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能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 升与毫升
例题练习题答案
例1 填一填．
（1）一个游泳池的容积是20000__________；（填“升”或“毫升”）
（2）一瓶墨水的容积约为60__________；（填“升”或“毫升”）
（3）一杯牛奶的容积是250__________．（填“升”或“毫升”）
【答案】升；毫升；毫升
【解析】（1）根据生活常识可知，一个游泳池的容积是20000升，不是20000毫升；（2）根据生
活常识可知，一瓶墨水的容积约为60毫升；（3）根据生活常识可知，一杯牛奶的容积是
250毫升．
例2 （1）30升＝__________毫升；
（2）40000毫升＝__________升；
（3）4升600毫升＝__________毫升；
（4）6升＋8升＝__________毫升．
【答案】30000；40；4600；14000
【解析】（1）升与毫升的进率是1000，所以30升=30000毫升；（2）升与毫升的进率是1000，
所以40000毫升=40升；（3）4升＝4000毫升，所以4升600毫升＝4600毫升；（4）6升
＋8升＝14升，所以14升=14000毫升．
例3 在一个烧杯内装一部分水，分别将一个苹果和一个梨放入到烧杯中，水面高度的变化如图所示．
（1）这个烧杯内水的体积是__________毫升；
（2）苹果的体积相当于__________毫升的水；
（3）梨的体积相当于__________毫升的水；
（4）苹果和梨的总体积相当于__________毫升的水．【答案】300；100；150；250
【解析】（1）根据烧杯刻度可知水的体积是300毫升；（2）根据烧杯刻度可知水和苹果的体积和
400 −300 = 100
是400毫升，所以苹果的体积相当于 （毫升）的水；（3）根据烧杯刻
550 −400 = 150
度可知水、苹果和梨的体积和是550毫升，所以梨的体积相当于 （毫
升）的水；（4）根据烧杯刻度可知水、苹果和梨的体积和是550毫升，所以苹果和梨的体
550 −300 = 250
积相当于 （毫升）的水．
练1 判断题．
（1）一个杯子的容积和体积是一样的； （ ）
（2）常见的容积单位有：升、毫升、千克、克； （ ）
（3）一瓶洗发水大约有200升． （ ）
【答案】×；×；×
【解析】（1）一个杯子的容积和体积不完全一样，所以错误；（2）千克和克不属于容积单位，所
以错误；（3）根据生活常识可知，一瓶洗发水不可能为200升，所以错误．
练2 （1）2升＝__________毫升；
（2）50升＝__________毫升；
（3）13000毫升＝__________升；
（4）1040000毫升＝__________升．
【答案】2000；50000；13；1040
【解析】注意升与毫升的进率是1000．
□
练3 在下面“ ”里填上“＞”“＜”或“＝”．
□
（1）8升 8074毫升；
□
（2）40000毫升 40升；
□
（3）350毫升+750毫升 1升．
【答案】＜；＝；＞
【解析】（1）8升=8000毫升，所以填小于；（2）40000毫升=40升，所以填等于；（3）350毫
升+750毫升＝1100毫升，1升＝1000毫升，所以填大于．
例4 超市把一桶4升的饮料平均装在5个小瓶里，请问：平均每个小瓶装多少毫升饮料？
【答案】800毫升
【解析】4升＝4000毫升，所以平均每个小瓶可以装4000÷5＝800（毫升）饮料．
例5 小飞每天都要喝2杯牛奶，每杯牛奶450毫升，请问：小飞10天喝了多少升牛奶？【答案】9升
【解析】小飞每天喝450×2＝900（毫升）牛奶，10天喝900×10＝9000（毫升）牛奶，9000毫
升＝9升，所以小飞10天喝了9升牛奶．
练4 现在水槽里有7升的水，由于水槽破了一个洞，每秒漏水10毫升，请问：多少秒后水槽里的水会漏
完？
【答案】700秒
【解析】7升＝7000毫升，所以7000÷10＝700（秒）后水槽里的水会漏完．
练5 往一个水槽里注水，已知每秒进水800毫升，请问：5秒后水槽里的水有多少升？（结束时，水没
有溢出）
【答案】4升
【解析】5秒可以注水800×5＝4000（毫升），4000毫升＝4升，所以5秒后水槽里的水有4升．
例6 小高有两个容量分别为2升和5升的水桶，他想用这两个水桶取水（每个水桶只能取一次），可以
取多少升的水？
【答案】2升、5升、3升、7升、1升
【解析】两个水桶分别装水可以装2升和5升；两个水桶一起装时，加起来一共可以装7升；也可以
先将5升的水桶装满，再将2升的水桶倒满，此时5升的水桶中还剩3升；将5升的水桶装
满，再倒满2升的水桶，将2升水桶里的水倒出去，再用大桶里的水倒满2升的水桶，此时
大桶里还剩1升．
练6 卡莉娅有两个容量分别为3升和6升的容器，她想用这两个容器取水（每个容器只能取一次），可
以取多少升的水？
【答案】3升、6升、9升
【解析】两个容器分别装水可以装3升和6升；两个容器一起装时，加起来一共可以装9升，也可以
先将6升的容器装满，再将3升的容器倒满，此时6升的容器中还剩3升．
小心陷 用一个容量是300毫升的杯子向一个容量是2升的水桶里倒水，至少需要倒几次才能把这个水桶倒
阱1 满？
【答案】7次
2000 ÷300 = 6……200 6 +1 = 7
【解析】2升=2000毫升， ，我们至少需要 （次）．
挑战极 一个桶能盛5升水，另一个桶能盛3升水，请说一说如何用这两个桶量出4升的水？
限1【答案】先把5升的桶装满，然后把5升桶中的水全都倒进3升的空桶，5升的桶中还剩2升水；再把
3升桶中的水倒掉，然后把5升的桶中剩下的2升水倒进3升的桶；最后把5升的桶装满，倒
水把3升的桶装满，因为3升的桶本身有2升水，所以只需要1升水就可以装满，最后5升的
桶还剩下4升水．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 升与毫升
自我巩固答案
1 保温杯的容积是__________毫升．
A： 4
B： 40
C： 400
D： 40000
【答案】C
【解析】根据生活常识可知，一个保温瓶的容积是400毫升．
2 一个池塘的容积是__________升．
A： 1
B： 5
C： 10
D： 1500
【答案】D
【解析】根据生活常识可知，一个池塘的容积是1500升．
3 54升＝_______毫升．
【答案】54000
【解析】注意升与毫升的进率是1000．4 10000毫升＝_______升．
【答案】10
【解析】注意升与毫升的进率是1000．
5 4升+500毫升=__________毫升．
【答案】4500
4000 +500 = 4500
【解析】4升=4000毫升， （毫升）．
6 1001毫升__________1升．
A： ＞
B： ＜
C： ＝
【答案】A
【解析】升与毫升的进率是1000，所以1升=1000毫升，1000毫升小于1001毫升．
7 将一瓶1280毫升的饮料全部倒入容量为400毫升的杯子中，准备3个这样的杯子够用吗？_______
A： 够用
B： 不够用
【答案】B
400 ×3 = 1200
【解析】3个杯子的总容量是 （毫升），小于1280毫升，所以3个杯子不够用．
8 蜂农每天可以收获600毫升的蜂蜜，现在蜂农有一个容量为3升的容器，__________天可以装满．
【答案】5
3000 ÷600 = 5
【解析】升与毫升的进率是1000，所以3升=3000毫升，需要 （天）可以装满．
9 小美每天都会喝10杯水，她的杯子容量是200毫升，那么小美7天一共喝了__________升水．
【答案】14
200 ×7 ×10 = 14000
【解析】小美喝了 （毫升），14000毫升=14升．
10 一个水箱的容量是10升，每分钟往水箱注水2000毫升，注满水箱需要_________分钟．
【答案】5
10 ÷2 = 5
【解析】升与毫升的进率是1000，所以2000毫升=2升，注满水箱需要 （分）．能力提高 / 四年级 / 秋季
第 1 讲 升与毫升
课堂落实答案
1 一瓶饮料的容量是250__________．
A： 毫升
B： 升
C： 克
D： 厘米
【答案】A
2 400毫升+1600毫升=__________升．
【答案】2
3 4升=__________毫升．
【答案】4000
4 5个容量相同水壶的总容量是10升，那么一个水壶的容量是_________毫升．
【答案】2000
5 一个瓶子的容量是500毫升，要把4升的水桶灌满至少需要_______瓶水．
【答案】8
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 两、三位数除以两位数（上）
例题练习题答案
350 ÷60 555 ÷80 873 ÷40 924 ÷30
例1 列竖式计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．【答案】
60 ×5 = 300
【解析】（ 1 ） 除 数 是 60 ， 被 除 数 是 350 ， 试 商 5 ， ， 如 图 所 示
350 −300 = 50
，余数是50；
80 ×6 = 480
（ 2 ） 除 数 是 80 ， 被 除 数 是 555 ， 试 商 6 ， ， 如 图 所 示
555 −480 = 75
，余数是75；
40 ×21 = 840
（3）除数是40，被除数是873，先商2，再商1， ，如图所示
873 −840 = 33
，余数是33；
30 ×3 = 900
（4）除数是30，被除数是924，先商3， ，余2落4，24比除数小，在商
的个位补0．
例2 卡莉娅和几个好朋友一起叠星星，一共12个人，平均每个人叠了62颗星星．现在把这些星星装到
一些瓶子里，每个瓶子装80颗星星，能装满多少个瓶子？还剩下多少颗星星？
【答案】9个，24颗
12 ×62 = 744 744 ÷80 = 9⋯⋯24
【解析】他们一共叠了 （颗）星星，因为 ，所以能装
满9个瓶子，还剩下24颗星星．
练1 下面的“（ ）”里最大能填几？
30 ×( ) 240 50 ×( ) 360
（1） ＜ ； （2） ＜ ；
40 ×( ) 245 60 ×( ) 431
（3） ＜ ； （4） ＜ ；
60 ×( ) 479 70 ×( ) 481
（5） ＜ ； （6） ＜ ．
【答案】7，7，6，7，7，6
30 ×8 = 240
【解析】（1）因为 ，故答案为7；
7 ×50 = 350
（2）因为 ，故答案为7；
6 ×40 = 240
（3）因为 ，故答案为6；
60 ×7 = 420
（4）因为 ，故答案为7；
60 ×7 = 420 60 ×8 = 480
（5）因为 ， ，故答案为7；70 ×6 = 420 70 ×7 = 490
（6）因为 ， ，故答案为6．
练2 四年级和五年级一起去春游，四年级有346人，五年级有409人．如果每辆车限乘40人，请问能坐
满多少辆车？还剩下多少人需要坐车？
【答案】18辆，35人
346 +409 = 755 755 ÷40 = 18⋯⋯35
【解析】一共有 （人），因为 ，能坐满18辆车，
还剩下35人需要坐车．
例3 请将下列竖式补充完整：
【答案】
82 ×7 = 574 583 −574 = 9
【解析】（1）除数是82，被除数是583，试商7， ，如图所示 ，
余数是9；
33 ×7 = 231
（ 2 ） 除 数 是 33 ， 被 除 数 是 251 ， 试 商 7 ， ， 如 图 所 示
251 −231 = 20
，余数是20；
87 ×7 = 609 612 −609 = 3
（3）除数是87，被除数是612，试商7， ，如图所示 ，
余数是3；
54 ×13 = 702
（4）除数是54，被除数是731，先商1，再商3， ，如图所示
731 −702 = 29
，余数是29．
练3 计算：
720 ÷60 720 ÷15 ÷4
（1） ， ；336 ÷42 336 ÷3 ÷14
（2） ， ；
504 ÷36 504 ÷3 ÷12
（3） ， ．
【答案】12，12；8，8；14，14
720 ÷60=12 720 ÷15 ÷4 = 48 ÷4 = 12
【解析】（1） ， ；
336 ÷42 = 8 336 ÷3 ÷14 = 112 ÷14 = 8
（2） ， ；
504 ÷36=14 504 ÷3 ÷12 = 168 ÷12 = 14
（3） ， ．
a÷21 = 13⋯⋯b b ≠ 0
例4 （1）已知 （ ），请问：余数最大是多少？此时被除数是多少？
854 ÷m = 18⋯⋯8
（2）已知 ，请问：除数是多少？
【答案】20，293；47
【解析】（1）除数是21，因为余数应小于除数，所以余数最大为20，此时被除数是
21 ×13 +20 = 293
；
(854 −8)÷18 = 47
（2）除数m就等于 ，所以m是47．
5 □ 8 ÷53 □ □
练4 （1） 的商是一位数，那么“ ”最大填多少？如果商是两位数，那么“ ”最小填
多少？
□ 37 ÷24 □ □
（2） 的商是一位数，那么“ ”最大填多少？如果商是两位数，那么“ ”有多少
种填法？
【答案】2，3；2，7种
【解析】（1）若商是一位数，则“5□”要小于53，故“□”内的数最大填2；若商是两位数，则
“5□”要大于或等于53，故“□”内的数最小填3．（2）商是一位数，则“□3”要小于
24，“□”内最大填2；商是两位数，则“□3”要大于或等于24，“□”内可以填3、4、
5、6、7、8、9，共有7种填法．
例5 果园里今年采摘了792千克的苹果，把这些苹果每8千克装一盒，再12盒装一箱，请问：把这些苹
果都装完，需要多少个箱子？
【答案】9个
8 ×12 = 96 792 ÷96 = 8⋯⋯24
【解析】一个箱子能装 （千克）苹果，因为 ，有8个箱子
8 +1 = 9
都装满还剩余24千克苹果，共需 （个）箱子．
例6 一些人包饺子，4个人3小时共包了420个饺子，按照这样的速度，2个人包910个饺子需要多少小
时？
【答案】13小时420 ÷3 ÷4 = 35
【解析】每 个 人 每 小 时 包 （ 个 ） 饺 子 ， 那 么 2 个 人 每 小 时 包
2 ×35 = 70 910 ÷70 = 13
（个）饺子，包910个饺子，需要 （时）．
练5 王师傅裁缝铺购进190米长的布匹，用这些布匹做西装．其中一套西装的上衣要用7米长的布，一
条裤子要用5米长的布，请问买来的这些布可以做多少套西装？余下的布可以做几条裤子？
【答案】15套，2条
5 +7 = 12 190 ÷12 = 15⋯⋯10
【解析】一套西装要用 （米）的布，因为 ，这些布可以做
10 ÷5 = 2
15套西装，余下10米的布，又因为 ，故余下的布可以做2条裤子．
练6 5台收割机4小时共收割960千克的小麦，按这样的速度，2小时收割完576千克的小麦需要多少台
收割机？
【答案】6台
960 ÷5 ÷4 = 48
【解析】每台收割机每小时割 （千克）的小麦，2小时收割完，那么每小时需
576 ÷2 = 288 288 ÷48 = 6
要割 （千克）的小麦，那么每小时需要 （台）收割机．
小心陷 观察下面的竖式，把错误的地方改正过来．
阱1
【答案】
【解析】不够除时，要在商上用0占位．
挑战极 有一个车间，需要20个人同时一起操作才能正常生产．现有一项工作，如果工人每天工作9小时，
限1 需要6天完成．工厂一共有30名工人，按计划完成了任务，请问平均每名工人每天工作几小时？
【答案】6小时
6 ×9 ×20 = 1080
【解析】任 务 的 总 量 是 ， 30人 6 天 完 成 任 务 ， 那 么 每 天 应 工 作
1080 ÷6 ÷30 = 6
（时）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 两、三位数除以两位数（上）自我巩固答案
90 ÷30_______ 290 ÷90
1 请你比较大小： ．
A： ＞
B： ＜
C： ＝
【答案】B
90 ÷30 = 3 290 ÷90 = 3⋯⋯20
【解析】因为 ， ，所以选B．
657 ÷27 =
2 _______．
24⋯⋯9
A：
25⋯⋯9
B：
27⋯⋯9
C：
【答案】A
【解析】
853 ÷38 =
3 _______．
21⋯⋯13
A：
22⋯⋯17
B：
22⋯⋯7
C：
【答案】B【解析】
3□6 ÷36 □
4 的商是一位数，那么“ ”里有_______种填法．
【答案】6
□ □
【解析】若商是一位数，则“3 ”要小于36，故“ ”内的数可以是0，1，2，3，4，5共6种．
