)b(cid:11444)(cid:1644)(cid:727) 12(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f ( x +2 ) =x+2 x+2(cid:712)(cid:2121) f (x)(cid:11444)(cid:16403)(cid:7616)(cid:5439)(cid:1130) . (cid:708)2(cid:709)(cid:11096)(cid:4554)(cid:1145)(cid:8965)(cid:16881)(cid:7230)(cid:2093)(cid:7072) f (x)(cid:3416)[−1,1](cid:1082)(cid:2437)(cid:16947)(cid:17986)(cid:3790)(cid:727) 3cosα−2sinα 13(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)tanα=3(cid:712)(cid:2121) = . 2cosα+3sinα (cid:708)3(cid:709)(cid:16403)(cid:1085)(cid:12665)(cid:5439) f ( t2 −+1 ) −f (<2t 2) 0 14(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=2+log 3 x(cid:712)x∈[1,9](cid:712)(cid:2121)(cid:2093)(cid:7072)y=(cid:170) (cid:172) f (x)(cid:186) (cid:188) 2 + f (x2)(cid:11444)(cid:1644)(cid:3599)(cid:1130) (cid:3345)(cid:573)(cid:16409)(cid:12682)(cid:20174)(cid:966)(cid:7522)(cid:20174)(cid:1959)5(cid:4677)(cid:20174)(cid:952)(cid:1959)77(cid:2108).(cid:16409)(cid:12682)(cid:5322)(cid:1999)(cid:2096)(cid:7101)(cid:4493)(cid:16938)(cid:7236)(cid:952)(cid:16887)(cid:7236)(cid:17917)(cid:12353)(cid:6220)(cid:9546)(cid:12749)(cid:8603)(cid:20698). 19(cid:714)(cid:457)(cid:1117)(cid:2430)(cid:1258)(cid:8769)(cid:1953)(cid:2748)(cid:3373)(cid:1169)(cid:7553)(cid:6495)(cid:1956)(cid:1523)(cid:17931)(cid:8965)(cid:458)(cid:1117)(cid:6455)(cid:2090)(cid:726)(cid:1944)(cid:19858)(cid:4558)(cid:7149)(cid:1169)(cid:7553)(cid:6495)(cid:1956)(cid:6216)(cid:11157)(cid:712)(cid:5424)(cid:4741)(cid:1523)(cid:17931)(cid:1169)(cid:7553) (cid:1239)(cid:1098)(cid:6495)(cid:1956)(cid:451)(cid:1258)(cid:6269)(cid:6495)(cid:1956)(cid:451)(cid:7095)(cid:2374)(cid:6495)(cid:1956)(cid:451)(cid:11087)(cid:5681)(cid:6495)(cid:1956)(cid:451)(cid:13556)(cid:13559)(cid:6495)(cid:1956)(cid:712)(cid:6616)(cid:17931)(cid:3582)(cid:1169)(cid:15805)(cid:2616)(cid:2561)(cid:4741)(cid:714)(cid:1130)(cid:9249)(cid:1941) 15(cid:714)(cid:16878) f (x)=log (1+x)≠+>−log (3 x)(a 0,a 1)(cid:712)(cid:1092) f (cid:30)1(cid:31)(cid:51)(cid:35)2. a a (cid:17445)(cid:15996)(cid:1168)(cid:17921)(cid:5283)(cid:5739)(cid:1174)(cid:16864)(cid:6656)(cid:2090)(cid:256)(cid:13615)(cid:8804)(cid:19842)(cid:4769)(cid:4705)(cid:7263)(cid:18433)(cid:4769)(cid:19238)(cid:4769)(cid:257)(cid:11444)(cid:10806)(cid:5669)(cid:712)(cid:3364)(cid:13573)(cid:256)(cid:1239)(cid:1098)(cid:2561)(cid:4741)(cid:11087)(cid:5681)(cid:2374)(cid:712) (cid:11087)(cid:5681)(cid:5418)(cid:16878)(cid:1239)(cid:1098)(cid:2374)(cid:257)(cid:5709)(cid:17439)(cid:714)(cid:7680)(cid:1169)(cid:19319)(cid:1130)(cid:1944)(cid:2251)(cid:6275)(cid:18000)(cid:6208)(cid:256)(cid:11087)(cid:5681)(cid:10409)(cid:14498)(cid:4671)(cid:19319)(cid:257)(cid:712)(cid:16947)(cid:11844)(cid:2561)(cid:10720)(cid:726)(cid:7680)(cid:12285)(cid:1996) (cid:708)1(cid:709)(cid:8818)a(cid:11444)(cid:1644)(cid:2554) f (x)(cid:11444)(cid:4554)(cid:1145)(cid:3599)(cid:727) (cid:1420)(cid:10393)(cid:11444)(cid:2437)(cid:7770)(cid:1239)(cid:18431)t(cid:708)(cid:2437)(cid:1405)(cid:726)kg(cid:709)(cid:1086)(cid:14037)(cid:7113)(cid:17257)(cid:11096)x(cid:708)(cid:2437)(cid:1405)(cid:726)(cid:1907)(cid:709)(cid:9489)(cid:17379)(cid:4018)(cid:1083)(cid:1955)(cid:13099)(cid:726) (cid:708)2(cid:709)(cid:8818) f (x)(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492) (cid:170) (cid:171) (cid:172) 0, 3 2 (cid:186) (cid:187) (cid:188) (cid:1082)(cid:11444)(cid:7472)(cid:4671)(cid:1644). (cid:173) (cid:176) (cid:176) 1 5 ( x2 +≤43 ) ≤,0 x 3, t(x)=(cid:174) (cid:1958)(cid:4531)(cid:5739)(cid:6208)(cid:7516)(cid:1130)3x(cid:708)(cid:2437)(cid:1405)(cid:726)(cid:1907)(cid:709)(cid:712)(cid:5154)(cid:11797)(cid:17929)(cid:12285)(cid:1996)(cid:1420)(cid:10393)(cid:11444)(cid:5170)(cid:3434) (cid:176)2≤0−< 144 ,3 x 10, (cid:176)(cid:175) 5x (cid:2910)(cid:1319)(cid:1130)(cid:8703)(cid:2419)(cid:1915)5(cid:1907)(cid:712)(cid:1092)(cid:1483)(cid:1085)(cid:5316)(cid:8818)(cid:712)(cid:16864)(cid:16917)(cid:2437)(cid:7770)(cid:1996)(cid:1420)(cid:10393)(cid:14823)(cid:5575)(cid:11444)(cid:2137)(cid:9174)(cid:1130) f (x)(cid:708)(cid:2437)(cid:1405)(cid:726) 16(cid:714)(cid:5154)(cid:11797)(cid:5234)(cid:2093)(cid:7072) f (x)=+− ( 2m2 6m 5 ) xm+1(cid:11444)(cid:3374)(cid:17041)(cid:1955)(cid:1214)y(cid:17828)(cid:4649)(cid:12320). (cid:1907)(cid:709)(cid:714) (cid:708)1(cid:709)(cid:8818) f (x)(cid:11444)(cid:16403)(cid:7616)(cid:5439)(cid:727) (cid:708)1(cid:709)(cid:8818) f (x)(cid:11444)(cid:2093)(cid:7072)(cid:1955)(cid:13099)(cid:5439)(cid:727) (cid:708)2(cid:709)(cid:5507)(cid:6341)(cid:1941)(cid:11444)(cid:14037)(cid:7113)(cid:17257)(cid:11096)(cid:1130)(cid:3914)(cid:4673)(cid:1907)(cid:7206)(cid:712)(cid:16917)(cid:2437)(cid:7770)(cid:1996)(cid:1420)(cid:10393)(cid:14823)(cid:5575)(cid:11444)(cid:2137)(cid:9174)(cid:7472)(cid:3927)(cid:731)(cid:7472)(cid:3927)(cid:2137)(cid:9174)(cid:7263) (cid:708)2(cid:709)(cid:14613)(cid:2093)(cid:7072)y=−f(x)+−2(a 1)x 