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考点巩固卷 23 转盘、圆锥摆、汽车与飞机转弯模型
（水平面内的圆周运动）
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 转盘模型及其临界条件 4单选+1多选+1解答
考点2 圆锥摆模型及其临界条件 3单选+1多选+1解答
考点3 汽车、飞机转弯模型及其临界条件 5单选+2多选
考点01：转盘模型及其临界条件（4单选+1多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·江西九江·统考三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着质量相等的两个物
体A和B，通过细线相连，B放在转轴的圆心上，它们与圆盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑
动摩擦力）。现逐渐增大圆盘的转速，当圆盘转速增加到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则（ ）
A．物体A沿半径方向滑离圆盘 B．物体A沿切线方向滑离圆盘
C．物体A仍随圆盘一起做圆周运动 D．物体A受到的摩擦力大小不变
【答案】D
【详解】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提
供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受
最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是
B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦
力比绳子烧断前减小。
故选D。
2．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示为水平圆盘的俯视图，圆盘上距中心轴 为
处有一质量为 的小物块。某时刻起圆盘绕轴 转动，角速度从0增大至 ，小物块始终相对圆盘静止。
已知圆盘的动摩擦因数为 、重力加速度为 ，此过程小物块所受的摩擦力（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．方向始终指向 点 B．大小始终为
C．冲量大小为 D．做功为零
【答案】C
【详解】A．由于小物块在水平面上做圆周运动，则小物块的重力与圆盘的支持力平衡，小物体始终相对
圆盘静止，因此小物块，所受外力的合力等于圆盘对其的静摩擦力，由于角速度从0增大至 ，则小物块
做变速圆周运动，静摩擦力沿径向的分力提供向心力，沿切向的分力使物块线速度增大，即此过程小物块
所受的摩擦力不指向圆心，故A错误；
B．根据上述可知，小物块所受摩擦力为静摩擦力，随角速度的增大，该静摩擦力也逐渐增大，故B错误；
C．根据上述，小物块所受合力等于摩擦力，根据动量定理有
由于
则有
故C正确；
D．小物块动能增大，根据动能定理有
可知。摩擦力做功不为零，故D错误。
故选C。
3．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量
相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 和 ，两物体与盘间的动摩擦因数相同，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周
运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与 的大小关系图像如图乙所示，
下列关系式正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可知，因为物体A和B分居圆心两侧，与圆心距离分别为 和 ，两个物体都没滑动之
前，都受静摩擦力的作用，与 成正比，由于B物体到圆心的距离大，故B物体先达到滑动摩擦力，摩擦
力大小不变为
角速度达到 后绳子出现拉力，在角速度为 时，设绳子拉力为T，对B有
对A有
解得
故选D。
4．（2023·上海宝山·统考二模）如图所示，M能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连架装在离心机上，用绳跨
过光滑滑轮与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，M离轴距离为
r，且恰能作匀速圆周运动。若m增至原来的2倍，保持r不变，为使M仍能作匀速圆周运动，则离心机
的角速度要变为原来的（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．1倍 B． 倍 C．2倍 D．4倍
【答案】B
【详解】当离心机以角速度ω在水平面内绕竖直轴转动时，质量为m的物体处于静止状态，根据牛顿第二
定律，有
若m增至原来的2倍，保持r不变，M仍能作匀速圆周运动，同理有
联立解得
故选B。
二、多选题
5．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）如图所示，两个质量相同的小物块A、B（可视为质点），用一根
长为 的细线（不计质量）相连，放在绝缘的水平圆形转台的一条直径上，A、B与转台间的动摩擦因数都
是 。转台可绕过圆心的竖直轴 以角速度 逆时针转动（俯视），且A、B到转轴的距离分别为 和 。
初始时，A、B间的连接细线恰好拉直但没有张力，转台的角速度 极为缓慢地增大，设最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为 ，则（ ）
A．当 时，连接细线不会产生张力
B．当 时，随着的 缓慢增大，物块A所受的静摩擦力逐渐减小
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当 时，物块A、B一定