650 ÷25 =
5 计算： _______．
【答案】26
【解析】
6 计算： 486 ÷27 = _______．
【答案】18
【解析】
7 办公室有25盒中性笔，每盒有28根，每个月能用掉20根中性笔，那么办公室最少需要_______个月
才能用完所有的笔．
【答案】3525 ×28 = 700 700 ÷20 = 35
【解析】办公室共有 （根）中性笔，因为 ，所以需要35个月才
能用完所有的中性笔．
8 超市今年准备了685千克的零食，把这些零食每5千克装一盒，再14盒装一箱，那么把这些零食都
装完，需要_______个箱子．
【答案】10
5 ×14 = 70 685 ÷70 = 9⋯⋯55
【解析】一个箱子能装 （千克）零食，因为 ，有9个箱子
9 +1 = 10
都装满还剩余55千克零食，共需 （个）箱子．
9 老师组织学生们包汤圆，5个人4小时共包了540个汤圆，按照这样的速度，3个人包405个汤圆最
少需要_______小时．
【答案】5
540 ÷5 ÷4 = 27
【解析】每 个 人 每 小 时 包 （ 个 ） 汤 圆 ， 那 么 3 个 人 每 小 时 包
27 ×3 = 81 405 ÷81 = 5
（个）汤圆，包405个汤圆， ，需要5小时．
10 高老师带了245元钱买羽毛球，已知一盒羽毛球27元，一盒里面有12个，那么高老师最多可以买
_______个羽毛球．
【答案】108
245 ÷27 = 9……2
【解析】因 为 ， 高 老 师 可 以 买 9 盒 羽 毛 球 ， 那 么 一 共 有
9 ×12 = 108
（个）羽毛球．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 2 讲 两、三位数除以两位数（上）
课堂落实答案
720 ÷80
1 计算： =_______．
【答案】9
693 ÷63
2 计算： =_______．
【答案】11
□ 68 ÷36 □
3 的商是两位数，那么“ ”最小填_______．【答案】3
( )÷34 = 8⋯⋯11
4 算式 中的被除数是_______．
【答案】283
5 裁缝店4名师傅7天可以做56条裤子，按这样的速度，3名师傅做18条裤子需要_______天．
【答案】3
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 两、三位数除以两位数（中）
例题练习题答案
例1 在下面的“（ ）”中填入合适的算符与数，使等式成立．
120 ÷20 = 6 4320 ÷120 = 36
【答案】（1） ；（2）
240 ÷40 = 6 40 ÷2 = 20
【解析】（1） ，除数是 ，商不变，被除数必须也除以2，所以被除
120 ÷20 = 6
数是120， ；
864 ÷24 = 36
（2） ，除数扩大5倍，商不变，被除数必须也扩大5倍，所以被除数是
864 ×5 = 4320
．
练1 在下面的“（ ）”中填入合适的算符与数，使等式成立．
630 ÷90 = 7 288 ÷32 = 9
【答案】 ；
630 ÷ 30 = 21
【解析】（1） ，除数扩大3倍，被除数不变，所以商除以3，所以算式是
630 ÷ 90 = 7
；
576 ÷32 = 18
（2） ，除数不变，商除以2，所以被除数也要除以2，算式是
288 ÷32 = 9
.例2 口算：
【答案】4；8；80；210；30
3200 ÷800 = 4
【解析】（1） ；
6400000 ÷800000 = 8
（2） ；
72000 ÷900 = 80
（3） ；
84000 ÷400 = 210
（4） ；
93000 ÷3100 = 30
（5） ．
例3 列竖式计算：223⋯⋯100 31⋯⋯600 32⋯⋯1200
【答案】27；19； ； ；
18900 ÷700 = 27
【解析】（1） ；
304000 ÷16000 = 19
（2） ；
89300 ÷400 = 223⋯⋯100
（3） ；
65700 ÷2100 = 31⋯⋯600
（4） ；
78000 ÷2400 = 32⋯⋯1200
（5） ．
练2 下面的算式对吗？请将错误改正过来．
9⋯⋯10 4⋯⋯40
【答案】 ；
280 ÷30 = 9⋯⋯10
【解析】（1） ；
360 ÷80 = 4⋯⋯40
（2） ．
练3 算一算，填一填．
65 ÷7 = ( )⋯⋯( )
（1） ；
650 ÷70 = ( )⋯⋯( )
（2） ；
6500 ÷700 = ( )⋯⋯( )
（3） ；
65000 ÷7000 = ( )⋯⋯( )
（4） ．
65 ÷7 = 9⋯⋯2
【答案】（1） ；
650 ÷70 = 9⋯⋯20
（2） ；
6500 ÷700 = 9⋯⋯200
（3） ；
65000 ÷7000 = 9⋯⋯2000
（4）
65 ÷7 = 9⋯⋯2
【解析】（1） ；
650 ÷70 = 9⋯⋯20
（2） ；
6500 ÷700 = 9⋯⋯200
（3） ；
65000 ÷7000 = 9⋯⋯2000
（4） ．
216 ÷54 = 4
例4 根据 ，请算出下面算式的商．
108 ÷27 = 432 ÷108 =
（1） _______；（2） _______；108 ÷54 = 1080 ÷54 =
（3） _______；（4） _______；
216 ÷108 = 216 ÷6 =
（5） ______；（6） _________．
【答案】4；4；2；20；2；36
108 ÷27 = (216 ÷2)÷(54 ÷2) = 4
【解析】（1） ；
432 ÷108 = (216 ×2)÷(54 ×2) = 4
（2） ；
108 ÷54 = (216 ÷2)÷54 = 2
（3） ；
1080 ÷54 = (216 ×5)÷54 = 20
（4） ；
216 ÷108 = 216 ÷(54 ×2) = 2
（5） ；
216 ÷6 = 216 ÷(54 ÷9) = 36
（6） ．
例5 利用商不变的性质巧算：
【答案】9；9；3；9
315 ÷35 = (315 ×2)÷(35 ×2) = 630 ÷70 = 9
【解析】（1） ；
225 ÷25 = (225 ×2)÷(25 ×2) = 450 ÷50 = 9
（2） ；
375 ÷125 = (375 ×4)÷(125 ×4) = 1500 ÷500 = 3
（3） ；
1125 ÷125 = (1125 ×8)÷(125 ×8) = 9000 ÷1000 = 9
（4） ．
( )÷( ) = 5⋯⋯2
例6 已知 ，请问：
（1）如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，这时商是多少，余数是多少？
（2）如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，这时商是多少，余数是多少？【答案】5，20；5，200
【解析】（1）根据除法的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，余数扩大相同倍数，
所以商是5，余数是20；
（2）根据除法的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，余数扩大相同倍数，
所以商是5，余数是200．
882 ÷42 = 21
练4 根据 ，请算出下面算式的商．
441 ÷21 = 294 ÷42 =
（1） _________；（2） _________；
882 ÷21 = 1764 ÷84 =
（3） _________；（4） ________．
【答案】21；7；42；21
441 ÷21 = (882 ÷2)÷(42 ÷2) = 21
【解析】（1） ；
294 ÷42 = (882 ÷3)÷42 = 7
（2） ；
882 ÷21 = 882 ÷(42 ÷2) = 42
（3） ；
1764 ÷84 = (882 ×2)÷(42 ×2) = 21
（4） ．
□ ◯
练5 在下面的“ ”里填上合适的数，在“ ”里填上合适的运算符号，使计算更简便．
315 ÷35 = (315 ×2)÷(35 ◯ □) = □
（1） ；
725 ÷25 = (725 ◯ □)÷(25 ◯ □) = □
（2） ；
140 ÷28 = (140 ◯ □)÷(28 ÷7) = □
（3） ；
480 ÷32 = (480 ◯ □)÷(32 ◯ □) = □
（4） ．
315 ÷35 = (315 ×2)÷(35 ×2 ) = 9
【答案】（1） ；
725 ÷25 = (725 × 4)÷(25 × 4) = 29
（2） ；
140 ÷28 = (140 ÷7)÷(28 ÷7) = 5
（3） ；
480 ÷32 = (480 ÷ 8)÷(32 ÷8) = 15
（4） ．
315 ÷35 = (315 ×2)÷(35 ×2 ) = 9
【解析】（1） ；
725 ÷25 = (725 × 4)÷(25 × 4) = 29
（2） ；
140 ÷28 = (140 ÷7)÷(28 ÷7) = 5
（3） ；
480 ÷32 = (480 ÷ 8)÷(32 ÷8) = 15
（4） ．
练6 一个除法算式，商是12，余数是5，如果被除数和除数都扩大到原来的4倍，这时商是多少，余数
是多少？
【答案】12，20【解析】根据除法的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，余数扩大相同倍数，所以商
是12，余数是20．
小心陷 判一判，对的打“√”，错的打“×”．
阱1 （1）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； （ ）
360 ÷40 = (360 +40)÷(40 +40)
（2） ； （ ）
7 ÷3 = 2⋯⋯1 70 ÷30 = 2⋯⋯1
（3）因为 ，所以 ． （ ）
【答案】√；×；×
【解析】（1）被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变；
360 ÷40 = 9 (360 +40)÷(40 +40) = 5
（2） ， ；
（3）被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变，余数扩大相同的倍数．
挑战极 下面有8张卡片，拿出两张卡片，使它们的商是8，请问有多少种拿法？
限1
【答案】4
【解析】可拿出：15和120，30和240，60和480，90和720．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 3 讲 两、三位数除以两位数（中）
自我巩固答案
27000 ÷300 = __________
1 计算： ．
【答案】90
= 270 ÷3 = 90
【解析】原式 ．
187000 ÷110 =
2 计算： __________．
【答案】1700
= 18700 ÷11 = 1700
【解析】原式 ．
57600 ÷240 =
3 计算： __________．
【答案】240= 5760 ÷24 = 240
【解析】原式 ．
10000 ÷200 =
4 计算： __________．
【答案】50
= 100 ÷2 = 50
【解析】原式 ．
175 ÷25 = __________
5 计算： ．
【答案】7
= (175 ×4)÷(25 ×4) = 700 ÷100 = 7
【解析】原式 ．
1050 ÷15 = __________
6 计算： ．
【答案】70
= (1050 ×2)÷(15 ×2) = 2100 ÷30 = 70
【解析】原式 ．
160 ÷32 = __________
7 计算： ．
【答案】5
= (160 ÷8)÷(32 ÷8) = 20 ÷4 = 5
【解析】原式 ．
÷ = 5⋯⋯2
8 已知（ ） （ ） ，如果被除数和除数都扩大到原来的10倍，这时商是
__________．
【答案】5
【解析】除数和被除数都扩大10倍，商不变，余数会同时扩大到原来的10倍，所以商为5．
÷ = 12⋯⋯7
9 已知（ ） （ ） ，如果被除数和除数都扩大100倍，这时余数是
__________．
【答案】700
【解析】除数和被除数都扩大100倍，商不变，余数会同时扩大100倍，所以余数为700．
10 一个除法算式，商是12，余数是5，如果被除数和除数都扩大4倍，那么这时商与余数的差是
__________．
【答案】8
【解析】除数和被除数都扩大4倍，商不变，余数会同时扩大4倍，所以余数为20，差为
20 −12 = 8
．
能力提高 / 四年级 / 秋季第 3 讲 两、三位数除以两位数（中）
课堂落实答案
7200 ÷240
1 计算： =_______．
【答案】30
35000 ÷700
2 计算： =_______．
【答案】50
5040 ÷240
3 计算： =_______．
【答案】21
= 8……4
4 已知_____÷_____ ，如果被除数和除数都扩大10倍，这时商是_______．
【答案】8
= 21⋯⋯13
5 已知_____÷_____ ，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，这时余数是
_______．
【答案】1300
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 两、三位数除以两位数（下）
例题练习题答案
例1 阿呆和阿瓜去买玩具汽车，阿呆算了算说：“咱带的钱够买7个还剩20元．”阿瓜说：“你看错
了，汽车的单价不是34元，是43元．”小朋友们，你能帮阿呆和阿瓜算算他们最多买多少个玩具
汽车吗？
【答案】6个
34 ×7 +20 = 258
【解析】看错时单价是34元，所以阿呆和阿瓜带了 （元）．正确的单价是43
258 ÷43 = 6
元， ，最多可以买6个玩具汽车．例2 四年级222名同学去郊游，交通工具可以选面包车和大巴车，一辆面包车可坐12人，一辆大巴车
可坐30人．面包车的租金是一辆150元，大巴车的租金是一辆320元．
（1）如果全部租面包车，需要的租金是多少元？
（2）如果全部租大巴车，需要的租金是多少元？
（3）如何租车使租金最少，最少是多少元？
【答案】2850元；2560元；2390元
222 ÷12 = 18⋯⋯6
【解析】（1）全部租面包车，有 ，18辆车坐满，剩下6个人坐一辆，一
19 ×150 = 2850
共19辆面包车，需要 （元）；
222 ÷30 = 7⋯⋯12
（2）全部租大巴车，有 ，7辆车坐满，剩下12个人坐一辆，一
8 ×320 = 2560
共8辆大巴车，需要 （元）；
（3）由（2）知，7辆大巴坐满后还剩12人，刚好可以坐满一辆面包车，即7辆大巴车，1
7 ×320 +150 = 2390
辆面包车，共需 （元）．
例3 小胖老师给大家买饮料，每杯饮料18元，买4杯送1杯．小胖老师一共带了350元，请问：他最多
买多少杯饮料？
【答案】23杯
350 ÷18 = 19⋯⋯8
【解析】一共350元，每杯饮料18元， ，一共买了19杯，但是买4杯送1
19 ÷4 = 4⋯⋯3 19 +4 = 23
杯， ，共送了4杯，所以最多有 （杯）．
例4 观察下列图形的规律：
（1）第234个图形是什么？
◯
（2）前234个图形有多少个“ ”？
◯
【答案】 ；117个
234 ÷8 = 29⋯⋯2
【解析】（1）通过观察图形，我们可以发现每8个图形一个周期，且 ，
由此可知第234个图形和第一个周期中的第2个图形一样，即○；
（2）通过观察图形可以发现一个周期里有4个“○”，所以前234个图形中有
29 ×4 +1 = 117
（个）“○”．
练1 小马虎在计算除法时，把除数23看成了32，结果得到的商是6，还余12．请问正确的算式结果是
多少？
8⋯⋯20
【答案】32 ×6 +12 = 204
【解析】看 错 时 除 数 是 32 ， 所 以 被 除 数 是 ． 正 确 的 结 果 是
204 ÷23 = 8⋯⋯20
．
练2 文具店里的钢笔是按盒卖的，有小盒和大盒两种包装，小盒的共10支卖24元，大盒的共25支卖50
元．王老师要买185支钢笔，请问：
（1）全部买小盒包装的，共需要多少元？
（2）全部买大盒包装的，共需要多少元？
（3）如何购买最省钱，最少花多少元？
【答案】456元；400元；374元
185 ÷10 = 18⋯⋯5
【解析】（1）全部买小盒装的，有 ，商是18，所以能买18盒，还剩下
19 ×24 = 456
