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第1页 | 共22页生阅读理解相关的知识材料，提练解决问题的思想方法（类比）并加以应用，考查了考生学习新
知
第2页 | 共22页第I卷（选择题 共60分）
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．复数的 模为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案]C
[解析] 所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.
第3页 | 共22页[学科网考点定位]本题只考查了复平面的概念，属于简单题.
2．设点 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若集合 的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．16
4．双曲线 （ ）
A． B． C． D．
5．函数 （ ）
第4页 | 共22页6．若变量 满足约束条件 的最大值和最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
7．若 （ ）
A． B． C． D．
[答案]D
[解析] 故 .
[学科网考点定位]本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法，属于简单题.
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 后，
（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
第5页 | 共22页[答案]B
[解析]注意到S的值比较小，所以可以考虑依次循环可知n=4的时候S=15满
足，亦可通过数列考虑S的表达式.
[学科网考点定位]属于程序框图中比较简单的考查方法，只要学生看懂图即可.
9．将函数 后得到函数
（ ）
A． B． C． D．
10．在四边形 （ ）
A． B． C． D．
第6页 | 共22页11．已知 之间的几组数据如下表：
1 2 3 4 5 6
0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
求得的直线方程为 则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数 一定正确的是（
）
A． B．
C． D．
[答案]D
第7页 | 共22页[解析]对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的 是将 的
图像关于Y轴对称，所以 是其极大值点；对于C中的 是将 的图像关X轴对称，所
第II卷（非选择题 共60分）
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知函数 ________
14.利用计算机产生 发生的概率为________
第8页 | 共22页15.椭圆 若直线
则该椭圆的离心率等于 .
[答案]
[解析]注意到直线过点 即为左焦点 ，又斜率为 ，所以倾斜角为 ，即
.
16．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数 满足：
（i） （ii）对任意
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
①
②
③
第9页 | 共22页其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.
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三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 的公差 =1，前 项和为 .(I)若 ；
(II)若
第10页 | 共22页18．（本小题满分12分）
如图，在四棱柱
（I）当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 的正视图（要求标出尺寸，
并写出演算过程）；
（II）若M为PA的中点，求证：求二面角
（III）求三棱锥 的体积.
[答案]（Ⅰ）在梯形 中，过点 作 ，垂足为 ，
由已知得，四边形 为矩形，
在 中，由 ， ,依勾股定理得：
第11页 | 共22页（Ⅲ）同解法一
19．（本小题满分12分）
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生
产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平
第12页 | 共22页均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将
两组工人的日平均生产件数分为5组： 分别加以
统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁
以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，
并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
25周岁以上组 25周岁以下组
第13页 | 共22页第14页 | 共22页20．（本小题满分12分）
如图，抛物线 的焦点为F，准线 与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆
心， 为半径作圆，设圆C与准线 交于不同的两点M，N.
（I）若点C的纵坐标为2，求 ；
（II）若 ，求圆C的半径.
第15页 | 共22页注意计算此题问题就不会太大.
[学科网考点定位] 本题考查抛物线的方程、圆的方程与性质、直线与圆的位置关系等基础知识，
考查运算求解 能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
属于中等难度.
第16页 | 共22页21．（本小题满分12分）
如图，在等腰直角 中， ， ，点 在线段 上.
(Ⅰ) 若 ，求 的长；
（Ⅱ）若点 在线段 上，且 ，问：当 取何值时， 的面积
最小？并求出面积的最小值.
第17页 | 共22页22. （本小题满分12分）
已知函数 （ 为自然对数的底数）
（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；
（Ⅱ）求函数 的极值；
（Ⅲ）当 时，若直线 与曲线 没有公共点，求 的最大值.
[答案] （Ⅰ）由 ，得 ．
第18页 | 共22页解法二：
第19页 | 共22页[解析] 此题的一二问考查的是最基本的函数切线问题及对极值含参情况的讨论，所以导数公式必
需牢记，对于参数的讨论找到一个合理的分类标准做到不重不漏即可，可这往往又是学生最容易
第20页 | 共22页出
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