高二数学_251212四川省成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期中考试（全）_四川省成都市树德中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学PDF版含答案（可编辑）

树德中学高 2024 级高二上学期半期考试数学试题 7 9 A． B．4 C． D．5 2 2 （满分：150分 时间：120分钟） 8．已知点A(2，0)，B(0,2)，P(m,n)在曲线x 1y2 上，记APB,则存在函数 f(x)，对曲线 命题人：刘 臆 审题人：张世军、李波波、唐颖君 上任意一点P都有 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号、 A．m f() B． f(m) C．n f() D． f(n) 准考证号填写在答题卡上． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 橡皮擦拭干净后，再选涂其他答案的标号．答案写在本试卷上无效． 9．下列说法正确的是 3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色墨迹中性笔写在答题卡上，写在本试卷上无效． A．直线xsiny20的倾斜角的取值范围是   0,     3 ,   4.考试结束后，请考生个人留存试卷并将答题卡交回给监考教师．  4  4  B．a1是“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的充要条件 第Ⅰ卷（选择题，共58分） C．过点P(1,2)且在x轴、 y轴截距相等的直线方程为x y30 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 D．经过平面内任意相异两点 (x,y ),(x ,y )的直线都可以用方程(x x )(yy ) 1 1 2 2 2 1 1 要求的. (y  y )(xx )表示 1．已知直线ax y20与直线2x1ay40平行，则a的值为 2 1 1 10．若A,B独立，且P(A)0.7,P(B)0.8，则 A．2 B．1 C．1 D．2或1 A．P(AB)0.56 B．P(AB)0.94 2．如图是一个古典概型的样本空间和事件A、B，其中（n ）24，n(A)12， n(B)8，n(AB)16，那么 C．P(AB)0.5 D． P[(AB)(AB)]0.38 A．n(AB)6 B．事件A与B互斥 C．P(AB) 2 D．事件A与B相互独立 11．已知平面上一点P到点F 1 1,0，F 2 1,0的距离满足 PF 1  PF 2 2PF 1  PF 2 ，设点P的运动轨迹为 3 曲线C，则下列结论正确的是 3．在平行六面体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，A 1 C 1 与B 1 D 1 的交点为M，设  A  B  a  ，  A  D  b  ，  A  A  1 c ，则 M  C   A．曲线C关于原点对称 1 1  1 1  1 1  1 1  B． PF  PF 1 A． a bc B． a bc C． a bc D． a bc 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C．点P横坐标的取值范围是 2, 2   4．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队 x2 每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，下列说法错误的是 D．当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆 y2 1内部 2 A．平均来说一队比二队防守技术好 B．二队比一队技术水平更稳定 C．一队在防守中有时表现差，有时又表现非常好 D．二队很少失球 第II卷（非选择题，共92分） 5．已知A2,0，B2,0，动点Cx,y，则“  A  C    B  C  0”是“ x2  y2 1”的 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 9 4 12．若向量 a  2,1,m， b  4,2,4夹角为钝角，则m的取值范围为__________. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件    C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知圆O：x2y2 16，直线l：4x3y120，点A3,0，点P在圆O上运动，点Q满足OQOAOP 6．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线与圆x2y26x50有公共点，则双曲线的离心率的取值范围 （O为坐标原点），则点Q到直线l距离的最大值为__________. 为 14．①已知斜率为k的直线l与椭圆C： x2  y2 1交于A，B两点，若线段AB的中点为M1，mm0则 4 3 3 5   3 5  3 3  A．  5 ,   B．   1, 5    C．  1, 2   D． 2 ,  k 1 ②对任意的0 x1,0 y1, x2  y2  x2 (1y)2  (1x)2 y2  (1x)2(1 y)2 2 2 ， 2 7．直三棱柱ABCABC 中，AB AC  AA 2 2，P为BC中点，AP 1 BC，Q为AC 上一点， ③点P为直线l:2x+y+2=0上的一个动点，A，B为圆M:x2y22x2y20上任意两个不重合的点， 1 1 1 1 2 1 1 1 AQ 1 AC ，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是 记cosAPB的最小值为m,sinAPB的最大值为n，则mn ，④覆盖曲线x2  y2  x  y 的面积最 1 2 1 1 5 小的圆是x2  y2 2.以上说法正确的有___________.（填序号） 高二数学 2025-12 第 1 页 共 2 页四．解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说必要明，证明过程及演算步骤. x2 y2 3 15．（13分）已知圆C的方程为：x2y32 1，直线l的方程为y x 18．（17分）已知椭圆C: a2  b2 1ab0的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，离心率为 2 .设A,B是椭 （1）（7分）过点(-1,0)作圆C切线，求切线的方程； 圆上位于 x 轴同侧的两点，且直线AF 1 与直线BF 2 平行，当AF 1 x轴时， AF 1  1 2 . （2）（6分）若Q为直线l上一点，且Q的横坐标为2，P为平面内一动点，O为原点，满足 PO  2 PQ ， （1）（4分）求椭圆C的方程； 求点P的轨迹方程. （2）（6分）若直线AF 的斜率为1，求 AF  BF 的长度； 1 1 2 1 （3）（7分）设直线 l过点D(0, )且与椭圆C相交于M，N两点，又点 P是椭圆 C的下顶点，当 2 16．（15分）树德中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素 △PMN面积最大时，求直线 l的方程. 养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地 抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：  3  3 19．（17分）已知椭圆C经过点1, 和  3,  .  2  2  （1）（4分）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆C的左焦点为F，点M，N是椭圆C上的两个动点，直线MN的斜率存在并且不为0. （i）（6分）若直线MF，NF关于x轴对称，证明：直线MN过定点； （ii）（7分）若O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，直线MN过点B2,2，直线OB与直线 OP （1）（6分）求频率分布直方图中 a 的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的中位数； AM，AN分别交于点P，Q，求 . OQ 2 1 （2）（9分）若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为 , , 5 3 1 ,甲、乙、丙获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率. 2   17．（15分）如图，点P为正方形ABCD所在平面外一点，M为PA中点，DE DP01 . 平 面ABCD 平面ABP，ABBP2，ABBP. 2 （1）（7分）若 ，求证：PD平面BEM ； 3 6 （2）（8分）当二面角DBM E的正弦值为 时，求的值. 9 高二数学 2025-12 第 2 页 共 2 页