5支多买一盒，一共19盒，需要 （元）；
185 ÷25 = 7⋯⋯10
（2）全部买大盒装的，有 ，商是7，所以能买7盒，剩下10支
8 ×50 = 400
多买一盒，一共8盒，需要 （元）；
（3）由（2）知，7个大盒装还剩10支，刚好买一个小盒装，即7个大盒装，1个小盒装，
7 ×50 +24 = 374
共需 （元）．
练3 水果店的樱桃做促销活动，每斤14元，买5斤送1斤．餐厅的王师傅一共带了400元，请问他最多
能买多少斤的樱桃？
【答案】33斤
400 ÷14 = 28⋯⋯8
【解析】一共400元，每斤樱桃14元， ，一共买了28斤，但是买5斤送1
28 ÷5 = 5⋯⋯3 28 +5 = 33
斤， ，共送了5斤，所以最多能买 （斤）．
练4 一些学生在排队，按照6名女生、8名男生的顺序依次重复排列，请问：第325个人是男生还是女
生？前325个人中有多少名女生？
【答案】女生；141名
6 +8 = 14 325 ÷14 = 23⋯⋯3
【解析】根据题目我们可知 （个）人一个周期，由 可得第
325个人和第一个周期里第3个人的性别相同，所以第325个人是女生；前325个人中共有
23 ×6 +3 = 141
（名）女生．
例5 根据商的变化规律填空．
1176 ÷28 = 42 1176 ÷56 =
（1）若 ，那么 ________；
1440 ÷32 = 45 2880 ÷16 =
（2）若 ，那么 ________；
A ÷B = C B (A ×10)÷(B ×2) = × C
（3）若 （ 不为0），那么 ________ ；
a÷b = 3 b (a×3)÷(b÷3) =
（4）若 （ 不为0），那么 ________．【答案】21；180；5；27
56 ÷28 = 2 42 ÷2 = 21
【解析】（1） ，被除数不变，除数乘2，所以商除以2， ；
45 ×4 = 180
（2）被除数乘2，所以商乘2，除数除以2，所以商继续乘2，即乘4， ；
5 ×C
（3）被除数乘10，商也乘10，除数乘2，所以商除以2，即商乘10除以2，即 ；
3 ×3 ×3 = 27
（4）被除数乘3，所以商乘3，除数除以3，所以商继续乘3， ．
例6 一个除法算式的商是15，小高把被除数加上1620，小斯把除数乘4，发现此时算式的商还是15．
请问原来算式的被除数是多少？
【答案】540
【解析】根据除法的性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变．这道题商不变，除数乘4，
所以被除数也乘4，被除数加上1620，1620相当于被除数的3倍，所以原来的被除数是
1620 ÷3 = 540
．
练5 一个除法竖式的商是12，如果被除数乘4，除数乘3，请问这时的商是多少？
【答案】16
【解析】被除数乘4，所以商乘4，然后除数乘3，所以商除以3，即商乘4除以3，所以商是
12 ×4 ÷3 = 16
．
练6 一个除法算式，如果把被除数乘3，除数加上24，发现此时算式的商还是一样的．请问原来算式的
除数是多少？
【答案】12
【解析】因为商不变，被除数乘3，所以除数也应该乘3才能使商不变，因为除数加上24，所以24
24 ÷2 = 12
相当于除数乘2，那么原来的除数是 ．
小心陷 一个除法竖式的商是12，如果被除数增加了2倍，除数扩大到原来的2倍，这时的商是多少？
阱1
【答案】18
【解析】被除数增加了2倍，应该是变成了原来的3倍，被除数乘3，商也跟着乘3．除数扩大到原来
12 ×3 ÷2 = 18
的2倍，那么商应该除以2，所以商变成 ．
挑战极 一个除法算式，被除数加上1260，除数扩大到原来的3倍，商扩大到原来的2倍．请问：这个除法
限1 的被除数是多少？
【答案】252
【解析】除数扩大到原来的3倍，相当于乘3，所以商除以3；商扩大到原来的2倍相当于乘2，所以
2 ×3 = 6
被除数应该乘 ，由于被除数加上1260变成原来的6倍，根据差倍问题，即增加1260 ÷5 = 252
了5个被除数，所以原来的被除数是 ．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 4 讲 两、三位数除以两位数（下）
自我巩固答案
800 ÷32 =
1 计算： _______．
【答案】25
800 ÷32 = 25
【解析】 ．
÷17 = 5⋯⋯14
2 计算：_______ ．
【答案】99
5 ×17 +14 = 99
【解析】 ．
3 高思小学的346名学生去体检，体检的顺序按照7名女生、6名男生的顺序依次重复排列，那么最
后一名体检的同学是_______．
A： 男生
B： 女生
C： 无法判断
【答案】A
7 +6 = 13 346 ÷13 = 26⋯⋯8
【解析】根据题目我们可知 （个）人一个周期，由 可得第
346个人和第一个周期里第8个人的性别相同，所以最后一名体检的是男生．
4 小高在做除法计算时，把除数24看成了42，结果得到的商是6，还余12．那么正确的算式结果是
_______．
【答案】11
42 ×6 +12 = 264
【解析】看 错 时 除 数 是 42 ， 所 以 被 除 数 是 ， 正 确 的 结 果 是
264 ÷24 = 11
．
5 小斯和小胖去买玩具，小斯看中了一个机器人，算了算说：“咱带的钱够买12个还剩10元．”小
胖说：“你看错了，机器人的单价不是14元，是41元．”小斯和小胖最多买_______个机器人．【答案】4
14 ×12 +10 = 178
【解析】看错单价是14元，所以他们共带了 （元）．正确的结果是
178 ÷41 = 4⋯⋯14
，所以小斯和小胖最多能买4个机器人．
6 超市里的酸奶有小盒和大盒两种包装，小盒装的共4杯卖24元，大盒装的共10杯卖50元．李老师
要买48杯酸奶，最少花_______元．
【答案】248
48 ÷4 = 12 24 ×12 = 288
【解析】48杯全买小盒装， （盒），需要 （元），全买大盒装，
48 ÷10 = 4⋯⋯8
， 剩 余 8 杯 买 1 个 大 盒 装 ， 共 需 要 5 盒 ， 需 要
5 ×50 = 250
（元）．我们把大盒小盒一起买，即买4个大盒多出的8杯买小盒，需要
4 ×50 +2 ×24 = 248
（元）．
7 文具店做促销活动，买一盒铅笔送1支铅笔，每盒有10支铅笔卖24元，萱萱一共带了170元，萱
萱最多能买_______支铅笔．
【答案】77
170 ÷24 = 7⋯⋯2
【解析】一共170元，每盒铅笔24元， ，一共买了7盒，但是买一盒送1
7 ×10 +7 = 77
支，共送了7支，所以最多能买 （支）．
8 一个除法算式，商是12，如果除数扩大到原来的4倍，被除数不变，那么这时商是_______．
【答案】3
12 ÷4 = 3
【解析】除数乘4，所以商除以4，即商是 ．
9 若 A ÷B = C （B不为0），那么 (A ×27)÷(B ×9) = _______ ×C ．
【答案】3
3 ×C
【解析】被除数乘27，所以商乘27，除数乘9，所以商除以9，即商乘27除以9，即 ．
10 一个除法算式的商是5，小白把被除数加上420，小黑把除数乘4，发现此时算式的商还是5．原
来算式的被除数是_______．
【答案】140
【解析】商不变，除数乘4，被除数也应该乘4，因为被除数加上420，所以420相当于被除数乘3，
420 ÷(4 −1) = 140
所以原来的被除数是 ．
能力提高 / 四年级 / 秋季第 4 讲 两、三位数除以两位数（下）
课堂落实答案
1 阿呆和阿瓜去商店买玩具飞机，阿呆说：“我们可以买3个玩具飞机还剩下43元．”阿瓜说：“你
看错了，一个玩具飞机是88元，不是48元．”那么阿呆和阿瓜最多可以买_______个玩具飞机．
【答案】2
2 老师给同学们买苹果，每个苹果18元，老师一共有500元，超市活动每买10个苹果送1个，老师最
多能够买_______个苹果．
【答案】29
3 阳光小学举办运动会，进场顺序按照5个女生、7个男生依次进入，那么第279个人是_______．
A： 女生
B： 男生
【答案】A
4 一个除法算式的商是16，如果被除数乘4，除数不变，那么此时的商是_______．
【答案】64
5 一个除法算式，如果把除数乘2，被除数加12，此时算式的商和原来的一样，那么原来算式的被除
数是_______．
【答案】12
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 观察物体
例题练习题答案
例1 观察下面的组合体，并回答下列问题：（1）从左面看到的是下列图形中的__________；
（2）从前面、左面、上面三个方向观察，能看到小正方形最多的面是__________面；
（3）请在下面的方格上画出从上面观察到的图形．
【答案】C；上；
【解析】（1）C是左侧观察到的；
（2）前面、左面和上面观察到的图如下，可知看到小正方形最多的面是上面．
例2 如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的
个数．请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形．【答案】如图所示
【解析】注意从上面看时不同位置的小正方体的个数．
例3 数一数，下图是由多少个正方体搭成的？
【答案】16个
【解析】观察可知共有三层，从上往下第一层有2个，第二层有5个，第三层有9个，一共有16个正
方体．
练1 四个小朋友分别从不同角度拍摄玩具熊的照片，将他们所拍到的照片和对应的小朋友用线段连接
起来．
【答案】如图所示【解析】
练2
从右面看到的是 的有________个．
【答案】B
【解析】从右面看，只有第一个和第四个图形是对的，答案是B．
练3 观察下面的组合体，并回答下列问题：
（1）图中共有_______个小正方体．
（2）从前面、左面、上面三个方向观察，能看到小正方形最少的面是______面．
（3）请在下面的方格上画出从右面观察到的图形．【答案】13；左；
【解析】（1）观察可知共有三层，从上往下第一层有1个，第二层有4个，第三层有8个，一共有
13个小正方体；（2）从前面看有8个正方形，从左面看有6个正方形，从上面看有8个正
方形，所以从左面看最少．
例4 变换图中正方体的位置，使变换后的立体图形由右面看到的图形与原来相同，变换后的图形有几
种摆法？
【答案】5种
【解析】变换后的图形有以下几种摆法．
例5 若干个相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如图，请问：这些正方
体有多少个？
【答案】6个【解析】观察可知共有两层，从上往下的第一层有2个，第二层有4个．
例6 如图所示，有5个相同的正方体，每个正方体的六个面都按相同次序写上数字1~6，请问：所有正
方体下面的数字之和是多少？
【答案】22
【解析】观察可知2的对立面是5，3的对立面6，4的对立面是1，那么底面分别是6、4、5、6、
1，数字和是22．
练4
一个立体图形是由5个同样大的正方体摆成的，从上面看到的是 ，从右面看到的是
，请问：从前面看到的是什么图形？（至少画出2种情况）
【答案】如图所示
练5 若干个大小相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如图，请问：这些
正方体有多少个？
【答案】5个【解析】观察可知共有两层，从上往下第一层有2个，第二层有3个．
练6 有4个相同的正方体，每个正方体的六个面都按相同次序涂上红、黄、蓝、绿、紫、黑6种颜色，
请问：红色对面是什么颜色？
【答案】绿色
【解析】根据相对不相邻原则可知，与黄色相邻的是蓝、红、黑、绿 ，所以黄色对面是紫色，与红
色相邻的是黄、蓝、黑、紫，所以红色与绿色是对面．
小心陷 按照要求画出从不同方向看到的图形．
阱1
【答案】如图所示
【解析】此题可以先用小积木块垒一垒，动手画一画，一一对应即可．注意小积木块的摆放位置．
挑战极 用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是 ，要搭成这样的
限1 立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？【答案】6个；8个
【解析】图形共有2层，从下往上第一层肯定是4个，第二层可能是2、3或4个，所以最少要用6个
小正方体，最多用8个小正方体．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 观察物体
自我巩固答案
1 由若干个小正方体拼成的立体图形，从上面看到的形状是 ，从右面看到的形状是 ，这个
立体图形是下列的哪个模型？_______
A：
B：
C：
D：
【答案】B
【解析】根据从上面和右面看得到的图形，推断是B．
2 从右面看到形状是 的有________个．
A： 1
B： 2
C： 3D： 4
【答案】C
【解析】根据从右面看到的形状，可以知道第一个、第三个和第四个图形都可以，一共3个．
3 从哪个面看到的正方形最多？_______
A： 上面
B： 右面
C： 前面
【答案】A
【解析】从前面看有6个，从上面看有12个，从右面看有6个，所以从上面看到的最多．
4 从哪个面看到的正方形最少？_______
A： 上面
B： 右面
C： 前面
【答案】B
【解析】从前面看有7个，从上面看有12个，从右面看有5个，所以从右面看到的最少．
5 变换下图中正方体的位置，使变换后的立体图形在右面看到的图形与原来相同，变换后的图形有
_______种摆法．
【答案】5
【解析】变换后的图形有以下几种摆法．6 下图是由_______个正方体组成的．
【答案】22
【解析】共有三层，从下往上第一层有10个，第二层有9个，第三层有3个，共有22个．
7 下图是由_______个正方体组成的．
【答案】22
【解析】共有三层，从下往上第一层有12个，第二层有8个，第三层有2个，共有22个．
8 由若干个相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如下图，那么这些正
方体至少有_______个．
【答案】5
【解析】共有两层，从下往上第一层有3个，第二层可以有2个或3个，至少有5个．
9 由若干个相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如下图，那么这些正
方体有_______个．
【答案】6【解析】共有两层，从下往上第一层有4个，第二层有2个，共有6个．
10 一个正方体的六个面上分别写着赵、钱、孙、李、周、吴，从不同的角度观察这个正方体，得到
情况如下图所示．这个正方体上与“吴”相对的是_______．
A： 钱
B： 孙
C： 李
D： 周
【答案】D
【解析】根据相对不相邻原则可知，与吴相邻的是孙、赵，与周相邻的也是孙、赵，所以周和吴处
于相对面．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 5 讲 观察物体
课堂落实答案
1 从左面观察 ，看到的图形是______．
A：
B：
C：
【答案】C
2
根据上图，回答问题：如图，从前面看到的图形是_______．
A：
B：
C：
D：
【答案】B
3
根据上图，回答问题：
如图，从前面、左面、上面三个方向观察，能看到小正方形最少的面是 _______．
A： 前面
B： 左面
C： 上面
D： 无法确定
【答案】B
4 由若干个小正方体拼成的立体图形，上面看到的形状是 ，从右面看到的形状是 ，这个立
体图形是_______．
A：
B：
C：
D：
【答案】D5 若干个相同的正方体堆在一起，从上面、前面、左面看到的形状都是 ，这些正方体有_______
个．
A： 3
B： 4
C： 5
D： 6
【答案】B
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 统计表和条形统计图（一）
例题练习题答案
例1 下面是四年级一班同学的某次数学测验的成绩．（单位：分）
67 83 78 95 64 87 73 53 89
92 66 80 73 86 48 97 81 75
59 100 62 75 66 73 100 90 81
72 85 67 86 77 69 82
（1）把上面的数据分类整理，并填入下表．
（2）根据统计表，制成条形统计图．【答案】（1）从给出的调查结果中通过画正字进行统计，并将统计结果填入表格中；
（2）通过题目中给出的图可知一格代表一个人，根据（1）中的统计表画出如下的条形统
计图．
例2 下面是某校学生课外学习情况，调皮的小高擦去了图中的一些数据，你能把统计表和统计图补充
