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高三数学试卷参考答案
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时%经检验%符合题意!
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7&1 75: 7&1
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75:
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1轴对称%-错误!%!&"的值域为(,%$)%#错误!将函数1)(0&1&的图象向上平移一个单位
长度可以得到%!&"的图象%/正确!
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农村居民消费水平逐年提高%-正确!$,!9年至$,$$年我国居民消费水平数据从小到大排
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口数为1%则’!8!9) %化简得 ) % %所以$,$$年我国城镇人口
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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书书书数比农村人口数的5!"倍还要多%/正确!
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!高三数学"参考答案!第!!!!$页#共"页$%
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所以数列#($是以$为首项%!为公差的等差数列%………………………………………+分
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所以();%!%$);!;%!"!………………………………………………………………*分
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!*!!!"证明&如图!%在等腰梯形-+*,中%作,90-+于9%*70-+于7!
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-9)+7) %所以,9) %+,)槡,9$%+9$)槡’%
$ $
所以-,$%+,$)-+$%则-,0+,!……………………………………………………’分
因为-,06+%+,2平面6+,%6+2平面6+,%+,"6+)+%所以-,0平面6+,!…
……………………………………………………………………………………………"分
因为-,2平面-+*,%所以平面6+,0平面-+*,!…………………………………*分
!$"解&由!!"得-,0平面6+,%所以-,06,!
因为6,0*,%-,"*,),%所以6,0平面-+*,!…………………………………9分
以点,为原点建立如图$所示的空间直角坐标系%则-!!%,%,"%+!,%槡’%,"%6!,%,%槡’"%
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设二面角-86+8,的平面角为"%则$230"$)$230-!%,-.$) ))( ) %…!+分
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0&1") %故二面角-86+8,的正弦值为 !……………………………………!"分
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!8!解&!!"数字$填在第$个空格中的概率为 ;8) ! …………………………………*分
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;;
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当&)",时%6!&"取得最大值%最大值为 ) ! …………………………………!"分
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$ -$)槡$%
!9!解&!!"由题意可得, 解得, ……………………………………………’分
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.($)$$%’$%
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则双曲线*的标准方程为 ( )!!……………………………………………………+分
$ $
!$"由题意可知直线2的斜率不为,%设直线2&&)>1%$%-!&%1"%+!&%1"%6!&%,"%
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则1%1)( %11) !………………………………………………………*分
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! , $ , ! $ ! $ , ! $ , ,
…………………………………………………………………………………………!,分
+> $
将1%1)( %11) 代入上式%
! $ >$(! ! $ >$(!
得6 ))( -’6 ))( +) $!>$%!" ( +>$!$(& , " %&$(+&%+) !&$ , ($">$(&$ , %+& , ($ ! …!’分
>$(! >$(! , , >$(!
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若6-’6+为定值%则&$($)&$(+&%$%解得&)!%………………………………!*分
, , , ,
))( ))(
故存在点6!!%,"%使得6-’6+为定值(!!……………………………………………!8分
! !
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!
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槡$
!
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槡$
$
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$
两边平方可得$$?$&($+$&($!……………………………………………………………"分
$
令函数?!&")$$?$&($($&%$!&% "%?:!&")$!$$?$&($(!"!
$
令函数@!&")$$?$&($(!%@:!&")$$$?$&($%,%所以@!&"是增函数!
!高三数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$%
{#{QQABaYSEogAAQBBAAQhCQwXqCgCQkAAACKoGQBAIIAABCRNABAA=}#}令?:!&")$!$$?$&($(!"),%得&)!(@1$!……………………………………………8分
$
下面比较!(@1$与 的大小!
$
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令函数A!$")!(@1$( %A:!$")( /,%A!$"是减函数!
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因为A!!") %,%A!$")(@1$/,%所以存在$#!!%$"%使得当$#!,%$"时%A!$"%,%
$ , ,
$ $
即!(@1$% !当$#($%%>"时%A!$"3,%即!(@1$3 !………………………!,分
$ , $
当$#!,%$"时%
,
$
当&#! %!(@1$"时%@!&"/,%即?:!&"/,/
$
当&#!!(@1$%%>"时%@!&"%,%即?:!&"%,!
$
所以?!&"在! %!(@1$"上单调递减%在!!(@1$%%>"上单调递增!
$
?!&" )?!!(@1$")$$?($@1$($!!(@1$"%$)$@1$%$(!!………………………!’分
7&1
$
令函数B!$")$@1$%$(!%B:!$") %!%,%所以B!$"是增函数!
$
由题意可得?!&" )$@1$%$(!+,%又因为B!!"),%所以!3$/$! ……………!"分
7&1 ,
$
当$#($%%>"时%?!&" )?! "%,%符合题意!……………………………………!*分
, 7&1 $
综上%$的取值范围为(!%%>"!…………………………………………………………!8分
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