1(cid:3416)(cid:2410)(cid:19492)(2,3)(cid:1082)(cid:1130)(cid:2437)(cid:16947)(cid:2093)(cid:7072)(cid:712)(cid:8818)(cid:4558)(cid:7072)a(cid:11444)(cid:2566)(cid:1644)(cid:14643)(cid:3364). (cid:3914)(cid:4673)(cid:1907)(cid:731) (cid:20744)(cid:1072)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)3(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) (cid:20744)(cid:1072)(cid:7072)(cid:4502) (cid:12636)4(cid:20133)(cid:708)(cid:1953)4(cid:20133)(cid:709) {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}高一数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C A D D ABD ACD 题号 11 答案 BC 1．B 【详解】A={x|x+1>0}={x−|x> 1}，B={0,1,2,3}，则AB={0,1,2,3}. 故选：B. 2．B 【详解】因为y= x3与y=−x2 5均在(0,+∞)上单调递增， 所以 f (x)= x3+−x2 5在(0,+∞)上单调递增， 又 f (0)=−5，f (1)=−3，f (2)=7，所以 f (1) f (2)<0，所以 f (x)在(1,2)上 存在一个零点. 故选：B 3．A 【详解】解：由题意， a=40.1 =20.2， 在 f (x)=2x中，函数单调递增，且 f (x)>0， ∴00时 f (x)=− x+ 1， 所以函数在(0,+∞)上单调递减，故B错误； 对于C： f (x)=lg x 的定义域为{x|x≠0}， 高一数学答案 第1页，共8页 {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}f (−=x)−= lg x= lg x f (x)，故其为偶函数，当x>0时， f (x)=lgx， 所以函数在(0,+∞)上单调递增，故C正确； 对于D： f (x)=−(x 2)2，根据二次函数性质知其对称轴为x=2， 显然不是偶函数，故D错误. 故选：C 5．C 【详解】当a=0时， f(x)=−2x 1，符合题意； 当a≠0时，因为其在(−∞,3)上单调递增，则二次函数的开口只能向下，  a<0  1 根据二次函数单调性知 2 ，解得− ≤0，选项B错误. 1+1 故选：A. 7．D  π  π 【详解】 f (x)=sin ωx+ +ϕω>0,ϕ< 为偶函数，  3  2 π π π π 则 +ϕ= +kπ∈,k Z<∣, ∴ϕ∣= , ϕ ,A选项正确； 3 2 2 6 2π 2 若g(x)的最小正周期为3π，由g(x)=sin(ωx+ϕ)则T = =∴=3π, ω ，B ω 3 选项正确； π π π +∈x∈+(0,π),ωx ( ,ωπ ) 6 6 6 若g(x)在区间(0,π)上有且仅有3个最值点， 5π π 7π 7 10 则 <ωπ+≤ <≤ , ω ,C选项正确； 2 6 2 3 3 π π  π π 3 若g(x)=sin(ωx+ ), g =sinω + = ， 6 4  4 6 2 π π π π π 2π 则ω + = +2kπ或ω + = +2kπ，k∈Z， 4 6 3 4 6 3 答案第2页，共8页 {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}2 则 ω= +8k或ω=2+8k,∈k Z， 3 2 又因为ω>0，则ω的最小值为 ，D选项错误. 3 故选:D. 8．D 1 1 2 1 y 4x 1 y 4x 【详解】由题设，2x+y= (2x+y)( + )= (4+ + ≥) + (4⋅ 2= ) 2， 4 x y 4 x y 4 x y 当且仅当y=2x=1时等号成立， 要使2x+y>m−2 m恒成立，则m2−1，所以 >0，等价于(−x−2)(3+x 1>) 0， 3x+1 3x+1 1 2x−1  1 解得−<2 1的解集是−2,− ，故A正确； 3 3x+1  3 对于B，当x>1时，x−>1 0， 4 4  4  则x+ + −≥=x+ 1 − +1= 2 (x 1)   1 5， x−1 x−1 x−1 4 当且仅当x−=1 ，即x=3时取到等号，故B正确； x−1 对于C，若a=1，则原不等式可化为−<1 0，在R上恒成立； 若a≠1，因为不等式(a−1)x2−(a−1)1 x  a − ≥1  2  则a<0 ，解得−3≤a≤−2，即a的取值范围是[−3,−2]，所以D正确．  a≥−a−6   故选：ACD. 11．BC 5π π  【详解】由图可知，A=2，函数 f (x)的最小正周期T =×2 + =  π， 12 12 2π ∴ω= =2，∴ f (x)=2cos(2x+ϕ)． π  π    π   将点− ,2代入解析式中可得+2=−2cos  2  ϕ ，  12    12  π π ∴−+ ϕ= 2k∈π(k Z)，解得ϕ= +2kπ∈(k Z)， 6 6 π  π ∵0<ϕ<π，∴ϕ= ，∴ f (x)=2cos2x+ ，故A错误. 6  6 π  π π ∵ f  +=×2=cos2  0， 6  6 6 π  ∴函数 f (x)的图象关于点 ,0对称，故B正确. 6  当x∈    0, π 2    时，2x+∈ π 6   6 π , 7 6 π   ，∴ f(x)∈  −2, 3 ) ，即 f (x)最小值为−2，故C正确． 