文档内容
2025 届新高三开学联考数学试题
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. “ ”是“点 在圆 内”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 函数 的部分图象如图所示，则 可以为（ ）
A. B.
第1页/共9页
学科网（北京）股份有限公司C. D.
4. ( √x− 1 ) 5( x 5 2+2 ) 展开式中 的 常数项为（ ）
x2
A. B. 0 C. 5 D. 10
5. 若 ， ，则 的最小值为（ ）
.
A 2 B. 4 C. 16 D. 64
6. 函数 的部分图象如图所示，若直线 与图象两个
交点的横坐标分别为0和 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 若 ，数列 的前 项和为 ，且 ， ，
则 （ ）
A. 76 B. 38 C. 19 D. 0
8. 若 为函数 图象上的一点， ，则 的最小值为（ ）
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设 ，其中 为 的共轭复数，则（ ）
A. 的实部为2 B. 的虚部是
C. D. 在复平面内， 对应的点在第二象限
10. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，实轴的左、右端点分别为 ， ，虚轴的
上、下端点分别为 ， ，斜率为 的直线 经过 且与 的左支交于两个不同的点， 为 上一点，
且 ，则（ ）
A. B. 四边形 的周长小于24
C. D. 的面积为
11. 已知正三棱台 上、下底面的边长及高分别为 ， ，2，则正三棱台
的（ ）
A. 斜高为 B. 体积为
C. 侧棱与底面所成的角为 D. 外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知质点 ， 从点 处分别以 ， 的速度同时在圆 上作逆
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司时针运动，若经过 ， ， 第一次相遇，则 ______．
13. 已知 ， ，若 ，则 ______．
14. 已知直线 与抛物线C:y2=4x交于 ， 两点， 为 的焦点，若 中点的纵坐标始终为1，则
的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 设公比不为1的等比数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
16. 在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相
关．根据统计得下表：
月份 1 2 3 4 5 6
销量 12 21 33 41 52 63
（1）根据往年的统计得，当年的月份 与销量 满足回归方程 ．请预测当年7月份该品牌的
空调可以销售多少台？
（2）该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月，记 为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，
求 的分布列和数学期望．
17. 如图，在三棱柱 中， 为底面 的重心，点 分别在棱 上，且
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 平面 ；
的
（2）若 底面 ，且三棱柱 各棱长均相等，求平面 与平面DOG的夹
角的余弦值．
18. 已知函数 ， ， ．
（1）当 时，求 在 上的值域；
（2）当 时， ， ，求 的取值范围．
x2 y2
19. 我们把各边与椭圆E: + =1(a>b>0)的对称轴垂直或平行的 的内接四边形叫做 的内接矩形．
a2 b2
如图，已知四边形 是 的一个边长为1的内接正方形， ， 分别与 轴交于 ， ，且 ，
为 的两个焦点．
（1）求 的标准方程；
（2）设 是四边形 内部 的100个不同的点，线段 ， 与 轴分别交于 ，
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司，记 ，其中 ，证明： ， 中至少有一个小于 ．
第6页/共9页
学科网（北京）股份有限公司2025 届新高三开学联考数学试题
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡
上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第7页/共9页
学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）72台 （2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
第8页/共9页
学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
第9页/共9页
学科网（北京）股份有限公司