会和转台保持相对静止
D．若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，当 时，物块A、B已经
与转台发生相对滑动
【答案】BD
【详解】A．在B的静摩擦力达到最大时，连接细线刚要产生张力，对B有
解得
可知当 时，细线产生张力，故A错误；
B．当 从 继续增大时，B所需向心力是A的两倍，由受力分析可知，A所受指向圆心的静摩擦力将
减小，当A所受静摩擦力为0时，对B有
对A有
联立可得
可知当 时，随着的 缓慢增大，物块A所受的静摩擦力逐渐减小，故B正确；
CD．当两物块即将相对滑动时，对系统用牛顿第二定律，有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
若A、B带有等量的正电荷，在空间中加上竖直向上的匀强磁场，除摩擦力外，A、B所受的洛伦兹力的合
力是从A指向B的，即有
可知在 的情况下，所解得的 比 小，当 时，物块A、B已经与转台发生
相对滑动，故C错误，D正确。
故选BD。
三、解答题
6．（2023·北京丰台·统考一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是
。盘面上距圆盘中心 的位置有一个质量为 的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体
与圆盘之间的动摩擦因数 ，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 取 。
求：
（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小 ；
（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值 ；
（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过 落地，落地点
距飞出点在地面投影点的距离为 。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据题意，由向心力公式 可得，小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小为
（2）根据题意可知，当小物体的向心力等于最大静摩擦力时，即将发生相对滑动，此时圆盘的角速度最
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】大，则有
解得
（3）小物体飞出后做平抛运动，由平抛运动规律有
解得
小物体由静止到飞出的过程中，由动能定理有
解得
考点02：圆锥摆模型及其临界条件（3单选+1多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·四川凉山·统考三模）如图所示，甲、乙两个质量相同的小球（视为质点）用等长轻质细线1、2
连接，悬挂在天花板上的O点，两球在各自的水平面内做匀速圆周运动，并处于相对静止状态，细线与竖
直方向的夹角分别为 、 （ 、 非常小，可以取 ， ）。则（ ）
A．
B．甲、乙两球的动量之比为
C．甲、乙两球的向心力之比为
D．细线1、2拉力的竖直分力之比为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】D
【详解】A．甲、乙相对静止做稳定的匀速圆周运动，每转一圈需要的时间相同，角速度相等设为 ，设
细线1、2的长度均为L，拉力分别 、 ，设甲、乙的质量均为m，对乙进行受力分析，把 分别沿竖直
方向和水平方向分解，则有
对甲、乙组成的整体进行受力分析，把 分别沿竖直方向和水平方向分解，则有
联立以上式子解得
故A项错误；
B．根据
结合之前的分析可得
故B项错误；
C．对甲球受力分析有
对乙球同理有
结合之前的分析解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故C项错误；
D．由之前的分析可知，两细线竖直方向分力分别为
解得
故D项正确。
故选D。
2．（2023·江西上饶·校联考二模）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B
点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．细线与竖直方向夹角为 时，小球运动的角速度大小为
B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短
C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长
D．保持细线与竖直方向夹角 不变时，细线越短，小球运动的角速度越大
【答案】D
【详解】AD．细线与竖直方向夹角为 时，有
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】保持细线与竖直方向夹角 不变时，细线越短，小球运动的角速度越大，故A错误，D正确；
BC．保持轨迹圆的圆心 到悬点B的距离 不变，改变绳长 ，根据牛顿第二定律得
解得
则周期
可知周期T与细线长度无关，故BC错误。
故选D。
3．（2023·河北张家口·张家口市宣化第一中学校考三模）如图所示，足够大光滑的桌面上有个光滑的小孔
O，一根轻绳穿过小孔两端各系着质量分别为m 和m 的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速
1 2
度 做匀速圆周运动，半径分别是r、r，m 和m 到O点的绳长分别为l 和l，下列说法正确的是
1 2 1 2 1 2
（ ）
A．m 和m 做圆周运动的所需要的向心力大小相同
1 2
B．剪断细绳，m 做匀速直线运动，m 做自由落体运动
1 2
C．m 和m 做圆周运动的半径之比为
1 2
D．m 和m 做圆周运动的绳长之比为
1 2
【答案】D
