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数学参考答案
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范围是&’$&’!
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* + * + * + * +
要不充分条件!
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所以直线.过点#!$%!%$斜率为!$即直线.的方程为’$#%&!
4!+5!对于+$当水面的高度/确定时$水面对应四边形的面积0也唯一确定$所以0是/的
函数$所以+正确!对于#$当水面对应四边形的面积0确定时$水面高度/可能出现两种可
能$所以/不是0的函数$所以#错误!同理可知$0是1的函数$1不是0的函数!故选+5!
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* * *
槡* 槡* 槡* 槡*
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* * * *
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* * * *
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且仅当*$ $+$% 时$等号成立!故3*(+的最大值为*!
2 2
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当*-’时$!$"*&%"*#’$解得’#*#!!………………………………………………/分
故实数*的取值范围是&’$!%! ……………………………………………………………,分
#&%由#!%知若命题%是真命题$则%,*#’或*’!! ……………………………………2分
因为命题%是命题&的必要不充分条件$所以!*"*(4或*’4(*".!*"*#’或*’!"$
……………………………………………………………………………………………4分
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则) ………………………………………………………………………………!!分
+4(*’!$
解得%&(4#’$所以实数4的取值范围是&%&$’%! …………………………………!*分
!,!解,#!%由(##%为幂函数$得*&%**(*$!$解得*$!或*$&! ………………………&分
因为(##%为偶函数$所以*$&$……………………………………………………………*分
则(##%$#&! ………………………………………………………………………………"分
由5##%!%$(##%$可得5##%!%$#&$令#%!$3$则5#3%$#3(!%&$3&(&3(!$
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#&%由(##%(*槡5##%’’$可得#&(*##(!%’’$#,#%!$"%$………………………3分
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令#(!$4$4,#’$/%$则 $ $4( %&’&槡4( %&$’$当且仅当4$
#(! 4 4 4
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所以%*(’$即*’’$所以*的取值范围为&’$(8%!…………………………………!/分
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)%#(! )#(! )#(! )#(! )#(!
&$……………………………………………………………………………………………!&分
所以曲线’$(##%关于点#’$!%对称$即曲线’$(##%是中心对称图形! ……………!/分
!3!解,#!%由题可知()##%$)#%*#%!!
设5##%$()##%$则5)##%$)#%*!………………………………………………………&分
!当*(’时$5)##%$)#%*&’在!上恒成立$
所以5##%$()##%在#%8$(8%上单调递增! …………………………………………/分
"当*&’时$令5)##%&’$得#&-7*$令5)##%#’$得##-7*$
所以5##%$()##%在#%8$-7*%上单调递减$在#-7*$(8%上单调递增!
综上所述$当*(’时$’$()##%是#%8$(8%上的增函数$
当*&’时$’$()##%在#%8$-7*%上是减函数$在#-7*$(8%上是增函数!…………3分
#&%!当*(’时$()##%在#’$(8%上单调递增$()#’%$’$则()##%&’$(##%在#’$(8%上
单调递增$故(##%&(#’%$’成立+………………………………………………………!!分
"当’#*(!时$-7*(’$所以()##%在#’$(8%上单调递增$()#’%$’$则()##%&’$(##%
单调递增$故(##%&(#’%$’成立+………………………………………………………!"分
#当*&!时$当’###-7*时$5)##%$)#%*#’$()##%在#’$-7*%上单调递减$又()#’%$
’$所以()##%#’$(##%在#’$-7*%上单调递减$则(##%#(#’%$’不成立!
综上$*的取值范围为#%8$!’!…………………………………………………………!2分
! # # !’
!4!解,#!%因为(##%$ ( ###’%$所以(##%, %8$% $…………………………!分
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5)##%$ $则5##%在#’$)%上单调递增$在#)$(8%上单调递减$所以5##%, %8$
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$…………………………………………………………………………………………*分
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故不存在实数4$6$使得(#4%(5#6%$’$则(##%与5##%不是)互补函数*!…………/分
#&%#$%存在4$6$使得4(6$’!…………………………………………………………,分
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由(#4%(5#6%$’$4(6$’$得 (#%4(!%)%4$’$………………………………3分
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则4$ $6$ $故存在!……………………………………………………………4分
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#%%令5#6%$7$(#4%$%7$则4(7)4%!$’$6%7)%6(!$’$………………………!’分
两式相加可得4(6(!$%7#)4%!%)%6%$………………………………………………!!分
两式相减可得4%6%!$%7#)4%!()%6%$………………………………………………!&分
4(6(! %7#)4%!%)%6% )4%!%)%6 )4(6%!%!
所以 $ $ $ $
4%6%! %7#)4%!()%6% )4%!()%6 )4(6%!(!
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故4%6$!( !…………………………………………………!"分
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因为#,#%!$’%$所以)&#%&#!$%#&#(&%)#%!#’$
故当#,#%!$’%时$/)##%#’$即/##%在#%!$’%上是减函数!………………………!,分
因为4(6,&*$’%$*,#%!$’%$
#)*%!(!%#*(!%
所以4%6的最大值为!( ! …………………………………………!2分
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