完整吗？（1）学习哪一个科目的人数最多，最多的是多少人？
（2）学习数学的人数和学习英语的人数哪个多，多多少？
（3）如果调查的人中有8人课外既学习数学又学习语文，那么学习数学和语文的一共有多少人？
【答案】游泳，32人；数学，5人；36人
【解析】广播操20人，共占了5格，所以相邻刻度差4，根据表格中的人数，对照纵坐标人数的刻度
来涂色，根据纵坐标的涂色，来计算表格中的人数．
（1）通过观察条形统计图，可以发现游泳人数占的格数最多，所以游泳的人数最多，游
泳的人数是32人；
（2）通过表格我们可以知道学习数学的人数是28人，学习英语的人数是23人，28大于
28 −23 = 5
23，所以学习数学的人数多， （人） ，故多5人；
28 −8 = 20
（3）由题可知只学数学不学语文的人数是 （人），只学语文不学数学的人
16 −8 = 8 20 +8 +8 = 36
数是 （人），所以学习数学和语文的一共有 （人）．或者
28 +16 −8 = 36
直接减去重复的， （人）．
练1 下面是四年级一班同学的体重调查结果记录．（单位：公斤）43 35 37 47 25 34 42
37 22 32 28 36 40 39
27 29 34 30 26 24 29
36 32
（1）把上面的数据分类整理，并填入下表．
（2）根据统计表，制成条形统计图．
【答案】（1）从给出的调查结果中通过画正字进行统计，并将统计结果填入表格中；
（2）通过题目中给出的图可知一格代表一个人，所以根据（1）中统计得出的人数可以画
出如下的条形统计图．练2 下面是某班学生兴趣爱好的情况，但是有些数据缺失了，请将统计表和统计图补充完整．
（1）每个小格代表多少人？
（2）喜欢哪一项的人数最多？哪一项的人数最少？最多与最少的相差多少人？
（3）如果有4人既喜欢绘画又喜欢田径，那么喜欢绘画和田径的一共有多少人？
【答案】2人；乐器，田径，7人；14人
【解析】根据表格中的人数，对照纵坐标人数的刻度来涂色，根据纵坐标的涂色，来计算表格中的
人数．（ 1 ） 由 表 格 可 知 唱 歌 的 有 12 人 ， 在 统 计 图 中 占 了 6 格 ， 所 以 一 格 代 表
12 ÷6 = 2
（人）；
（2）通过条形统计图可以发现喜欢乐器的人最多，喜欢田径的人最少，相差
15 −8 = 7
（人）；
10 −4 = 6
（3）由题可知只喜欢绘画不喜欢田径的人数是 （人），只喜欢田径不喜欢
8 −4 = 4 6 +4 +4 = 14
绘画的人数是 （人），所以喜欢绘画和田径的一共有 （人）
10 +8 −4 = 14
或 （人）．
例3 下图是肥胖主要因素统计图，其中因非遗传因素肥胖的人数比遗传因素肥胖人数的2倍多20人．
先补充完统计图，再回答下面的问题：
（1）被调查的总人数是多少？
（2）哪种主要因素是最能引发肥胖的？
（3）非遗传肥胖人数比遗传肥胖人数多多少？
【答案】200人；非遗传；80人【解析】
60 ×2 +20 = 140
（1）遗传的60人，非遗传的 （人），一共200人；（2）非遗传人
140 −60 = 80
数多，所以非遗传是最主要因素；（3）相差 （人）．
练3 先补充完统计图，再回答下面的问题：
（1）晴天的天数比雨天的天数多多少天？
（2）按一年365天计算，那么有多少天既不是晴天也不是雨天？
【答案】180天；65天
【解析】表格中雨天的天数是60天，图中给出了雨天占了2个小格，所以一格代表30天；根据表格
中 的 天 数 ， 对 照 横 坐 标 天 数 的 刻 度 来 涂 色 ． （ 1 ） 晴 天 比 雨 天 多
240 −60 = 180
（ 天 ） ； （ 2 ） 既 不 是 晴 天 也 不 是 雨 天 的 天 数 有
365 −240 −60 = 65
（天）．
例4 下表是小高和墨莫在5次答题比赛中的得分情况，墨莫这几次的平均分是16分．（1）小高的平均得分是多少？
（2）墨莫第5次得了多少分？
（3）小高和墨莫这5次答题的成绩谁的更好？
【答案】15分；26分；墨莫
13 +15 +12 +19 +16 = 75
【解析】（1）由表格可知小高成绩总和是 （分），所以他的平
75 ÷5 = 15
均分是 （分）；（2）因为墨莫这几次的平均分是16分，所以他这几次的总
16 ×5 = 80
分 是 （ 分 ） ， 那 么 他 第 5 次 得 分 是
80 −10 −14 −17 −13 = 26
（分）；（3）这5次答题中，墨莫的平均分更高，所
以墨莫的成绩更好．
例5 下表是田径小组的同学跑1000米所用的时间，平均每人跑步时间为148秒．
请根据以上数据制成条形统计图，并求出他们的平均时间是多少？
【答案】140秒；【解析】由 题 目 可 知 平 均 每 人 的 跑 步 时 间 是 148 秒 ， 所 以 他 们 的 总 时 间 是
148 ×5 = 740
（ 秒 ） ， 因 此 阿 呆 所 用 的 时 间 是
740 −156 −142 −150 −152 = 140
（秒），根据表格可得条形统计图．
例6 下图是去年某商店上半年的冰箱和洗衣机的销售情况统计图，请根据图回答问题：
(1)（1）简单描述一下上半年冰箱销量的变化情况，你认为最主要的原因是什么？
（2）上半年中共有几个月冰箱的销量超过了洗衣机的销量？【答案】上半年冰箱的销量逐渐增加，可能因为天气逐渐变暖；3个；
【解析】（1）从图中可以看出，颜色所占间距增加，所以冰箱的销量逐渐增加，因为天气逐
渐变暖；
（2）通过比较可知上半年中4月，5月，6月的冰箱销量超过了洗衣机的销量，共3个
月；
(2)（3）上半年平均每月销售多少台冰箱？
（4）上半年一共销售了多少台洗衣机？你觉得上半年冰箱的销量和洗衣机的销量哪一个更
好？说一说你是怎么比较的．
【答案】188台；1308台，洗衣机
【解析】（ 3 ） 平 均 每 月 销 售 了
(62 +100 +163 +200 +281 +322)÷6 = 188
（台）冰箱；（ 4 ） 上 半 年 一 共 销 售 了 洗 衣 机
276 +248 +200 +174 +232 +178 = 1308
（台），比较哪个销量多，可
1308 ÷6 = 218
以求总量或者平均每月的销量，平均每月销售了 （台）洗衣机，
洗衣机的销量比冰箱多．
练4 萱萱参加学校的跳绳比赛，共有5个人，平均每人跳绳65下．
（1）“一定有人跳绳的个数比65下多”，请问这句话对吗？
（2）请问这5个人一共跳绳多少下？
（3）如果萱萱跳绳81下，那么剩下4个人平均每人跳绳多少下？
【答案】不对；325下；61下
【解析】（1）所有人都跳65下时，平均数是65下，此时没有人超过65下，所以这句话不对；
65 ×5 = 325
（2）这5个人一共跳了 （下）；（3）如果萱萱跳了81下，那么剩下的4
325 −81 = 244 244 ÷4 = 61
个人一共跳了 （下），他们平均每人跳绳 （下）．
练5 下图是某小卖铺最近4天饮料的销售情况，平均每天卖出饮料18瓶，请问：小卖铺第4天卖出多少
瓶饮料，并把图补充完整．
【答案】18 ×4 = 72
【解析】由题可知，小卖铺最近4天一共卖出饮料 （瓶），所以第4天卖出饮料
72 −20 −16 −24 = 12
（瓶）．
练6 下图是四年级（1）班男生和女生各科成绩平均分统计图，其中女生英语的平均分比女生体育的平
均分高19分，根据统计图回答问题．
（1）在男生中，数学的平均分比语文的平均分高多少？
（2）在女生中，英语的平均分是多少？请补全统计图．
（3）综合所有科目来看，男生的成绩与女生的成绩哪一个更好些？
【答案】28分；94分；女生
【解析】（1）经过条形图对比分析可知，男生中数学比语文高28分；
75 +19 = 94
（2）英语的平均分为 （分）；
66 +94 +82 +90 = 332
（3）可以比较总分，男生的分数为 （分），女生的分数为
98 +73 +94 +75 = 340
（分），所以女生要好些．小心陷 下图是根据统计表画出的条形统计图，指出下面条形统计图的错误并画一幅正确的条形统计图．
阱1
【答案】
【解析】观察图示可知，条形图错误分析如下：1、相邻刻度表示的数值不一样（如10到20与20到
40，间隔不一样）；2、相邻刻度的间距不一样（20到40这一段与0到10不一样）；3、每个种类只能对应一个竖条，不能为两个（图中食品与日用品均为两个）；4、纵坐标没
有标出所代表的含义以及少了标题和时间．
挑战极 下图是2017年各城市月人均收入统计图．
限1
根据这个统计图回答下面的问题：
（1）三个城市中哪个城市的月人均收入最高？哪个最低？
（2）三个城市的平均月人均收入是多少？
（3）以月人均收入为参考，如果王老师每个月的房租是3500元，每天吃饭要花45元，每天的交
通费是12元，买一些生活用品要花850元．那么王老师应该在哪个城市生活才能让自己每个月的
工资有剩余，剩余多少元？（按一个月30天计算）
【答案】最高北京，最低武汉；7801元；上海剩2073元，北京剩3180元
【解析】（1）三个城市中月人均收入最高的是北京9240元，最低的是武汉6030元；
(9240 +6030 +8133)÷3 = 7801
（2）平均月人均收入是 （元）；
3500 +45 ×30 +12 ×30 +850 = 6060
（3）王老师每个月 （元），所以在上海
8133 −6060 = 2073
和 北 京 有 剩 余 ， 在 上 海 剩 余 （ 元 ） ， 在 北 京 剩 余
9240 −6060 = 3180
（元）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 统计表和条形统计图（一）
自我巩固答案
1 下表是四年级某一年图书阅读情况统计表（单位：本），根据下面的统计表回答问题．两个班中，看军事杂志和科学杂志人数总和最多的是_______班．
A： 四（1）
B： 四（2）
【答案】A
12 +15 = 27
【解析】四（1）班看军事杂志和科学杂志的人数是 （人），四（2）班看军事杂志
13 +11 = 24
和科学杂志的人数是 （人），所以看军事杂志和科学杂志人数总和最多的
是四（1）班．
2 下表是四年级某一年图书阅读情况统计表（单位：本），根据下面的统计表回答问题．
两个班中，看书最多的是_______班．
A： 四（1）
B： 四（2）
【答案】A
19 +22 +12 +15 = 68
【解析】四（1）班看书的人数是 （人），四（2）班看书的人数是
18 +25 +13 +11 = 67
（人），所以看书最多的是四（1）班．
3 下面这个条形图是否正确？_______A： 正确
B： 错误
C： 无法确定
【答案】B
【解析】每个格子代表的人数不一致．
4 下面这个条形图是否正确？_______
A： 正确
B： 错误C： 无法确定
【答案】B
【解析】应该是横向条形图．
5 下面这个条形图是否正确？_______
A： 正确
B： 错误
C： 无法确定
【答案】A
【解析】观察发现，标题、横轴、竖轴、刻度等都是正确．
6 小高、小美和图图一起参加了高斯运动会，平均每人获得2块奖牌，已知小高获得3块奖牌，小美
获得1块奖牌，那么图图获得_______块奖牌．
【答案】2
3 ×2 = 6
【解析】由 题 可 知 他 们 三 人 一 共 获 得 （ 枚 ） 奖 牌 ， 所 以 图 图 获 得 了
6 −3 −1 = 2
（枚）奖牌．
7 小美这周计划跳绳，她周一跳了120下，周二跳了130下，周五跳了150下，其他时间每天跳了
110下，那么小美这一周（7天）平均每天跳绳_______下．
【答案】120【解析】小 美 这 一 周 平 均 每 天 跳 了
(120 +130 +110 +110 +150 +110 +110)÷7 = 120
（下）．
8 蜂农伯伯一年共收获了8400千克蜂蜜，那么蜂农伯伯平均每个月收获了_______千克蜂蜜．
【答案】700
8400 ÷12 = 700
【解析】平均每个月收获了 （千克）蜂蜜．
9 根据下面的统计图，回答如下问题．
阳光文具一年的利润是_______元．
【答案】3200
800 +1200 +800 +400 = 3200
【解析】高斯文具一年的利润是 （元）．
10 根据下面的统计图，回答如下问题．阳光文具平均每个季度利润是_______元．
【答案】800
3200 ÷4 = 800
【解析】平均每季度利润是 （元）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 6 讲 统计表和条形统计图（一）
课堂落实答案
1
根据上面的统计图，回答问题．
2016年石榴园的产量为_______吨．【答案】300
2
根据上面的统计图，回答问题．
2017年石榴园的产量比2016年的石榴园的产量少200吨，那么2017年石榴园的产量是_______
吨．
【答案】100
3
根据上面的统计图，回答问题．
该石榴园平均每年的产量为_______吨．
【答案】200
4 阳光小学举办运动会，共有9人参加百米赛跑，平均每人用时15秒，那么这9个人比赛共用时
_______秒．
【答案】135
5 操场上有5名小朋友比赛投篮，他们平均每人投进16个球，其中小高投进了20个，那么剩下的4个
人平均每人投进______个．【答案】15
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 在横线上填上“升”或“毫升”．
一瓶矿泉水大约500__________；
一桶豆油大约2__________；
一瓶洗发水大约800__________．
【答案】毫升；升；毫升
2 在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．
7600毫升_____7升； 1003毫升_____999升；
9999毫升_____10升．
【答案】>； <； <
76×
3 □＜390，“□”里最大填__________．
【答案】5
4 已知 a÷b = c⋯⋯16 ，其中a、b和c都是整数，那么b最小可以是__________．
【答案】17
5 小高去果园摘苹果，他摘了123个苹果，现在要把这些苹果装到箱子里运走．已知每个箱子可以装
23个苹果，那么至少需要__________个箱子．
【答案】6
6 A ÷B = 25⋯⋯3 ，如果把A、B两数都扩大到原来的10倍，那么此时的余数为_________．
【答案】30
⋯⋯
7 观察下列图形的规律：△▽○△▽○□△▽○△▽○□△▽○△▽○□ 前166个图形中有__________个“○”．
【答案】478 观察下图，图中共有_________个小正方体．
【答案】18
9 若干个相同的小正方体堆在一起，从前面、右面和上面三个方向观察得到如下图，那么这些小正
方体有__________个．
【答案】6
10 四年级一班的6名同学进行吃包子大赛，其中小高和小斯共吃了17个，剩余的4名同学共吃了37
个，那么平均每人吃了__________个包子．
【答案】9
11 高高今天喝了600毫升的牛奶．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
12 两个数相除，如果被除数扩大到原来的4倍，除数也扩大到原来的4倍，那么商会扩大到原来的4
倍．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
13 试商时，只要除数与商的积小于被除数，商就一定正确．
A： 正确
B： 错误【答案】B
14
A： 正确
B： 错误
【答案】B
15 一班同学的平均身高比二班高，但是一班的丁丁不一定比二班的洁洁高．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
16 用一个容量为800毫升的杯子向一个容量是4升的水桶里倒水，至少需要倒_________次才能把这个
水桶倒满．
A： 4
B： 5
C： 6
【答案】B
¯□¯¯¯¯2¯¯6¯¯÷45
17 的商是两位数，“□”里可以填的数字有_________种情况．
A： 7
B： 5
C： 3
【答案】B
18 下面是阳光小学四年级一班体重情况统计表．
他们的平均体重是_______斤．A： 50
B： 47
C： 44
【答案】A
19 阳光书店有624本书，卖了12天后，还剩24本，那么阳光书店平均每天卖_________本书．
A： 2
B： 52
C： 50
【答案】C
20 从正面、左面、上面三个方向观察，能看到正方形最多的面是_________面．
A： 正
B： 左
C： 上
【答案】C
21 125 ÷25= _________；
【答案】5
22 960 ÷80= _________．
【答案】12
