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湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2024-2025 学年高
一上学期起点考试数学试题
命题学校：黄冈中学 命题教师：李钢锋
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知集合 ，则集合 的所有非空子集的个数为（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4. 下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司6. 已知 ，则以下结论正确的是
A. B. C. D. 大小不定
7. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解
集为（ ）
.
A B.
C. D.
8. 若正实数 满足 ，不等式 有解，则 的取值范围是（ ）
A. B.
.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
10. 若 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值2
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学科网（北京）股份有限公司C. 有最小值5 D. 有最小值
11. 下列命题正确的有（ ）
A. 若方程 有两个根，一个大于 另一个小于 ，则实数 的取值范围为
B. 设 ，若 且 ，则
C. 设 ，命题 是命题 的充分不必要条件
D. 若集合 和 至少有一个集合不是空集，则实数
的取值范围是 或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______．
13. 已知 为二次函数，满足 ，则函数 ______．
14. 设集合 ， ，函数 ，已知 ，且 ，则
的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 设命题 ：对任意 ，不等式 恒成立，命题 ：存在 ，使得不等
式 成立.
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若p，q一真一假，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知关于 的不等式 ．
（1）若不等式的解集为 或 ，求 的值；
（2）求关于 的不等式的解集．
的
18. 某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品 利润 （万元）与投资额 （万
元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润 （万元）与投资额 （万元）的算术平方根成正比，其关
系式如图所示．
（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资 万元资金，并全部用于甲、乙两种产品 的营销，问：怎样分配这 万元
投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？
19. 设 ，其中 ，记 ．
的
（1）若 ，求 值域；
（2）若 ，记函数 对任意 ，总存在 ，使得 成
立，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2024-2025 学年高
一上学期起点考试数学试题
命题学校：黄冈中学 命题教师：李钢锋
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）甲产品的利润函数为 ；乙产品的利润函数为 ；
（2）详见解析．
【19题答案】
【答案】（1）
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（3）
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