【详解】A．设绳子的拉力为 ，则 做圆周运动所需要的向心力大小等于 ； 做圆周运动所需要的向
心力大小等于 沿水平方向的分量，故A错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】CD．对 ，由牛顿第二定律得
对 ，设绳子与竖直方向的夹角为 ，由牛顿第二定律得
联立可得 和 做圆周运动的半径之比为
和 做圆周运动的绳长之比为
故C错误，D正确；
B．剪断细绳后 在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动， 做平拋运动，故B错误。
故选D。
二、多选题
4．（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带
外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙
所示。可视为质点的配重质量为 ，绳长为 ，悬挂点 到腰带中心点 的距离为 。水平固定
好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为 ，运动过程中
腰带可看作不动，重力加速度 取 ， ，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力不变
C．当 稳定在 时，配重的角速度为
D．当 由 缓慢增加到 的过程中，绳子对配重做正功
【答案】CD
【详解】A．匀速转动时，配重做匀速圆周运动，合力大小不变，但方向在变化，故A错误；
B．运动过程中腰带可看作不动，所以腰带合力始终为零，故B错误；
C．对配重，由牛顿第二定律
即
当 稳定在37°时，解得
故C正确；
D．由C中公式可知，当 稳定在53°时，角速度大于 稳定在37°时的角速度，配重圆周半径也增大，速度
增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系， 由37°缓慢增加到53°
的过程中，绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以绳子对配重做正功，故D正确。
故选CD。
三、解答题
5．（2023·山西阳泉·统考三模）一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线
之间的夹角为 ，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数 ，石块与圆锥体顶点0
的距离 ，石块的质量为 ，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速
度 ， ， ．求：
（1）若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
（2）若石块随圆锥体一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小．
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示
因
故石块受到锥面的摩擦力大小
（2）当圆锥体与石块一起以角速度 绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如答图所示
竖直方向有
水平方向有
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点3：汽车、飞机转弯模型及其临界条件（5单选+2多选）
一、单选题
1．（2023·浙江金华·统考三模）汽车的车厢地面上水平放着一个内装圆柱形工件的木箱，工件截面和车的
行驶方向垂直如图乙所示，当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时木箱及箱内工件均保持相对静
止。从汽车行驶方向上看下列分析判断正确的是（ ）
A．Q和M对P的支持力大小始终相等
B．汽车过A、B、C三点时工件P受到的合外力大小相等
C．汽车过A点时，汽车重心的角速度最大
D．汽车过A、C两点时，M对P的支持力大于Q对P的支持力
【答案】D
【详解】A．汽车过A、B、C三点时，做匀速圆周运动，合外力指向圆弧的圆心，故对P分析，AC两点合
外力向左，B点合外力向右，Q和M对P的支持力大小不是始终相等，A错误。
B．汽车过A、B、C三点时的圆弧轨道半径不同，根据合外力提供向心力得，
当汽车匀速通过三个半径依次变小的圆形弯道时，工件P受到的合外力大小依次在增大，B错误；
C．汽车过A点时，由角速度与线速度关系 得，在A点圆弧轨道半径最大，汽车重心的角速度应该最
小，C错误；
D．汽车过A、C两点时，所受的合外力向左，故M对P的支持力大于Q对P的支持力，D正确。
故选D。
2．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构
桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R=150m的圆弧形
弯道，总质量m=1500kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v=72km/h做匀速圆周运动（汽车可视为质点，
路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的 ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】取重力加速度大小g=10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为40m/s
【答案】B
【详解】A．汽车过该弯道时受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，选项A
错误；
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为
选项B正确；