23 34000 ÷1700= _________；
【答案】20
24 552 ÷24= _________．【答案】23
25 小明水杯的容量为250毫升，小明每天喝8杯水，那么小明一周喝多少升水？
【答案】14升
26 一道除法题，小明把除数25看成了52，结果得到的商是16，那么正确的结果是多少？
33⋯⋯7
【答案】
27 根据给出的统计表与条形统计图，回答以下问题．
已知阳光书店近6天的平均销量是50本．
（1）阳光书店近6天的总销售量是多少本？
（2）阳光书店第4天的销售量是多少本？并补全统计图．
【答案】300本；37本，
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 解决问题的策略例题练习题答案
例1 体育用品商店购入12个篮球和23个足球，已知一个篮球98元，一个足球76元，请问：购入篮球和
足球共用了多少元？（先列表整理，再解答）
【答案】
；2924元
12 ×98 = 1176 23 ×76 = 1748
【解析】买篮球共用了 （元）；买足球一共用了 （元）；一
1176 +1748 = 2924
共用了 （元）．
例2 王老师买了12本相同的数学书花了252元，买了18本相同的语文书花了576元，请问：一本语文书
比一本数学书贵多少元？（先列表整理，再解答）
【答案】
；11元
252 ÷12 = 21
【解析】一 本 数 学 书 的 价 格 为 （ 元 ） ； 一 本 语 文 书 的 价 格 为
576 ÷18 = 32 32 −21 = 11
（元）；一本语文书比一本数学书贵 （元）．
例3 小明买了35箱苹果，一共875个苹果，如果小明想买425个苹果，需要买多少箱？
【答案】
875 ÷35 = 25
【解析】每 箱 苹 果 的 数 量 为 （ 个 ） ， 所 以 买 425 个 苹 果 需 要
425 ÷25 = 17
（箱）．
练1 静静和云云去跳绳，静静跳了3分钟，每分钟可以跳96下；云云跳了5分钟，一共跳了450下，请
问：静静和云云一共跳了多少下？（先列表整理，再解答）【答案】
；738下
96 ×3 = 288
【解析】静 静 3 分 钟 一 共 跳 了 （ 下 ） ， 所 以 她 们 一 共 跳 了
288 +450 = 738
（下）．
练2 小高和小飞去跑步，小高跑了984米，小飞跑了872米，已知小高跑了6分钟，小飞跑了4分钟，请
问：小飞每分钟跑的距离比小高多多少米？（先列表整理，再解答）
【答案】
；54米
984 ÷6 = 164 872 ÷4 = 218
【解析】小高每分钟跑 （米），小飞每分钟跑 （米），所以小飞
218 −164 = 54
每分钟比小高多跑 （米）．
练3 小明每分钟写字的数量是相同的，根据表格中的数据，完成此表．
【答案】
84 ÷4 = 21 21 ×7 = 147
【解析】小明每分钟可以写 （个）字，所以7分钟可以写 （个）字，
210 ÷21 = 10
写210个字需要 （分）．
例4 在下图中填入合适的符号和数，并列算式解决问题：
小高计划一周看完一本书，已知这本书有460页，小高前4天每天看70页，请问：小高接下来3天
每天要看多少页？【答案】
4 ×70 = 280 460 −280 = 180
【解析】小高前4天一共看了 （页），还剩 （页），所以小高
180 ÷3 = 60
接下来3天每天要看 （页）．
练4 在下图中填入合适的符号和数，并列算式解决问题：
墨莫小组工作18小时可以制作432个海宝玩具，那么这个小组工作37小时可以制作多少个海宝玩
具？
【答案】
432 ÷18 = 24
【解析】墨莫小组工作1小时可以制作 （个）海宝玩具，所以37小时可以制作
24 ×37 = 888
（个）海宝玩具．
例5 一辆轿车从A地出发去B地，根据下表回答问题：
照这样的速度，轿车行驶1080千米需要多少小时？【答案】12小时
【解析】根据表格可知轿车行驶180千米需要2小时，所以轿车行驶1080千米需要
1080 ÷180 ×2 = 12
（时）．
练5 根据图中信息求出用182元可以买多少个这样的杯子．
【答案】8个
182 ÷91 ×4 = 8
【解析】182元可以买 （个）这样的杯子．
例6 田老师去文具店买文具，已知田老师带的钱正好可以买12个书包或34个笔记本．
请问：（1）一个书包多少元？（2）田老师带的钱可以多少个文具盒？
【答案】68元；102个
24 ×34 = 816 816 ÷12 = 68
【解析】田老师一共带了 （元）．（1）一个书包 （元）；
816 ÷8 = 102
（2）可以买 （个）文具盒．
练6 小杰从家去学校，如果每分钟跑120米．需要跑8分钟，如果她从家出发后6分钟到达学校，那她
每分钟要跑多少米？
【答案】160米
120 ×8 = 960
【解析】小 杰 家 到 学 校 的 距 离 为 （ 米 ） ， 所 以 她 每 分 钟 需 要 跑
960 ÷6 = 160
（米）．
小心陷 买23个笔记本用了851元，买75个相同的笔记本用多少元？下列算式不正确的是（ ）．
23 ×851 ×75
阱1 A．
851 ÷23 ×75
B．
75 ×(851 ÷23)
C．【答案】A
851 ÷23=37
【解析】买23个笔记本用了851元，可得到每个笔记本 （元），所以75个笔记本用
37 ×75=2775
（元），所以A错误．
挑战极 9个工人6天制作了12件衣服，按照这样的速度．请问：3个工人3天可以制作多少件衣服？21个工
限1 人12天可以制作多少件衣服？
【答案】2件；56件
【解析】中间量是第一问中的3个工人3天可以制作几件，因为此题无法缩小至1人1天几件，所以只
能缩至多份量，是此题的难点．可以根据倍数关系，直接进行倍比．
12 ÷2 ÷3 = 2 2 ×7 ×4 = 56
（1） （件）；（2） （件）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 解决问题的策略
自我巩固答案
1 小高每分钟可以跑96米，那么他13分钟可以跑_______米．
【答案】1248
13 ×96 = 1248
【解析】小高13分钟可以跑 （米）．
2 董阿姨买了6个相同凳子花了138元，那么一个凳子_______元．
【答案】23
138 ÷6 = 23
【解析】一个凳子 （元）．
3 王老师买了16支铅笔和18支圆珠笔，已知一支铅笔2元，一支圆珠笔4元，那么王老师一共花了
______元．
【答案】104
16 ×2 = 32 18 ×4 = 72
【解析】买铅笔一共花了 （元），买圆珠笔一共花了 （元），一共花
32 +72 = 104
了 （元）．
4 小杰买了4个相同的玩具汽车和3个相同的玩具飞机，已知买玩具汽车花了480元，买玩具飞机花
了480元，那么一个玩具飞机比一个玩具汽车贵_______元．
【答案】40480 ÷4 = 120 480 ÷3 = 160
【解析】一个玩具汽车 （元），一个玩具飞机 （元），所以一个
160 −120 = 40
玩具飞机比一个玩具汽车贵 （元）．
5 小飞7天写800个单词 ，已知他后4天平均每天写125个单词，那么他前3天一共写了_______个单
词．
【答案】300
125 ×4 = 500
【解析】小 飞 后 4 天 写 了 （ 个 ） 单 词 ， 所 以 他 前 3 天 写 了
800 −500 = 300
（个）．
6 张裁缝2天可以制作6件衣服，那么他6天可以制作_______件衣服．
【答案】18
6 ÷2 ×6 = 18
【解析】6天可以制作 （件）衣服．
7 5头牛每天可以吃51捆草，那么10头牛每天可以吃_______捆草．
【答案】102
10 ÷5 ×51 = 102
【解析】10头牛每天可以吃 （捆）草．
8 下表是一辆小轿车的行驶信息表，根据表格回答下列问题．
小轿车每小时行驶_______千米．
【答案】90
360 ÷4 = 90
【解析】小轿车每小时可以行使 （千米）．
9 下表是一辆小轿车的行驶信息表，根据表格回答下列问题．
小轿车行驶7小时可以行驶_______千米．
【答案】630
90 ×7 = 630
【解析】7小时可以行使 （千米）．
10 下表是一辆小轿车的行驶信息表，根据表格回答下列问题．小轿车行驶900千米需要_______小时．
【答案】10
900 ÷90 = 10
【解析】行使900千米需要 （时）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 8 讲 解决问题的策略
课堂落实答案
1 小王买了6个篮球，已知一个篮球84元，那么小王一共花了_______元．
【答案】504
2 萱萱买了13个苹果和14个橘子，已知一个苹果2元，一个橘子3元，那么萱萱一共花了_______元．
【答案】68
3 阿呆5分钟跑了625米，阿瓜7分钟跑了749米，那么阿呆每分钟比阿瓜多跑_______米．
【答案】18
4 汽车2个小时可以行使190千米，那么它8个小时可以行使_______千米．
【答案】760
5 小高3天一共跑了4000米，已知他前2天平均每天跑1200米，那么他第3天跑了_______米．
【答案】1600
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 可能性
例题练习题答案
例1 （1）抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上的可能性_______（正面大，反面大，一样大）；
（2）图中圆盘有红色、黄色和蓝色，转动指针，指在_______色的可能性最大，指在_______色的可
能性最小；_______（一定、可能、不可能）指到绿色；（3）盒子中有28个大小相同的球，其中17个绿球、8个蓝球、3个红球，摸到_______球的可能性
最小．
【答案】一样大；蓝、黄、不可能；红
【解析】（1）硬币的正面朝上与反面朝上的可能性一样；（2）由于圆盘上颜色占比由大到小依次
为蓝色、红色、黄色，所以蓝色的可能性最大，黄色的可能性最小，绿色不存在，所以不
可能指到绿色；（3）红球最少，摸到的可能性就最小．
例2 选择题．
(1)箱子里有100个红球和1个黄球，从中摸出1个球，那么（ ）是红球．
A．一定 B．可能 C．不可能
【答案】B；
【解析】（1）因为红球和黄球都存在，所以可能摸到红球或者黄球；
(2)“地球是围着太阳转的”这种情况（ ）发生．
A．一定 B．可能 C．不可能
【答案】A
【解析】（2）地球围绕太阳转是确定无疑的；
(3)盒子里有红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，那么（ ）是黑球．
A．一定 B．可能 C．不可能
【答案】C；
【解析】（3）盒子里有红球、黄球和蓝球而没有黑球，所以不可能摸到黑球；
(4)正方体的六个面分别有数字1、2、3、4、5、6，那么投掷一次后朝上的面数字（ ）小于7．
A．一定 B．可能 C．不可能
【答案】A；
【解析】（4）正方体的六个面数字都小于7，无论投掷的数字是多少一定小于7；(5)正方体的六个面分别有数字1、2、3、4、5、6，那么投掷两次后朝上的面数字和（ ）大于
13．
A．一定 B．可能 C．不可能
【答案】C
【解析】（5）正方体六个面最大是6，投掷两次正方体数字和最大是12，所以不可能大于
13．
例3 请按照要求涂色（可能方案不唯一）
（1）摸到的一定是黄色；
（2）摸到的不可能是绿色，且可能摸到紫色；
（3）只可能摸到蓝色、红色或白色.
【答案】（1）如图，
（2）如图，（答案不唯一）
（3）如图，（答案不唯一）
练1 在盒子里摸球，摸出的球_________是红色，_________是蓝色，_________是绿色．（填“一定”、
“可能”或“不可能”）
【答案】可能，可能，不可能
【解析】在盒子里有黄色、蓝色、红色三种球，不存在绿色球．
练2 从以下几张扑克牌中随机抽出若干张．(1)西西随便抽一张牌，那么他_________会抽到花色为黑桃的牌，_________会抽到花色为红桃的
牌，_________不会抽到数字为4的牌．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
【答案】不可能，可能，一定；
【解析】（1）图中扑克里没有出现黑桃和数字为4的牌，所以不可能抽到黑桃和4，可能抽到
红桃；
(2)东东随便抽两张牌，那么他_________会抽到数字相同的同花色的牌，_________会抽到数字连
续但是花色不同的牌．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
【答案】不可能，可能；
【解析】（2）没有数字相同的同花色的牌，数字连续但是花色不同的牌有，如红桃5和梅花
6；
(3)北北随便抽两张牌，那么他_________会抽到数字和为15的牌，_________不会抽到数字差为5
的牌．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
【答案】可能，一定
【解析】（3）数字和为15的牌有，如7和8；数字差为5的牌没有．
练3 从一堆红、黄、蓝三种颜色的彩球中取球，其中有20个红球、2个黄球和1个蓝球，那么：
(1)如果只是取1个球，那么________取出红球，_________取出黑球，_________取出蓝球．（填
“一定”、“可能”或“不可能”）
【答案】可能，不可能，可能；
【解析】（1）有红、黄、蓝三种颜色的球而没有黑球，所以取1个时可能取出红球、蓝球，不
可能取出黑球；
(2)如果从中取2个球．那么________取出2个红球，_________取出2个黄球，_________取出2个蓝
球，_________取出1个红球和1个蓝球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
【答案】可能，可能，不可能，可能；
【解析】（2）取2个球时可能取出红球或黄球而不能取出2个蓝球；
(3)如果从中取3个球．那么________取出3个红球，_________取出3个黄球，_________取出1个红
球、1个蓝球和1个黄球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）【答案】可能，不可能，可能
【解析】（3）取3个球时可以取出3个红球而取不出3个黄球，可以取出1个红球1个蓝球1黄
球．
例4 看图回答问题．
（1）从左边的袋子里摸出1个球，可能有________种情况；
（2）从左边的袋子里摸出2个同颜色的球，可能有________种情况；
（3）从右边的袋子里摸出1个球，最有可能是________色；
（4）从右边的袋子里摸出1个球，摸到________球的可能性比较大．
【答案】3；2；黄；黄
【解析】（1）左边袋子里的球有红、黄、蓝三种颜色，所以摸出球有三种情况；
（2）左边袋子里的球能够摸出同色的球有黄色和红色两种情况；
（3）右边袋子里的球有三种颜色，其中黄色最多，所以最可能摸到黄色；
（4）右边袋子里的球有三种颜色，其中黄色最多，所以摸到黄色的可能性比较大．
例5 连线：【答案】
例6 有两个完全一样的骰子，每一个骰子朝上的点数都可能是1~6中的任意一个，那么投掷这两个骰
子，回答下面的问题：
（1）两个骰子点数相同，共有_______种可能；
（2）两个骰子点数相同的可能性_______两个骰子点数不同的可能性；（填“大于”、“小于”或
“等于”）
（3）两个骰子点数的和为10，共有_________种可能．两个骰子点数的差为1，共有_________种可
能．
【答案】6；小于；2，5
【解析】（1）投掷两个骰子点数相同的可能是1~6中的一个，共6种可能；
（2）两个骰子点数相同的可能有6种，点数不相同有15种；
（3）两个骰子点数的和为10的可能有2种，4和6，5和5；两个骰子点数的差为1的可能有
5种．
练4 填空题．
（1）书架上有10本语文书、20本数学书和1本英语书，小明随便拿一本，拿到__________书的可
能性最大；
（2）有一枚正方体骰子，六个面分别写着1~6，小高投掷一次，朝上的是6的可能性_______1的可
能性；朝上的是单数的可能性_______双数的可能性．（填大于、小于或等于）
【答案】数学；等于，等于
【解析】（1）数学书最多，所以拿到数学书的可能性最大；
（2）6个数朝上的可能性一样，单数朝上和双数朝上可能性各占一半．
练5 按要求在盒子里画出小球的数量．【答案】第一个盒子里黄球可以是1个或2个；第2个盒子里只有黑球与白球且黑球与白球数量一样
多；第3个盒子里蓝球的数量是最多的；第4个盒子里至少有3种颜色球，黄球数量为最少
的.
