文档内容
!"!#!!"!$学年第二学期高二期末调研考试
数学参考答案
%!’!因为"(!##%)#$""(!###%%"#$(!###!$!"(!##)槡!$#$槡!"#所以"&$(
!##%$#$槡!"!
!!*!先安排百位#有#种选择#再安排十位#有$种选择#最后安排个位#有$种选择#故满足条
件的三位数共有#+$+$($,个!
%$%%)%$%0!!#% %$%0!!#%)%$%%
#!’!由题意知#%&$%%()##则-./ ()!-./ ()!%&$%%(1!
!#’"
!#
!#’"
!!#
$!2!由已知可得#(%"#’(!&#则( )(!&)!+%"(&#即(
’(!#0&!
当#(!&时#(
’(!+!&0&(&&!
% # % 4 &
&!3!当)( #*( 时#)!0*!( 0 ( %!#故由&)0*(!’推不出&)!0*!(!’!
! ! $ $ !
因为)!0*!)!槡)!*!(!)*#当且仅当)(*时#等号成立#
当)!0*!(!时#)!0*!0!)*(!0!)*(!0)!0*!($#
所以)!0*!0!)*($#即$)0*%!($!
因为)0*%"#所以"$)0*(!#所以由&)!0*!(!’能推出&)0*(!’!
故&)0*(!’是&)!0*!(!’的必要不充分条件!
1!2!将$名学生分成两个组#第一种情况#一组%人#一组#人#则不同的安排方法有%0*%(
#
$种(第二种情况#每组!人#则不同的安排方法有*%(#种!故共有5种不同的安排方法!
#
5!2!因为%$#0&%为偶函数#所以%$#0&%(%$)#0&%#即’(%$#%的图象关于直线#(&
对称!又’(##)&#的图象关于直线#(&对称#所以它们图象的交点也关于直线#(&对称#
4
即*#(&+4($&!
+
+(%
槡#
,!3!由题可知#所给的函数的图象都经过坐标原点#则’(%$#%的图象与直线’( #只能有
#
一个交点#"符合题意(’(6#)%在#("处的切线方程为’(###不符合题意(’(-7$#0%%
在#("处的切线方程为’(##$不符合题意(’(槡#0%)%$#)"%在#("处的切线方程
%
为’( ##%符合题意!
!
4!3’!,(&#则展开式有1项#故2错误(
令#(%#则展开式的各项系数之和为$)!%&()#!#故3正确(
通项-
.0%
(*.
&
)$槡#%&).)$)
#
#
!
%.(*.
&
)$)#%.# & !)& !.#令 &
!
) &
!
.("#得.(%#所以常数项
为*%)$)#%%()%&#故*错误(
&
展开式的各二项式系数之和为!&(#!#故’正确!
! %
%"!3*’!若要从甲箱中摸红球#则掷到点数为&或1的概率为 ( #再从甲箱中摸到红球的
1 #
& % % % %
概率为 ( #所以从甲箱中摸到红球的概率/( + ( (若要从乙箱中摸红球#则掷
%" ! % # ! 1
!!"!#"!"!$学年第二学期高二期末调研考试数学#参考答案!第!!!!%页$共&页%& "
{#{QQABZYiEogAoAJBAAAhCUQEqCkMQkAGACYgOxBAAMAAAgRFABAA=}#}
书书书$ ! , $
到点数为%#!###$的概率为 ( #再从乙箱中摸到红球的概率为 ( #所以从乙箱中摸
1 # %" &
! $ , % , 5
到红球的概率/( + ( !故摸到红球的概率为/0/( 0 ( #所以2错误!
! # & %& % ! 1 %& %"
%
/$"$% 1 &
设摸出的是红球为事件"#该红球来自甲箱为事件$#则/$$#"%( ( ( #3正
/$"% 5 !%
%"
% % %
确!掷骰子两次#摸出的!个球都来自甲箱的概率为 + ( #*正确(掷骰子两次#所摸
# # 4
% % & $ !
球都来自甲箱#且摸到的都是红球的概率/( + + + ( (掷骰子两次#所摸球都
# # # %" 4 ,%
! ! , 5 %%!
来自乙箱#且摸到的都是红球的概率/( + + + ( (掷骰子两次#所摸球来自
$ # # %" 4 $"&
% ! & , ,
甲*乙两个箱子#且摸到的都是红球的概率/(*%+ + + + ( !故掷骰子两次#
& ! # # %" %" $&
%4$
摸出!个红球的概率为/0/0/( #’正确!
# $ & $"&
# -7#
%%!2*’!由%$#%($#))6#%$-7#))#%("#可得)( 或)( #即直线’()与曲线’(
6# #
# -7#
和’( 交于三个点#三个点的横坐标依次为#####!
6# # % ! #
-7# %)-7# %)-7#
由’( $#%"%#可得’&( $#%"%#令 ("#解得#(6!
