2005年宁夏高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_宁夏

2005 年宁夏高考文科数学真题及答案
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式：
球的表面积公式
如果事件A、B互斥，那么 S=4R2
P（A+B）=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径，
如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式
P（A·B）=P(A)·P(B) 4
V=
R3，
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 3
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
P(k)=CkPk(1－P)n－k
n n
一、选择题：每小题5分，共60分.

1．已知为第三象限角，则 所在的象限是 （ ）
2
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
2．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 （ ）
A．0 B．－8 C．2 D．10
3．在(x1)(x1)8的展开式中x5的系数是 （ ）
A．－14 B．14 C．－28 D．28
4．设三棱柱ABC-ABC 的体积为V，P、Q分别是侧棱AA、CC 上的点，且PA=QC，则四棱
1 1 1 1 1 1
锥B-APQC的体积为 （ ）
1 1 1 1
A． V B． V C． V D． V
6 4 3 2
1
5．设3x  ，则 （ ）
7
A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1
ln2 ln3 ln5
6．若a  ,b ,c ，则 （ ）
2 3 5
A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c
7．设0 x2,且 1sin2x sinxcosx,则 （ ）
 7  5  3
A．0 x B．  x C．  x D．  x
4 4 4 4 2 2
2sin2 cos2
8．  = （ ）
1cos2 cos2
1
A．tan B．tan2 C．1 D．
2
y2  
9．已知双曲线x2  1的焦点为F、F，点M在双曲线上且MF MF 0,则点M到
1 2 1 2
2
第1页 | 共6页x轴的距离为 （ ）
4 5 2 3
A． B． C． D． 3
3 3 3
10．设椭圆的两个焦点分别为F 、F，过F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△FPF 为
1、 2 2 1 2
等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）
2 21
A． B． C．2 2 D． 21
2 2
11．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数
符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
16 进 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
制
10 进 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
制
例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B= （ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
第Ⅱ卷
二．填空题：每小题4分，共（16分）
13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执
“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座
谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执
“一
般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.
  
14．已知向量OA(k,12),OB(4,5),OC (k,10)，且A、B、C三点共线，则k= .
15．曲线y  2xx3在点（1，1）处的切线方程为 .
16．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是
三.解答题：共74分.
17．(本小题满分12分)
已知函数 f(x)  2sin2 xsin2x,x[0,2].求使 f(x)为正值的x的集合.
18．(本小题满分12分)
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、
乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概
率为0.125，
（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；
（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.
第2页 | 共6页19．(本小题满分12分)
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面
ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
20．(本小题满分12分)
在等差数列{a }中，公差d  0,a 是a 与a 的等差中项.
n 2 1 4
已知数列a ,a ,a ,a , ,a , 成等比数列，求数列{k }的通项k .
1 3 k k  k  n n
1 2 n
21． (本小题满分12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个
小
正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容
积最大?最大容积是多少?
22． (本小题满分14分)
设A(x ,y ),B(x ,y )两点在抛物线y  2x2上，l是AB的垂直平分线，
1 1 2 2
（Ⅰ）当且仅当x  x 取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
1 2
（Ⅱ）当x 1,x  3时，求直线l的方程.
1 2
参考答案
一、DBBCA，CCBCD，BA
2
二、13、3，14、 ，15、x+y-2=0，16、12
3
三、解答题：

17．解：∵ f(x)1cos2xsin2x……………2分 1 2sin(2x )………4分
4
第3页 | 共6页
 f(x)01 2sin(2x )0
4
 2
sin(2x ) …………………………………………6分
4 2
  5
  2k2x  2k……………………………8分
4 4 4
3
 k x k………………………………………………10分
4
3 7
又x[0,2]. ∴x(0, )(, )………………………12分
4 4
18．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分
则A、B、C相互独立，
由题意得： P（AB）=P(A)·P(B)=0.05
P（AC）=P(A)·P(C)=0.1
P（BC）=P(B)·P(C)=0.125…………………………………………………………4分
解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6
分
（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴A、B、C相互独立，……………………………………7分
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.750.50.3
…………………………10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为
p1P(ABC)10.30.7……12分
19．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面
ABCD．…………………………1分
建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分
1 1 1 1
则 A（ ，0，0），B（ ，1，0），C（- ，1，0），D（- ，0，0），V（0，0，
2 2 2 2
3
），
2
   1 3
∴AB(0,1,0),AD(1,0,0),AV ( ,0, )………………………………3分
2 2
   
由ABAD(0,1,0)(1,0,0)0 AB AD……………………………………4分
  1 3  
ABAV (0,1,0)( ,0, )0 AB AV ……………………………………5分
2 2
第4页 | 共6页又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得AB(0,1,0)是面VAD的法向量………………………………7分

设n(1,y,z)是面VDB的法向量，则
   1 3  x1
 nVB0 (1,y,z)( ,1, )0   3
    2 2  3 n(1,1, )……9分
nBD0  z  3
 (1,y,z)(1,1,0)0  3
3
(0,1,0)(1,1, )
  3 21
∴cos AB,n  ，……………………………………11
21 7
1
3
分
21
又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos …………12分
7
20．解：由题意得：a2  a a ……………1分 即(a d)2  a (a 3d)…………3分
2 1 4 1 1 1
又d 0,a  d …………4分 又a ,a ,a ,a , ,a , 成等比数列,
1 1 3 k k  k 
1 2 n
a 3d
∴该数列的公比为q  3  3，………6分 所以a  a 3n1………8分
a d k n 1
1
又a  a (k 1)d  k a ……………………………………10分
k 1 n n 1
n
k 3n1所以数列{k }的通项为k 3n1……………………………12分
n n n
21．解：设容器的高为x，容器的体积为V，……………………………………………1分
则V=（90－2x）（48－2x）x,(0<V<24)………………………………………………5分
=4x3－276x2+4320x ∵V′=12 x2－552x+4320………………………………7分
由V′=12 x2－552x+4320=0得x=10，x=36
1 2
∵x<10 时，V′>0, 10<x<36时，V′<0, x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960………………………………………10分
又V(0)=0,V(24)=0,………………………………………………………………11分
所以当x=10,V有最大值V(10)=1960……………………………………………12分
y 1
22．解：（Ⅰ）∵抛物线y  2x2，即x2  ,p  ，
2 4
1
∴焦点为F(0, )………………………………………………………1分
8
（1）直线l的斜率不存在时，显然有x  x 0………………………………3分
1 2
（2）直线l的斜率存在时，设为k， 截距为b
第5页 | 共6页即直线l：y=kx+b 由已知得：
y  y x x
 1 2 k 1 2b 2x22x2 x x
 2 2 ……………5分  1 2k 1 2b
  2 2
   y x 1 1  x y 2 2  1 k     2x x 1 1 2  2 x 2 x2 2 1 k
 x x
  x 1 2x2 2 k 1 2 2b ……………7分 x2x2 1 b0b 1

1 2 4 4
 x x  1
 1 2 2k
1
即l的斜率存在时，不可能经过焦点F(0, )……………………………………8分
8
所以当且仅当x x =0时，直线l经过抛物线的焦点F…………………………9分
1 2
（Ⅱ）当x 1,x 3时，
1 2
直线l的斜率显然存在，设为l：y=kx+b………………………………10分
则由（Ⅰ）得：
 x x  x x
   x 1 2x2 2 k 1 2 2b     k 1 2 2b10 ………………………11分
 x x  1   1 2
 1 2 2k  2k
 1
k 
 4 …………………………………………13分

41
b
 4
1 41
所以直线l的方程为y  x ，即x4y410………………14分
4 4
第6页 | 共6页