文档内容
德阳市高中 2024 级高二上期期中教学质量监测考试
数学试卷
命题人：广汉中学
说明：
1.本试卷分第I卷和第II卷，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答
题无效。考试结束后，将答题卡交回．
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷 选择题（58分）
一．单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1
1. 设向量a=(2,m,1)，b=(0,− ,1)，若a⊥b，则m=
2
A.-2 B. -1 C. 1 D. 2
2.以M（4,1）为圆心，直径为4的圆的方程为
A． B．
(x−4) 2+(y−1) 2=16 (x+4) 2+(y+1) 2=16
C． D．
(x−4) 2+(y−1) 2=4 (x+4) 2+(y+1) 2=4
3.已知直线l :x+ay+1=0,l :(a−1)x+2y+1=0，且l //l ，则实数a的值为
1 2 1 2
1
A.2 B.-1 C.2或-1 D.
3
4.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面
体玩具两次，并记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字
为1或2”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是
1
A.P(A)= B. 事件A与事件B互斥
4
1
C.事件A与事件B相互独立 D.P(A∪B)=
75.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD−A B C D ，底面ABCD是正方形，CC =3，
1 1 1 1 1
π
CD=2，且∠C CB=∠C CD= ，则向量⃗A C的模长为
1 1 3 1
A.√29 B.2√7 C.3√3 D.2√3
6.已知点M(−4,3)，N(3,9)，若直线l:(m+2)x+(m+1)y−3m−4=0与线段MN有公共点，
则实数m的取值范围
7 7 1
A．m≥ B．m≥ 或m≤−
2 2 5
1 7 1 7
C．m≥ 或m≤− D．− ≤m≤
5 2 5 2
7.国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直
的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P−ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，
E，F，G分别为棱PA，AB，PD的中点，则点G到平面CEF的距离为
3√2 √3 √3 1
A. B. C. D.
4 6 18 6
8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、
重心、垂心在同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人
称之为三角形的欧拉线．已知∆ABC的顶点A(−4,0)，B(0,−2)，C(0,4)，则∆ABC的欧拉
线方程为
A.x+2y=0 B. x+ y+1=0
C.x−2y+2=0 D.x−y+2=0
二．多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个
选项中，有几项是符合题目要求的.
9.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”不互为对立的是
A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶
10.下列说法正确的是
A．已知直线l过点P(3,2)，且在x,y轴上截距相等，则直线l的方程为x+ y−5=0.
π 3π
B．直线xcosα+ y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0, ]∪[ ,π）.
4 4
C．a∈R，“直线ax+2y−1=0与直线(a+1)x−2ay+1=0垂直”是“a=0”的必要不充分条
件.D．若直线l沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位
1
置，则该直线l的斜率为− .
2
11.国内某创意展馆展出的“中式几何方砖”，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图
案。现取三片该方砖拼接成几何图形，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体
的棱长为1，则下列结论正确的是
A. B.
C. 点 到直线 的距离是 D. 异面直线 与 所成角的正切值为4
第II卷 非选择题（92分）
三．填空题，本题共4小题，每小题5分，共15分.
12.直线l:y=1的倾斜角是 ．
13.德阳市举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，
则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为 ．
14.已知MN是棱长为6的正方体的内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，则
⃗PM⋅⃗PN的最大值为 ．
四．解答题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15(13分)
已知∆ABC的三个顶点分别为A(0,2)，B(−1,3)，C(−4,0)，求：
(1)边AB所在直线的方程；
(2)AC边上的垂直平分线所在直线的方程；
(3)∆ABC的面积．
16（15分）如图，在三棱锥P−ABC中，点D为棱BC上一点，且CD=2BD，点M为线段AD的中
点．
（1）以 为一组基底表示向量 ；
{⃗AB,⃗AC,⃗AP} ⃗PM
（2）若AB=AC=6，AP=8，∠BAC=∠PAC=60°，求⃗PM∙⃗AC．
17（15分）
2025年全国计算机三级考试分上机考试与笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与
“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机三级考试“合格”，并颁发计算机三级证
4 3 2
书，甲、乙、丙三人在上机考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，在笔试中“合格”的
5 4 3
1 2 2
概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格互不影响．
2 3 3
（1）求甲没有获得计算机三级证书的概率；
（2）这三人进行上机考试与笔试两项考试后，求恰有两人获得计算机三级证书的概率．
18（17分）
1
已知动点P与两个定点A(3,0)，O(0,0)的距离的比值为 ，记动点P的轨迹为曲线C．
2
(1)求曲线C的方程；
(2)过点N(3,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，若|MN|=2√3，求直线l的方程．
(3)若B(4,0),T为直线：y=x上一动点，过T做曲线C的切线，切点为Q.求∆TBQ面积的
最小值.
19（17分）
如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M，P分别是线段AD，BM的中点，点Q
在线段AC上，且AQ=3QC.
（1）求证：PQ//平面BCD；
（2）当BC=DC=√2，AD=BD=2时，求平面PQM与平面BCD夹角的余弦值；