# #! #!
-7#
当"$#$6时#’&%"#’( $#%"%单调递增(
#
-7#
当#%6时#’&$"#’( $#%"%单调递减!
#
-7# %
故当#(6时#’( $#%"%取得最大值 !
# 6
# 6#)#6# %)# %)#
由’( #可得’&( ( #令 ("#解得#(%!
6# $6#%! 6# 6#
# #
当#$%时#’&%"#’( 单调递增(当#%%时#’&$"#’( 单调递减!
6# 6#
# %
故当#(%时#’( 取得最大值 !
6# 6
# -7#
如图#在同一坐标系内作出’( 与’( $#%"%的图象#
6# #
# -7# -7#
由
6#
!
!
()#可得#
!
()6#! #由
# !
!()#可得#
!
(
)
!!
# # -7# -7# #
%( !()( !( !#且’( 在$"#%%上单调递增#
6#% 6#! #
!
6-7#! 6#
又"$#
%
$%#%$#
!
$6#"$-7#
!
$%#所以#
%
(-7#
!
#即#
!
(6#% #则选项2正确!
-76#!
(
#
!()(
-7#
##且’(
-7#
在$6#08%上单调递减#
6#! 6#! #
#
#
!!"!#"!"!$学年第二学期高二期末调研考试数学#参考答案!第!!!!!页$共&页%& "
{#{QQABZYiEogAoAJBAAAhCUQEqCkMQkAGACYgOxBAAMAAAgRFABAA=}#}又%$#
!
$6#6#!%6##
#
%6#所以#
#
(6#! #即#
!
(-7#
#
#
#
故#
%
#
#
(-7#
!
)6#!()#
!
)
)
!(#!
!
#则选项*正确!
#
#-7 %
# # # -7#)-7# -7#)# -7) %
因为 %()#所以-7#)#(-7)#则 !( % !( % %( $ #则选项
6#% % % -7#
#
-7#
#
) ) 6
#
#
’正确!
%!!+)!#%,(+)1#1,!令)#(!#0%(##解得)!(#(%#所以0$#%的定义域为+)!#%,#值域
为+)1#1,!
槡#
%#!$) #"%!由题可知%&$#%(#)#!0!#0)("有两个变号零点#故!($)%!)!%"#解得
#
槡# 槡# 槡#
) $)$ #因为#%##所以)$"#故)的取值范围为$) #"%!
# # % ! #
% % % % % % %
%$! ( ) $) %,)%!由题可知/("#/(*%+ + ( !
# $ $ # % ! # # # #
% % % % % %
/ ( $%)/%#则/ ) () $/) %#所以!/) "为等比数列#则/) (
,0% # , ,0% $ # , $ , $ , $
% % % % %
) $) %,)%#解得/( ) $) %,)%!
$ # , $ $ #
%&!解-$%%零假设为1 -阅读达标情况与性别无关!
"
!""+$5"+1")#"+$"%! !""
" !( %""+%""+%%"+4" ( %% +%,!%,!%%"!,!,(# "!""% #………………………$分
根据小概率值#("!""%的独立性检验#推断1 不成立#
"
即认为阅读达标情况与性别有关联!………………………………………………………1分
#" 1"
$!%由题可知抽取的女生人数为 +1(!#抽取的男生人数为 +1($#……5分
1"0#" 1"0#"
则2的可能取值为"#%#!#
*! ! *%)*% , *! %
/$2("%( $( #/$2(%%( $ !( #/$2(!%( !( #
*! & *! %& *! %&
1 1 1
所以2的分布列如下-
2 " % !
! , %
/
& %& %&
………………………………………………………………………………………………%"分
! , % !
故3$2%("+ 0%+ 0!+ ( !…………………………………………………%#分
& %& %& #
%1!解-$%%因为%$#%是奇函数#所以%$)#%()%$#%#……………………………………%分
! !
则 0)()$ 0)%#……………………………………………………………#分
#)#0% ##0%
! ! !+## ! !+##0!
则)!)( 0 ( 0 ( (!#即)()%!…………………1分
#)#0% ##0% ##0% ##0% ##0%
!!"!#"!"!$学年第二学期高二期末调研考试数学#参考答案!第!!!!#页$共&页%& "
{#{QQABZYiEogAoAJBAAAhCUQEqCkMQkAGACYgOxBAAMAAAgRFABAA=}#}$!%因为%$)#%()%$#%#所以!+%$#%,!(%$)#%可化为+!%$#%,!()%$#%# ……,分
%
解得) (%$#%("!………………………………………………………………………%"分
!
! %
又%$#%( )%在!上单调递减#且%$"%("#%$%%() # ……………………%!分
##0% !
%
所以) (%$#%("的解集为+"#%,#
!