答案第4页，共8页 {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#} π  2π π  π ∵ f − =2cos− + =2cos−=  0，  3  3 6  2 π ∴直线x=− 不是函数 f (x)图象的一条对称轴，故D错误. 3 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． f (x)=−x+2 ∞∈2+x 2(x [2, )) 【详解】令 x +2=t,因x≥0，故t≥2，且 x =−t 2,可得x=−(t 2)2 故 f (t)=−(t+2)−2+ 2=(t−+2)≥ 2 t2 2t 2(t 2) 所以 f (x)=−x+2 ∞∈2+x 2(x [2, )). 故答案为： f (x)=−x+2 ∞∈2+x 2(x [2, )). 3 13．− 11 3cosα−2sinα 3−2tanα −3 3 【详解】 = − = = , 2cosα+3sinα 2+3tanα 11 11 3 故答案为：− 11 14．[6,13] 【详解】 f (x)=2+log x，x∈[1,9]， 3 1≤x≤9 ∴y=  f (x)   2 + f (x2)的定义域为 1≤x2 ≤9 ，解得1≤ x≤3， 所以函数y=  f (x)  2 + f (x2)的定义域为[1,3]， ∴0≤log x≤1， 3 又y=  f (x)  2 + f (x2) =(2+log x)2 +2+log x2 3 3 =(log x)2 +6log x+6 3 3 =(log−x+3)2 3，又0≤log x≤1， 3 3 ∴6≤ y≤13，即函数y=  f (x)  2 + f (x2)的值域为[6,13]. 故答案为：[6,13]. 高一数学答案 第5页，共8页 {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1 15．（1）a= ，(−1,3)；（2）−2. 2 1 【详解】（1）由 f (1)=-2得 f (1)=log 2+lo−g 2= 2，解得a= ， a a 2 1+x>0 由 得−1< x< 3，因此，函数y= f (x)的定义域为(−1,3)；.....6分 3−>x 0 （2）由（1）得 f (x)=l+og 1 =−(+1−+x)(3 x) log 1 ( x2 2x 3) ， 2 2  3 令t =− x2+ 2x+ 3，由x∈  0,  得t =− (x− 1)2 + ∈4 [3,4]，  2 则原函数为 y=log 1 t ，t∈[3,4]，由于该函数 y=log 1 t 在t∈[3,4]上单调递减， 2 2 所以 y min =lo−g 1 4= 2 ，因此，函数y= f(x)在区间   0, 3  上的最小值是−2.....13分 2  2 16．（1） f (x)=x2 （2）(−∞,3]∪+[4, ∞) 【详解】（1） f (x)=+−(2m2 6m 5)xm+1为幂函数， 所以2m2−+6m= 5 1，所以m2−+3m=2 0， 即(m−1)(m=−2) 0，解得m=1或2， 当m=1时， f (x)=x2为偶函数，图象关于y轴对称， 当m=2时， f (x)=x3为奇函数，图象关于原点对称，故m=1， ∴=f (x) x2........8分 （2）由（1）得y=−x2 2−(a+ 1)x 1，其对称轴为x=−a 1， ∴当a−1≤2或a−1≥3时满足题意， ∴a≤3或a≥4. 所以实数a的取值范围为(−∞,3][4,+∞).........15分 17．（1）π；  5π π  （2）单调增区间为：  kπ−+ ,kπ  ，k∈Z；  12 12 （3）最小值为0，最大值为2.  π 【详解】（1）因为 f (x)=2sinxcosx+−3(2cos2 x 1) =sin2x+ 3cos2x =2sin2x+ ，  3 2π 由T = =π，所以函数 f (x)的最小正周期为：π.........4分 2 答案第6页，共8页 {#{QQABQQKowwA4gJZACD76VwG0CEkYsIOTJCgOQRCSOARKwRNIBCA=}#}π π π 5π π （2）由2kπ− ≤2+x≤ + 2kπ ，k∈Z得：kπ− ≤ x≤+kπ ，k∈Z， 2 3 2 12 12  5π π  所以函数 f (x)的单调增区间为  kπ−+ ,kπ  ，k∈Z；........9分  12 12 π π π 2π  π （3）因为− ≤ x≤ 0≤+≤2x ，所以0≤≤+sin2x  1 6 6 3 3  3 所以0≤ f (x)≤2，  π π 所以函数 f (x)在 − , 上的最小值为0，最大值为2.........15分    6 6 18．（1）a=2，b=0； （2）证明见解析； 1 （3）[ ,1). 2 ax+b 【详解】（1）由函数 f (x)= 是定义域在[−1,1]上的奇函数，可得 f (0)=b=0， x2+1 a a 又由 f (1)=1，可得 f (1)= = =1，解得a=2. 12+1 2 2x 则 f (x)= ，其定义域为[−1,1]，关于原点对称， x2+1 −2x 2x 且 f (−=x) −= −= f (x) ，满足函数为奇函数........4分 (−+x)2 1 x2+1 2x （2） f (x)= ，其中x∈[−1,1]， x2+1 任取x,x ∈[−1,1]，且x <−0−,xx 1 0,x x 0， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 所以 f (x )−>f (x ) 0，即 f (x )< f (x )， 2 1 1 2 2x 所以函数 f (x)= 是[−1,1]上的单调递增函数........9分 x2+1 （3）因为函数 f (x)是定义域在[−1,1]上的奇函数，且在[−1,1]上的单调递增函数， 则不等式 f (t2−+1) −f (<2t 2) 0，即为 f (t2−−<1) −f =(2t −2) f (2 2t)， −1≤t2−1≤1  1 1 则满足−1≤2−2t≤1，解得 ≤