练6 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）晶晶从一个袋子里随便摸出两个球，都是红球，说明这个袋子里都是红球．（ ）
（2）小小从一堆扑克牌中随便抽出10张牌，全都小于10，再抽一张还小于10．（ ）
（3）阿呆和阿瓜玩扔骰子游戏，如果扔出的数字比3大则阿呆胜，如果比3小则阿瓜胜，这个游戏
很公平． （ ）
【答案】×，×，×
【解析】（1）袋子中可能有其它颜色；（2）这里可能有比10更大的数；（3）比3大的胜算更
大．
小心陷 判断下列说法是否正确，如果不正确，指出错在哪里．
阱1 （1）哈尔滨已经连续下了7天雪了，明天一定还会下雪； （ ）
（2）扔一枚硬币，前10次都是正面，第11次不可能还是正面． （ ）
【答案】×；×
【解析】（1）明天天气具有不确定性；（2）扔一枚硬币，每次的正反面都是有可能的．
挑战极 桌子上有6张数字卡片，分别是0、1、2、3、4、5；阿呆从里面随便抽2张卡片，组成一个两位
限1 数，这个两位数是单数的可能性大还是双数的可能性大？
【答案】双数可能性大
【解析】双数有13种可能，单数有12种可能，故双数可能性大．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 可能性自我巩固答案
1 判断事件的可能性：小明在期末考试中数学成绩获得满分，这件事情_______发生．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】B
【解析】小明获得满分是可能性事件，故选择B．
2 掷两个骰子的点数之和_______为1．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】C
【解析】掷两个骰子点数之和最小为2，所以不可能和为1．
3 掷两个骰子的点数之和_______为10．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】B
【解析】掷两个骰子点数之和可能是从自然数2到12中的任一个．
4 从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么_______取出黄色球．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】B
【解析】从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，这4种颜色都有可能取到．
5 从22个红球、11个黄球和9个绿球取出一个球，那么取出_______球的可能性最小．A： 红
B： 黄
C： 绿
【答案】C
【解析】因为绿球的数量最少，所以取到绿球的可能性最小．
6 如图1，指针停在_______色区域上的可能性最大．
A： 红
B： 黄
C： 蓝
【答案】B
【解析】圆形被平分成4份，黄色部分占的最多，所以黄色上的可能性最大．
7 如图1，指针_______停在绿色的区域上．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】C
【解析】这里没有绿色，所以不可能．
8 掷一个骰子，点数小于3的可能性_______点数大于3的可能性．A： 小于
B： 等于
C： 大于
【答案】A
【解析】掷一个骰子，点数小于3的可能性有1和2两种，大于3的有4，5，6三种，故点数小于3的
可能性小于点数大于3的可能性．
9 老师投掷一枚硬币，前49次都是正面朝上，第50次_______反面朝上．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】B
【解析】掷硬币正反面的可能性是一样的，所以第50次可能反面朝上．
10 袋子里有红球、绿球和黄球，每次同学们都是有放回的从袋子里摸球，老师记录每次摸球的情
况：摸出红球30次、摸出黄球1次和摸出绿球1次，下列说法正确的是_______．
A： 红球一定最多
B： 黄球一定最多
C： 绿球一定最多
D： 无法判断哪种球一定最多
【答案】D
【解析】红球的摸到的次数最多，但并不能代表红球的数量一定最多．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 9 讲 可能性
课堂落实答案
1 判断事件的可能性：小高买彩票中奖，这件事情_______发生．A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】B
2 掷两个点数为1~6的骰子，点数之和_______为15．
A： 一定
B： 可能
C： 不可能
【答案】C
3 从32个红球、42个黄球和22个绿球中取出一个球，那么取出_______球的可能性最小．
A： 红
B： 黄
C： 绿
【答案】C
4 掷一个点数为1~6的骰子，点数小于4的可能性_______点数大于4的可能性．
A： 小于
B： 等于
C： 大于
【答案】C
5 袋子里有红球、绿球和黄球，每次同学们都是有放回的从袋子里摸球，老师记录每次摸球的情
况：摸出红球6次、摸出黄球30次和摸出绿球1次，那么_______．
A： 下一次一定会摸出黄球
B： 下一次一定不会摸出绿球
C： 下一次可能会摸出红球
【答案】C能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 整数四则混合运算（上）
例题练习题答案
17 ×4 −54 ÷6 32 +48 ÷16 ×9
例1 先说一下运算顺序，再计算：（1） ；（2） ．
【答案】乘和除、减，59；除、乘、加，59
【解析】（ 1 ） 两 级 运 算 时 ， 先 算 乘 除 、 后 算 加 减 ，
17 ×4 −54 ÷6 = 68 −54 ÷6 = 68 −9 = 59
；
（ 2 ） 两 级 运 算 时 ， 先 算 乘 除 、 后 算 加 减 ，
32 +48 ÷16 ×9 = 32 +3 ×9 = 32 +27 = 59
．
例2 阿呆和阿瓜暑假时打算完成一些口算题，阿呆每天完成25道，共坚持了8天．阿瓜计划把534道题
分6天完成，但是只坚持了1天，请问：他们一共完成了多少道口算题？（列综合算式解答）
【答案】289道
(25 ×8) (534 ÷6)
【解析】阿 呆 完 成 了 道 ； 阿 瓜 完 成 了 道 ， 所 以 他 俩 共 完 成 了
25 ×8 +534 ÷6 = 289
（道）．
练1 判断对错并计算出正确的答案．
【答案】错误；错误（改正见解析）
【解析】◯
练2 在“ ”里填上“＞”、“＜”或“＝”．
24 ×5 +4 ◯ 24 +5 ×4
（1） ；
64 ×7 ÷8 ◯ 64 ÷8 ×7
（2） ；
72 −9 ×4 ÷6 ◯ 72 ÷9 +4 ×6
（3） ．
【答案】＞；＝；＞
24 ×5 +4 = 120 +4 = 124 24 +5 ×4 = 24 +20 = 44
【解析】（1） ， ，所以
24 ×5 +4 24 +5 ×4
＞ ；
64 ×7 ÷8 = 448 ÷8 = 56 64 ÷8 ×7 = 56
（2） ， ，所以
64 ×7 ÷8 = 64 ÷8 ×7
；
72 −9 ×4 ÷6 = 72 −36 ÷6 = 72 −6 = 66
（3） ，
72 ÷9 +4 ×6 = 8 +24 = 32 72 −9 ×4 ÷6 72 ÷9 +4 ×6
，所以 ＞ ．
例3 计算：
14 ×(38 −14)÷6
（1） ；
(150 ÷5 −8)×30
（2） ；
(164 +12 ×8)÷(48 −35)
（3） ．
【答案】56；660；20
14 ×(38 −14)÷6 = 14 ×24 ÷6 = 336 ÷6 = 56
【解析】（1） ；
(150 ÷5 −8)×30 = (30 −8)×30 = 22 ×30 = 660
（2） ；
（ 3 ）
(164 +12 ×8)÷(48 −35) = (164 +96)÷(48 −35)= 260 ÷13 = 20
．
例4 一本书共224页，墨莫准备一周看完，第一天看了14页，接下来他打算用6天的时间把剩下的全部
看完，请问：接下来墨莫平均每天应该看多少页？
【答案】35页
(224 −14)÷6 = 35
【解析】墨莫平均每天应看 （页）．
□
练3 先把每一步计算的结果填在“ ”里，再列出综合算式．综合算式：____________________________．
(113 +37)÷(93 −87) = 25
【答案】150，6，25，
113 +37 = 150 93 −87 = 6 150 ÷6 = 25
【解析】分步结果 ， ， ；综合算式
(113 +37)÷(93 −87) = 25
．
练4 一个毛绒娃娃的价格是35元，一辆玩具汽车的价格比娃娃的6倍少8元，如果小高要买7辆这样的
玩具汽车需要多少元？
【答案】1414元
(35 ×6 −8)
【解析】一 辆 玩 具 汽 车 的 价 格 是 元 ， 买 7 辆 这 样 的 玩 具 汽 车 需 要
(35 ×6 −8)×7 = 1414
（元）．
990 ÷[15 ×(14 −12)]
例5 计算 时，应先算__________；再算__________；最后算__________．最后
把过程写在下面的流程图中．
【答案】－，×，÷14 −12 = 2 15 ×2 = 30
【解析】根据四则混合运算的法则可知，先算 ，再算 ，最后算
990 ÷30 = 33
．
例6 计算：（1） 25 ×[344 ÷(26 +17)] ；（2） 720 ÷[(250 +380)÷(180 −110)] ．
【答案】200；80
25 ×[344 ÷(26 +17)] = 25 ×[344 ÷43]= 25 ×8 = 200
【解析】（1） ；
（ 2 ）
720 ÷[(250 +380)÷(180 −110)] = 720 ÷[630 ÷70]= 720 ÷9 = 80
．
练5 下面与算式 240 −[120 ÷(15 ×4)] 结果相同的是（ ）.
[(240 −120)÷15]×4
A：
240 −120 ÷(15 ×4)
B：
(240 −120)÷(15 ×4)
C：
(240 −120 ÷15)×4
D：
【答案】B
【解析】只要不改变运算的顺序，运算结果不变，观察可知，B符合．
练6 计算：（1） 35 ×[360 ÷(540 ÷30)] ；（2） 960 ÷[5 ×(714 −698)] ．
【答案】700；12
35 ×[360 ÷(540 ÷30)] = 35 ×[360 ÷18]= 35 ×20 = 700
【解析】（1） ；
960 ÷[5 ×(714 −698)] = 960 ÷[5 ×16]= 960 ÷80 = 12
（2） ．
小心陷 判断对错，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1） (25 ÷5)+(5 ×4) 去掉括号后，结果没有改变； （ ）56 ÷[(13 −9)×2] = 56 ÷4 ×2 = 14 ×2 = 28
（2） ． （ ）
【答案】√；×
【解析】（1）去掉括号不会改变运算的顺序，所以结果不变，对；（2）运算顺序出错，正确应该
56 ÷[(13 −9)×2] = 56 ÷[4 ×2] = 56 ÷8 = 7
是 ．
240 ÷4 ×6 −4
挑战极 在算式 中添一对小括号来改变计算结果，共有多少种不同的结果，请将所有的
限1 结果写出来？
【答案】3种；120，12，6
240 ÷4 ×6 −4
【解析】四则运算中只要改变运算顺序就可能改变运算的结果，那么 可以改写
240 ÷4 ×(6 −4) = 120 240 ÷(4 ×6 −4) = 12
成 或 或
240 ÷ 4 ×6 −4 = 6
（ ） ，共有3种改变计算结果的方法．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 整数四则混合运算（上）
自我巩固答案
1 下面算式中最后一步计算除法的是_______．
24 ×[(9 +63)÷9]
A：
(6 ×12 +27)÷9
B：
48 ÷(2 +14)×5
C：
25 +36 ×4 ÷9
D：
【答案】B
【解析】A选项最后一步计算乘法；B选项最后一步计算除法；C选项最后一步计算乘法；D选项最
后一步计算加法．
14 ×5 −72 ÷8 =
2 计算： _______．
【答案】61
14 ×5 −72 ÷8 = 70 −9 = 61
【解析】 ．
42 +231 ÷(7 ×11) =
3 计算： _______．【答案】45
42 +231 ÷(7 ×11) = 42 +231 ÷77 = 42 +3 = 45
【解析】 ．
[14 +(17 +8)]×4 =
4 计算： _______．
【答案】156
[14 +(17 +8)]×4 = [14 +25]×4 = 39 ×4 = 156
【解析】 ．
(21 −14)×(56 ÷4) =
5 计算： _______．
【答案】98
(21 −14)×(56 ÷4) = 7 ×14 = 98
【解析】 ．
[(55 +15)÷5]×25 =
6 计算： _______．
【答案】350
[(55 +15)÷5]×25 = [70 ÷5]×25 = 14 ×25 = 350
【解析】 ．
7 高高在黑板上写了一个数是7，斯斯把这个数先乘5，再加上21，最后除以8．用综合算式表示这
个计算过程的是_______．
7 ×[(5 +21)÷8]
A：
(7 ×5)+21 ÷8
B：
(7 ×5 +21)÷8
C：
[7 ×(5 +21)]÷8
D：
【答案】C
(7 ×5 +21)÷8 = 7
【解析】列式为 ，所以选C．
8 文具店里1支笔卖2元，一盒橡皮卖36元，一盒里有9块橡皮．小王老师要买36支笔和1块橡皮，一
共需要花_______元．
【答案】76
36 ÷9 = 4
【解析】一 块 橡 皮 的 价 格 是 （ 元 ） ， 那 么 买 36 支 笔 和 1 块 橡 皮 共 花
36 ×2 +4 ×1 = 72 +4 = 76
（元）．
9 小猴皮皮去采摘苹果，上午摘了7斤，下午摘了14斤．皮皮把这些苹果以每斤4元的价格全部卖
掉，然后把这些钱全部用来买香蕉，香蕉每斤3元，那么皮皮可以买_______斤的香蕉．
【答案】287 +14 = 21 21 ×4 = 84
【解析】共摘了 （斤）苹果，可以卖 （元）；香蕉每斤3元，那么皮
84 ÷3 = 28
皮可以买 （斤）香蕉．
10 一盒水果糖的价格是43元，一盒巧克力的价格比水果糖的4倍少3元，小美要买5盒这样的巧克力
需要_______元．
【答案】845
(43 ×4 −3)
【解析】一 盒 巧 克 力 的 价 格 是 元 ， 5 盒 这 样 的 巧 克 力 需 要
(43 ×4 −3)×5 = 845
（元）．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 10 讲 整数四则混合运算（上）
课堂落实答案
588 ÷49 +32 ÷4
1 计算： =_______．
【答案】20
180 ÷(12 +3)×12
2 计算： =_______．
【答案】144
36 ×[225 ÷(56 −41)] =
3 计算： _______．
【答案】540
4 文具店里1支笔卖3元，一盒橡皮卖52元，一盒里有4块橡皮．小王老师要买11支笔和3块橡皮，一
共需要花_______元．
【答案】72
5 小猴皮皮去采摘苹果，上午摘了24斤，下午摘了44斤．皮皮把这些苹果以每斤5元的价格全部卖
掉，然后把这些钱全部用来买香蕉，香蕉每斤2元，那么皮皮可以买_______斤的香蕉．
【答案】170
能力提高 / 四年级 / 秋季第 11 讲 整数四则混合运算（下）
例题练习题答案
80 ÷8 −3 ×2
例1 根据给的运算顺序给 填上括号，并计算结果．
（1）乘 → 减 → 除； （2）减 → 乘 → 除．
80 ÷(8 −3 ×2) = 40 80 ÷[(8 −3)×2] = 8
【答案】 ；
80 ÷8 −3 ×2
【解析】（1）给 填上括号，使它满足乘 → 减 → 除的运算顺序，应是
80 ÷(8 −3 ×2) = 80 ÷2 = 40 80 ÷8 −3 ×2
；（2）给 填上括号，使它满足减
80 ÷[(8 −3)×2] = 80 ÷10 = 8
→ 乘 → 除的运算顺序，应是 ．
例2 列综合算式计算下列各题．
（1）30除980减350的差，商是多少？
（2）52加上240除以3的和，再除以22，商是多少？
（3）45加上35的和乘200减75的差，积是多少？
【答案】21；6；10000
(980 −350)÷30 = 630 ÷30 = 21
【解析】（ 1 ） 列 式 为 ； （ 2 ） 列 式 为
(52 +240 ÷3)÷22 = 6
； （ 3 ） 列 式 为
(45 +35)×(200 −75) = 80 ×125 = 10000
．
13 ×5 = 65 520 ÷65 = 8
练1 高 高 在 做 一 道 题 时 ， 按 顺 序 进 行 如 下 的 计 算 ： ， ，
280 ÷8 = 35
．请根据高高的计算过程列出综合算式，并用脱式计算．
280 ÷[520 ÷(13 ×5)]
【答案】
= 280 ÷[520 ÷65]
= 280 ÷8
= 35
【解析】按 照 运 算 顺 序 可 知 ，
280 ÷[520 ÷(13 ×5)]= 280 ÷[520 ÷65]= 280 ÷8 = 35
．
练2 14加上26的和，再乘20的积，最后除800，商是多少？
【答案】1
800 ÷[(14 +26)×20]=1
【解析】根据题意可列式如下 ．
例3 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一
+ − × ÷
次，可用 、 、 、 或（）．3 ×8 ×(6 −5)
【答案】 ，答案不唯一
3 ×8 ×(6 −5)
【解析】用3和8直接凑24，剩下5和6可以凑1； ，答案不唯一.