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为
选项C错误；
D．汽车能安全通过该弯道速度最大时满足
解得
v =30m/s
m
选项D错误。
故选B。
3．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）2021年3月27日，我国花样滑冰运动员陈虹伊，在
2021世界花样滑冰锦标赛上以162.79分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。如图甲是我国奥运冠军花样
滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图
乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊的质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计冰鞋对
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用
B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为
C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为
D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为
【答案】C
【详解】A．陈虹伊此时只受到重力和冰鞋的支持力的作用，A错误；
BCD．陈虹伊受到的力如图所示
x轴方向有
y轴方向有
联立解得
， ，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B、D错误，C正确。
故选C。
4．（2023·上海虹口·统考二模）如图，钢架雪车比赛中，雪车以速率v通过截面为四分之一圆弧的弯道，
弯道半径为R，不计雪车受到冰面摩擦力。在此情况中（ ）
A．运动员和雪车所受合外力为零
B．轨道对雪车的弹力为其转弯的向心力
C．若仅增大v，则雪车离轨道底部更高
D．若仅增大R，则雪车离轨道底部更高
【答案】C
【详解】A．运动员和雪车在圆弧弯道内做圆周运动，处于非平衡状态，所受合力不为0，故A不符合题意；
B．轨道对雪车的弹力与运动员和雪车重力的合力为其转弯的向心力，故B不符合题意；
C．若仅增大v，雪车做圆周运动所需要的向心力变大，轨道对雪车的支持力变大，则雪车离轨道底部更高，
故C符合题意；
D．若仅增大R，雪车做圆周运动所需要的向心力变小，轨道对雪车的支持力变小，则雪车离轨道底部更低，
故D不符合题意。
故选C。
5．（2023·上海杨浦·统考二模）如图，飞机在水平面内做半径为180米的匀速盘旋表演，机身倾斜，飞机
速率为 。重力加速度g取 。若飞机在竖直平面内获得的升力与机翼垂直，则（ ）
A．机翼与竖直方向的倾角约为
B．机翼与水平方向的倾角约为
C．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的1.1倍
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．飞行员对座椅的作用力约为自身重力的2.2倍
【答案】D
【详解】AB．设机翼与水平方向的夹角为 ，对飞机由牛顿第二定律，
得
说明 ，AB错误；
CD．对飞行员
得
C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
6．（2023·海南海口·校考模拟预测）某学生尝试用所学过的物理知识去解释下列情景。图甲为起重机匀速
吊重物时的工作场景；图乙为汽车突然加速时窗帘可以在无人操作的情况下自己拉开；图丙是火车在轨道
上转弯时的场景；图丁为打羽毛球时的场景。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中货物被匀速吊起时，其机械能守恒
B．图乙中窗帘能自己拉开是由于惯性的原因
C．图丙中火车转弯处轨道内低外高以减小火车轮缘对外轨的压力
D．图丁中羽毛球从最高点下落的运动过程可以认为是平抛运动
【答案】BC
【详解】A．货物动能不变，重力势能增加，机械能增加，A项错误；
B．汽车在突然启动，或者紧急刹车时，有可能观察到这种现象，这是由于物体本身具有惯性导致的，B项
正确；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．火车转弯处轨道内低外高，可让火车重力、支持力的合力充当向心力，能够防止火车脱轨，还能减小
火车轮缘对外轨的压力从而减少外轨磨损增加轨道使用寿命，C项正确；
D．实际情景中，羽毛球的运动不能忽略空气阻力，不能认为是平抛运动。D项错误。
故选BC。
7．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大
靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转
弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为 （蹬
冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
【答案】AD
【详解】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有
可得其转弯时速度的大小为
故A正确，B错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小
可知，若减小蹬冰角 ，则 减小，武大靖转弯速度 将变大，故C错误，D正确。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选AD。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
