文档内容
2024~2025 学年第一学期期末学业质量监测卷
高二数学
（120 分钟 150 分）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 是等差数列，公差为 2，且满足 ，则 等于（ ）
A. 34 B. 30 C. 28 D. 22
3. 已知抛物线 经过点 ，则抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点 为圆 上两点，若 ，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
5. 已知某校教学楼共有四层，每层有 8 个班级，先从四个楼层中选取两层，然后从所选的楼层中一层选 3
个班级，另一层选 4 个班级进行卫生检查，则不同的选取方式共有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 若双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则其离心率为（ ）
A. B. C. 2 或 D. 2
第 1页/共 4页7. 已知数列 为等比数列， ，若 的前 7 项和为 ，则数列 的前 7 项和为（ ）
A. B. C. D. 60
8. 设 分别为椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点， 的周长为 ，
且 ，则 的面积为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知直线 和直线 ，则直线 平行的充分不必要条件可以是
（ ）
A. B. 或
C. D.
10. 在下列关于二项式的命题中，正确的是（ ）
A. 的展开式中，一共有 6 项
B. 在 的展开式中，所有二项式系数的和为 64
C. 若 ，则
D. 二项式 ，若 ，则
11. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，过 的直线与 交于 两点，过
作 的垂线，垂足分别为 为坐标原点，则（ ）
A. 若直线 斜率为 1，则 B. 以 为直径的圆与 轴相切
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
第 2页/共 4页12. 已知数列 中， ，当 时， ，则 的通项公式为 _________．
13. 在 的展开式中，各项的二项式系数中第三项和第四项相等且最大，则 的系数为__________．
14. 已知椭圆 内一点 ，直线 与椭圆 交于 两点，且 为线段 的中点，
则 __________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 甲、乙、丙做 四项工作，每项工作只需 1 人完成，每人至少完成 1 项工作．
（1）共有多少种不同 情况；
（2）求甲做 工作的概率．
16. 已知圆 ，圆 ．
（1）若两圆公共弦所在直线的方程为 ，求 的值；
（2）若圆 与直线 相交于 两点，且 ，求 的值．
17. 已知数列 的首项为 ，且满足 ，数列 是首项为 2，各项均为正数
的等比数列，且 是 和 的等差中项．
（1）证明数列 为等差数列，并求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
18. 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 过点 ，焦距为 ，过
点 且斜率为 的直线 与 交于不同的两点 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）求斜率 的取值范围；
（3）当 时，求 两点的坐标．
19. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，实轴长为 2， 为 的右支上
第 3页/共 4页一点，且 ．
（1）求双曲线 方程；
（2）若双曲线 上任意一点 关于直线 的对称点为 ，过 分别作双曲线 的两条渐
近线的平行线，与双曲线 分别交于点 ，求证： 为定值．
第 4页/共 4页2024~2025 学年第一学期期末学业质量监测卷
高二数学答
1-5.BBCCA 6-8.CDC
9. AC 10. ABC 11. BD
12.
13. 40
14.
15. （1）36 （2）
16.（1）
（2）
17.18.1
9.