例4 让我们来玩“24点游戏”．游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用
+ − × ÷
一次，可用 、 、 、 或（）．
(1 +1)×2 ×6 = 24
【答案】
练3 用下列数做“24点游戏”（Q代表数12）：
2 ×12 +2 −2 = 24
【答案】
【解析】根据24点游戏规则列算式即可，答案不唯一．
练4 用下列数做“24点游戏”：
(1 +1 +1)×8 = 24
【答案】例5 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
（1） 6 6 6 6 = 8；
（2） 5 5 5 5=10．
(6 +6)÷6 +6 = 8 5 +5 +5 −5 = 10
【答案】（1） ；（2） （答案不唯一）
(6 +6)÷6 +6 = 8
【解析】 ；（2）5+5+5-5=10．
例6 在下面的算式中合适的地方填入小括号，使等式成立．
48 −12 ×3 ÷2 +1 = 7
（1） ；
30 +20 ÷10 ÷5 ×2 = 50
（2） ．
(48 −12 ×3)÷2 +1 = 7 30 +20 ÷(10 ÷5)×2=50
【答案】 ；
练5 在下面各题的相邻两数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．
= 10
（1）3 3 3 3 ；
= 4
（2）6 6 6 6 ．
3 ×3 +3 ÷3 = 10 6 −(6 +6)÷6 = 4
【答案】 ； （答案不唯一）
练6 在下面的算式中合适的地方填入两个括号，使等式成立．
480 ÷60 −50 ×8 = 6
480 ÷[(60 −50)×8] = 6
【答案】
小心陷 一次测验上有这样一道题：阳光小学六年级有145人，五年级有255人．暑假每位同学要写4篇作
阱1 文，那么五六年级的同学一共要写多少篇作文？
下面是小明和小亮两位同学的做法，哪位同学的做法是对的？如果不对，错在哪里？怎样做才
对？
【答案】都 是 错 误 的 ； 小 明 ： 应 该 在 先 计 算 145+255 ， 加 上 小 括 号 ， 再 乘 4 ，
(145 +255)×4 = 1600
； 小 亮 ： 第 二 步 应 该 先 计 算 乘 法 再 计 算 加 法 ，
580 +255 ×4 =580 +1020 = 1600
．+ − × ÷
挑战极 在下面算式中合适的地方填入 、 、 、 或（ ），使等式成立．
4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 6
限1 ； ；
4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 7
； ；
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 8
； ；
4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 9
； ；
4 4 4 4 = 5 4 4 4 4 = 10
； .
(4+4)÷(4 +4) = 1 4 ÷4 +4 ÷4 = 2 (4 +4 +4)÷4 = 3
【答案】 ； ； ；
(4 −4)×4 +4 = 4 (4 ×4 +4)÷4 = 5 (4+4)÷4 +4 = 6
； ； ；
4 +4 −4 ÷4 = 7 4 ×4 ÷4 +4 = 8 4 ÷4 +4 +4 = 9
； ； ；
(44 −4)÷4 = 10
（答案不唯一）
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 整数四则混合运算（下）
自我巩固答案
498 −[136 −(25 +38)]
1 下面算式的结果与 的结果相同的是_______．
(498 −136)−(25 +38)
A：
498 −136 +(25 +38)
B：
498 −136 −25 +38
C：
498 −(136 −25 +38)
D：
【答案】B
498 −[136 −(25 +38)]=498 −136 +(25 +38)
【解析】根据去括号法则可知 ，所以选
B．
[21 ÷(8 −5)]×101 =
2 计算： _______．
【答案】707
[21 ÷(8 −5)]×101 = [21 ÷3]×101=707
【解析】 ．
120 ÷[120 ÷(120 ÷40)] =
3 计算： _______．【答案】3
120 ÷[120 ÷(120 ÷40)] = 120 ÷[120 ÷3] = 120 ÷40 = 3
【解析】 ．
4 用下列数：5、5、13、13，玩“24点游戏”．那么下面的_______选项是正确的．
5 +5 ×13 ÷13 = 24
A：
5 ×5 +13 ÷13 = 24
B：
5 ×5 −13 ÷13 = 24
C：
【答案】C
5 ×5 −13 ÷13 = 24
【解析】根据混合运算法则只有 正确．
5 用下列数：6、6、6、6，玩“24点游戏”．那么下面的_______选项不是正确的．
6 +6 +6 +6 = 24
A：
6 ×6 +6 +6 = 24
B：
6 ×6 −6 −6 = 24
C：
【答案】B
6 ×6 +6 +6 = 24
【解析】根据混合运算法则只有 不正确．
6 34减去1200除以400的差，再乘25，积是_______．
【答案】775
(34 −1200 ÷400)×25 = (34 −3)×25 = 31 ×25 = 775
【解析】根据题意可列式 ．
70 ×17 +23 ÷20
7 给算式 按先算加法，再算除法，最后算乘法的顺序填上括号，最后计算的结
果是_______．
【答案】140
70 ×[(17 +23)÷20]=70×[40 ÷20]=70 ×2=140
【解析】根据题意可列式 ．
480 ÷12 ×40 −35
8 给算式 按先算减法，再算乘法，最后算除法的顺序填上括号，最后计算的
结果是_______．
【答案】8
480 ÷[12 ×(40 −35)] = 480 ÷[12 ×5] = 480 ÷60 = 8
【解析】根据题意可列式 ．
9 在下面各题的适当位置，填上运算符号和括号使等式成立，下列第_______个选项中的等式能够填
出．A： 3 3 3 3＝28
B： 6 6 6 6＝111
C： 1 1 1 1＝17
【答案】B
666 ÷6 = 111
【解析】注意是在适当位置上，所以 ．
10 在下面各题的相邻两数之间，填上运算符号和括号使等式成立，下列第_______个选项中的等式不
能够填出．
A： 4 4 4 4＝0
B： 4 4 4 4＝1
C： 4 4 4 4＝1000
【答案】C
4 +4 −4 −4 = 0 (4 +4)÷(4 +4) = 1
【解析】A选项 ；B选项 ．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 11 讲 整数四则混合运算（下）
课堂落实答案
[42 ÷(12 −5)]×53 =
1 计算： _______．
【答案】318
2 340减去80，再把所得的差除以13，最后乘4，积是_______．
【答案】80
3 36加上160除以4的和，再乘23，积是_______．
【答案】1748
4 用下列数：3、6、6、12玩“24点游戏”．正确的算式是_____________________．（答案不唯一）
3 ×6 +12 −6 = 24
【答案】648 ÷3 ×16 +8
5 给算式 按先算加法，再算乘法，最后算除法的顺序填上括号，最后计算的结
果是_______．
【答案】9
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 垂直与平行线（上）
例题练习题答案
例1 数一数下面的图形中有多少个角？
【答案】10个
【解析】按照组成角的个数来分类：由一个角组成的，有4个；由两个角组成的，有3个；由三个角
组成的，有2个；由四个角组成的，有1个．因此，一共有10个角．
练1 下列说法正确的有哪些？
①∠ABC的顶点是A；
②角的大小只与两边张口的大小有关；
③角的两边是两条直线；
④两条射线一定可以组成一个角．
【答案】②
【解析】①∠ABC的顶点是B；③角的两边是两条射线；④如果两条射线的两个端点不在同一点上，
则无法组成一个角．
例2 （1）读一读．（2）量一量．
【答案】（1）∠1=43°，∠2=124°，∠3=56°；（2）∠1=45°，∠2=90°，∠3=135°
【解析】（1）∠1和∠2读里圈的度数，∠3读外圈的度数，∠1=43°；∠2=124°；∠3=56°．
（2）使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把零刻度线与角的一条边重合，角的
另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．∠1=45°；∠2=90°；∠3=135°．
例3 下列图形中分别有多少个锐角？多少个直角？多少个钝角？【答案】
【解析】①是锐角三角形，故有3个锐角，没有直角和钝角；
②是直角三角形，故有2个锐角，1个直角，没有钝角；
③是钝角三角形，故有2个锐角，1个钝角，没有直角；
④是长方形，故四个角都是直角；
⑤是不规则四边形，通过测量可知有2个锐角，2个钝角，没有直角.
练2 先说一下下面的两个角是什么角，然后估一估两个角的度数，最后量一量．
【答案】锐角，70°（答案不唯一），75°；钝角，135°（答案不唯一），130°
【解析】观察可得，第一个图为锐角，第二个图为钝角，可以用三角尺进行比对，大概估一下角的
度数，在量角时用量角器，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°刻度线与角
的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．
练3 把下面的角度分别填在适当的横线上．
24°、95°、60°、180°、120°、360°、85°、90°、160°
锐角：_______________________；
直角：_______________________；
钝角：_______________________；
平角：_______________________；
周角：_______________________．
【答案】锐角：24°、60°、85°；
直角：90°；钝角：95°、120°、160°；
平角：180°；
周角：360°
【解析】锐角：大于0°小于90°的角称为锐角；1直角=90°；钝角：大于90°，小于180°的角称为钝
角；1平角=180°；1周角=360°．
例4 （1）利用量角器画出127°的角．
（2）利用三角板画出105°的角．
【答案】（1）画一条射线，使用量角器的时候要把中心与射线的端点重合，把0°刻度线与射线重
合，在127所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的端点，所形成的角就是127°；
（2）用60°和45°拼合在一起就是105°．画法不唯一．
【解析】（1）画一条射线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把零刻度线与射线重
合，在127所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就是127°；
（2）用60°和45°拼合在一起就是105°．画法不唯一．
练4 （1）利用量角器画一个与下面的角度数相同的角；
（2）利用三角尺画出15°的角．【答案】（1）首先，用量角器量出角的度数，使用量角器的时候要把中心与角的顶点重合，把0°
刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是角的度数．画一条射
线，使用量角器的时候要把中心与射线的顶点重合，把0°刻度线与射线重合，在角的度数
所在的刻度线上画一个点，连接这个点和射线的顶点，所形成的角就和图中角的度数相
同；
（2）用三角尺60°角和45°角重合，重合以外的部分就是15°；也可以用45°角和30°角重
合，重合以外的部分就是15°．
例5 观察下面的钟表，写出相应的时间，并写出时针和分针所成的角度．
【答案】时间：4：00，度数120°；时间：7：00，度数150°；时间：8：30，度数75°
【解析】观察可以发现，时钟上每两个数字的夹角都是30°，故只需要数时针和分针之间有多少个
30°就可以了．需要注意的是，第（3）题有一段是30°的一半即15°．
练5 高高在早上9:00的时候准时写作业，分针顺时针旋转300°时，高高正好写完数学的作业，请问：
写完数学作业的时候是几点？
【答案】9：50
300∘ ÷30∘ = 10
【解析】分针顺时针旋转300°， ， 此时分针应该指在数10的位置上，故时间为
9：50．
例6 如图，其中∠1=55°，请问：∠2、∠3、∠4分别是多少度？【答案】∠2=125°；∠3=55°；∠4=35°
+ +
【解析】∠1 ∠2=180°，∠1=55°，所以∠2=125°．∠3 ∠2=180°，所以∠1=∠3=55°，∠1
+
∠4=90°，所以∠4=35°．
练6 （1）用一张圆形的纸折45°的角，最少需要对折几次？
（2）用一张正方形的纸折出135°的角，请标出折痕，折痕用虚线表示．
【答案】3次；
【解析】（1）第一次对折后得到180°；第二次对折后得到90°；第三次对折后得到45°；（2）图
中的角即为135°，沿着对角线折一下，再沿着正方形边长的中点折一下，如图所示的角为
135°．
小心陷 判断下面这些话是否正确：
阱1 （1）周角是一条射线． （ ）
（2）1个周角的度数等于4个直角的度数和． （ ）
（3）钝角的度数一定要比锐角的度数大． （ ）
（4）只用一副三角尺可以画出40°的角． （ ）
【答案】×；√；√；×
【解析】（1）周角是由两条射线组成的；（2）由于周角的度数是360°，直角的度数是90°，故1
个周角的度数等于4个直角的度数和；（3）由于钝角是大于90°小于180°，锐角是小于90°的，所以钝角的度数一定要比锐角的度数大；（4）只用一副三角板无法作出40°的
角．
挑战极 把长方形按某条线折叠，得到如图所示的图形．已知∠2等于70度，那么∠1等于多少度？
限1
【答案】40°
【解析】由题意可知，∠2是折叠得到的角，观察发现∠1和两个∠2组成平角，故∠1
= 180∘ −70∘ −70∘ = 40∘
．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 垂直与平行线（上）
自我巩固答案
1 数一数下图有_______个角．
【答案】8
【解析】一个角组成的有6个，两个角组成的有2个，一共8个．
2 下面说法正确的选项是_______．
A： 直角是锐角
B： 平角是钝角
C： 1个平角的度数等于2个直角的度数和
D： 三角板的角都是锐角
【答案】C【解析】锐角、直角、钝角、平角是四种不同类别的角，三角板有直角，所以只有C正确．
3 用量角器画一个50°的角，下面画法正确的是_______．
A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】D
【解析】射线的端点要与量角器的中心重合，射线要与0°刻度线重合，注意看里圈还是外圈．
4 下面说法正确的选项是_______．
A： 用三角板能画出37°角
B： 用三角板能画出任意度数的角
C： 用量角器只能画出比180°小的角
D： 用量角器能画出270°的角
【答案】D
【解析】三角板只能画出15°倍数的角；用量角器能画出任意度数的角．
5 下图中一共有_______个锐角．【答案】7
【解析】一个角组成的锐角有5个，两个角组成的有2个，一共7个．
6 下图中一共有_______个直角．
【答案】10
【解析】用量角器量一量，一共10个直角．
7 读一读，∠1＝_______度．
【答案】55
【解析】读里圈的读数，读数指向55，所以∠1=55°．
8 读一读，∠1＝_______度．
【答案】35
= 90∘ −55∘ = 35∘
【解析】读里圈的读数，一个读数指向90，一个读数指向55，所以∠1 ．9 小斯早上醒来的时间是7:00，此时表面上的时针与分针之间的夹角是_______度．
【答案】150
【解析】钟表一圈360°，有12个大格，每格30°，7：00，中间一共有5格，是150°．
10 如下图，已知∠1=45度，∠2是直角，那么∠3＝_______度．
【答案】45
∘ ∠1 +∠2 +∠3 = 180∘
【解析】∠1、∠2和∠3组成了一个平角，∠1=45 ，∠2是直角， ，所以
= 180∘ −45∘ −90∘ = 45∘
∠3 ．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 12 讲 垂直与平行线（上）
课堂落实答案
1 读一读，∠1=_______度．
【答案】70
2 32°、180°、27°、10°、92°、364°、85°、90°、170°，这些角中有_______个锐角．
【答案】4
3 下图中共有_______个锐角．A： 5
B： 6
C： 7
D： 8
【答案】D
4 已知∠1=43°，∠2=76°，那么∠3=_______度．
【答案】61
∠1 +∠2 +∠3 = 180∘ ∠3 = 180∘ −43∘ −76∘ = 61∘
【解析】 ，所以 .
