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哈师大附中 2024—2025 学年度高三上学期期中考试
6.已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
数学试题
A. B. C. D.
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
7. 菱形 边长为 ， 为平面 内一动点，则 的最小值为( )
考试时间为120分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． A. B. C. D.
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字
迹清楚． 8 . 已知函数 为偶函数，且满足 ，当 ， ，则
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上
的值为（ ）
答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
A. B. C. D.
第I卷 (选择题, 共58分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
目要求的．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
9. 函数 的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．
2．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B．函数 的图象关于点 对称
3. 函数 在区间 上的最小值为（ ）
A. B . C. D. C．将 向左平移 个单位长度，得到函数
4．已知 是单位向量，则“ 是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 D．若方程 在 上有 个不相等的实数根，则 的取值范围是
C． 充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．设正实数 满足 ，则（ ）
5.已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A． 的最小值为 B． 的最大值为
A． B． C． D．C． 的最小值为 D． 的最小值为
11.已知函数 ,则下列说法中正确的是（ ）
A.方程 有一个解
若 有两个零点，则
B.
C.若 存在极小值和极大值，则
D.若 有两个不同零点， 恒成立，则第Ⅱ卷 (非选择题, 共92分) 已知数列 满足
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
(1)求 的通项公式；
12. 中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧
36π
洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为 的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面 (2)在 和 之间插入 个数，使得这 个数依次构成公差为 的等差数列，求数列 的前 项
81π
积为 的圆锥，则该圆锥的高度为 .
和 ．
13．已知某种科技产品的利润率为 ，预计5年内与时间 月 满足函数关系式 其中 为
17．（本小题15分）
非零常数 . 若经过12个月，利润率为 ，经过24个月，利润率为 ，那么当利润率达到
行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分
以上，至少需要经过________________个月 用整数作答，参考数据：
法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如 的符号称二阶行列式，并
14. 已知 为单位向量， 满足 ，则 的最小值为
规定二阶的行列式计算如下： ，设函数 ．
四、解答题:本题共5小题, 共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）
(1)求 的对称轴方程及在 上的单调递增区间；
在△ABC中， 分别为角 所对的边，且
(2)在锐角 中，已知 , ， ，求
(1)求角B .
(2)若 ，求△ABC周长的最大值.
18. （本小题17分）
{a } n∈N¿
已知数列 n 满足 （ ）.
16. （本小题15分） 3
b =a −
n 2n 2 n∈N¿ {b } {b }
(1)记 （ ），证明：数列 n 为等比数列，并求 n 的通项公式；{a } 2n S
(2)求数列 n 的前 项和 2n；
2b −1 3n
c = n T −n