所以不等式!+%$#%,!(%$)#%的解集为+"#%,! ………………………………………%&分
%5!解-$%%由题可知%&$#%(6#04)"在+"##,上恒成立#…………………………………!分
因为%&$#%(6#04在+"##,上单调递增#所以6"04)"#………………………………$分
即4))%#所以4的取值范围为+)%#08%!……………………………………………1分
$!%设切点为"$5#6505%#%&$#%(6#0%#
6505))
所以切线斜率6(650%( #………………………………………………………4分
5)%
即关于5的方程$5)!%65(%))有两个不相等的实数根!………………………………%"分
设0$5%($5)!%65#令0&$5%($5)%%65("#解得5(%!
当5$%时#0&$5%$"#则0$5%在$)8#%%上单调递减(
当5%%时#0&$5%%"#则0$5%在$%#08%上单调递增!
所以0$5%在5(%处取得最小值#即0$%%()6#…………………………………………%!分
且当5$!时#0$5%$"#当5%!时#0$5%%"! ……………………………………………%#分
若满足方程有两个不相等的实数根#则)6$%))$"#解得%$)$%06#故)的取值范围为
$%#%06%! …………………………………………………………………………………%&分
%,!解-$%%设所选的题目为天文*航天*数字科技相关知识的题目分别为事件"#"#"#所选
% ! #
的题目回答正确为事件$#
则/$$%(/$"%/$$#"%0/$"%/$$#"%0/$"%/$$#"%
% % ! ! # #
% ! % % ! % %
( + 0 + 0 + ( #
$ # ! # # $ !
%
所以甲在该题库中任选一题作答#他回答正确的概率为 ! ……………………………&分
!
$!%当,(&时#设2为甲答对题目的数量#则2&$$%"#7%#……………………………5分
故当,(&时#甲获得奖励的概率/(/$2(&%0/$2)1%!…………………………%"分
%
当,(1时#甲获得奖励的情况可以分为如下情况-
"前%"题答对题目的数量大于等于1(
#前%"题答对题目的数量等于&#且最后!题至少答对%题(
$前%"题答对题目的数量等于$#且最后!题全部答对!
% %
故当,(1时#甲获得奖励的概率/(/$2)1%0/$2(&%++%)$%) %+$%) %,0
! ! !
% % # %
/$2($%+ + (/$2)1%0 /$2(&%0 /$2($%#…………………………%#分
! ! $ $
% % % % %
则/)/( /$2($%) /$2(&%( +*$$ %%")*&$ %%",$"#……………%&分
! % $ $ $ %" ! %" !
!!"!#"!"!$学年第二学期高二期末调研考试数学#参考答案!第!!!!$页$共&页%& "
{#{QQABZYiEogAoAJBAAAhCUQEqCkMQkAGACYgOxBAAMAAAgRFABAA=}#}所以甲应选,(&!…………………………………………………………………………%5分
%4!$%%解-令8$#%(%$#%))#(#6#))#0!)##,+!#08%#
则8&$#%(#6#))!…………………………………………………………………………%分
"当)(#6!时#8&$#%)"#所以8$#%在+!#08%上单调递增!
因为8$!%(#6!%"#所以8$#%%"恒成立!………………………………………………#分
) ) )
#当)%#6!时#令8&$#%("#得#(-7 %!#所以8$#%在$!#-7 %上单调递减#在$-7 #
# # #
08%上单调递增!
) )
所以8$#% (8$-7 %(#)))-7 %"#解得#6!$)$#6#! …………………………&分
/.7 # #
综上所述#实数)的取值范围是$)8##6#%! ……………………………………………1分
%
$!%证明-$’%要证0$#%(!#-7$#0%%0 在+%#08%上被%控制#
#0%
% %
只需证明!#-7$#0%%0 %###,+%#08%#即证!-7$#0%%0 )%%"!………
#0% #$#0%%
……………………………………………………………………………………………,分
%
令9$#%(!-7$#0%%0 )%##,+%#08%#
#$#0%%
! !#0% !##0!#!)!#)% $!##)%%0!#$#)%%
可得9&$#%( ) ( ( ! ………,分
#0% #!$#0%%! #!$#0%%! #!$#0%%!
当#)%时#9&$#%%"#即9$#%在区间+%#08%上为增函数#
%
所以9$#%)9$%%(!-7!) %"!原命题得证!…………………………………………%%分
!
%
$(%由$’%可知#当#,+%#08%时#!-7$#0%%0 )%%"#
#$#0%%
% % %
则!-7$,0%%0 )%%"#即!-7$,0%%%%)$ ) %# ……………………%#分
,$,0%% , ,0%
% % % % %
则有!-7!0!-7#0.0!-7$,0%%%,)$%) 0 ) 0.0 ) %#
! ! # , ,0%
%
即!-7!0!-7#0.0!-7$,0%%%,)%0 #
,0%
,)% %
故-7!0-7#0-7$0.0-7$,0%%% 0 !……………………………………%5分
! !,0!
!!"!#"!"!$学年第二学期高二期末调研考试数学#参考答案!第!!!!&页$共&页%& "
{#{QQABZYiEogAoAJBAAAhCUQEqCkMQkAGACYgOxBAAMAAAgRFABAA=}#}