5 小高妈妈早上6：00起床做饭，小高妈妈做完饭时，分针旋转了150度，那么小高妈妈做完饭的时
间是_______．
【答案】6：25
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 垂直与平行线（下）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）过一个点可以向一条直线作________条垂线；
（2）两条直线互相垂直，那么这两条直线相交得到的角一定是________角；（3）已知直线AB平行于直线DC，在直线AB上任选两个不同点，分别向直线DC作垂线段，那么
这两条垂线段的长度_______（相等/不相等）；
（4）在同一平面内有a、b、c三条直线，其中a∥b，b⊥c，那么a______c．
【答案】1；直角；相等；⊥
【解析】（1）过一个点向一条直线只能做一条垂线；（2）两条直线垂直，相交得到的角一定是直
角；（3）平行线间的距离处处相等；（4）画出a、b、c三条直线，a∥b，b⊥c，即可得
到a⊥c．
例2 画一画．
（1）过点A分别画直线BC和直线DC的垂线；
（2）过点A分别画直线BC和直线DB的平行线．
【答案】
【解析】垂线作法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿直线移动三角尺，使三角尺另一条
直角边和点重合；沿着三角尺的这条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线；
标出垂直符号．平行线作法：把三角板的一条直角边与已知直线重合；用尺子紧靠三角板的另一条直角
边，固定尺子，然后平移三角板；平移到三角板的一条直角边与点重合；沿着这条直角边
画出直线．
例3 如图，小高和墨莫都走到公路上去，那么他们应该怎么走可以使走的总路程最短，请画出他们的
行走路线．（他们两个不一定要到同一地点）
【答案】
【解析】点到线的距离，垂线段最短，通过画图可知小高到下面那条公路的垂线段更短一点．
练1 如图所示，哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？
【答案】GF∥DC，GF∥AB，DC∥AB，GA∥ED，FE∥CB；GF⊥GA，GA⊥AB，ED⊥DC
【解析】横着的线段有三条，所以互相平行的有3组，分别为GF∥DC，GF∥AB，DC∥AB，竖着的
线段有两条，为1组互相平行的，GA∥ED，斜着的1组平行线，FE∥CB，互相平行的线段
共计5组；共有3个直角，所以判断互相垂直的线段有3组，分别为GF⊥GA，GA⊥AB，
ED⊥DC．
练2 画一画．
（1）过点A画DC的垂线；（2）过点A画BC的平行线．【答案】
练3 阿呆和阿瓜从家里出发，分别要到达a、b两条公路上，请你帮他们设置最短路线，并在图中画
出．
【答案】
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短．
例4 以所给的线段为长方形和正方形的边，将没画完的图形画完整．【答案】长方形对边相等，正方形各个边均相同．由二者的特点可以知道，把第一个图的长短边平
移即可得到长方形，而第二个要使得每条边均一样，然后相互垂直即可．
例5 画一个长为32毫米，宽为26毫米的长方形，并计算面积．
32 ×26 = 832
【答案】如图，其面积为 （平方毫米）．
例6 如图，两组平行线围成一个长方形，长方形的周长是48厘米．点P是长方形中的任意一点，如果点
P到直线a的距离是3厘米，到直线c的距离是2厘米，那么点P到直线b和直线d的距离之和是多少？
【答案】19厘米
【解析】点P到直线a的距离与点P到直线b的距离之和是长方形的宽，点P到直线c和直线d的距离之
和是长方形的长，点P到直线b和直线d的距离之和为 48 ÷2 −(2 +3) = 19 （厘
米）．
练4 在两条平行线间画一个最大的正方形．【答案】要想使得画出的正方形最大，则正方形的边长应等于两条平行线之间的距离．
练5 画一个边长为46毫米的正方形，并计算面积．
【答案】2116平方毫米
46 ×46 = 2116
【解析】如图，其面积为 （平方毫米）．
练6 判断对错：对的画“√”，错的画“×”．
（1）只给一条直线无法画出正方形． （ ）
（2）长方形四个角都是直角． （ ）
（3）正方形是特殊的长方形． （ ）
（4）长方形有四组平行线． （ ）
【答案】×；√；√；×
【解析】（1）只给出一条直线，可以画出一个正方形，因为正方形各个边长一样，所以每画出一
条边使得与上一条边垂直即可，因此（1）错；（2）对，长方形的每个角都是直角；
（3）对，长方形是每个角都是直角，且对边互相平行，因此正方形是特殊的长方形；
（4）长方形只有两组平行线．
小心陷 如图，过A点做BC的垂线．
阱1
【答案】如图，过A点做BC的垂线．【解析】先做BC的延长线再做垂线．
挑战极 如图，有一位将军牵着一匹马从A点出发，接下来他要走到河边让马喝水，然后再回到军营B点，
限1 那么他应该怎么走使走的总路程最短，请画出将军的行走路线．
【答案】在垂线上找到一点C，使点C到河边的距离与B点到河边的距离相等，此时C点为B点的对称
点．这时再连接AC与河边相交于点D，将军应该带马去点D喝水，然后再回到军营B点，
此时将军走的总路程最短．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 13 讲 垂直与平行线（下）
自我巩固答案
1 下面说法正确的是_______．
A： 同一平面内，两条直线不是垂直就是平行
B： 相交的两条直线一定互相垂直C： 垂直的两条直线一定不互相平行
【答案】C
【解析】同一平面内，两条直线不是相交就是平行，故A错；相交的两条直线不一定互相垂直，故B
错．
2 在同一平面内，直线a平行于直线b，直线a平行于直线c，那么直线b_______直线c．
A： 平行于
B： 垂直于
C： 无法确定
【答案】A
【解析】如图所示，可知直线b平行于直线c．
3 下面说法正确的是_______．
A： 正方形有四组互相垂直的线段
B： 正方形有四组互相平行的线段
C： 长方形有两组互相垂直的线段
D： 长方形有四组互相平行的线段
【答案】A
【解析】正方形和长方形都是有两组平行线，四组垂线．
4 数一数，下图中有_______组互相垂直的线段．
【答案】4
【解析】图中共有4个直角，所以一共有4组互相垂直的线段．
5 数一数，下图中有_______组互相平行的线段．【答案】6
【解析】水平方向有3组互相平行的线段，竖直方向有3组互相平行的线段，所以一共有6组．
6 A 点到直线a的垂线段作法正确的是_______．
A：
B：
C：
【答案】B
【解析】题目中这种情况要先将直线延长，再画垂线段．
7 过O点作BD的平行线，下面作法正确的是_______．
A：
B：
C：【答案】C
【解析】注意是做BD的平行线．
8 下列选项中，线段最短的是_______．
A： OE
B： OF
C： OG
【答案】B
【解析】点到直线的所有线段中垂线段最短．
9 已知长方形的长为16厘米，宽为13厘米，那么长方形的面积为_______平方厘米．
【答案】208
16 ×13 = 208
【解析】长方形的面积为 （平方厘米）．
10 如图所示，两条平行线的距离为4厘米，在两条平行线之间画一个正方形，那么正方形的面积最大
为_______平方厘米．
【答案】16
4 ×4 = 16
【解析】正方形的边长最长为4厘米，所以面积最大为 （平方厘米）．
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第 13 讲 垂直与平行线（下）课堂落实答案
1 下面说法正确的是_______．
A： 同一平面内，两条直线不是相交就是平行
B： 同一平面内，两条直线垂直但可能不相交
C： 两条平行线之间可能有交点
【答案】A
2 下面说法错误的是_______．
A： 正方形有四组互相垂直的线段
B： 长方形有两组互相平行的线段
C： 长方形有两组互相垂直的线段
【答案】C
3 如图，_______最短．
A： OA
B： OB
C： OC
【答案】A
4 数一数，下图中有_______组互相平行的线段．
【答案】3
5 数一数，下图中有_______组互相垂直的线段．【答案】4
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
例题练习题答案
例1 请将竖式补充完整：
423 ÷47 = 9
【答案】
【解析】根据末位分析法可知除数是47，补全如下．
例2 请将竖式补充完整：
1537 ÷29 = 53
【答案】
【解析】根据第二个乘积末位分析可知除数是29，根据竖式中的减法可知第一个乘积的末位是5，
再根据第一个乘积末位分析可知商的十位是5，补全如下．练1 请将竖式补充完整：
344 ÷43 = 8
【答案】
【解析】直接利用末位分析法可知商是8，补全如下．
练2 请将竖式补充完整：
3201 ÷33 = 97
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：
¯3¯¯□¯¯¯ = 33 33 ×7 = 231
对竖式②进行末位分析可知 ，所以竖式②为 ，将竖式②填入大
竖式中，再利用减法可知竖式①乘积的末位为7，利用末位分析①，可知竖式①为
33 ×9 = 297
，最后补全大竖式如下．例3 请将竖式补充完整：
6097 ÷67 = 91
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：
67 ×1 = 67
对竖式②进行分析，因为乘积的末位为7，积为2位数，所以竖式②为 ，利
用减法分析大竖式可知竖式①的首位为5或6，尝试发现只有6满足情况，利用首位分析可
67 ×9 = 603
知竖式①为 ，最后补全大竖式如下．
例4 请将竖式补充完整：
6784 ÷64 = 106
【答案】【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：
大竖式拆分为两个小竖式，所以商的十位为0；对竖式①进行首位分析，64乘一位数的积
64 ×1 = 64
是两位数，所以这个一位数是1，所以竖式①为 ；对竖式②进行末位分析，
可知一位数的乘数为1或6，根据乘积为三位数，所以一位数的乘数为6，竖式②为
64 ×6 = 384
，最后补全大竖式如下．
例5 请将竖式补充完整：
5054 ÷38 = 133
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：
38 ×3 = 114
对竖式③进行末位分析，可得竖式③为 ；结合大竖式与竖式①可知，竖式
38 ×1 = 38
①的首位小于5，根据首位分析可得竖式①为 ；将114填到竖式中，利用减
法可得竖式②的末位为4，对竖式②进行末位分析，可得竖式②的一位数的乘数为3或8，
38 ×3 = 114
代入尝试发现只有3成立，所以竖式②为 ，最后补全大竖式如下．练3 请将竖式补充完整：
3009 ÷59 = 51
【答案】
【解析】末位分析可知商的个位是1，除数是59，首位估算可知商的十位是5，补全如下．
练4 请将竖式补充完整：
7038 ÷34 = 207
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：大竖式拆分为两个小竖式，所以商的十位为0；对竖式②进行末位分析，可以一位数的乘
34 ×7 = 238
数可能为2或7，由于乘积为三位数，所以竖式②为 ，根据大竖式可知竖式
34 ×2 = 68
①的乘积为六十多或七十多，利用首位分析可得竖式①为 ，最后补全大竖
式如下．
练5 请将竖式补充完整：
6201 ÷53 = 117
【答案】
【解析】首位估算可知商的百位是1，十位也是1，末位分析可知除数是53，补全如下．
例6 补全下面的竖式：1187 ÷99 = 11⋯⋯98
【答案】
【解析】根据除数大于余数的性质，可知除数是99，根据首位分析可知商的个位和十位都是1，补
全如下．
练6 补全下面的竖式：
107 ÷9 = 11⋯⋯8
【答案】
【解析】根据除数大于余数的性质，可知除数是9，首位分析可知商的个位和十位都是1，补全如
下．
小心陷 请将竖式补充完整：
阱16210 ÷30 = 207
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：
大竖式拆分为两个小竖式，所以商的十位为0；对竖式②进行末位分析，可知竖式②为
30 ×7 = 210
；根据大竖式分析可知竖式①的首位为5或6，根据首位分析可知竖式①为
30 ×2 = 60
，最后补全大竖式如下．
挑战极 补全下面的竖式：
限1
117684 ÷12 = 9807
【答案】
【解析】把能填的先填，再进行暴力拆式，拆分如下：大竖式拆分为三个小竖式，所以商的十位为0；根据②和③的结果是两位数，所以两位数
的乘数为10、11或12，根据竖式①，两位数的乘数乘一位数的结果是三位数，所以竖式
12 ×9 = 108
①只能是 ，最后补全大竖式如下．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
自我巩固答案
1 下列竖式的被除数是_______．
【答案】243
27 ×9 = 243
【解析】末位分析可知除数是27，补全可知被除数是 ．
2 下列竖式的被除数是_______．【答案】803
73 ×11 = 803
【解析】首位估算可知商的个位与十位都是1，补全可知被除数是 ．
3 下列竖式的被除数是_______．
【答案】495
【解析】首位估算可知商的十位是1，末位分析可知商的个位是5，补全可知被除数是
33 ×15 = 495
．
4 下列竖式的被除数是_______．
【答案】1739
【解析】末位分析可知，除数是47，补全再末位分析可知商是37，补全可知被除数是1739．
5 下列竖式的被除数是_______．
【答案】3655【解析】末位分析可知商的个位是5，补全再末位分析可知商的十位是8，补全可知被除数是
3655．
6 下列竖式的被除数是_______．
【答案】6552
【解析】首位估算可知商的个位是1，商的十位是9，补全可知被除数是6552．
7 下列竖式的被除数是_______．
【答案】2232
【解析】末位分析可知商的个位是3，首位估算可知商的十位是9，补全可知被除数是2232．
8 下列竖式的被除数是_______．
【答案】5278
【解析】末位分析可知除数是26，商的十位是0，首位估算可知商的百位是2，补全可知被除数是
5278．9 下列竖式的被除数是_______．
【答案】5537
49 ×3 = 147
【解析】末位分析可知除数是49， ，补全再进行末位分析可知商的十位为1，首位
估算可知商的百位是1，补全可知被除数是5537．
10 下列竖式的被除数是_______．
【答案】11087
【解析】根据除数大于余数的性质可知，除数是99，再首位估算可知商是111，补全可知被除数是
11087．
能力提高 / 四年级 / 秋季
第 14 讲 除法计算应用
课堂落实答案1 如图，竖式的被除数是_______．
【答案】210
2 如图，竖式的被除数是_______．
【答案】432
3 如图，竖式的被除数是_______．
【答案】518
4 如图，竖式的被除数是_______．
【答案】1856
5 如图，竖式的被除数是_______．
【答案】1596能力提高 / 四年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 掷一枚硬币前5次均为正面，第6次_________是正面（填“一定”、“可能”或“不可能”）．
【答案】可能
2 30加上210除以3的和，再除以25，商是_________．
【答案】4
3 a÷21 = 20⋯⋯b ，a最大是_________．
【答案】440
4 下图竖式中被除数是_________．
【答案】6723
5 桌子上有3颗奶糖，2颗软糖，5颗巧克力，小明想吃一颗糖，那么他有_________种选择．
【答案】3
6
观察 ，从_________面看到的图形是 ．
【答案】右
7 下图中，已知∠1=39度，∠2=_________度．
【答案】141
8 在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”．25 ×20 ÷10 ◯ 25 +20 ×10 150 ÷100 ×25 ◯ 150 ÷(100 ÷25)
【答案】＜；=
9 下图中有_________组平行线．
【答案】9
10 工厂要生产600个玩具，前12天每天生产了15个玩具，那么还有_______个玩具需要生产．
【答案】420
11 用三角板能画出长方形．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
12 6枚1元硬币重30克，15枚1元硬币重65克．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
13 角的大小跟边的长短无关，跟两边张开的大小有关．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
14 大于90度的角叫钝角，小于90度的角叫锐角．
A： 正确B： 错误
【答案】B
− × ÷
15 做“24点游戏”有1，2，2，4这4个数字，可用+、 、 、 或（），每个数字仅用一次，可
以凑24．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
16 下面说法正确的选项是__________．
A： 平角就是一条直线
B： 两个锐角的和一定比直角大
C： 两条不相交的直线不一定互相平行
D： 过直线外一点可以画无数条这条直线的垂线
【答案】C
17 在一个箱子里有5个红球，3个蓝球，2个黄球，1个绿球，取出_________的可能性最大．
A： 红球
B： 蓝球
C： 黄球
D： 绿球
【答案】A
18 学校图书室采购一种图书，单价为19元，那么采购437本这种书需要_________元．
A： 8303
B： 23
C： 19
D： 8987
【答案】A200 −130 = 70 70 ×12 = 840
19 把“ ， ”改写成综合算式是_________．
200 −130 ×12
A：
(200 −130)×12
B：
130 ×12 −200
C：
(200 −12)×130
D：
【答案】B
20 4时整，分针和时针所成的角是_________．
A： 锐角
B： 直角
C： 钝角
D： 平角
【答案】C
884 ÷34 =
21 列竖式计算： _________；
【答案】26
454 ÷78 =
22 列竖式计算： _________；
5⋯⋯64
【答案】
12 ×(43 −35)÷16
23 脱式计算： ；
【答案】6
768 ÷[3 ×(15 −7)÷(16 ÷8)]
24 脱式计算： ．
【答案】64
25 小高用一副三角板拼成了如下图形，请问∠3是多少度？【答案】105度
26 小高到文具店买了12支4元的中性笔，5支25元的钢笔，7本17元的笔记本，那么他买文具一共花
了多少钱？
【答案】292元
27 已知一本数学书22元，小飞带的钱正好可以买30本数学书，如果小飞只买语文书，那么他正好可
以买20本语文书，请问：一本语文书多少元？
【答案】33元
